课时过关检测(四) 函数及其表示

课时过关检测（四） 函数及其表示

1．函数y ＝log 2(2x －4)＋1

x －3的定义域是( )

A ．(2,3)

B ．(2，＋∞)

C ．(3，＋∞)

D ．(2,3)∪(3，＋∞)

解析：选D 由题意，得{

2x －4>0，x －3≠0，解得x >2且x ≠3，所以函数y ＝log 2(2x

－4)＋1x －3

的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．

2．(2019·安阳模拟)设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( )

A ．①②③④

B ．①②③

C ．②③

D ．②

解析：选C ①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数的定义，故选C.

3．(多选)在下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x －1，g (x )＝x 2－1x ＋1

B ．f (x )＝|x ＋1|，g (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋1，x ≥－1，

－1－x ，x <－1

C ．f (x )＝1，g (x )＝(x ＋1)0

D ．f (x )＝(x )2x ，g (x )＝x

(x )2

解析：选BD 对于A ，函数f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠－1}，f (x )与g (x )的定义域不相同，则不是同一函数；对于B ，函数f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为R ，f (x )

与g (x )的定义域相同，f (x )＝|x ＋1|＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＋1，x ≥－1，

－1－x ，x <－1，对应关系相同，则f (x )与g (x )是同

一函数；对于C ，函数f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠－1}，f (x )与g (x )的定义域不相同，则不是同一函数；对于D ，函数f (x )＝(x )2x ＝1(x >0)，g (x )＝x

(x )2

＝1(x >0)的定义域与

对应法则均相同，是同一函数．故选B 、D.

4．若二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝2x 2－3x B ．g (x )＝3x 2－2x C ．g (x )＝3x 2＋2x

D ．g (x )＝－3x 2－2x

解析：选B 二次函数g (x )满足g (1)＝1，g (－1)＝5，且图象过原点，可设二次函数g (x )

的解析式为g (x )＝ax 2

＋bx (a ≠0)，可得⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＋

b ＝1，a －b ＝5，

解得a ＝3，b ＝－2，所以二次函数

g (x )的解析式为g (x )＝3x 2－2x .故选B.

5．已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3，则函数f (3x －2)的定义域为( ) A.⎣⎡⎦⎤

13，53 B ．⎣⎡⎦⎤－1，5

3 C ．[－3,1]

D.⎣⎡⎦⎤13，1

解析：选A 由－x 2＋2x ＋3≥0，解得－1≤x ≤3， 即f (x )的定义域为[－1,3]． 由－1≤3x －2≤3，解得13≤x ≤5

3，

则函数f (3x －2)的定义域为⎣⎡⎦⎤

13，53，故选A.

6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

log 2x ＋a ，x >0，4x －2

－1，x ≤0.

若f (a )＝3，则f (a －2)＝( )

A ．－15

16

B ．3

C ．－63

64

或3

D ．－1516

或3

解析：选A 当a >0时，若f (a )＝3，则log 2a ＋a ＝3，解得a ＝2(满足a >0)；当a ≤0时，若f (a )＝3，则4a －2－1＝3，解得a ＝3，不满足a ≤0，所以舍去．于是，可得a ＝2.故f (a －2)＝f (0)＝4－2－1＝－15

16

.

7.函数y ＝f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ，其中A (1,2)，B (3,0)，函数g (x )＝x ·f (x )，那么函数g (x )的值域为( )

A ．[0,2] B.⎣⎡⎦⎤0，9

4 C.⎣⎡⎦

⎤0，3

2 D ．[0,4]

解析：选B 由题图可知，直线OA 的方程是y ＝2x ；因为k AB ＝0－2

3－1＝－1，所以直线

AB 的方程为y ＝－(x －3)＝－x ＋3.

所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x ，0≤x ≤1，

－x ＋3，1

所以g (x )＝x ·f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x 2，0≤x ≤1，

－x 2

＋3x ，1

当0≤x ≤1时，g (x )＝2x 2，此时函数g (x )的值域为[0,2]；

当1

4；当x ＝3时，函数g (x )取得最小值0.此时函数g (x )的值域为⎣⎡⎦

⎤0，9

4. 综上可知，函数g (x )的值域为⎣⎡⎦

⎤0，9

4.故选B. 8．已知具有性质：f ⎝⎛⎭⎫

1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1

x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ，0

0，x ＝1，－1

x ，x >1.

其中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③

D ．①

解析：选B 对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足题意；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎨⎧

1x ，0<1x <1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝⎛⎭

⎫1x ＝⎩⎨⎧

1

x

，x >1，0，x ＝1，－x ，0

⎫1

x ＝－f (x )，满足题意．

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.

9．(2019·衡阳第一中学第一次月考)已知f (2x ＋1)＝x 2－2x ，则f (3)＝________. 解析：令t ＝2x ＋1，∴x ＝t －12

.

∴f (t )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫t －122－2·t －12＝14(t 2－2t ＋1)－t ＋1＝14t 2－32t ＋5

4，