2020中考数学一轮复习教案(完整版)

第一课时 实数的有关概念

知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

大纲要求：

1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．

2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数

的绝对值的几何意义。

3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较

大小。

考查重点：

1． 有理数、无理数、实数、非负数概念；

2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念

(1)实数的组成

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的

三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．

(4)绝对值

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

实数a(a ≠0)的倒数是a

1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型：

以填空和选择题为主。如

一、考查题型：

1． －1的相反数的倒数是

2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数

3． 数－3．14与－Л的大小关系是

4． 和数轴上的点成一一对应关系的是

5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是

6． 在实数中Л,－25 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）

（A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数

8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ）

（A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3

9．下列说法正确是（ ）

（A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数

（B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数

10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：

（1） c-b 和d-a

（2） bc 和ad

二、考点训练：

1．判断题：

（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数；（ ）

（2）对于任何实数a 与b,|a －b|=|b －a|恒成立；（ ）

（3）两个无理数之和一定是无理数；（ ）

（4）两个无理数之积不一定是无理数；（ ）

（5）任何有理数都有倒数；（ ） （6）最小的负数是－1；（ ）

（7）a 的相反数的绝对值是它本身；（ ）

（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a －b=－1；（ ）

2．把下列各数分别填入相应的集合里

－|－3|，21．3，－1．234，－227 ,0，sin60°º,－9 ,－3－18 , －Л2

,8 , ( 2 － 3 )0，3－2

，ctg45°,1.12．．．．．．中

无理数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝

整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝

3．已知1

（A ）－2x （B ）2 （C ）2x （D ）－2

4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

－3, 2 －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313

互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数：

5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X － 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值

6．ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1

+4m-3cd= 。 7．已知（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜a+2

＝0，求ａ＋ｂ= 。 三、解题指导：

1．下列语句正确的是（ ）

（A ）无尽小数都是无理数 （B ）无理数都是无尽小数

（C ）带拫号的数都是无理数 （D ）不带拫号的数一定不是无理数。

2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）

（A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数

3．零是（ ）

（A ） 最小的有理数 （B ）绝对值最小的实数

（C ）最小的自然数 （D ）最小的整数

4.如果a 是实数，下列四种说法：（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，

（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1a

，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，其中正确的是（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

5．比较下列各组数的大小：

（1） 34 45 (2) 32 3 12 (3)a

的值是 7．实数a,b,c 在数轴上的对应点如图，其中O 是原点，且|a|=|c|

（1） 判定a+b, a+c, c-b 的符号

（2） 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|

8．数轴上点A 表示数－1，若AB ＝3，则点B 所表示的数为

9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x ，－x ，－|y|，y 。

10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？

11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？

12．把下列语句译成式子：

（1）a 是负数 ；（2）a 、b 两数异号 ；（3）a 、b 互为相反数 ；

（4） a 、b 互为倒数 ；(5)x 与y 的平方和是非负数 ；

（6）c 、d 两数中至少有一个为零 ；（7）a 、b 两数均不为0 。

13.数轴上作出表示 2 ， 3 ，－ 5 的点。

四．独立训练：

1．0的相反数是 ，3－л的相反数是 ，3－8 的相反数是 ；－л的绝对值

是 ，0 的绝对值是 ， 2 － 3 的倒数是

2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是 。

A 表示的数是－12 ，且A

B ＝13

，则点B 表示的数是 。 3 －33 ,л,(1－ 2 )º,－227

,0．1313…,2cos60º, －3－1 ,1．0… (两1之间依次多一个0),中无理数有 ，整数有 ，负数有 。

4. 若a 的相反数是27，则｜a|＝ ；5．若|a|＝ 2 ，则a=

5．若实数x ，y 满足等式（x ＋3）2＋｜4－y ｜＝0，则x ＋y 的值是

6．实数可分为（ ）

（A ）正数和零（B ）有理数和无理数（C ）负数和零 （D ）正数和负数

7．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）

（A ）1 （B ）－1 （C ）12 （D ）13

8．当a 为实数时，a 2

=－a 在数轴上对应的点在（ ）

（C ） 原点右侧（B ）原点左侧（C ）原点或原点的右侧（D ）原点或原点左侧

＊9．代数式ａ｜ａ｜ ＋ｂ｜ｂ｜ ＋ａｂ｜ａｂ｜

的所有可能的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）无数个

10．已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图

（1）比较a －b 与a+b 的大小

（2）化简|b －a|+|a+b|