2020年中考 基础专题：整式的运算(包含答案)

2020年中考 基础专题：整式的运算（含答案）

一、单选题（共有8道小题） 1.下列各式计算正确的是 ( )

A.4312

a a a ⋅= B.3412a a a ⋅= C.()4

3

12a

a = D.1234a a a ÷=

2.下列等式中，正确的是（ ）

A.321a a -=

B.235

a a a ⋅=

C.(

)

2

3624a

a -=-

D.()2

2

2

a b a b -=-

3.下列运算正确的是（

） A ．()2

2

2

a

b a b ＋＝＋

B ．222

32a a a －

＝ C ．()2121a a －－＝－－

D ．632

a a a ÷＝

4.若2

=23

a ⨯-

,()2

=23b ⨯- ,()2

=23c ⨯-而下列大小关系正确的是（ ）. A 、a b c >>

B 、b c a >>

C 、b a c >>

D 、c a b >>

5.分解因式()()

()2

2

a b a ab b ab b a --+--为（ ）

A ．

()()22a b a b -+ B ．()()2

a b a b -+

C ．()

3

a b -

D ．

()22a b a b -++

6. 小李家住房的结构如图所示，小李打算在卧室和客厅铺上地板，他至少需买木板的面积

为（ ）

A ．12xy

B ．20xy

C ．18xy

D ．

7.若1m n -=-，则()2

22m n m n --+的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1

D ．-1

8.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

x

根据此规律确定x 的值为( ) A ．135 B ．170 C ．209

D ．252

二、填空题（共有10道小题） 9. (

)()2

83a b

a --=

10. ()()x y x y +-= ； 11.分解因式：= 12.()2

23m n --＝____________．

13.若1a b -=，则代数式22

2a b b --的值为 ．

14.已知8

2a b ab +==，，则22

2

a b ab +-= . 15.当1t =时，代数式()3

2

22322t t t t t ⎡⎤--+⎣⎦的值为 。

16.已知代数式x+2y+1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是________． 17.比较大小：100

2

753

18.分解因式：4

2

2

42b b a a +-= 三、计算题（共有2道小题） 19.分解因式：2

384a a -+

2

2

194

a b -

20.计算：()(

)

()2

3

6

3

2a a

a ⎡⎤---+-⎣⎦

四、解答题（共有5道小题） 21. ()()87245x y x y ---

22.已知12,x x 是方程23270x x --=的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求

22

1212x x x x +的值。

23.若25

2

5=x ，1255=y ，求y x 235+的值

24.已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根12,x x 。

（1）求实数k 的取值范围；

（2）是否存在实数k 使得2

2

12120x x x x ⋅--≥成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由。

25.已知()()22

350x y x y +-+-+=，求22

x y -的值

参考答案

一、单选题（共有8道小题） 1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. A

8. C,()()x a b k a =+- 二、填空题（共有10道小题） 9. 3

24a b 10. 2

2

x y -

11. 12. 22

4129m mn n ++ 13. 1

14. 28

15. 32

912t t +;21 16.16 17. < 18.()

()

2

2

+a b a b -

三、计算题（共有2道小题） 19. ()()322x x -- 20. 6

3a

113322a b a b +-⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪⎝

⎭⎝⎭

四、解答题（共有5道小题） 21. 2y -

22.解：由23270x x --=可得：

1223x x +=

，127

3x x =-

∴()22

121212122714339x x x x x x x x ⎛⎫+=+=⨯-=- ⎪⎝⎭

23. 8

24.解：（1）∵原方程有两个实数根，∴()()

2

2

21420k k k -+-+≥⎡⎤⎣⎦，

∴22

441480k k k k ++--≥ ∴140k -≥，∴1

4

k ≤

． ∴当1

4

k ≤

时，原方程有两个实数根． （2）∵12x x ，是原方程的两根，∴2

1212212x x k x x k k +=+⋅=+，． 假设存在实数k 使得2

2

12120x x x x ⋅--≥成立．

则由2

2

12120x x x x ⋅--≥，得()2

121230x x x x ⋅-+≥．

∴3()

()2

22210k k k +-+≥，整理得：()2

10k --≥，

∴只有当1k =时，上式才能成立 又∵由（1）知14

k ≤

，∴不存在实数k 使得22

12120x x x x ⋅--≥成立． 25.

()()()()()()()()()()

2

2

2

22

22222222222222

350

350

631050

2669210102502421634028170218160

140

x y x y x y x y x y x y x y x y x xy y x y x xy y x y x x y y x x y y x x y y x y +-+-+=+-+-+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+-+++-+-+=++--++-++-+=++-+=++-+=+++-+=++-= ∴x=-1,y=4