第04章习题

4 -1

4 -2

4 -34 -4

4 -5

4 -6

4 -74 -8

4 -94 -104 -114 -124 -13

4 -144 -154 -16

4 -174 -184 -194 -20

4 -214 -224 -23

4 -24

4 -25

4 -26

4 -274 -28

4 -29

4 -30

4 -31

4 -32

4 -33

4-1 求线段AB 的实长及其对V ，H 面的投影。

V

H

X o a '

b '

b

a

a '

b 'β

α

b 'a 'a

b B A α

β

o x

V

分析

作图

①作新轴平行于ab ②变换水平投影ab b '1

a '1

③作新轴平行于a 'b '④变换正面投影a 'b '直线与H 面的夹角是

在以直线的实长为斜边，以直线的水平投影长、直线的Z 轴坐标差为两直角边构成的三角形内，实长斜边与水平投影长所夹的角。直线与其它投影面的夹角请自行推论。

4-2 在线段AB 上有一点C ，AC = 20㎜，求作点C 的两面投影。

V H

X o

a '

b '

b

a

实长

分析作图

c

c '

直线上两点间的距离要在反映真实长度的图中量取。当直线是投影面的平行线时，在所平行的投影面上的投影反映实长．

4-3 已知线段AB 的长度为40mm ，求ab 。

V H

X o

a '

b '

a

b

b 1

a 1

分析

作图

直线的长度要从反映真实长度的图中量取。将一般位置直线变换为投影面的平行线需要一次变换。

由于正面投影是已知的，因此将正面投影作为保留投影是简便的方法。

4-4 求作△ABC 的实形。

V H

X o a '

b 'a

c '

c

b

a '1

c '1

b '1

c '2

a '2

b '2

分析

作图

由于△ABC

是一般位置平面，要反映其实形需将其变换为投影面的平行面。须两次换面。第一次将其变成投影面的垂直面，再将其变成投影面的平行面。

4-5 已知直线AB 垂直于BC ，求ab 。

V H

X o

a '

b '

c '

b

c

c '1

b '1

a '1

a

分析

作图

两直线空间垂直时，只

有两种情况下投影相互垂直：

1. 两直线同时平行于一个投影面。

2. 满足直角投影定理的条件。

4-6 已知△ABC 对V 面倾角为30°，完成△ABC 的正面投影。

V H

X o b

a 'c '

a

c b '

30°

分析

作图

a 1

b 1

c 1

结束

求平面对投影面的倾角，其有利于解题的位置是使平面变换为某一投影面的垂直面。求△ABC 对V 面的倾角要使V 面成为不动的投影面，变换H 面。

本题两解。

4-7 过点A 作直线垂直于直线AB ，并与直线CD 相交。

V H

X o

a '

b '

c

'

d

'

c

d

a

b

d '

1

c '1

b '

1a '1

分析

作图所求直线应位于

过A 点且与直线AB 垂直的平面上，当直线AB 成为投影面的平行线时，该平面就成为投影面的垂直面，该平面与CD 直线的交点，即是所求直线的另一个端点。

4-8 正方形ABCD 的BC 边在直线KM 上，求作ABCD 的两面投影。

分析

b '1

a 2

b 2

b

c 1'

c

m m

k

a

V

H

X

o

a 'k 'd

a '1

k '1

m '1

由于AB ⊥MN ,因此将MN 直线变换为投影面的平行线是有利于解题的位置。

c '

d '

b '作图

正方形边的实长

不是实长

M

N A

n

m

a '