第04章习题

4 -14 -24 -34 -44 -54 -64 -74 -84 -94 -104 -114 -124 -134 -144 -154 -164 -174 -184 -194 -204 -214 -224 -234 -244 -254 -264 -274 -284 -294 -304 -314 -324 -334-1 求线段AB 的实长及其对V ，H 面的投影。

VHX o a 'b 'baa 'b 'βαb 'a 'ab B A αβo xV分析作图①作新轴平行于ab ②变换水平投影ab b '1a '1③作新轴平行于a 'b '④变换正面投影a 'b '直线与H 面的夹角是在以直线的实长为斜边，以直线的水平投影长、直线的Z 轴坐标差为两直角边构成的三角形内，实长斜边与水平投影长所夹的角。

直线与其它投影面的夹角请自行推论。

4-2 在线段AB 上有一点C ，AC = 20㎜，求作点C 的两面投影。

V HX oa 'b 'ba实长分析作图cc '直线上两点间的距离要在反映真实长度的图中量取。

当直线是投影面的平行线时，在所平行的投影面上的投影反映实长．4-3 已知线段AB 的长度为40mm ，求ab 。

V HX oa 'b 'abb 1a 1分析作图直线的长度要从反映真实长度的图中量取。

将一般位置直线变换为投影面的平行线需要一次变换。

由于正面投影是已知的，因此将正面投影作为保留投影是简便的方法。

4-4 求作△ABC 的实形。

V HX o a 'b 'ac 'cba '1c '1b '1c '2a '2b '2分析作图由于△ABC是一般位置平面，要反映其实形需将其变换为投影面的平行面。

须两次换面。

第一次将其变成投影面的垂直面，再将其变成投影面的平行面。

4-5 已知直线AB 垂直于BC ，求ab 。

V HX oa 'b 'c 'bcc '1b '1a '1a分析作图两直线空间垂直时，只有两种情况下投影相互垂直：1. 两直线同时平行于一个投影面。

2. 满足直角投影定理的条件。

4-6 已知△ABC 对V 面倾角为30°，完成△ABC 的正面投影。

V HX o ba 'c 'ac b '30°分析作图a 1b 1c 1结束求平面对投影面的倾角，其有利于解题的位置是使平面变换为某一投影面的垂直面。

求△ABC 对V 面的倾角要使V 面成为不动的投影面，变换H 面。

本题两解。

4-7 过点A 作直线垂直于直线AB ，并与直线CD 相交。

V HX oa 'b 'c'd'cdabd '1c '1b '1a '1分析作图所求直线应位于过A 点且与直线AB 垂直的平面上，当直线AB 成为投影面的平行线时，该平面就成为投影面的垂直面，该平面与CD 直线的交点，即是所求直线的另一个端点。

4-8 正方形ABCD 的BC 边在直线KM 上，求作ABCD 的两面投影。

分析b '1a 2b 2bc 1'cm mkaVHXoa 'k 'da '1k '1m '1由于AB ⊥MN ,因此将MN 直线变换为投影面的平行线是有利于解题的位置。

c 'd 'b '作图正方形边的实长不是实长MN Anma '4-9 求两平行直线AB 、CD 间的最短距离。

a 'b 'c 'd 'V H X oabd cc d a b 2222a '1b '1d '1c '1分析作图距离实长当两条直线是投影面的垂直线时，两条直线的投影分别积聚为点，两点间的距离既为两直线间的距离。

已知二直线是一般位置直线，将其变换为投影面的垂直线，既可求解。

4-10 已知直线EF 垂直于△ABC 平面，求△ABC 的水平投影。

VHX oa 'b 'c 'fe 'ef acb 分析作图当直线EF 变换为投影面的平行线时，△ABC 平面将是投影面的垂直面。

再根据点的投影变换规律，可以确定△ABC 各顶点在新投影面中的投影。

c '1f'e '11a '1b '14-11 求直线DF 与△ABC 的交点，并判别可见性。

V HX oa 'b 'c 'abc dff 'd'a '1c '11d '1f '1k '1kk '求直线与平面交点，其解题有利位置是使平面成为投影面的垂直面。

将一般位置平面变换成投影面的垂直面，可将平面内的任意一条投影面的平行线变换成投影面的垂直线，平面就变换为投影面的垂直面了。

分析作图V HX o 4-12 求△ABC 与△DEF 的交线，并判别可见性。

a 'b'c 'e 'd 'f 'bacdf ef '1b '1e '1m '1n '1d '1c '1a '1分析作图结束求两平面交线的解题有利位置是使任意一个平面变换为投影面的垂直面。

再利用垂直面的积聚性求解。

a 'b 'c 'e 'd ' f'V HX o g 'gfeabcd b '1e '1f'1d '1g '1作图4-13 求△EFG 与四边形ABCD 的交线，并判别可见性。

VHX o 4-14 求两交叉直线AB 、CD 间的最短距离。

a 'b 'd'c 'd'd caba 2b 2a '1b '1c '1d '1最短距离c 2d 2平行于O 2X 2A B C DabcdfEF e分析作图有利于解题的特殊位置结束4-15 半径为20 ㎜的圆弧切于直线AB 、BC 求作其投影和切点。

b'c 'V HX oa 'c bab2a 2c2b '1a '120mm 20mmp 2pp'分析作图圆弧的实形在投影面的平行面内才会反映。

故需将一般位置平面变换成投影面的平行面后求解。

'VH X o4-16 已知点K 到△ABC 平面的距离为1 ㎜，求出k ‘，并作出点K 到△ABC 距离的投影。

b 'a 'c 'abck b '1c '1k'本题两解分析作图当点到平面的距离为一确定值时，点的轨迹是一个与已知平面平行的平面。

解题的有利位置是使已知平面成为投影面的垂直面，利用面的积聚性投影求解。

V HX o4-17 点K 到△ABC 平面的距离为15 ㎜，过点k '作一直线KN ∥△ABC 且与直线LM 相交。

b 'a 'c 'm 'l 'lmbacb '1c '1l '1m '115mmk '11n 'n kk '分析作图b 'm aBC AM N KLbckn l 有利于解题的特殊位置本题两解n '4-18 在△ABC 平面上求一点D ,使其到AB 和AC 的距离相等并为20㎜，求D 点的两面投影。

HV X oa 'c 'b 'abca 2b 2c 220㎜20㎜本题两解分析作图o 2x 2a 'b 'c '111d'd d 2d '1通常，平面上的实长、实形作图问题，将平面变换成为投影面的平行面后方便求解。

n 1'b 1'c 1'a 'b 'c 'n 'm 'm n b c ao x V H 角平分面4-19 在直线MN 上找一点D ，使点D 到AB 、AC 两直线的距离相等。

分析作图D 点是AB 、AC 两直线的角平分面与MN 直线的交点。

将角平分面变换为投影面的垂直面是有利于解题的位置。

此时，△ABC 是投影面的平行面。

MN AB Cabcnm dD d 'a 1'm 1'n 2d 2c 2b 2a 2d 1'd m 2①第一次换面，作O 1X 1轴垂直于水平投影cd ,求出a 1', b 1',c 1'和m 1', n 1'。

②第二次换面，作O 2X 2轴平行于a 1', b 1', c 1'，求出a 2 ，b 2，c 2 ，连接后得到△ABC 的实形。

③作角平分面，求直线MN 与角平分面的交点D 。

并将D 返回原图。

4-20 求A 、B两平面间二面角的大小。

12223242A B 11'2342'3'4'3'4'1'2'θ真实夹角4-21 △ABC 与△ABD 的夹角为60°，求△ABC 的正面投影。

V X o Ha 'd'b'abdca 1'd'1b'1c'1c 2d 2o 2x 260°c'本题两解4-22 在直线CD 上取一点K ，使之与线段AB 两端点等距。

V X oHdcaba '1d'1b'1c'1中垂面k'1kk'c aA B C DKb dk AB 直线的中垂面分析作图在解画法几何问题时，经常会用到辅助面的概念。

要分清辅助面与辅助线的区别。

结束d'b'c'a'4-23在平行四边形ABCD 上作一直线KL (已知K )平行于由点G 及直线EF 所确定的平面。

V X oHk'l 'g 'e'f 'ab g dc kl ef l '1k '1d '1c '1a '1b '1g '1f '1e '1结束分析作图C AB DG EFL Keglb adfck解题的有利位置是使由点G 及直线EF 所确定的平面成为投影面的垂直面。