浅析数学与科学的关系

浅析数学与科学的关系

摘要：数学是一门有着广泛应用的基础科学，对生产和生活起到了重要的作用。本文浅显地分析了数学的特点、数学思想和数学工具在科学研究中所表现出的重要作用。

关键词：数学思想数学工具科学研究

数学是一门有着广泛应用的基础科学，数学的研究对于整个科学的发展都有着巨大的推动作用。

1.数学的定义和特点

毕达哥拉斯学派提出了“万物皆数”的观点，虽然这是一个错误的观点，因为数是个概念，不是物，是物的数量特征在人的头脑中反映为数，不是客观存在的物。但是这个错误的背后是一个人类认识上的大进步——认识到数量关系在宇宙中的重要性。

当前，数学被定义为是从量的侧面去探索和研究客观世界的一门学问。而客观世界中的任何事物或对象又是质与量的对立统一，因此没有量的侧面的事物或对象是不存在的。因此从数学的定义出发，就必然导致数学与客观世界中的一切事物的存在和发展密切相关。

恩格斯曾经说过，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。但是为了能够从纯粹的状态中研究这些形式的关系，必须使它完全脱离自己的内容，把内容作为无关重要的东西放在一边。”从这一论述出发，数学具有如下特点：

1.1抽象性

任何科学及人类思维都具有抽象性，但数学要比其他理论更抽象。一方面，它是对具体事物的抽象，比如从一块石头抽象出1的概念。另一方面，它还可以在抽象之上进行抽象，由概念引出概念。如1、2、3等概念无疑是建立在对真实事物的直接抽象上。至于像虚数这样的概念，则距离现实更远，以至被认为是“思维的自由想象和创造物”。总之，它只保留了事物的空间形式和数量关系；数学体系是由抽象的概念以及关系构成的，是被人们用高度形式化的符号来描述的；而且所有这些内容，都只能靠思维才能把握。

1.2精确性

精确性主要是指的是逻辑的严密性和结论的确定性。数学的纯粹的关系，量的结构等概念是定义明确的，其所有理论都是严格按照逻辑法则推导出来的。这种推导对于每个人来说都是无可争辩和确定不疑的。因此，数学结论具有严格的逻辑性和结论的准确性。正像爱因斯坦所说的：“数学之所以有高声誉，受到特殊的尊重，一个理由是数学的命题具有可靠性，另一个理由是数学给予自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，科学是达不到可靠性的。”数学上的公理系统在描述、分析、解释自然、社会现象时，通常都是以精确、可靠著称的，当然，在数学领域内，精确性的含义也是相对的。如模糊数学的创立，就表明精确性和模糊性的相对性。但事实上，而这并不是相互对立的，模糊性并不要求舍弃精确性，相反地，正是在于运用数学的精确方法，深入到现实世界中的模糊事件或现象中去，以求达到认识的数值化、明晰化。

1.3普遍性

数学方法适用于现实生活和科学研究的一切领域，因而具有广泛的普遍性。当然，在实际上，数学方法在各门科学中的应用程度和所处地位是各不相同的。这和科学发展的水平和数学发展的水平都有关系。比如在19世纪，数学应用“在固体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中已经比较困难了；在物理学中多半是尝试性的和相对的，在化学中是最简单的一次方程；在生物中=零”。进入20世纪后，在整个力学、物理学、天文学中，数学的应用无处不有。化学、生物学由于数学方法的广泛应用而逐渐走向精密科学。连经济学、地质学、生态学、社会学、心理学以至法学、历史学、伦理学等科学也越来越多地运用数学方法，并出现大量新兴的边缘科学，如计量经济学、社会统计学、数学生物学等。随着信息时代的到来和计算机的普遍应用，数学方法正朝着更广泛、更深刻的方向发展，计量化已成为科学技术发展的趋势。

2.数学在科学中的作用

数学经常作为其它科学的工具出现；而事实上，数学也是一个完整、严密的思想体系。

2.1数学是一种工具

华罗庚先生曾经写到：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无不应用数学。”正如华老所言，数学作为一种工具在科学中许多领域都有十分广泛的应用。

2.1.1数学在物理学中的应用

在波尔建立原子量子模型以后，德国一位物理学家海森伯，直接从光谱的频率和强度的经验资料出发，在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时，或者稍晚一点，奥地利的物理学家薛定諤，他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论，提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具，而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼，他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性，而且又发展出了第三个等价的方法，就路径积分量子力学，从这里我们也可以看到，对物理现象的描述都用到了数学这种工具。

2.1.2数学在经济学中的应用

著名的宏观经济学家 John Maynard Keynes曾经说过，“一个经济学家应该在某种程度上是一个数学家，历史学家，国际活动家，哲学家”。从这段评述中，我们可以得到以下结论：第一，经济学家必须是多才多艺的；第二，经济学家必须具有良好的数学功底。历史已经证明，一个丝毫不懂数学的经济学人是不会在经济研究的路上走得很远的；而一个具备良好数学基础的经济学家往往会成为经济学界的大师。归根到底，数学思想对于经济学的研究有着不可或缺的推动作用。

2.1.3数学在政治学中的应用

数理统计的应用使传统政治研究摆脱了以价值代替事实的弊病,用科学性和技术性方法得到更令人信服的结论。虽然当今政治学界又兴起了后行为主义革命，但它并没有抛弃行为主义所推崇的数学和其他科学方法。有理由相信，随着传统科学的交叉和渗透，当代政治学学者对数学加深了理解，数学与政治学的完美结合并非不可实现。

2.1.4数学在人工智能中的应用

人工智能产生于 20 世纪五、六十年代，仅仅五十年它就渗透到各个学科，渗透到人类的日常生活之中。其发展之迅速、应用之广泛是前所未有的。人工智能是建立在数学和计算机科学等基础上的一门综合性学科。人在观察客观世界时可能在大脑中形成一个模糊的影象，但人工智能却必须以确切的数量关系和逻辑关系为基础，因而这门学科与数学一样也是一门严密的科学。

2.1.5数学在人文科学中的应用

在人文科学里，社会学被公认为最不易给出定义的学科之一，但很多数学家