四川大学固体物理期末复习提纲

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• 原子结构的直接观察
– HR-TEM, STM
• 非理想晶体结构
– 非晶态 无序堆积与聚合物 非晶态:
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• 晶体对波的衍射
– 常用的衍射技术：X射线衍射、电子衍射和中 常用的衍射技术： 射线衍射 射线衍射、 子衍射 – Bragg law: 2d sin θ = nλ, 衍射条件的正空间 λ 表示
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• 位错的运动 • 滑移 位错线在滑移面内沿滑移向运动 滑移: • 攀移 位错线垂直滑移面的运动 攀移: – 位错密度 numbers/cm2 位错密度: – 位错的应力场
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• 合金的强度 – 控制合金强度的手段 • 位错运动的钉扎 • 位错和晶体生长 – 生长台阶 • 晶须
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海纳百川 有容乃大 CH3 晶体的结合
• 晶体按结合力的分类 – 离子晶体 离子键和离子晶体 离子晶体: • 库仑相互作用 Madelung 势 库仑相互作用: U(r) = -N/2[e2α/4πε0 + B/r n], πε α = ∑’±1/pij ± • 特性：绝缘 高熔点 高硬度，低膨胀性 透明 特性：绝缘, 高熔点, 高硬度，低膨胀性,透明 • 典型结构 NaCl 和 CsCl 典型结构:
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• 晶体按结合力的分类 – 金属 • 金属键 共用价电子 金属键; • 密堆积、高配位数、高延展性、金属光泽 密堆积、高配位数、高延展性、 – 氢键 – 电子云分布不均匀的相互作用 • 弱相互作用 • 混合型晶体：石墨（共价、分子和金属结合） 混合型晶体：石墨（共价、分子和金属结合）
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• 晶体的切应力 – σc = Ga/2πd G:切变模量 π 切变模量 – 滑移过程 滑移面和滑移向 滑移过程: • 位错 – 刃位错 (edge dislocation) – 螺位错 螺位错(screw dislocation) – 伯格斯矢量 伯格斯矢量(Burgers vector): b = ∫u(r)dl
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• 重点 – 两种点缺陷的定义和特点、热生缺陷 两种点缺陷的定义和特点、 – 典型的点缺陷 – 色心及几种典型的色心 – 刃型位错和螺型位错 • 位错的移动
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CH6, 金属电子论基础：自由电子气模型 金属电子论基础： • 德鲁特模型：电子气的理想气体近似 德鲁特模型： – 德鲁特模型的结论 σ, ρ, le,RH 德鲁特模型的结论: • 索末菲模型 弱周期场近似，金属的情形 索末菲模型: 弱周期场近似， – 无限深方势井的解 • 电子能量的表示 能级 电子能量的表示: • 能态密度 D(ε)= Cε1/2 = 3N/2ε 能态密度: ε ε ε
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• 固体比热：声子的热容 固体比热： ω – Plank 分布函数 pi = 1/(eħωi/kT-1) – 态密度 q~q+dq 壳层内的波矢数 态密度: 壳层内的波矢数: V/(2π)3 4πq2dq π π – 杜隆 帕蒂定律 高温极限 杜隆-帕蒂定律 帕蒂定律: – 爱因斯坦近似 – 德拜定律 • 非谐效应：热膨胀 非谐效应： • 非谐效应：热导率 非谐效应：
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• 双原子晶格的振动 – 声学支和光学支 ω± 声学支和光学支: • 声学支和光学支的振动特性 – 由N个元胞每个元胞含有 个原子的 维晶体 个元胞每个元胞含有m个原子的 个元胞每个元胞含有 个原子的n维晶体 的振动模式数、许可的波矢数、 的振动模式数、许可的波矢数、振动支数 • 振动模式数 Nnm, 晶体的自由度数 振动模式数: 晶体的自由度数. • q 的许可值数 N, 晶体的元胞数 的许可值数: 晶体的元胞数. • 振动的支数 mn, 元胞的自由度数 振动的支数: – 声学支 n ; 光学支 n(m-1)
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• 费米能级 εF : T=0时电子占有的最高能级 时电子占有的最高能级 – 费米 狄拉克统计分布 fe 费米-狄拉克统计分布 狄拉克统计分布: • 费米能级的计算 εF ~ N,V • 费米球、费米面、费米波矢、费米温度 费米球、费米面、费米波矢、 • 费米能级与温度的关系 εF ~ T • T= 0时的电子平均能量 时的电子平均能量 – ε = 3/5 εF0 – εF ~T: εF= εF0[1- (π2/12) (kT/ εF0)2]~ εF0 π
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• 关键点 – 布拉菲和非布拉菲晶格 初基和非初基元胞 布拉菲和非布拉菲晶格, 初基和非初基元胞, 威格纳-赛兹元胞 威格纳 赛兹元胞 • 元胞体积 V = a1· (a2 ×a3 ) • 基元的平均格点数 基元的平均格点数, • 填充因子 • 重要晶面、晶向的 重要晶面、晶向的Miller 指数 • 倒格子的性质 – 1D 和 2D 倒格子的基矢 – Ghkl~ dhkl 关系的证明 – bcc 和 fcc 正倒格子的关系
海纳百川 有容乃大 CH9、10 固体缺陷 、
• 晶体中的点缺陷 – 肖脱基缺陷 肖脱基缺陷(Schottky defect): 晶格中的空位 – 弗伦克尔缺陷 弗伦克尔缺陷(Frenkel defect): 晶格中的空 位与填隙原子 – 杂质原子（替位，填隙） 杂质原子（替位，填隙） – 扩散机制 • 空位机制、间隙机制，复合机制 空位机制、间隙机制， • 扩散的描述 Fick 1st 和 2nd 定律 扩散的描述:
海纳百川 有容乃大 CH 1、2 晶体结构 、
• 原子的周期性排列 晶体的定义和表示 原子的周期性排列:
• 原子的周期性排列
• 晶格、格点和基元 晶格、 • 元胞：初基元胞（固体物理学元胞）和非初基元胞 元胞：初基元胞（固体物理学元胞） 结晶学元胞） （结晶学元胞）
– 晶格的基本类型
• 二维晶格 : • 三维晶格:7 大晶系 14种布拉菲元胞 三维晶格 大晶系, 种布拉菲元胞 严谨、勤奋、求是、创新 材料科学与工程学院
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• 弹性波的量子化 – 光子和晶格动量 – 弹性散射 • N 过程 q1+q2 = q3, q3 in 1st BZ 过程: • U 过程 q1+q2 = q3’=q3+Gh, q3 in 1st BZ， 过程: ， 倒逆过程 –thermal resistant
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• 晶体按结合力的分类 – 惰性气体晶体 分子晶体 惰性气体晶体: – van der Waals 相互作用 • 短程、弱相互作用 短程、弱相互作用, Lennard-Jones 势 U(r)=4ε [(σ/R)12-(σ/R)6]= B/R12-A/R6 ε σ σ • 密堆积、低熔点、透明 密堆积、低熔点、
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• 重点 – 不同类型的晶体的特征 – 活用 活用U(r), F = – ∂U(r) /∂r, ∂U(r) /∂r|r0 =0 ∂ ∂
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海纳百川 有容乃大 CH4、5 晶格振动和晶体的热学性质 、
• 单原子晶体的热振动 – 晶体振动的经典描述 – 色散关系 ω~q: ω(q)=2(β/m)1/2sinqa/2: 仅有一支 β – 波矢 q 的允许值 Born-Karmann condition 的允许值: • q=2π l/Na –N/2< l≤ N/2 • 1st 布里渊区 • 长波极限 ω(q)= (β/m)1/2qa β
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• 倒格子的定义 – a1, a2, a3 正空间的基矢 • b1, b2, b3 倒空间的基矢 b1 =2π/V (a2× a3 ); b2 =2π/V (a3× a1 ) π π b3 =2π/ ( 1× a2 ) π/V (a • 性质 – 倒空间元胞的体积 Ω = b1·(b2× b3)=(2π)3/V 倒空间元胞的体积: π – Ghkl = hb1+kb2+lb3⊥(h,k,l) – Dhkl = 2π/ Ghkl π
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• 电子气的比热
– 低温时 Ce ∝ T – Ce 的实验结论
• C = Ce+Cl = γT + bT3 • γe/ γT = m*/m
• 外场作用下电子的运动
– σ = ne2τ/m; ρ = m/ne2τ; ρ = ρl+ρi ; τ-1=τl-1+τi-1 τ τ – Ey = RH jxBz, RH = -1/ne – 魏德曼-弗兰兹定律 κ/σT = L 弗兰兹定律: 魏德曼 弗兰兹定律
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• 晶面和晶向的标定 – Miller 指数 如何确定 Miller 指数 指数: • 简单的晶体结构 – sc, bcc, fcc, hcp, diamond and zinc sulfide • 对称性和晶体点群 – 对称性和对称操作 • 平移对称操作 T(Rn)=u1a1+u2a2+u3a3 平移对称操作: • 旋转对称操作 π/n, n=1,2,3,4,6 旋转对称操作:2π • 其他对称操作: i, m and 4 其他对称操作 – 点群
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晶体按结合力的分类 • 共价晶体 – 共价键 共用电子对 共价键: • 杂化理论 sp, sp2, sp3 杂化理论: • 共价键的特征：饱和性和方向性 共价键的特征： • 共价晶体的特征：低配位数，弱导电性，高 共价晶体的特征：低配位数，弱导电性， 硬度， 硬度，高熔点
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• 重点 – 振动模式 • 振动模式，q，声学支与光学支的数量 振动模式，q， • 三个重要的固体比热模型 • N-, U- (正常过程和倒逆过程 的定义 正常过程和倒逆过程)的定义 正常过程和倒逆过程
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• 晶体结合的一般结论 – 互作用势 U(r) – 互作用力 F = – ∂U(r) /∂r ∂ • 平衡位子 r0 ∂U(r) /∂r|r0 =0 ∂ –排斥项和吸引项 排斥项和吸引项 ♣u(r) = – α/rn + β/rm, α>0, β>0 稳定条件: 稳定条件 m>n 排斥项和吸引项 ?
• 散射波振幅
– 傅立叶分析 – 倒格子、给定晶格的倒格子 倒格子、 – Laue 方程 ∆k = nGh,衍射条件的倒空间表示 方程: 衍射条件的倒空间表示
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• 布里渊区 – 布里渊区的定义： a Wigner-Seize cell 布里渊区的定义： k•½Gh = (½Gh)2 – sc, bcc, fcc 的倒格子以及它们之间的关系 • 基元的傅立叶分析 散射波振幅和晶体结构的关系 基元的傅立叶分析: – bcc 和 fcc的结构因子 的结构因子 – 原子散射因子
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• 色心 色心: – F 心: 负离子空位 俘获的电子 负离子空位+俘获的电子 – FA 心: 卤素离子 阳离子 卤素离子+阳离子 – VK 心: 相邻的卤素离子空位对 – R 心:三个相邻的 F 心 三个相邻的 – M心:两个相邻的 F 心 心 两个相邻的 面缺陷：小角晶界， 面缺陷：小角晶界，堆垛层错