高中物理速度选择器和回旋加速器解析版汇编及解析

高中物理速度选择器和回旋加速器解析版汇编及解析

一、速度选择器和回旋加速器

1．如图所示，水平放置的两平行金属板间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场。已知两板间的电势差为U ，距离为d ；匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从A 点沿水平方向射入到两板之间，恰好沿直线从M 点射出；如果撤去磁场，粒子从N 点射出。M 、N 两点间的距离为h 。不计粒子的重力。求： （1）匀强电场场强的大小E ； （2）粒子从A 点射入时的速度大小v 0； （3）粒子从N 点射出时的动能E k 。

【答案】（1）电场强度U E d =；（2）0U v Bd

=；（3）2

222k qUh mU E d B d =+

【解析】 【详解】

（1）电场强度U E d

=

（2）粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，有：0qE qv B = 解得0E U v B Bd

=

= （3）粒子从N 点射出，由动能定理得：2012

k qE h E mv ⋅=-

解得2

222k qUh mU E d B d

=+

2．如图所示的直角坐标系xOy ，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。虚线OA 位于第一象限，与y 轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小E =10N/C 。一比荷q =1×106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度v =2.0×103m/s 沿x 轴正方向射出，M 点到x 轴距离d =1.0m ，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA 上的P 点（P 点图中未画出）离开磁场，且OP =d 。不计粒子重力。 (1)求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值0

E B ； (2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B ；

(3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴？如果通过x 轴，求其坐标；如果不通过x 轴，求粒子到x 轴的最小距离。

【答案】(1)32.010m/s ⨯；(2)3210T -⨯；(3)不会通过，0.2m 【解析】 【详解】

(1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动,根据力的平衡有

00qvB qE =

解得

30

2.010m/s E B =⨯ (2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径

1.0m R d ==

根据洛伦兹力提供向心力有

2

v qvB m R

=

解得磁感应强度大小

3210T B -=⨯

(3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动，粒子在P 点沿y 轴负方向的速度大小

sin y v v θ=

粒子在电场中沿y 轴方向的加速度大小

cos y qE a m

θ

=

设经过t ∆时间，粒子沿y 轴方向的速度大小为零，根据运动学公式有

y y

v t a ∆=

t ∆时间内，粒子沿y 轴方向通过的位移大小

2

y v y t ∆=

⋅∆

联立解得

0.3m y ∆=

由于

cos y d θ∆<

故带电粒子离开磁场后不会通过x 轴，带电粒子到x 轴的最小距离

cos 0.2m d d y θ'=-∆=

3．如图所示，M 、N 为水平放置的两块平行金属板，板间距为L ，两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电势差为MN 0U U =-，磁感应强度大小为0B .一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与ab 垂直的方向由d 点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界ab 及ac 在同一竖直平面内，且沿ab 、ac 向下区域足够大，不计粒子重力，30a ∠=︒，求：

(1)粒子射入金属板的速度大小；

(2)若bac 区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac 边界射出，设最小磁感应强度为B 1；若bac 区域内仅存在平行纸面且平行ab 方向向下的匀强电场，要使粒子不从ac 边射出，设最小电场强度为E 1.求B 1与E 1的比值为多少?

【答案】（1）v =00U B L （2）

0110

2B L

B E U = 【解析】 【详解】

(1)设带电粒子电荷量为q 、质量为m 、射入金属板速度为v ，粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB 0= qE 0 ①

E 0 =

U L ② 解得:v =0

0U B L

③

(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从ac 边射出，则其轨迹圆与ac 边相切，则

1

1sin 30ad R s R =+

︒

④ qvB 1 =2

v m R

⑤

得:B 1=

3ad

mv

qS ⑥ 仅存在匀强电场时，若粒子不从ac 边射出，则粒子到达边界线ac 且末速度也是与ac 边相切，即： x =vt ⑦ y =

12

at 2

⑧ qE 1=ma ⑨

tan30º=ad x

S y + ⑩

y v at = ⑾

tan30º =y

v

v ⑿

得:E 1=

2

32ad

mv qS ⒀ 所以:

0110

2B L B E U = ⒁

4．如图所示，A 、B 两水平放置的金属板板间电压为U(U 的大小、板间的场强方向均可调节)，在靠近A 板的S 点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经A 、B 板间的电场加速后从B 板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C 、D 板间，C 、D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E ，匀强磁场的方向水平向里，大小为B 1。其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a 点，圆内存在磁感应强度大小为B 2、方向水平向里的匀强磁场。其中S 、a 、圆心O 点在同一竖直线上。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。求： (1)能到达a 点的粒子速度v 的大小；