高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (27)(含答案解析)

必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (27)

一、单项选择题（本大题共13小题，共65.0分）

1.将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至B′处，在以点Bˈ，A，C，为顶点的

四面体ABˈCD中，棱AC、BˈD的中点分别为E、F，若AC=6，且四面体ABˈCD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为()

A. (√14

2,2√3) B. (√14

2

,4) C. (√3,2√3) D. (√3,4)

2.在空间中有如下命题，其中正确的是()

A. 若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和c共面；

B. 若平面α内的任意直线m//平面β，则平面α//平面β；

C. 若直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直；

D. 若点P到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心．

3.在三棱锥D−ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC为正三角形，AD=AB=√3，则三棱锥

D−ABC的外接球的表面积为()

A. 10π

B. 9π

C. 8π

D. 7π

4.已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱椎

D−ABC的外接球表面积等于()

A. 8π

B. 16π

C. 48√2π

D. 不确定的实数

5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为

A. 48+12√2

B. 18+24√2

C. 36+12√2

D. 36+24√2

6.室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线()

A. 异面

B. 相交

C. 平行

D. 垂直

7.等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转

的过程中，有下列说法：

(1)四面体E−BCD的体积有最大值和最小值；

(2)存在某个位置，使得AE⊥BD；

(3)设二面角D−AB−E的平面角为θ，则θ≥∠DAE；

(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆．

其中，正确说法的个数是()

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

8.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=2，E是AA1的中点，F是棱AD上一

点，AF=1，动点P在底面A1B1C1D1内，且三棱锥P−BEF与三棱锥B−D1EF的体积相等，则直线CP与BB1所成角的正切值的最小值为

A. √13

4B. 4√13

13

C. √5

5

D. √5

9.如图，在四棱锥P−ABCD中，△ABD是边长为2√3的正三角形，CB=

CD=2，E为棱PA的中点，则直线DE与平面PBC的位置关系是()

A. 平行

B. 垂直

C. 相交但不垂直

D. 不能确定

10.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD折叠，使点B与点C间的距离为√3，则四面体ABCD

外接球的表面积为()

A. 6π

B. 7π

C. 8π

D. 9π

11.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是()

A. A 1B//D 1B 1

B. AC 1⊥B 1C

C. A 1B 与平面 DBD 1B 1 成角为 450

D. A 1B 和 B 1C 成角为 300

12. 如图，小蚂蚁的家住在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的A 处，小蚂蚁的奶奶家住在C 1处，三条棱长

分别是AA 1=1,AB =2,AD =3，小蚂蚁从A 点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家C 1的最短距离是( )

A. 2√5

B. 3√2

C. √14

D. √26

13. 已知长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1内接于半球O ，

且底面ABCD 落在半球的底面上，底面A 1B 1C 1D 1的四个顶点落在半球的球面上．若半球的半径为3，AB =BC ，则该长方体体积的最大值为( )

A. 12√3

B. 6√6

C. 48

D. 72

二、多项选择题（本大题共1小题，共4.0分）

14. 如图，已知正四面体D −ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P 、Q 、R 分别

为AB 、BC 、CA 上的点，AP =PB ，BQ QC

=CR

RA =2，分别记二面角D −PR −Q ，D −PQ −R ，D −QR −P 的平面角为α、β、γ，则下列判断不正确的是( ) A. γ<α<β

B. α<γ<β

C. α<β<γ

D. β<

γ<α 三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）

15. 如下图①，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =∠CDB =∠DAB =90°，∠BCD =30°，BC =4，点

E 在线段CD 上运动．如下图②，沿BE 将△BEC 折至△BEC′，使得平面BEC′⊥平面ABED ，则AC′的最小值为__________．

π，则该圆锥的体积是______．

16.已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为4

3

17.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N分别是B1C1，CC1的中

点，则直线A1M与DN的位置关系是______.(填“平行”、“相交”或

“异面”)

18.如图，PA⊥平面ABC，PA=√2，且AD⊥PB于点D，AE⊥PC于点E.在Rt△ABC中，AB=BC=1，

AB⊥BC，则直线AB与平面ADE所成角的大小为________．

19.如图，在底面边长均为2，高为1的长方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、C1D1的中点，

则异面直线A1E、CF所成角的大小为________；平面A1EF与平面A1B1C1D1所成锐二面角的余弦值为________．