精品 七年级数学下册 平面直角坐标系综合提高

平面直角坐标系综合提高

一、知识点概述

1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系

2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。

3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。

4、各个象限内点的特征:

第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；

第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；

第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0；

第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；

5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。两坐标轴的点不属于任何象限。

6、点的对称特征：已知点P(m,n),

关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号

关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号

7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；

平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

8、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)

第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)

9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。

10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，

将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ x-a，y）；

将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y）；

将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；

将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点

的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

二、例题与练习

1.线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4）

2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3）

3.若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2）

4.过点A （-2，5）作x 轴的垂线L ，则直线L 上的点的坐标特点是_________．

5.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2

a -1,-a+1)在第 象限. 6.已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 7.如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为 ； 8.点A （-1，2）与B （3，5）的距离是 ； 9．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10. 点),4(y P 在第一象限内, 且OP 与x 轴正半轴的夹角为

60, 则OP 等于 ( ) (A) 33

4 (B) 34 (C) 8 (D) 2 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线. 实验与探究：

(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5)

关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C ' ； 归纳与发现：

(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分

线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：

(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l 上 确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和 最小，并求出Q 点坐标．

1

2

3456

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-1-2-3

-4-5-6

1

234567O x

y

l

A

B

A

'

D

'

E

'

C

12．已知点P （a +1，2a -1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围.

13．如图为风筝的图案．

（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标． （2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

14．ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .

15. 三角形ABO 是以OB 为底的等腰三角形，点O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点B 与坐标原点的距离为3，点A 与x 轴的距离为2，写出A,B 的坐标

三、课后作业

一. 选择题

1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）

A.（2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（-2，3）

2. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A.（-1，2） B.（-1，5） C.（-4，-1） D.（-4，5）

3. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ）

A.a=1

B. a=-1

C. a>0

D. a 的值不能确定 4. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）

5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下

平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C ’点的坐标为（ ） A. （5，4） B. （5，1） C. （1，1） D. （-1，-1） 7. 点M （a ，a-1）不可能在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）

A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线

B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线

C. 过点（0，-2且与x 轴平行的直线

D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线

O

y F E

D C B A x x y

O A B C