2017届湖北省八校联考第二次联考文数试卷

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2017届高三第二次联考

文 科 数 学 试 题

命题学校：荆州中学 命题人：谢 俊 魏士芳 张 静 审题人：周金林 万莲艳

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A ∩（ðU B ）=（ ） A. {5} B. {2} C. {2, 5} D. {5, 7} (2)复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A. 12i - B. 12i + C. 12i -+

D. 12i --

(3)已知直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M ，不等式组0y x x y x -⎧⎪

⎨⎪⎩

≤5≥≥3所形成的区域为N ，现在区

域M 中随机放置一点，则该点落在区域N 的概率是（ ） A. 34 B. 12 C. 14 D. 23

(4)如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 140

(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>与抛物线)0(22

>=p px y

有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点

(3)M t -，，153

2MF =，则双曲线的离心率为（ ） A. 22 B. 33 C. 2

5

D.

5

(6)已知ABC Δ的面积为35，6

A π

=

,5=AB ,则=BC （ ）

A. 23

B. 62

C. 23

D. 13

(7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 6012π-

B. 606π-

C. 7212π-

D. 726π-

(8)为得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数sin(2)4

y x π

=-

的图象（ ）

A. 向右平移

4π个单位 B. 向左平移4

π

个单位 C. 向右平移8π个单位 D. 向左平移8π个单位

(9)函数23

ln(44)

()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（ ）

A B C D

(10)已知函数()21,x

f x x =++2()lo

g 1,g x x x =++2()log 1

h x x =-的零点依次为,,a b c 则（ ）

A. c b a <<

B. b c a <<

C. a c b <<

D. c a b << (11)如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点M 是棱

AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A

内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）

A. 17,5⎡⎤⎣⎦

B. []4,5

C. []3,5

D. 3,17⎡⎤⎣⎦

(12)已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且

()20172017,x

f f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cos

g x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 （ ）

A. (],1-∞-

B. (,2⎤-∞⎦

C. 1,2⎡⎤-⎣⎦

D. )

2,⎡+∞⎣

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

(13)已知(cos ,sin ),(3,1),22

x x m n x R ==-∈u r r

，则m n -u r r 的最大值是 .

(14)已知圆的方程2

2

(2)1x y -+=，过圆外一点)43(，

P 作一条直线与圆交于,A B 两点，那么 PA PB ⋅=u u u r u u u r

.

(15)已知函数()(

)x

f x x m e

-=+（其中e 为自然对数的底数）

，曲线()y f x =上存在不同的两点， 第11题图

否 第4题图

输出S 结束

S ≤100? 开始

S =1，a =2

a = a +1 S =S ×a

是

第16题图

使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数m 的取值范围是 . (16)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提

出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面

的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆()22

2210y x a b a b

+=>>所

围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球

体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出 椭球体体积，其体积等于______ ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，,26,683==a a n S 为等比数列{}n b 的前n 项和，且

11231,4,3,2b S S S =成等差数列.

（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；

（Ⅱ）设,n n n b a c ⋅=求数列{}n c 的前n 项和n T .

(18)（本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD －中，2,AD DC ==

,AD DC ⊥,AC CB =4AB =，平面ADC ⊥平面,ABC M 为AB 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ADC ；

（Ⅱ）求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值.

(19)（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大

会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此

资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计

注：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

20()P k k ≥

0.10 0.05 0.005 0k

2.706

3.841

7.879

（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，

依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为,a 在

选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b ，求使得方程组3

22ax by x y +=⎧⎨+=⎩

有唯一

一组实数解(,)x y 的概率.

(20)（本小题满分12分）已知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点F 与椭圆2

2:12

x y Γ+=的一个焦点

重合，点()0,2M x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.

（Ⅰ）求抛物线C 的方程以及MF 的值；

（Ⅱ）记抛物线C 的准线与x 轴交于点H ，试问是否存在常数R λ∈，使得AF FB λ=u u u r u u u r

且

2285

||||4

HA HB +=

都成立？若存在，求出实数λ的值； 若不存在，请说明理由. (21)（本小题满分12分）已知函数22

1()()ln 2

f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈.

（Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1,0a b =-=时，证明：2

1()12

x

f x e x x +>-

-+（其中e 为自然对数的底数）. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. (22)（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

已知过点(,0)P a 的直线l 的参数方程是312

x t a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，试问是否存在实数a ，使得6PA PB +=u u u r u u u r 且4AB =u u u r

？

若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由.

(23)（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数,01()1,1x x f x x x

<<⎧⎪

=⎨≥⎪⎩()()1g x af x x =--.

（Ⅰ）当0a =时，若b x x g +-≤2)(对任意()+∞∈,0x 恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求)(x g 的最大值.

参考答案

第18题图