2017届湖北省八校联考第二次联考文数试卷
【湖北省】2017年八校联考(荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)高考二模数学(文科)试卷(附答案)
湖北省2017年八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考二模数学（文科）试卷答 案一、选择题 1~5．DAACC6~10．DDCCA11~12．AA二、填空题 13．3 14．16 15．()20,e -16．24π3b a ⨯三、解答题17．解：(1)83526620a a d -==-=，∴公差4d =，∴()3346n a a n d n =+-=-... 又213642S S S =+．即()12112332b b b b b b +=+++，∴322b b =，∴公比2q =，∴12n n b -=…()21462232n n n c n n -=-=-，1︒当1n =时，230n -＜，∴12T =… 2︒当2n ≥时，230n -＞，()232n n c n=﹣， 2342123252232n n T n =+++++-（）， ∴34+1241232232n n T n =++++-（），∴()()()()323411121222222232222321452212n n n n n n T n n n -+++--=+++--=+⨯--=-+--（），∴()125214n n T n +=-+，当1n =时，满足上式，∴()125214n n T n +=-+；18．（1）证明：∵2AD DC ==且AD DC ⊥，∴AC CB == 又4AB =，满足222AC BC AB +=，∴BC AC ⊥… ∵平面ABC ⊥平面ADC ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC 平面ADC AC =，∴BC ⊥平面ADC …（2）解：取AC 中点N ，连MN DN ,．在Rt ADC △中，DN AC ⊥且DN =ABC ⊥平面ADC ，∴DN ⊥平面ABC ，在ABC △中，MN BC ∥且12MN BC =由（1）知BC ⊥平面ADC ，则MN ⊥平面ADC ，又∵DN ⊂平面ADC ，∴MN DN ⊥，即2DM ==…在ABC △中，4AC BC AB ===∴2CM =，∴4DMC S ==△… 设点A 到平面DMC 的距离为h ，则由A DMC D AMC V V --=得1133DMC MC S h S DN ⨯⨯=⨯⨯△△A ，解得h =设AD 与平面DMC 所成角为θ，则2sin 323h AD θ==⨯=∴直线AD 与平面DMC …19．解：（1）由条形图可知22⨯列联表如下210045*********3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．… （2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=． ∴所有参赛选手中优秀等级人数约为36 4.54⨯=万人． (3)a 从1，2，3，4，5，6中取，b 从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种， 要使方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一组实数解，则12a b ≠，共33种情形．故概率33113612P ==．… 20．解：（1）依题意，椭圆22:12x y Γ+=中，2221a b ==,，故()2221,10c a b F =-=,， 故12p=，则24p =， 故抛物线C 的方程为24y x =，将()02M x ,代入24y x =，解得01x =， 故122pMF =+=．…（2）依题意，()10F ,，设1l x ty =+：，设()()1122,A x y B x y ,,， 联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x ，得2440y ty --=．∴1212+44y y ty y =⎧⎨=-⎩…① 且112211x ty x ty =+⎧⎨=+⎩，又AF FB λ=则()()112211x y x y λ--=-,,，即12y y λ=-，代入①得()222144y ty λλ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，… 消去2y 得2142t λλ=+-，且()1,0H -，…()()()222222222211221212121122HA HB x y x y x x x x y y +=+++++=++++++，=()()()22221212121122+2ty ty ty ty y y ++++++++，=()()()2221212148t y y t y y +++++， =()()22421168448164016ttt t t t ++++=++．由42851640164t t ++=，… 解得218t =或2218t =-（舍），故2λ=或12．…21．解：（1）当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++，()()()()211ax x a a f x ax a x x--'=-++=，…讨论：1︒当0a ≤时，()10,0,100x a ax f x x'->>-<⇒<， 此时函数()f x 的单调递减区间为()0+∞,，无单调递增区间，…2︒当0a ＞时，令()10f x x a'=⇒=或a ， ①当()1=0a a a >，此时()()()2100x f x x x-=≥>， 此时函数()f x 单调递增区间为()0+∞,，无单调递减区间，…②当10a a <<，即1a >时，此时在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,上函数()'0f x ＞，在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上函数()'0f x ＜，此时函数()f x 单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,，单调递减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭…③当10a a <<，即01a ＜＜时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,； 单调递减区间为1a,a ⎛⎫⎪⎝⎭…（2）证明：（法一）当1a =时，()2e 1x f x x x +++＞只需证明ln e 10x x --：＞设()()e ln 10xg x x x =--＞，问题转化为证明()00x g x ∀＞，＞，令()1e x g x x '=-，()21e 0x g x x''=->， ∴()1e x g x x '=-为()0,+∞上的增函数，且()120,1e 102g g ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭… ∴存在惟一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()'0o g x =，001x e x =，∴()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +∞上递增…∴()()000min 01=e ln 11211x g x g x x x =--=-≥-=， ∴()min 0g x ＞∴不等式得证 … （法二）先证：()1ln 0x x x -≥＞， 令()()1ln 0h x x x x =--＞∴()111=01x h x x x x-'=-=⇒=， ∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴()()10min h x h ==，∴()()11ln h x h x x ≥⇒≥-， ∴()1ln 11ln 1x x x x x +≤+-=⇒+≤， ∴()1ln e e x x +≤…， ∴e 11ln x x x x ≥+≥+＞， ∴e 1ln x x +＞故e ln 10x x --＞，证毕 22．解：（1）消t得2x y a =+，∴直线l的普通方程为0x a =… 由4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=…（2）假设存在实数a ，使得6PA PB +=且4AB =成立，将12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2240x y x -+=中，则221404a t a ⎫⎫++-+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴2240t t a a +-+-=，由026a ⇒-△＞＜＜…由226236PA PB PA PA PB PB +=⇒++=①224216AB PB PA PB PB PA PA =-=⇒-+=②… -①②：5PA PB =，即5PA PB =±，∴22124545PA PB t t a a a a ==-=⇒-=或245a a -=-（舍）∴1a =-或5．…23．解：（1）当0a =时，()1g x x =--，∴12x x b --≤-+， ∴1+2b x x -≤--，∵1+2121x x x x --≥-+-=，∴1b -≤，∴1b ≥-，…（2）当1a =时，()21,0111,1x x g x x x x -<<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，…可知()g x 在()01，上单调递增，在()1,+∞单调递减， ∴()()11max g x g ==．…2017年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考数学二模试卷（文科）解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出C B U ，再由交集定义能求出()AB U ð．【解答】解：∵全集{}2,34567=U ,,,,，集合{}{}45746A B ==,,,,， ∴{}2357C B =U ,,,， ∴(){}5,7AB =U ð．故选：D ．2．【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简()i 2i -，再由共轭复数的概念得答案． 【解答】解：∵()i 2i 12i -=+， 又复数z 与复数()i 2i - 互为共轭复数， ∴12i z =-． 故选：A ．3．【考点】简单线性规划．【分析】由题意画出图形，求出M N 、的面积，结合几何概型求得答案． 【解答】解：由题意画出图形如图，直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M 为三角形AOB 及其内部区域，其面积为1255522⨯⨯=； 不等式组503y xx y x≤-⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所形成的区域为N 为图中阴影部分，联立35y x x y =⎧⎨+=⎩，解得515,44C ⎛⎫⎪⎝⎭，其面积为115755248⨯⨯=． 由几何概型可得：点落在区域N 的概率是75382542=．故选：A ． 4．【考点】程序框图．【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序． 【解答】解：第一次循环，1100,232100s s a s =≤===≤,,，第二次循环，210064s s a =≤==,,， 第三次循环，6100245s s a =≤==,,， 第四次循环，241001206s s a =≤==,,，第五次循环，120100s =＞，输出120s =， 故选：C ．5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线的焦点坐标，准线方程及M 点坐标，即可求得p 的值，根据勾股定理即可求得t 的值，代入渐近线方程，求得a 与b 的关系，求得双曲线的离心率公式．【解答】解：由题意可知：抛物线()220y px p =＞焦点坐标02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,，准线方程2p x =-， 由M 在抛物线的准线上，则=32p--，则6p =，则焦点坐标为()3,0F ，∴MF ==294t =，解得：32t =±，双曲线的渐近线方程by x a=±，将M 代入渐近线方程，3=32b a ⨯，即12b a =，则双曲线的离心率e c a ==故选C ．6．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求AC 的值，进而利用余弦定理即可计算得解BC 的值．【解答】解：∵π6A =，5AB =，ABC △的面积为111sin 5222AB AC A AC ∙∙=⨯⨯⨯，∴解得：AC =∴BC ==故选：D ．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体， 结合图中数据求出组合体的体积．【解答】解：根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体， 且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3； 所以该组合体的体积为：()211484323726π22V π=⨯+⨯⨯-⨯⨯=-．故选：D ．8．【考点】函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换．【分析】根据函数()y Asin x ω=+∅的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π8个单位，可得函数ππsin 2sin284y x x ⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象， 故选C ．9．【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可． 【解答】解：函数()()()()()2233ln 44ln 222x x x f x x x -+-==--，可知函数的图象关于()2,0对称，排除,A B ．当0x ＜时，()()23ln 20,20x x --＞＜，函数的图象在x 轴下方，排除D ， 故选：C10．【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果．【解答】解A ：令函数()210xf x x =++=，可知0x ＜，即0a ＜；令()2l og 10g x x x =++=，则01x ＜＜，即01b ＜＜； 令()2log 10h x x =-=，可知2x =，即2c =．显然a b c ＜＜． 故选A ．11．【考点】棱柱的结构特征．【分析】取11A D 中点E ，在1DD 上取点F ，使12D F D F =，连结11EF C E C F 、、，则平面CMN ∥平面1C EF ，由此推导出P ∈线段EF ，当P 与EF 的中点O 重合时，线段1C P 长度取最小值PO ，当P 与点E 或点F 重合时，线段1C P 长度取最大值PE 或PF ，由此能求出线段1C P 长度的取值范围． 【解答】解：取11A D 中点E ，在1DD 上取点F ，使12D F DF =，连结11EF C E C F 、、， 则平面CMN ∥平面1C EF ，∵是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），1C P ∥平面CMN ， ∴P ∈线段EF ，∴当P 与EF 的中点O 重合时，线段1C P 长度取最小值PO ， 当P 与点E 或点F 重合时，线段1C P 长度取最大值PE 或PF ， ∵在长方体1111ABCD A B C D -中，16,38AA AB AD ===,， 点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，∴111max C P C E C F EF ===1min C P PO ==∴线段1C P 长度的取值范围是⎤⎦．故选：A ．12．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知：()f x 为R 上的单调函数，则()2017x f x -为定值，由指数函数的性质可知()f x 为R上的增函数，则()g x 在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，求导，则()'0g x ≥恒成立，则π4min k x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，根据函数的正弦函数的性质即可求得k 的取值范围．【解答】解：若方程()'0f x =无解，则()0f x '＞或()0f x '<恒成立，所以()f x 为R 上的单调函数，x ∀∈R 都有()20172017x f f x ⎡⎤-=⎣⎦， 则()2017xf x -为定值，设()2017x t f x =-，则()2017xf x t =+，易知()f x 为R 上的增函数，∵()sin cos g x x x kx =--，∴()πcos sin 4g x x x k x k ⎛⎫'=--+- ⎪⎝⎭，又()g x 与()f x 的单调性相同，∴()g x 在R 上单调递增，则当ππ,22x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，()'0g x ≥恒成立，当ππ,22x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈时，ππ3π,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 42x ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦， π4x ⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭， 此时1k ≤-， 故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的模以及三角函数的化简，以及正弦函数的性质即可求出．【解答】解：∵()=cos ,sin ,3,122x x n ⎛⎫∏- ⎪⎝⎭，∴=cos 122x x n ⎛⎫∏-- ⎪⎝⎭，∴222π=cos sin 152sin 54sin 549222232x x x x x n ⎛⎛⎫⎫⎛⎫∏-+-=+-=+-≤+= ⎪⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭⎝⎭，∴n ∏-的最大值是3，故答案为：314．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心为()2,0，半径1r =，圆与x 轴交于()()1030C ,,,，从而PC 与圆相切，且4PC =，由此利用切割线定理能求出PA PB ∙的值． 【解答】解：∵圆的方程()2221x y -+=，∴圆心为()20,，半径1r =，∴圆与x 轴交于()()1030C ,,,， 过圆外一点()3,4P 作一条直线与圆交于,A B 两点， 则PC 与圆相切，且4PC =，由切割线定理得：2416PA PB PC ∙===， 故答案为：16．15．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，等价于函数()f x 有两个不同的极值点，等价于方程()'0f x =有两个不同的实根，等价于直线y m =与曲线()y g x =有两个不同的交点，即可解出a 的取值范围．【解答】解：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，等价于 函数()f x 有两个不同的极值点，等价于方程()'0f x =有两个不同的实根．令()'e e 0x xf x m x --=+-=，得：1e xx m -=令()1exx g x -=，则条件等价于直线y m =与曲线()y g x =有两个不同的交点． ()()()2e 1e 2e e x xxx x xg x ---'==当2x =时，()'0g x =；当2x ＞时，()'0g x ＜；当2x ＜时，()'0g x ＞； 从而当2x =时有最大值()22e g -=，()g x 在(),2-∞上递增，在()2,+∞上递减．当x →-∞时，()g x →-∞；当x →+∞时，()g x →+∞；如右图所示，从而()20e m -∈,．16．【考点】类比推理．【分析】椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，现构造两个底面半径为b ，高为a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积．【解答】解：椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，现构造两个底面半径为b ，高为a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积()2V V V =-=圆柱圆锥222142πb πb πb 33a a a ⎛⎫⨯⨯-⨯=⨯ ⎪⎝⎭．故答案为：24πb 3a ⨯．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 【分析】()1利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．()2利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：()183526620a a d -==-=，∴公差4d =，∴()3346n a a n d n =+-=- 又213642S S S =+．即()12112332b b b b b b +=+++，∴322b b =，∴公比2q =，∴12n n b -=，()21462232n n n c n n -=-∙=-∙，1︒当1n =时，230n -＜，∴12T =， 2︒当2n ≥时，230n -＞，()232n n c n=∙﹣， 2342123252232n n T n =+∙+∙+∙++-∙（），∴34+1241232232n n T n =+∙+∙++-∙（），∴()()34122222232n n n T n +-=+++--∙()()3211212222321452212n n n n n -++-=+⨯--∙=-+-∙-（），∴()125214n n T n +=-∙+，当1n =时，满足上式，∴()125214n n T n +=-∙+；18．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】()Ⅰ证明BC AC ⊥，利用平面ABC ⊥平面ADC ，即可证明：BC ⊥平面ADC ； ()Ⅱ取AC 中点N ，连,MN DN ．由A DMC D AMC V V --=得点A 到平面DMC 的距离，即可求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值．【解答】()Ⅰ证明：∵2AD DC ==且AD DC ⊥，∴AC CB == 又4AB =，满足222AC BC AB +=，∴BC AC ⊥ ∵平面ABC ⊥平面ADC ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC 平面ADC AC =，∴BC ⊥平面ADC ，()Ⅱ解：取AC 中点N ，连MN DN ,．在Rt ADC △中，DN AC ⊥且DN =ABC ⊥平面ADC ，∴DN ⊥平面ABC ，在ABC △中，MN BC ∥且12MN BC =由()Ⅰ知BC ⊥平面ADC ，则MN ⊥平面ADC ，又∵DN ⊂平面ADC ，∴MN DN ⊥，即2DM ==，在ABC △中，4AC BC AB ===∴2CM =，∴4DMC S ==△， 设点A 到平面DMC 的距离为h ，则由A DMC D AMC V V --=得1133DMC MC S h S DN ⨯⨯=⨯⨯△△A ，解得h =设AD 与平面DMC 所成角为θ，则2sin 3h AD θ===∴直线AD 与平面DMC 所成角正弦值为3．19．【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】()Ⅰ由条形图可知22⨯列联表，计算2k ，与临界值比较，即可得出结论； ()Ⅱ由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=．可得其中优秀等级的选手人数；()Ⅲ确定基本事件的个数，即可求出使得方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一一组实数解(),x y 的概率．【解答】解：()Ⅰ由条形图可知22⨯列联表如下210045*********3.030 3.8417525455533K ⨯⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关． ()Ⅱ由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=． ∴所有参赛选手中优秀等级人数约为36 4.54⨯=万人． ()Ⅲa 从1，2，3，4，5，6中取，b 从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一组实数解，则12a b ≠，共33种情形．故概率33113612P ==． 20．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】()1由题意方程，求得椭圆的焦点坐标，则12p=，即可求得p 的值，求得抛物线方程，利用抛物线的焦点弦公式即可求得MF 的值；()2将直线方程代入抛物线方程，由向量数量积的坐标运算，求得2142t λλ=+-，利用两点之间的距离公式，列方程，即可求得实数λ的值．【解答】解：()1依题意，椭圆22:12x y Γ+=中，2221a b ==,，故()2221,10c a b F =-=,， 故12p=，则24p =， 故抛物线C 的方程为24y x =，将()02M x ,代入24y x =，解得01x =， 故122pMF =+=． ()2依题意，()10F ,，设1l x ty =+：，设()()1122,A x y B x y ,,，联立方程，消去x ，得2440y ty --=．∴1212+44y y t y y =⎧⎨=-⎩①且112211x ty x ty =+⎧⎨=+⎩，又AF FB λ=则()()112211x y x y λ--=-,,，即12y y λ=-，代入①得()222144y t y λλ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩， 消去2y 得2142t λλ=+-，且()1,0H -，()()()222222222211221212121122HA HB x y x y x x x x y y +=+++++=++++++，=()()()22221212121122+2ty ty ty ty y y ++++++++，=()()()2221212148t y y t y y +++++， =()()22421168448164016ttt t t t +++∙+=++．由42851640164t t ++=， 解得218t =或2218t =-（舍），故2λ=或12． 21．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】()Ⅰ求出函数()f x 的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可； ()Ⅱ法一：问题转化为证明e ln 10x x --＞，设()()e ln 10x g x x x =--＞，问题转化为证明()00x g x ∀＞,＞，根据函数的单调性证明即可；法二：问题转化为证明()1ln 0x x x -≥＞，令()()1ln 0h x x x x =--＞，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：()Ⅰ当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++，()()()()211ax x a a f x ax a x x--'=-++=，讨论：1︒当0a ≤时，()10,0,100x a ax f x x'->>-<⇒<， 此时函数()f x 的单调递减区间为()0+∞,，无单调递增区间，2︒当0a ＞时，令()10f x x a'=⇒=或a ， ①当()10x a a =>，此时()()()2100x f x x x-=≥>，此时函数()f x 单调递增区间为()0+∞,，无单调递减区间，②当10a a <<，即1a ＞时，此时在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,上函数()'0f x ＞，在1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭上函数()'0f x ＜，此时函数()f x 单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()a +∞,，单调递减区间为1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，③当10a a <<，即01a ＜＜时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,； 单调递减区间为1a,a ⎛⎫⎪⎝⎭，()Ⅱ证明：（法一）当1a =时，()2e 1x f x x x +++＞只需证明ln e 10x x --：＞设()()e ln 10xg x x x =--＞，问题转化为证明()00x g x ∀＞，＞，令()1e x g x x '=-，()21e 0x g x x''=->， ∴()1e x g x x '=-为()0,+∞上的增函数，且()120,1e 102g g ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭， ∴存在惟一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()'0o g x =，001x e x =， ∴()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +∞上递增，∴()()000min 01=e ln 11211x g x g x x x =--=-≥-=， ∴()min 0g x ＞∴不等式得证； （法二）证明：()1ln 0x x x -≥＞， 令()()1ln 0h x x x x =--＞∴()111=01x h x x x x-'=-=⇒=，∴()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， ∴()()10min h x h ==，∴()()11ln h x h x x ≥⇒≥-， ∴()1ln 11ln 1x x x x x +≤+-=⇒+≤， ∴()1ln e e x x +≤，∴e 11ln x x x x ≥+≥+＞， ∴e 1ln x x +＞故e ln 10x x --＞，证毕[选修44-：坐标系与参数方程选讲]22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】()Ⅰ利用三种方程的转化方法，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； ()Ⅱ利用参数的几何意义，建立方程，即可求出实数a 的值．【解答】解：()Ⅰ消t得2x y a +，∴直线l的普通方程为0x a =， 由4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，()Ⅱ假设存在实数a ，使得6PA PB +=且4AB =成立，将12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2240x y x -+=中，则221404a t a ⎫⎫++-+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴2240t t a a +-+-=，由026a ⇒-△＞＜＜，由226236PA PB PA PA PB PB +=⇒+∙+=①224216AB PB PA PB PB PA PA =-=⇒-∙+=② -①②：5PA PB ∙=，即5PA PB ∙=±，∴22124545PA PB t t a a a a ∙=∙=-=⇒-=或245a a -=-（舍）∴1a =-或5．[选修45-：不等式选讲]23．【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【分析】()Ⅰ当0a =时，若()2g x x b ≤-+对任意()0,x ∈+∞恒成立，1+2b x x -≤--，求出右边的最小值，即可求实数b 的取值范围；()Ⅱ当1a =时，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞单调递减，即可求()g x 的最大值．【解答】解：()Ⅰ当0a =时，()1g x x =--，∴12x x b --≤-+， ∴1+2b x x -≤--，∵1+2121x x x x --≥-+-=，∴1b -≤，∴1b ≥-，()Ⅱ当1a =时，()21,0111,1x x g x x x x-<<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，可知()g x 在()01，上单调递增，在()1,+∞单调递减， ∴()()11max g x g ==．湖北省2017年八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等）高考二模数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}U 2,34567=,,,,，集合{}457A =,,，{}46B =,，则()A B =U ð（ ）A ．{}5B ．{}2C ．{}25,D ．{}57,2．复数z 与复数()i 2i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --3．已知直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M ，不等式组503y xx y x ≤-⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所形成的区域为N ，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N 的概率是（ ）A ．34 B ．12 C ．14 D ．234．如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（ ）A ．80B ．100C ．120D ．1405．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线()220y px p =＞有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点()3M t -,，2MF = ）A BC D6．已知ABC △的面积为π6A =，5AB =，则BC =（ ）A ．B ．C ．D7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6012π-B ．606π-C ．7212π-D ．726π-8．要得到函数sin 2y x =的图象，只要将函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移π4单位 B ．向右平移π4单位 C ．向左平移π8单位D ．向右平移π8单位9．函数()()()23ln 442x x f x x -+=-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()21xf x x =++，()2log 1g x x x =++，()2log 1h x x =-的零点依次为a b c ，，，则（ ）A ．a b c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a ＜＜D ．b a c ＜＜11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，16AA =，3AB =，8AD =，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P长度的取值范围是（ ）A ．⎤⎦B ．[]45,C ．[]3,5D ．⎡⎣12．已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()'0f x =无解，且()20172017xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，当()sin cos g x x x kx =--在ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．(-∞C ．⎡-⎣D ．⎤∞⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知cos ,sin 22x x ⎛⎫∏= ⎪⎝⎭，()3,1n =-，x R ∈，则n ∏-的最大值是________．14．已知圆的方程()2221x y -+=，过圆外一点()34P ,作一条直线与圆交于A B ,两点，那么PA PB =________．15．已知函数()()e xf x x m -=+（其中e 为自然对数的底数），曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数m 的取值范围是________．16．祖暅（公元前56～世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆()222210y x a b a b+=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等差数列{}n a 中，36a =，826a =，n S 为等比数列{}n b 的前n 项和，且11b =，14S ，23S ，32S 成等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．如图，在三棱锥A BCD -中，2AD DC ==，AD DC ⊥，AC CB =，4AB =，平面ADC ⊥平面ABC ，M 为AB 的中点．（1）求证：BC ⊥平面ADC ；（2）求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值．19．传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：()()()()()22+c n ad bc K a b c d a b d -=+++，其中n a b c d =+++．（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a ，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b ，求使得方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一一组实数解(),x y 的概率．- 21 - / 21 20．已知抛物线()220C y px p =：＞的焦点F 与椭圆Γ：2212x y +=的一个焦点重合，点02M x （,）在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于A B ,两点． ()Ⅰ求抛物线C 的方程以及MF 的值；()Ⅱ记抛物线C 的准线与x 轴交于点H ，试问是否存在常数R λ∈，使得AF FB λ=且22854HA HB +=都成立？若存在，求出实数λ的值； 若不存在，请说明理由．21．已知函数()()()221ln 2f x ax a b x a x a b =-++∈R ,． （1）当1b =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =-，0b =时，证明：()1e 12x f x x x +--+＞（其中e 为自然对数的底数）． [选修44-：坐标系与参数方程选讲] 22．已知过点()0P a ,的直线l的参数方程是12x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A B ,两点，试问是否存在实数a ，使得6PA PB +=且4AB =？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由．[选修45-：不等式选讲]23．已知函数(),011,1x x f x x x<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，()()1g x af x x =--． （1）当0a =时，若()2g x x b ≤-+对任意()0,x ∈+∞恒成立，求实数b 的取值范围； （2）当1a =时，求()g x 的最大值．。
2017届高三湖北重点中学八校第二次联考语文参考答案
鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中2017届高三第二次联考语文参考答案1．B （司马迁的《史记》虽然具备极高的文学成就，但是从其创作动机来看，并非“为艺术而艺术”的刻意为文。
）2．B （“从人生价值的角度看，写出传世的文章比位居帝王将相更有价值”表述不当，曹丕的观点仅仅就人生的不朽来谈，不能笼统地说“人生价值”。
）3．C （“让诗文开始具备自身的价值”说法有误，原文表述为“确认诗文具有自身的价值意义”。
）4．B5．A （根据上下文意思，这里的“粮道”指官名，明清两代都设督粮道，督运各省漕粮，简称“粮道”。
）6．C （原文“迭疏论列，议遂寝”，这件事最终废止不行，并没有继续推行。
）7．（1）广东读书人大多善于打官司，（星沅）发文在全省范围登记热衷追求打官司的书生，并发布公文治理这件事，士风因（此）得以肃整。
（健，1分；檄，1分；籍，1分；干，1分；以，1分；）（2）星沅因为处理事情的职权不统一，上奏请求专门选拔统帅率领军队督导围剿，皇帝下诏斥责他推卸责任。
（一，1分；特，1分；简，1分，将，1分；诏1分）附：参考译文李星沅，字石梧。
湖南湘阴人。
道光十二年考中进士，选为庶吉士，授予编修。
十五年任广东学政。
粤地读书人大多善于打官司，（星沅）发文在全省范围登记热衷追求打官司的书生，并发布公文（下令）整治，士风因（此）得以肃整。
任期满后，被授予陕西汉中知府，历任河南粮道，陕西、四川、江苏按察使。
在川、陕严厉整治寇匪，多次擒获他们的首领并将其绳之于法。
这之前，永昌发生回乱，迤西道罗天池胡乱杀人，不分好人坏人，众多回人更加滋扰生乱。
总督贺长龄、提督张必禄急于主张安抚，投降的人动不动就又反目叛乱了。
至此，缅宁匪首马国海被追剿而逃亡，暗中勾结云州回人马登霄、海连升等再次发动叛乱，迤西大为动荡。
星沅追究造成祸乱的缘由，长龄、天池一并受到责斥。
二十七年，派遣军队进行围剿，解散被胁迫的回族众人，造反作乱的首领被歼灭，其余的匪徒也被消灭干净。
湖北省八校2017届高三第二次联考数学(文科)试题(WORD版)
湖北省八校2017届高三第二次联考数学（文科）试题（WORD 版）一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则复数z 对应的点位于复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为A ．{0}B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，， 3．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 3 4．下列说法正确的是 A ．“a b >”是“22a b >”的必要条件 B ．自然数的平方大于0C ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数D ．“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为真5．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭6．某公司的一品牌电子产品，2017年年初，由于市场疲软，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落。
下面大致能反映出公司2017年该产品销售量的变化情况的图象是7．如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC=A ．25B ．225C ．R 25D ．R 2258．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点且4||=MN , 则此双曲线的离心率为 A ．5 B ．553 C ．355 D ．59．已知函数m x x e x f x -+-=)1()(2，若,,a b c R ∃∈，且a b c <<，使得 0)()()(===c f b f a f .则实数m 的取值范围是A ．)1,(-∞B ．)3,1(eC ．()31,eD ．)()1,(3∞+-∞e10．对于函数，部分与的对应关系如下表：数列n 满足1，且对任意*n ∈N ，点),(1+n n x x 都在函数)y f x =的图象上，则123420132014x x x x x x ++++++ 的值为A ．7549B ．7545C ．7539D ．7535二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．记集合{}22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12ΩΩ、，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为 ．12．已知A 是角α终边上一点，且A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，则212sin cos cos ααα+＝ ．第14题图xx 13．已知函数()()12310()0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩在区间[]1,m -上的最大值是2，则m 的取值范围是 ．14．如图所示，用边长为60cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个相同的小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接成无盖水箱，则水箱的最大容积为_______()3cm ．15．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45 至70之间．将数据分成以下5组：第1组[4550)，，第2组[5055)，，第3组[5560)，，第4组[6065)，，第5组[6570]，，得到如图所示的频率分布直方图．则a = ，现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为 ．16．画一条直线，将平面分成两个部分；画两条相交直线，将平面分成四个部分，画三条直线，最多可将平面分成7个部分，……，画n 条直线，最多可将面分成)(n f 个部分，则=)4(f ______．17．定义某种运算“⊗””，S a b =⊗的运算原理如右图所示.设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=，则=)3(f ______；)(x f 在区间[]3,3-上的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知向量22cos m x =（，1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅ . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求ba ,的值．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T bb b b b b +=+++，求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值．20．（本小题满分13分）CD 是正△ABC 的边AB 上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ，如图所示.（Ⅰ）试判断折叠后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若AC=2,求棱锥E-DFC 的体积；（Ⅲ）在线段AC 上是否存在一点P ，使BP ⊥DF ？如果存在，求出ACAP的值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 1()f x x ax a R =++∈.（Ⅰ）若1a =时，求曲线=()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）设()21,xg x =-若存在),,0(1+∞∈x 对于任意],1,0[2∈x 使),()(21x g x f ≥ 求a 的取值范围．如图所示，已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点)0,1(F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点)0,4(M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于B A ,两点．（Ⅰ）写出抛物线2C 的标准方程； （Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 相切，求椭圆1C 的标准方程．参考答案一、选择题二、填空题三、解答题19．（1） 当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， ……………………1分 当2n ≥时，11111113()01313n nn n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114n n a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………………4分故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n ………………6分（2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==， 14141l o g (1)l o g ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+， 故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值2014n =. ………………12分21．解：()ln 1()(0,)f x x ax a R x =++∈∴∈+∞'11()ax f x a x x+=+= ……………… 1分 （Ⅰ）当1,a =(1)2f =，'(1)112k f ==+=；故=()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为：22(1)y x -=-，即20x y -=; ………………… 4分（Ⅱ）当）为增函数，在（∞+∴>≥0)(,0)(,0'x f x f a当0a <，令,100)('ax x f -<<⇒>,10)('a x x f ->⇒<综上：），的单调增区间为（∞+≥0)(,0x f a110,()0,,)a f x a a <-+∞的单调增区间为（，-）减区间为（ ………………… 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，10,()0a f x ≥+∞当在（，）上单调递增， 1()(0)1f x f >=，2()21[0,1],xg x =-而在上单调递增则2()(1)1g x g ≤=, 因此，当0≥a 时，一定符合题意; …………………11分当110,()0,,)a f x a a<-+∞的单调增区间为（，-）减区间为（m a x 11()()ln()f x f a a∴=-=-由题意知，只需满足max max 11()()(1)1ln()10f x g x g a ae∴≥==⇒-≥⇒-≤< … …13分 综上：ea 1-≥ …………………14分。
【湖北省】2017年八校联考(荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)高考二模数学(文科)试卷-答案
（2）当
a
1
时，
g
x
1
x
x 1, x 1
，…
可知 g x 在 0，1 上单调递增，在 1, 单调递减，
∴ g xmax g 1 1．…
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2017 年湖北省八校联考（荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等） 高考数学二模试卷（文科）解析
∴ A UB 5,7 ．
故选：D． 2．【考点】复数的基本概念．
【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简 i2 i ，再由共轭复数的概念得答案． 【解答】解：∵ i2 i 1 2i ， 又复数 z 与复数 i2 i 互为共轭复数，
∴ z 1 2i ． 故选：A． 3．【考点】简单线性规划． 【分析】由题意画出图形，求出 M、N 的面积，结合几何概型求得答案． 【解答】解：由题意画出图形如图，
…
①
且
x1 x2
ty1 1 ，又 ty2 1
AF
FB
则
1
x1,
y1
x2
1,y2
，即
y1
y2
，代入
①
得
1 y2
y22
4
4t
，…
消去
y2
得
4t 2
1
2
，且
H
1, 0
，…
HA 2 HB 2 x1 12 y12 x2 12 y22 x12 x22 2 x1 x2 2 y12 y22 ，
2017-2018届湖北省八校高三第二次联考文科数学试题及答案
湖北省 八校2017-2018届高三第二次联考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1 3 , A zi =，（其中i 错误！未找到引用源。
为虚数单位），{4}B =，A B A= ，则复数z的共轭复数为错误！未找到引用源。
A ．i 2－B ．i 2C ．i 4－D ．i 42．若变量x ，y 满足约束条件211y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y=+的最大值为A ．52- B ．C ．53D ．523．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3A π=，且2cos b a B =，1c =，则ABC ∆的面积等于AB ．C ．D5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为 A ． 5 2B ．54C ． 5 3D ．566．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于 A ． 7 3π B ．16π C ． 8π D ． 28 3π7．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a ，b ，则直线0ax by +=与圆22(2)2x y -+=无公共点的概率为第6题图侧视图A. 16B.512C.712D.238．下列命题为真命题的是A ．已知R b a ∈，，则“222a b ab+-≤”是“00a b ><且”的充分不必要条件B ．已知数列{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．已知两个平面α，β，若两条异面直线n m ，满足βα⊂⊂n m ，且m ∥β，n ∥α，则α∥βD. )0(0，－∞∈∃x ，使0034xx <成立9．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 A ．()sin()2f x x π= B ．12)(2－x x f =C ．()21x f x =+D ．2()log (22)f x x =- 10．已知二次函数()20y ax bx c ac =++≠图象的顶点坐标为)412(aab ，－－，与x 轴的交点P ,Q 位于y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于)40(1，F 和)40(2，－F ，则点)(c b ，所在曲线为 A ． 圆 B ．椭圆 C．双曲线D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．设向量(21)a =- ，，(34)b =，，则向量a在向量b方向上的投影为 ．12．已知α为钝角，且3cos()25πα+=-，则sin 2α= ．13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤错误！未找到引用源。
2020届湖北省八校联考2017级高三第二次联考数学(文)试卷参考答案
2020年5月2020届湖北省八校联考2017级高三第二次联考数学（文）参考答案1.【答案】B 【详解】由题意,根据复数的运算可得复数i z +-=2,则z 对应点(-2,1)在第二象限,故选B ．2.【答案】C 【详解】集合R U =,因为集合A 为大于等于0的偶数集,集合0{<=x x B 或}2>x ,所以}20{≤≤=x x B C U ,故选C.3.【答案】B 【详解】12210F F c ==Q 5c ∴=a ∴===由椭圆定义知：12122MF MF NF NF a +=+==,1F MN ∴∆的周长为1212MF MF NF NF +++=故选B.4.【答案】C 【详解】因为∥1154)5(412=⋅+±-==-或9.故选C. 5.【答案】A与D均算对.【详解】Θ215.05.0,215log 2log 032lg 15.055=>==<=<<=c b a ．故a b c <<．6.【答案】B 【详解】从三个阳数1,3,5,7,9中随机抽取三个数共有10种取法,合题意的有2种：{1,5,9}和{3,5,7},由此可得所求概率为1.7.【答案】B 小,进而z 有最大值2.8.【答案】B 【详解】)32sin(23)3cos(sin 2)(ππ+=++=x x x x f ,当]2,0[π∈x 时,].1,23[)32sin(],34,3[32-∈+∴∈+ππππx x 答案选B. 9.【答案】B 【详解】当0>x 时,12)(-=x x f 是增函数且0)(>x f ,又函数)(x f 是定义在R上的奇函数,则0)0(=f 满足12)(-=x x f ,又函数)(x f 在R 上是连续函数,所以函数)(x f 在R 上是增函数,且3)2(=f ,进而原不等式化为),2()(log 3f x f <结合)(x f 的单调性可得,2log 3<x 所以,90<<x 即原不等式的解集为)9,0(,故选B.10.【答案】A 【详解】 解析：设A(a,0),B(0,b),依题意,a>0,b>0,则直线方程为,,1ab ay bx bya x =+=+.121,2,2,12222≥=∴≥∴≥=+=+-=∆ab S ab ab ab b a b a abd AOB 故答案选A.11.【答案】D 【详解】过点B 作BH PA ⊥于H,连接CH,则依题意,60=∠CHB º,进而可得BCH A BCH P ABC P V V V R BC BH CH ---+====,23,3832)23(433132==⋅⋅=R R R 解得.2=R12.【答案】A 【详解】设P(x,y),双曲线的两渐近线方程为,x aby ±=进而22222222222222222221))41((2)(2)()(c a x a b c y a x b ab ay bx a b ay bx d d +-=+=++++-=+,依题意,要使得该式子为定值,则必须.25,4122===a c e ab 故答案选A. 13.【答案】55【详解】根据题意,曲线x e y x +=,其导数1'+=x e y ,2)0('==∴f k ,55cos ,2tan ==αα. PABCH。
湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数321i z i =-（i 为虚数单位），z 则的虚部为A. iB.i -C. 1-D.12. 已知集合{}2|230A x x x =-->，集合{}|04B x x =<<，则()R C A B =A. []1,3-B. ()0,3C. (]0,3D.()3,43.已知实数,,a b c 满足不等式01a b c <<<<，且2,3,ln a b M N P c -===，则,,M N P 的大小关系是A. P N M <<B.P M N <<C. M P N <<D.N P M << 4.为了求函数()237xf x x =+-的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得()()1.50.32843, 1.250.8716f f ==-，则还需用二分法等分区间的次数为A. 2次B. 3次C. 4次D.5次5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A.23 B. 1 C. 13D. 2 6.已知点()()5,0,5,0A B -，直线,AM BM 的交点为M ，,AM BM 的斜率之积为1625-，则点M 的轨迹方程是 A.2212516x y -= B. 2212516x y += C.()22152516x y x -=≠± D.()22152516x y x +=≠± 7.已知变量,x y 满足约束条件2328x y y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为A. 2B. 11C. 16D. 188.数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =+，那么2k ≥-是{}n a 为递增数列的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,CAB AC AB AA ∠=== ,则异面直线11,AC A B 所成角的余弦值为 A. 14-B. 14C. 12-D.1210.如图所示()sin y x ωϕ=+的图象可以由sin y x ω=的图象沿x 轴经怎样的平移得到的A.沿x 轴向左平移6π个单位 B.沿x 轴向左平移3π个单位 C.沿x 轴向右平移6π个单位 D. 沿x 轴向右平移6π个单位11.过抛物线24y x =的焦点F 的直线与其交于,A B 两点，AF BF >,如果5AF =，那么BF =B. 54C. 52D.3212.已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[]()()22,2,30m f ma f a ∈--+>的恒成立，则a 的取值范围是A. ()1,1-B. ()(),13,-∞-+∞C. ()3,3-D.()(),31,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量2,1a b == ，,a b 的夹角为120，则a b +=.14.若,,41a b R a b +∈+=，则11a b+的最小值为 . 15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为θ，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则sincos22θθ+= .16.设()21,1ln ,1x x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩，若函数()()1g x f x ax =--有4不同的零点，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，39524,30.a a S +== （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .18.（本题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()()2sin 2sin 2sin .a A b c B c b C =-+-（1）求角A ;（2）若2a b =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 是边长为4的菱形，BC ⊥平面11ACC A ，2CB =,点1A 在底面ABC 上的射影D 为棱AC 的中点，点A 在平面1ACB 内的射影为E . （1）证明：E 为1AC 的中点； （2）求三棱锥11A B C C -的体积.20.（本题满分12分）已知动圆P 与圆(22:25E x y ++=相切，且与圆(22:1F x y +=都内切，记圆心P 的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的方程；（2）直线l 与曲线C 交于点A,B ，点M 为线段AB 的中点，若1OM =，求AOB ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数()()2ln f x x x ax x a a R =+-+∈在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求a 的取值范围；（2）设()f x 的两个极值点分别为12,x x ，证明：212.x x e ⋅>22.（本题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()1,0M ,倾斜角为.6π（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的标准参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +.湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三数学答案（文科）二．填空题9 15.5102 16. )1,0(2e三．解答题17.解：(1)因为数列{}n a 是等差数列，设其首项是1,a 公差是d ，由题意3966224,12a a a a +===，15515335()30,212,62a a S a a a a +==+===，可求得 12,2,2n a d a n ===. (5)分（2）因为22,2(2)n n a n a n +==+，211111()22(2)82n n a a n n n n +==⋅-⋅⋅++，1111111111(1)8324351121111(1)8212n T n n n n n n =-+-+-++-+--++=+--++ (35)=16(1)(2)n n n n +++ …………………………………………………12分 18解：在ABC ∆中.由正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =-⋅+-⋅ 则：222b c a bc +-=由余弦定理可得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-=== 3π=∴A …………………………………………………………………6分（2）若2a b ==，2431cos 222c A c +-==⋅,1c =. 所以ABC ∆的面积是1sin 2ABC S b c A =⋅⋅⋅=. ………………………12分19 (1)证明:因为,11ACC A BC 面⊥BC A BC 1平面⊆,所以111ACC A BC A 平面平面⊥交线为C A 1,过A 作C A AE 1⊥,则CB A AE 1平面⊥.又11ACC A 是菱形,AC AA =1所以E 为C A 1的中点. ……6分 (2)由题意1A D ⊥平面ABC ,321=D A338324221311111=⋅⋅⋅⋅===---ABCB BC B A C C B A V V V………12分20解: (1)由1=c 和椭圆上的点)22,1(可求得椭圆 12:22=+y x C …………4分 (2)由题意直线l 的斜率存在设为k ,设)2(:+=x k y l ,联立⎩⎨⎧=-++=022)2(22y x x k y 得 0288)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ,AB 的中点设为),(00y x M0)28)(21(4)8(,214,21822222212221>-+-=∆+=++-=+k k k k ky y k k x x 则2222,212,21420220<<-+=+-=k kk y k k x ,又GB GA =,所以AB GM ⊥, )0(,1214212122122200≠-=+-++=+=k k k k k k x y k GM 解得222-=k ，222+=k （舍） 当0=k 时,显然满足题意. 所以直线l 的方程为)2(222:+-=x y l 或0=y . ……………………………12分21解: (1)1)(--=ax e x f x ,a e x f x -=')(A1①当0<a 时,0)(≥'x f (不恒为0),)(x f 在R 上单调递增,又0)0(=f ,所以当0)(),0,(<-∞∈x f x ,不合题意,舍去;②当0≥a 时,)(,0)(),ln ,(x f x f a x <'-∞∈单调递减, )(,0)(),,(ln x f x f a x >'+∞∈单调递增,1ln )(ln )(min --==a a a a f x f ,则需01ln ≥--a a a 恒成立.令1ln )(--=a a a a g ,a a g ln )(-=',当)1,0(∈a 时,)(,0)(a g a g >'单调递增, 当),1(+∞∈a 时,)(,0)(a g a g <'单调递减,而0)1(=g ,所以01ln ≤--a a a 恒成立.所以a 的取值集合为{}1. …………………………………………………………7分 (2)由(1)可得)0(01>>--x x e x ,)0)(1ln(>+>x x x ,令nx 1=,则 n n n n n n ln )1ln(1ln )11ln(1-+=+=+>,所以 ))(1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 131211*∈+=-+++-+->++++N n n n n n………………………………………………………………………………12分22.解(1)由圆C 的参数方程可得圆C 的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 4= .………………………………………………………4分 (2)由直线)(2123:为参数t t y t m x l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=可求得直线l 的直角坐标方程为03=--m y x .由15=AB 知圆心)0,2(C 到l 距离2122=-=m d ,可得1=m 或3=m .………10分23.解(1)当1-=a 时, 231)(≥--+=x x x f 由不等式的几何意义可得2≥x ,所以2)(≥x f 的解集为{}2≥x x . …………………………………………4分(2)当存在实数x 使得2)(a x f -≤成立，则只需()2min a x f -≤，①3≤a 时，()23min a a x f -≤-=，2,323≤≤a a ；②3>a 时，()23min a a x f -≤-=，6,32≥≥a a.所以a 的取值范围为),6[]2,(+∞-∞ ………………………………………10分。
2017届湖北省八校联考第二次联考数学试卷
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第二次联考数学试题（理科）命题学校：孝感高中 命题人：姚继元 王国涛 审题人：雷建华 张同裕本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(1)(2)i i z i-++=-，则z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，则()U C A B =∩ A ．{7} B ．{3,5} C ．{1,3,6,7} D ．{1,3,7}3.下列选项中说法正确的是A ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的必要条件.B ．若向量,a b rr 满足0a b ⋅>r r ，则a r 与b r 的夹角为锐角.C ．若22bm am ≤，则b a ≤.D ．“0,0200≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≥-∈∀x x R x ”.4.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于A. 7B. 6C.5D.45.过双曲线2221(0)4x y b b -=>的左焦点的直线交双曲线的左支于A ，B 两点，且||6AB =，这样的直线可以作2条，则b 的取值范围是A ．(0,2]B ．(0,2) C． D．(6.已知若1e ，2e 是夹角为90的两个单位向量，则213e e a -=，212e e b +=的夹角为A ．120B ．60C ．45D ．307.()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为 A ．212- B ．638- C ．638 D ．63168.右图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为A.S =S +n xB.S =S +nx n C.S =S + n D.S =S +10nx 9.设F 为抛物线24x y =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210.函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是11.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3V kd =。
2017届湖北省八校联考第二次联考文数试卷
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第二次联考文 科 数 学 试 题命题学校：荆州中学 命题人：谢 俊 魏士芳 张 静 审题人：周金林 万莲艳第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A ∩（ðU B ）=（ ） A. {5} B. {2}C. {2, 5}D. {5, 7}(2)复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A. 12i - B. 12i + C. 12i -+D. 12i --(3)已知直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M ，不等式组0y x x y-⎧⎪⎨⎪⎩≤5≥≥3所形成的区域为N ，现在区域M 中随机放置一点，则该点落在区域N 的概率是（ ） A.34 B. 12 C. 14 D. 23(4)如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 140(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线)0(22>=p px y有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(3)M t -，，2MF =，则双曲线的离心率为（ ） A. 22 B. 33 C. 25D.5(6)已知ABC Δ的面积为35，6A π=,5=AB ,则=BC （ ）A. B. 62 C. 23 D. (7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 6012π-B. 606π-C. 7212π-D. 726π-(8)为得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数sin(2)4y x π=-的图象（ ）A. 向右平移4π个单位 B. 向左平移4π个单位 C. 向右平移8π个单位 D. 向左平移8π个单位(9)函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（ ）A B C D(10)已知函数()21,xf x x =++2()log 1,g x x x =++2()log 1h x x =-的零点依次为,,a b c 则（ ） A. c b a << B. b c a << C. a c b << D. c a b <<(11)如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）A. ⎤⎦B. []4,5C. []3,5D. ⎡⎣(12)已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且()20172017,xf f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cosg x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 （ ）A. (],1-∞-B. (-∞C. ⎡-⎣D. )+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13)已知(cos,sin ),(3,1),22x xm n x R ==-∈，则m n -的最大值是 . (14)已知圆的方程22(2)1x y -+=，过圆外一点)43(，P 作一条直线与圆交于,A B 两点，那么 PA PB ⋅= .第11题图第4题图第16题图(15)已知函数()()xf x x m e-=+（其中e 为自然对数的底数），曲线()y f x =上存在不同的两点， 使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数m 的取值范围是 . (16)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出 椭球体体积，其体积等于______ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，,26,683==a a n S 为等比数列{}n b 的前n 项和，且11231,4,3,2b S S S =成等差数列.（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）设,n n n b a c ⋅=求数列{}n c 的前n 项和n T .(18)（本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD －中，2,AD DC ==,AD DC ⊥,AC CB =4AB =，平面ADC ⊥平面,ABC M 为AB 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ADC ；（Ⅱ）求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值.(19)（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。
湖北省八校(荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等)2017届高三下学期第二次联考数学(理)试题缺答案
固原一中2017届高三第一次高考模拟考试文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分1-5 ABACD 6-10BCABD 11-12CD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、114、1822=+y x 15、13 16、π8三。
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17）【答案】（Ⅰ）π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）π6.【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据,解得6,2,3πϕω-===A . 数据补全如下表：x ωϕ+π2 π3π2 2π xπ12π37π125π613π12sin()A x ωϕ+30 —3 0且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.【考点定位】“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象,三角函数的平移变换,三角函数的性质.（18）【答案】（1）39a =；（2）2312n n S n -=+．【解析】(1）∵121n n S a +=-，∴1221a a =-,又∵1=1a ，∴23a =，∵121n n S a +=-， ∴2321S a =-,即1232()1a a a +=-，∴39a =;（2）∵121nn S a +=-,∴当2n ≥时,121n n S a -=-，∴12n n n a a a +=-，即13n n a a +=,∴1=3 (2)n na n a +≥，由121,3a a ==，得213a a =,∴{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，∴1*3()n n a n -=∈N ,∴0121313335321n n T n -=++++++++-0121 =(3+3+3+3)+(1+3+5++21)n n -+-213(121)31=1322n n n n n -+--+=+-2312n n-=+．【考点】1、数列递推公式；2、等比数列定义和通项公式；3、数列求和.（18)解：(Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面A BCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图,作DE ⊥PB,垂足为E 。
湖北省黄冈中学等八校2017届高三下学期第二次联考试题(数学理)(含答案)word版
湖北省2017届八校高三第二次联考鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中数学试题（理科）注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U ＝R ，集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B = （ ）A.{}2x x > B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D ．{}0x x < 2.曲线sin ,cos 2y x y x π==和直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为（ ）()20.sin cos A x x dx π-⎰ ()40.2sin cos B x x dx π-⎰()20.cos sin C x x dx π-⎰ ()40.2cos sin D x x dx π-⎰3.对于平面α和共面,m n 的直线，下列命题是真命题的是：（ ）m n m A 所成的角相等，则与若α,.∥n m B 若.∥α,n ∥α，则：m ∥n n m m C ⊥⊥,.α若，则n ∥α ⊂m D 若.α,n ∥α，则：m ∥n4.下列4个命题:（1）命题“若a b <，则22am bm <”；（2）“2a ≤”是“对任意的实数x ，11x x a ++-≥成立”的充要条件； （3）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若1(1),(10)2P p P p ξξ>=-<<=-则； （4）命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02<-x x ”其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到频率分布直方图如下左图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.1之间的学生人数为b,则a和b的值分别为（）A.0.27 78B.0.27 85C.2.7 78D.2.7 856.如上右图所示的是根据输入的x值计算y的值的程序框图，若x依次取数列216{}()nn Nn*+∈中的项，则所得y值的最小值为（）A．4 B．8 C．16 D．327．已知函数xxf x21log2)(-=，且实数a>b>c>0满足0)()()(<⋅⋅cfbfaf，若实数x是函数y=)(xf的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（）A．ax<B．ax>C．bx<D．cx<8．三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考数学(文)试题 扫描版含答案
湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三数学答案（文科）二．填空题9 15.5102 16. )1,0(2e三．解答题17.解：(1)因为数列{}n a 是等差数列，设其首项是1,a 公差是d ，由题意3966224,12a a a a +===，15515335()30,212,62a a S a a a a +==+===，可求得 12,2,2n a d a n ===. (5)分（2）因为22,2(2)n n a n a n +==+，211111()22(2)82n n a a n n n n +==⋅-⋅⋅++，1111111111(1)8324351121111(1)8212n T n n n n n n =-+-+-++-+--++=+--++ (35) =16(1)(2)n n n n +++ …………………………………………………12分18解：在ABC ∆中.由正弦定理得：22(2)(2)a b c b c b c =-⋅+-⋅ 则：222b c a bc +-=由余弦定理可得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-=== 3π=∴A …………………………………………………………………6分（2）若2a b =，2431cos 222c A c +-==⋅,1c =. 所以ABC ∆的面积是1sin 2ABC S b c A =⋅⋅⋅= ………………………12分19(1)证明:因为,11A C C A BC 面⊥BCA BC 1平面⊆,所以111A C CA BC A 平面平面⊥ 交线为C A 1,过A 作C A AE 1⊥,则CB A AE 1平面⊥.又11ACC A 是菱形,AC AA =1所以E 为C A 1的中点. ……6分 (2)由题意1A D ⊥平面ABC ,321=D A338324221311111=⋅⋅⋅⋅===---ABCB BC B A C C B A V V V………12分20解: (1)由1=c 和椭圆上的点)22,1(可求得椭圆 12:22=+y x C …………4分 (2)由题意直线l 的斜率存在设为k ,设)2(:+=x k y l ,联立⎩⎨⎧=-++=022)2(22y x x k y 得 0288)21(2222=-+++k x k x k 设),(),,(2211y x B y x A ,AB 的中点设为),(00y x M0)28)(21(4)8(,214,21822222212221>-+-=∆+=++-=+k k k k ky y k k x x 则2222,212,21420220<<-+=+-=k kk y k k x ,又GB GA =,所以AB GM ⊥, )0(,1214212122122200≠-=+-++=+=k k k k k k x y k GM 解得222-=k ，222+=k （舍） 当0=k 时,显然满足题意.所以直线l 的方程为)2(222:+-=x y l 或0=y . ……………………………12分A121解: (1)1)(--=ax e x f x ,a e x f x -=')(①当0<a 时,0)(≥'x f (不恒为0),)(x f 在R 上单调递增,又0)0(=f ,所以当0)(),0,(<-∞∈x f x ,不合题意,舍去;②当≥a 时,)(,0)(),ln ,(x f x f a x <'-∞∈单调递减,)(,0)(),,(ln x f x f a x >'+∞∈单调递增,1ln )(ln )(min --==a a a a f x f ,则需01ln ≥--a a a 恒成立.令1ln )(--=a a a a g ,a a g ln )(-=',当)1,0(∈a 时,)(,0)(a g a g >'单调递增, 当),1(+∞∈a 时,)(,0)(a g a g <'单调递减,而0)1(=g ,所以01ln ≤--a a a 恒成立.所以a的取值集合为{}1. …………………………………………………………7分(2)由(1)可得)0(01>>--x x e x ,)0)(1ln(>+>x x x ,令nx 1=,则 n n n n n n ln )1ln(1ln )11ln(1-+=+=+>,所以 ))(1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 131211*∈+=-+++-+->++++N n n n n n………………………………………………………………………………12分22.解(1)由圆C 的参数方程可得圆C 的圆心为（2,0），半径为2，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 4= .………………………………………………………4分(2)由直线)(2123:为参数t t y t m x l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=可求得直线l 的直角坐标方程为03=--m y x .由15=AB 知圆心)0,2(C 到l 距离2122=-=m d ,可得1=m 或3=m .………10分23.解(1)当1-=a 时, 231)(≥--+=x x x f 由不等式的几何意义可得2≥x ,所以2)(≥x f 的解集为{}2≥x x . (4)分(2)当存在实数x 使得2)(a x f -≤成立，则只需()2min a x f -≤， ①3≤a 时，()23min a a x f -≤-=，2,323≤≤a a ；②3>a 时，()23mina a x f -≤-=，6,32≥≥a a.所以a 的取值范围为),6[]2,(+∞-∞ ………………………………………10分。
湖北省华师一附中、孝感高中、荆州中学、襄阳四中等八校2017届高三12月联考数学(文)试题 Word版含答案
试确定 M 点的位置，并给出证明 II 在第 I 问的条件 ，求 棱锥 C − DMB 的体积. 20 本小题满 12 世界女排大奖赛总决赛，世界女排大奖赛是 排联一 一度举办 办女排
中 将举办 2017
的大型世界 级排球比赛，迄今为止已 举办了 24 届赛 大奖赛总决赛.为了搞好接待工作，组委会招募了 16
9 10
12 已 知 f ( x ) = −
1 2 x + 6 x − 8 ln x 在 [m, m + 1] 2 ( B ) (3,4 ) (C ) (1,2] U [3,4)
单调，则实数 m 的取值范围是
( A) (1,2 )
( D) (1,2 ) U (3,4 )
第 本卷包括必考题和选考题两部 答.第 填空题 13 包 22 ～ 23
,这也是中 第 13 男志愿者和 14
女志愿者，调
查发现，男 女志愿者中 别有 10 人和 6 人喜爱运动，其余 喜爱． I 根据以 数据完成以 2×2 列联表 喜爱运动 男 女 总计 喜爱运动 总 计
II 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率 超过 0.10 的前提 认为性别 喜爱 运动有关？
10 某程序框 如右 所示，若运行该程序 输出的值是
( A) 7
( B) 8
(C ) 9
(11) 棱柱 ABC − A1 B1C1 的侧棱
面垂直，且所有棱长均相等， M 为 A1C1 的中点，
则直线 CM 和直线 A1 B 所成角的余弦值为
-2-
( A)
6 4
( B)
10 4
(C )
15 5
( D)
湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考语文试题及答案
湖北省部分重点中学2017届高三第二次联考高三语文试卷考试时间：2017年1月19日上午9：00－11：30 试卷满分：150分第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1－3题。
西南商道的嬗变：从南方丝绸之路到茶马古道杜韵红藏区和川、滇边地出产的骡马、毛皮、药材等，与川、滇及内地出产的茶叶、布匹、盐、日用器皿等，在横断山的高山深谷间来来往往，川流不息，并随着时代的发展而日趋繁盛，形成一条延续至今的“茶马古道”。
现在的人们对于西南早期商道的开通时间已难以考证，然而从中外资科中不难查阅到相关记载。
英国人哈维的《缅甸史》、霍尔的《东南亚史》等著作中谈到，公元前二世纪以来，中国经缅甸的商业通道有：循伊洛瓦底江为一道，循萨尔温江为一道，尚有一道循亲敦江经曼尼坡至阿富汗。
商人以中国丝绸等名产换取缅甸的翡翠、木棉，印度的犀角、象牙和欧洲的黄金等珍品。
学者方国瑜据战国楚墓出土的“料珠两件”推断，此类物品应是从道由印度传来，古道最迟于公元前4世纪已开通。
南方这些早期的商道，主要以丝绸贸易居多，因此，学界习惯称之为“南方丝绸之路”。
当然，南方丝绸之路不只是一条运输丝绸的商贸通道。
晚期，南方的商道则更多以茶叶、马匹等贸易为主。
在民间，“茶马互市”雏形约出现在南北朝时期，唐代形成了特定规则，互市的情形也多见于史书记载。
唐宋时期，喝茶之风日盛，茶叶也逐渐进入藏区及周边地区人们的生活。
因康藏属高寒地区，平均海拔在三四千米以上，人体需要摄入大量高脂食物以补充热量，藏民主要以糌粑、奶类、酥油、牛羊内为主食，蔬菜极少，肉食的消化成了很大的问题，且糌粑性燥热。
而茶叶的出现正好解决了这个问题，茶叶既解油腻，又防止燥热，在长期的生活中，藏民形成了喝酥油茶的习俗。
宋初沿边州郡“市马”成为定制，大规模的茶马交易形成，西北藏族地区成为宋朝马源的主要基地，北宋前期先在成都，秦州（今甘肃天水）各置榷茶司、买马司，后合为茶马司，其后又在成都设都大提举茶马司。
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鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第二次联考文 科 数 学 试 题命题学校：荆州中学 命题人：谢 俊 魏士芳 张 静 审题人：周金林 万莲艳第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A ∩（ðU B ）=（ ） A. {5} B. {2} C. {2, 5} D. {5, 7} (2)复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A. 12i - B. 12i + C. 12i -+D. 12i --(3)已知直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M ，不等式组0y x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≤5≥≥3所形成的区域为N ，现在区域M 中随机放置一点，则该点落在区域N 的概率是（ ） A. 34 B. 12 C. 14 D. 23(4)如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（ ） A. 80 B. 100 C. 120 D. 140(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线)0(22>=p px y有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(3)M t -，，1532MF =，则双曲线的离心率为（ ） A. 22 B. 33 C. 25D.5(6)已知ABC Δ的面积为35，6A π=,5=AB ,则=BC （ ）A. 23B. 62C. 23D. 13(7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 6012π-B. 606π-C. 7212π-D. 726π-(8)为得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数sin(2)4y x π=-的图象（ ）A. 向右平移4π个单位 B. 向左平移4π个单位 C. 向右平移8π个单位 D. 向左平移8π个单位(9)函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（ ）A B C D(10)已知函数()21,xf x x =++2()log 1,g x x x =++2()log 1h x x =-的零点依次为,,a b c 则（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b << (11)如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）A. 17,5⎡⎤⎣⎦B. []4,5C. []3,5D. 3,17⎡⎤⎣⎦(12)已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且()20172017,xf f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cosg x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 （ ）A. (],1-∞-B. (,2⎤-∞⎦C. 1,2⎡⎤-⎣⎦D. )2,⎡+∞⎣第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)已知(cos ,sin ),(3,1),22x x m n x R ==-∈u r r，则m n -u r r 的最大值是 .(14)已知圆的方程22(2)1x y -+=，过圆外一点)43(，P 作一条直线与圆交于,A B 两点，那么 PA PB ⋅=u u u r u u u r.(15)已知函数()()xf x x m e-=+（其中e 为自然对数的底数），曲线()y f x =上存在不同的两点， 第11题图否 第4题图输出S 结束S ≤100? 开始S =1，a =2a = a +1 S =S ×a是第16题图使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数m 的取值范围是 . (16)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆()222210y x a b a b+=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出 椭球体体积，其体积等于______ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，,26,683==a a n S 为等比数列{}n b 的前n 项和，且11231,4,3,2b S S S =成等差数列.（Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）设,n n n b a c ⋅=求数列{}n c 的前n 项和n T .(18)（本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD －中，2,AD DC ==,AD DC ⊥,AC CB =4AB =，平面ADC ⊥平面,ABC M 为AB 的中点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ADC ；（Ⅱ）求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值.(19)（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。
将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计注：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P k k ≥0.10 0.05 0.005 0k2.7063.8417.879（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为,a 在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b ，求使得方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一一组实数解(,)x y 的概率.(20)（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 与椭圆22:12x y Γ+=的一个焦点重合，点()0,2M x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程以及MF 的值；（Ⅱ）记抛物线C 的准线与x 轴交于点H ，试问是否存在常数R λ∈，使得AF FB λ=u u u r u u u r且2285||||4HA HB +=都成立？若存在，求出实数λ的值； 若不存在，请说明理由. (21)（本小题满分12分）已知函数221()()ln 2f x ax a b x a x =-++(,)a b R ∈.（Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1,0a b =-=时，证明：21()12xf x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. (22)（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]已知过点(,0)P a 的直线l 的参数方程是312x t a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，试问是否存在实数a ，使得6PA PB +=u u u r u u u r 且4AB =u u u r？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由.(23)（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数,01()1,1x x f x x x<<⎧⎪=⎨≥⎪⎩()()1g x af x x =--.（Ⅰ）当0a =时，若b x x g +-≤2)(对任意()+∞∈,0x 恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求)(x g 的最大值.参考答案第18题图一、选择题：1—6 DACCCD 7—12 DDCAAA12. 解析：若方程()0f x '=无解，则 ()()00f x f x ''><或恒成立,所以()f x 为R 上的单调函数，x R ∀∈都有()20172017,x f f x ⎡⎤-=⎣⎦则()2017x f x -为定值，设()2017x t f x =-,则()2017x f x t =+，易知()f x 为R 上的增函数，()cos sin 2sin 4g x x x k x k π⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭ 又()g x 与()f x 的单调性相同，所以()g x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()0g x '≥恒成立，当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时3,,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦2sin ,142x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,2sin 1,24x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎣⎦⎝⎭,此时k ≤﹣1.故选A二、填空题13. 3 14. 16 15. ()20,e- 16. 243b a π⨯ 15.解析：曲线存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，等价于 函数()f x 有两个不同的极值点，等价于方程()0f x '=有两个不同的实根.令()0x xf x m e xe --'=+-=，得：1xx m e -=令()1x x g x e-=，则条件等价于直线y m =与曲线()y g x =有两个不同的交点. ()()()212xxxx e x exg x e e ---'==当2x =时，()0g x '=；当2x >时，()0g x '<；当2x <时，()0g x '>； 从而当2x =时有最大值()22g e -=，()g x 在(),2-∞上递增，在()2,+∞上递减.当x →-∞时，()g x →-∞；当x →+∞时，()0g x →；如右图所示，从而()20,m e-∈16. 解析：椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，现构造两个底面半径为b ，高为a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积 V=2（V 圆柱﹣V 圆锥）=22214233b a b a b a πππ⎛⎫⨯⨯-⨯=⨯ ⎪⎝⎭ 故答案为：243b a π⨯ 三、解答题17.解（1）83526620a a d -==-=∴公差4d =3(3)46n a a n d n ∴=+-=-……………2分又213642S S S =+. 即1211233()2b b b b b b +=+++322b b ∴=则公比2q = 12n n b -∴=…………4分（2）1462232n n n c n n -=-⋅=-⋅……………………5分 1°当1n =时，230n -<，∴12T =………………6分2°当2n ≥时，230n ->，(23)2nn c n =-⋅，2342123252(23)2nn T n =+⋅+⋅+⋅++-⋅L341241232(23)2n n T n +∴=+⋅+⋅++-⋅L34122(222)(23)2n n n T n +∴-=+++--⋅ …………8分3212(12)22(23)212n n n -+-=+⨯--⋅- 114(52)2n n +=-+-⋅ 1(25)214n n T n +∴=-⋅+ ………10分当1n =时，满足上式 1(25)214n n T n +∴=-⋅+……………………12分18.解（1）2AD DC ==Q 且AD DC ⊥ 22AC CB ∴==，又4AB = 满足222AC BC AB += BC AC ∴⊥ ……………………4分Q 平面ABC ⊥平面ADC ，BC ⊂平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC = BC ∴⊥平面ADC ……………………6分 （2）取AC 中点N 连MN ，DN在Rt ADC ∆中，DN AC ⊥且2DN =，又平面ABC ⊥平面ADC ，DN ∴⊥平面ABC在ABC ∆中，MN ∥BC 且12MN BC =2= 由（1）知BC ⊥平面ADC ，则MN ⊥平面ADC ，又DN ⊂Q 平面ADCMN DN ∴⊥，即222DM DN MN =+=，……………………8分在ABC ∆中，22,42AC BC AB CM ===∴=，4DMCS ∆∴==……………………10分 设点A 到平面DMC 的距离为h ，则由A DMC D AMC V V --=得1133DMC AMC S h S DN ∆∆⨯⨯=⨯⨯解得3h =AD 与平面DMC 所成角为θ，则3sin 2h AD θ===∴直线AD 与平面DMC所成角正弦值为3……………………12分 19.（122100(45151030)1003.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯………………（4分）∴没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.…………………………（5分）（2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为7531004=.∴所有参赛选手中优秀等级人数约为36 4.54⨯=万人.……………………（8分）（3）a 从1，2，3，4，5，6中取，b 从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有唯一组实数解，则12a b ≠，共33种情形.故概率33113612P ==.…………………………（12分）20.解：（1）依题意，椭圆22:12x y Γ+=中，222,1a b ==，故2221c a b =-=，故()1,0F ，故12p =，则24p =，故抛物线C 的方程为24y x =，将()0,2M x 代入24y x =，解得01x =，故122pMF =+=. ……………………4分 （2）（法一）依题意，()1,0F ,设:1l x ty =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x ，得2440y ty --=.121244y y t y y +=⎧∴⎨=-⎩………………①且112211x ty x ty =+⎧⎨=+⎩，又AF FB λ=u u u r u u u r 则()()11221,1,x y x y λ--=-，即12y y λ=-，代人 ① 得()222144y t y λλ-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩， ……………………6分 消去2y 得2142t λλ=+-，且()1,0H -，………………8分()()()22222222221122121212||||1122HA HB x y x y x x x x y y +=+++++=++++++则()()()222212121211222ty ty ty ty y y =+++++++++()()()2221212148t y y t y y =+++++()()22421168448164016t t t t t t =+++⋅+=++.由42851640164t t ++=，……………………10分 解得218t =或2218t =-（舍），故2λ=或12. ……………………12分 （法二）若设直线斜率为K,讨论K 存在与不存在，酌情给分 21. （1）当1b =时，221()(1)ln 2f x ax a x a x =-++ 2(1)()()(1)a ax x a f x ax a x x--'=-++=…………………………1分讨论：1°当0a ≤时，10,0,10()0x a ax f x x'->>-<⇒<此时函数()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，无单调递增区间 ……………………2分 2°当0a >时，令1()0f x x a'=⇒=或a ①当1(0)a a a =>，1a =即时，此时2(1)()0(0)x f x x x-'=≥> 此时函数()f x 单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间 ……………………3分②当10a a<< ，即1a >时，此时在1(0,)a 和(,)a +∞上函数()0f x '>，在1(,)a a 上函数()0f x '<，此时函数()f x 单调递增区间为1(0,)a和(,)a +∞；单调递减区间为1(,)a a……………………4分③当10a a<<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为(0,)a 和1(,)a +∞;单调递减区间为1(,)a a……………………6分（2）证明：（法一）当1a =时 2()1xf x e x x +>++只需证明：ln 10xe x --> 设()ln 1xg x e x =-- (0)x >问题转化为证明0x ∀>，()0g x > 令1()xg x e x'=-， 21()0xg x e x ''=+>，∴1()x g x e x '=-为(0,)+∞上的增函数，且1()20,(1)102g g e ''=<=->………8分∴存在惟一的01(,1)2x ∈，使得()0o g x '=，001xe x =()g x ∴在0(0,)x 上递减，在0(,)x +∞上递增………………10分0min0001()()ln 11211ox g x g x e x x x ∴==--=+-≥-= min ()0g x ∴> ∴不等式得证 ………………………12分（法二）先证：1ln x x -≥ （0x >）令()1ln (0)h x x x x =--> 11()101x h x x x x-'∴=-==⇒= ∴()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增min ()(1)0h x h ∴== ()(1)1ln h x h x x ∴≥⇒-≥ …………8分1ln 11ln(1)x x x x x ∴+≤+-=⇒+≤ln(1)x x e e +∴≤ ………………………10分 11ln x e x x x ∴≥+>≥+ 1ln x e x ∴>+故ln 10x e x --> 证毕 ………………12分22.（1）消t由22x y a =⨯+ ∴直线l的普通方程为0x a --= ………………2分 由4cos ρθ= 24cos ρρθ∴=∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-= ……………………4分（2）假设存在实数a ，使得6PA PB +=u u u r u u u r 且4AB =u u u r 成立，将12x ay t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入2240x y x +-=中，则22140242t a t a ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2240t t a a ∴+-+-= 由026a ∆>⇒-<< ………………………………6分由6PA PB +=u u u r u u u r22236PA PA PB PB ⇒+⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r ①224216AB PB PA PB PB PA PA =-=⇒-⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ②…………………………8分①－②：5PA PB ⋅=u u u r u u u r 即5PA PB ⋅=±u u u r u u u r∴22124545PA PB t t a a a a ⋅=⋅=-=⇒-=或245a a -=-（舍）1a ∴=-或5. ……………………10分23.（1）当0a =时，()1g x x =-- 12x x b ∴--≤-+ 12b x x -≤-+- 12121x x x x -+-≥-+-=Q 1b ∴-≤ 1b ∴≥-………………5分（2）当1a =时，21,01()11,1x x g x x x x-<<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩ …………………………6分可知()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减 ……………………8分max ()(1)1g x g ∴==.……………………10分。