池州市贵池区2019-2020学年九年级上期末数学试卷(含答案)

2019-2020学年安徽省池州市贵池区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y=x 2+2x+3的对称轴是（ ） A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=﹣2D ．直线x=22．点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 33．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜5B ．x ＞5C ．﹣1＜x 且x ＞5D ．x ＜﹣1或x ＞54．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ． =B ．∠APB=∠ABC C ．= D ．∠ABP=∠C5．若==，则的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．96．关于x 的一元二次方程x 2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ）A ．4B ．4C ．6D ．48．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（ ） A ．2B ．3C ．D ．9．对于二次函数y=﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．10二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，若点A 的坐标为，则sin ∠1= ．12．抛物线y=kx 2+6x ﹣1的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 ． 13．若△ADE ∽△ACB ，且=，若四边形BCED 的面积是2，则△ADE 的面积是 ．14．已知线段AB=20cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 ．15．抛物线y=x 2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位所得到的图象解析式为y=x 2﹣2x+c ，则bc= ．16．若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．17．在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，∠B为锐角，则tanB= ．18．已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC= ．19．如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE= ．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，1）和（﹣1，0），下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＜4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x=﹣．其中正确的结论是（只填序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（1）已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算：﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．（2）已知函数y=x2+x﹣，请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．22．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比．23．如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β=60°，求树高AB （结果保留根号）24．如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm ，AB=130cm ，球目前在E 点位置，AE=60cm ．如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置． （1）求证：△BEF ∽△CDF ； （2）求CF 的长．25．如图，反比例函数的图象与一次函数y 2=kx+b 的图象交于A 、B 两点．已知A （2，n ），B （﹣，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）请结合图象直接写出当y 1≥y 2时自变量x 的取值范围．26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年安徽省池州市贵池区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y=x 2+2x+3的对称轴是（ ） A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=﹣2D ．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程． 【解答】解：∵y=x 2+2x+3=（x+1）2+2， ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1． 故选B ．2．点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）代入函数y=，求出y 1，y 2，y 3的值，并比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y=的图象上， ∴y 1==﹣1，y 2=，y 3=，∵﹣1＜＜， ∴y 1＜y 3＜y 2． 故选：C ．3．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（ ）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】先根据图象求出：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），利用数形结合得出不等式的解．【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜﹣1或x＞5，故选D．4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．=B．∠APB=∠ABC C．=D．∠ABP=∠C【考点】相似三角形的判定．【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似进行分析即可．【解答】解：A、两组对应边的比相等，相等的角不是夹角，不能判断△ABP∽△ACB，故此选项符合题意；B、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；C、可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；D、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△ACB，故此选项不符合题意；故选：A．5．若==，则的值为（）A．2 B．C．D．9【考点】比例的性质．【分析】设比值为k（k≠0），用k表示出a、b、c，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设===k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=4k，所以，==．故选C．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出s inα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD 是中线，得出CD=4，再根据AA 证出△CBA ∽△CAD ，得出=，求出AC 即可．【解答】解：∵BC=8， ∴CD=4，在△CBA 和△CAD 中， ∵∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， ∴△CBA ∽△CAD ， ∴=，∴AC 2=CD•BC=4×8=32， ∴AC=4；故选B ．8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB 的值是（ ） A ．2B ．3C ．D ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC ，根据正切的概念计算即可． 【解答】解：设BC=x ，则AB=3x ， 由勾股定理得，AC==2x ，则tanB==2，故选：A ．9．对于二次函数y=﹣x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．【解答】解：y=﹣x 2+2x=﹣（x ﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y 1=﹣x 12+2x 1，y 2=﹣x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1或y 2＜y 1，错误；③当y=0，则x （﹣x+2）=0，解得：x 1=0，x 2=2，故它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； ④∵a=﹣1＜0， ∴抛物线开口向下，∵它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）， ∴当0＜x ＜2时，y ＞0，正确． 故选：C ．10．抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x ≤3）有交点，则c 的值不可能是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x ≤3）有交点，可以得到c 的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y=x 2+bx+c （其中b ，c 是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x ≤3）有交点， ∴解得6≤c ≤14， 故选A ．二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，若点A 的坐标为，则sin ∠1=．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，，由勾股定理，得OA==2．sin∠1==，故答案为：．12．抛物线y=kx2+6x﹣1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是k≥﹣9且k≠0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数的定义得到k≠0，然后再依据△≥0时，抛物线与x轴由交点求解即可．【解答】解：由二次函数的定义可知：k≠0．∵抛物线y=kx2+6x﹣1的图象和x轴有交点，∴62﹣4×（﹣1）k≥0．解得：k≥﹣9且k≠0．故答案为：k≥﹣9且k≠0．13．若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意求出△ADE与△ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE与△ACB的面积比为：，∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是，故答案为：．14．已知线段AB=20cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为（10﹣10）cm ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC=×AB=（10﹣10）cm．故答案为：（10﹣10）cm．15．抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位所得到的图象解析式为y=x2﹣2x+c，则bc= 12 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先用b表示出抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标，再求出平移后的抛物线顶点坐标，再用c表示出抛物线y=x2﹣2x+c的顶点坐标，两顶点坐标相对比求出b、c的值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标为（﹣，），∴向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为（﹣+3， +2）．∵平移后图象的解析式为y=x 2﹣2x+c ， ∴顶点坐标为（1，c ﹣1），∴，解得，∴bc=12． 故答案为：12．16．若函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ﹣1或2或1 ．【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】直接利用抛物线与x 轴相交，b 2﹣4ac=0，进而解方程得出答案． 【解答】解：∵函数y=（a ﹣1）x 2﹣4x+2a 的图象与x 轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b 2﹣4ac=16﹣4（a ﹣1）×2a=0， 解得：a 1=﹣1，a 2=2，当函数为一次函数时，a ﹣1=0，解得：a=1． 故答案为：﹣1或2或1．17．在△ABC 中，AC=6，BC=5，sinA=，∠B 为锐角，则tanB= ．【考点】解直角三角形．【分析】过点C 作CD ⊥AB 与点D ，由AC=6、sinA=，即可求出CD 的长度，在Rt △BCD 中，利用勾股定理即可求出BD 的长度，结合正切的定义即可得出结论． 【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 与点D ，如图所示． ∵AC=6，sinA=， ∴CD=4．在Rt △BCD 中，∠BDC=90°，BC=5，CD=3， ∴BD==3，∴tanB==．故答案为：．18．已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC= 8：5 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点D作DF∥BE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论．【解答】解：过点D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD=AE：EF=4：1=8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC=EF：FC=2：3∴AE：EC=AE：（EF+FC）=8：（2+3）∴AE：EC=8：5．19．如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE= 16或9 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】因为对应边不明确，所以分①AD与AC是对应边，②AD与AB是对应边，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：①AD与AC是对应边时，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴=，即=，解得AE=16；②AD与AB是对应边时，∵AB=24，AC=18，AD=12，∴=，即=，解得AE=9，∴AE=16或9．故答案为：16或9．20．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1，1）和（﹣1，0），下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＜4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴是直线x=﹣．其中正确的结论是①③④（只填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），得到a﹣b+c=0，故①正确；②由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），于是得到a+b+c=1，由于a﹣b+c=0，得到a+c=12，b=12．推出b2﹣4ac=14﹣4a（12﹣a）=14﹣2a+4a2=（2a﹣12）2≥0，于是得到故②错误；③当a＜0时，由b2﹣4ac=（2a﹣12）2＞0，得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，根据根浴系数的关系得到x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴公式即可得到x=﹣=﹣=﹣，故④正确．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=12，两式相减，得2b=1，b=12．∵b2﹣4ac=14﹣4a（12﹣a）=14﹣2a+4a2=（2a﹣12）2，当2a﹣12=0，即a=14时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣12）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共60分）21．（1）已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算：﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．（2）已知函数y=x2+x﹣，请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的三种形式；零指数幂．【分析】（1）先求出α的度数，再根据实数运算的法则进行计算即可；（2）先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，然后根据顶点式解析式写出对称轴和顶点坐标即可．【解答】解：（1）∵α是锐角，且sin（α+15°）=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2﹣4×﹣1+1+3=3；（2）y=x2+x﹣=（x2+2x+1）﹣﹣=（x+1）2﹣3，所以，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3）．22．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比．【考点】作图﹣位似变换．【分析】利用位似图形的性质得出对应点的交点，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点O即为位似中心，△ABC与△A′B′C′的位似比为：2：1．23．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A 点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．24．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【解答】（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．25．如图，反比例函数的图象与一次函数y 2=kx+b 的图象交于A 、B 两点．已知A （2，n ），B （﹣，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）请结合图象直接写出当y 1≥y 2时自变量x 的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式； （2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；（3）根据图象由两交点A 、B ，当反比例函数位于一次函数图象上时求x 的取值范围． 【解答】解：（1）把B （﹣，﹣2）代入得：﹣2=，解得m=1，故反比例函数的解析式为：y=， 把A （2，n ）代入y=得n=， 则A （2，），把A （2，），B （﹣，﹣2）代入y 2=kx+b 得：， 解得，故一次函数的解析式为y=x ﹣；（2）△AOB 的面积=×+2×=；（3）由图象知：当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围为0＜x ≤2 或x ≤﹣．26．如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P （m ， m 2+2m+1），表示出PE=﹣m 2﹣3m ，再用S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =AC ×PE ，建立函数关系式，求出极值即可；（3）先判断出PF=CF ，再得到∠PCF=∠EAF ，以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A （0，1）．B （﹣9，10）在抛物线上， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为y=x 2+2x+1，（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1） ∴x 2+2x+1=1，∴x 1=﹣6，x 2=0，∴点C 的坐标（﹣6，1），∵点A （0，1）．B （﹣9，10），∴直线AB 的解析式为y=﹣x+1，设点P （m ， m 2+2m+1）∴E （m ，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m 2+2m+1）=﹣m 2﹣3m ，∵AC ⊥EP ，AC=6，∴S 四边形AECP=S △AEC +S △APC =AC ×EF+AC ×PF =AC ×（EF+PF ） =AC ×PE =×6×（﹣m 2﹣3m ）=﹣m 2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m ＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=yF ﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．。