起重机钢丝绳断裂事故树

T=A1+A2+A3
=B1B2+X6X7+X8X9
=(X1+X2+X3)(X4+X5)+X6X7+X8X9
= X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+X3X5+X6X7+X8X9 则最小割集有8个，即 K1=｛X1，X4｝；K2=｛X1，X5｝；K3=｛X2，X4｝； K4=｛X2，X5｝； K5=｛X3，X4｝；K6=｛X3， X5｝；K7=｛X6，X7｝；K8=｛X8，X9｝。
g＝1－(1－qk1)(1－qk2)(1－qk3)(1－qk4)(1－qk5) (1 －qk6)(1－qk7)(1－qk8）
＝1－(1－q1q4)(1－q1q5)(1－q2q4)(1－q2q5)(1－ q3q4)(1－q3q5)(1－q6q7)(1－q8q9) 由于q1＝q2＝q3＝q4＝q5＝q6＝q7＝q8＝q9＝0.1 G＝1－(1－0.1×0.1)(1－0.1×0.1)(1－0.1×0.1)(1－ 0.1×0.1) ＝(1－0.1×0.1)(1－0.1×0.1)(1－0.1×0.1)(1－ 0.1×0.1） ＝1－（1－0.1×0.1）8 ＝1－0. 998 ＝ 0.07726
P2=｛X1，X2，X3，X6，X9｝；
P3=｛X1，X2，X3，X7，X8｝；
P4=｛X1，X2，X3，X7，X9｝； P5=｛X4，X5，X6，X8｝； P6=｛X4，X5，X6，X9｝； P7=｛X4，X5，X7，X8｝； P8=｛X4，X5，X7，X9｝；
起重钢丝绳断裂事故发生概率计算：
根据最小割集计算顶上事件的概率
起重机钢丝绳 断裂事故树
案例分析题：（40）分 轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落伤人是一种 经常发生的起重伤人事故，起重钢丝绳断裂是造成吊装物坠 落的主要原因，吊装物坠落与钢丝绳断脱、吊钩冲顶和吊装 物超载有直接关系。钢丝绳断脱的主要原因是钢丝绳强度下 降和未及时发现钢丝绳强度下降，钢丝绳强度下降是由于钢 丝绳质量不良、钢丝绳腐蚀断股和变形，而未及时发现钢丝 绳强度下降主要原因是日常检查不够和未定期对钢丝绳进行 检Biblioteka Baidu；吊钩冲顶是由于吊装工操作失误和未安装限速器造成 的；吊装物超载则是由于吊装物超重和起重限制器失灵造成 的。请用故障树分析法对该案例进行分析，做出故障树，求 出最小割集和最小径集。假如每个基本事件都是独立发生的， 且发生概率均为0.1，即q1＝q2＝q3＝…qn＝0.1，试求钢丝绳 裂事故发生的概率。
最小径集计算：
T′=A1′· A2′· A3′
=（B1′+B2′)（X6′+X7′）（X8′+X9′) =（X1′X2′X3′+X4′X5′)（X6′+X7′)（X8′+X9′) = （X1′X2′X3′X6′+X1′X2′X3′X7′+X4′X5 ′X6′ +X4′X5′X7′)（X8′+X9′)
＝ X1′X2′X3′X6′X8′+X1′X2′X3′X6′X9′
+X1′X2′X3′X7′X8′+ X1′X2′X3′X7′X9′ +X4′X5′X6′X8′+X4′X5′X6′X9′ +X4′X5′X7′X8′+ X4′X5′X7′X9′
则故障树的最小径集为8个，即
P1=｛X1，X2，X3，X6，X8｝；
吊装物坠落伤人T
钢丝绳断脱
A1
+
A2
吊勾冲顶
吊装物超载
A3
•
B2
钢丝绳强度下降
•
B1
钢丝绳强度下 降未及时发现
吊工操 作失误 X6
未安装 限速器 X7
+
+
钢丝绳 质量不 良
X1
钢丝绳 腐蚀断 股
X2
钢丝绳 变形 X3
日常检 查不够
X4
未定期 检测
X5
吊装物 超重
X8
起重限 制器失 灵 X9
•
最小割集计算：