2019-2020年河南省中考数学黄金冲刺试卷(含答案)

2019-2020年河南省中考数学黄金冲刺试卷

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

参考公式：二次函数c bx ax y ++=2

（a ≠0）图象的顶点坐标为)4a

b a

c 42(2

--，a b ．

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下面的数中，与-2的和为O 的是 (A) 2 (B) -2 (C)

12 (D)-12

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3．下列运算，正确的是

(A)4a-2a=2 (B)a 6÷a 3=a 2 (C)（-a 3b ）2=a 6b 2 (D)（a-b ）2=a 2-b 2 4．洛阳某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是

(A)15, 15 (B)15, 15.5 (C)15,16（D ）16,15

5．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为

6．不等式组

1

3

x+1>0的解集在数轴上可表示为 2-x ≥0

7．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，

且∠D=30，下列四个结论：①OA 上BC;②cm ；③sin ∠；④四边形ABOC

是菱形．

其中正确结论的序号是

(A)①③(B)①②③④(C)②⑨④(D)①③④

8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，设点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时问为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．a，b是两个连续整数，若

1 0．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合

粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为_______________

11.玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_____________．

12.如图，直线∥m//n，等边△ABC的顶点B、C份别在直线n和m上，边BC与直线n 所夹的角为25，则∠α的度数为____________

13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB沿过点B的直线折

叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积__________．

14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 =X2 (x≥0)与y2=

2

4

x

(x≥0)于B、C两

点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DE

AB

=_________.

15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC 边的A＇处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA＇=x，则x的取值范围是______________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：（a+

1

2

a+

）÷（a-2+

3

2

a+

笔）其中a满足a2-a-2=0．

17.（9分）老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C:一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)李老师一共调查了多少名同学？

(2)C类女生有_________名，D类男生有__________名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进

行“一帮一”互助学习，请用列表法或面树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．

(1)求证：点E是边BC的中点；

(2)当∠B=___________ o时，四边形ODEC是正方形．

19. （9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.

求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；

(2)古塔BC的高度（结果精确到l米）．

(参考数据：sin76︒≈0.97，cos76≈0.24，tan 76≈4.00)

20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C

分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,2），直线y=-1

2

x+3分别交AB，BC于点M，N，反比

例函数y=k

x

的图像经过点M，N.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。

21.（10分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种

玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元。

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购期中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱。

22.（10分）【操作探究】

如图1，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，把△ADE沿AE折叠后AD的延长线交边BC于M，请判断线段AM、AD、MC之间的数量关系：_______________；

【拓展延伸】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2上一题中的结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；

【解决问题】如图3，四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是B、C，AB=2CD，M是线段BC上一点，且∠AMB=2∠MAD，已知图中两个三角形的面积S△ADM=S1，S△CDM=S2，请用S1、S2表示S△ABM

23.（11分）抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于两点A、B.