回归分析之模型选择
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《应用回归分析》
模型选择
问题：
对于模型
e x x x y ++++=3322110ββββ，其中01213210=-===ββββ，，，
用随机数的方法产生40=n 组数据，要求
]10,10[~-U x ik ，321，，=k ，n i ,,1 =；)1,0(~N e i ；
并且i y 由
i i i i i e x x x y ++++=3322110ββββ
得出。对于这40组随机数据)(321i i i i x x x y ，，，，n i ,,1 =，我们建立了以下四种模型：
①．e x y ++=110ββ ②．e x x y +++=22110βββ ③．e x x y +++=33110βββ ④．e x x x y ++++=3322110ββββ
运用我们所学的模型选择的准则在①~④中选出最佳模型。
一、产生随机数
对于这个问题，我们首先要解决的是根据原模型及给定的参数分布产生问题要求的40组随机数)(321i i i i x x x y ，，，，n i ,,1 =。
我们知道在Matlab 中，可以利用rand R =这个函数来产生一个[0,1]上的随机
数，并且R 是来自[0,1]的均匀分布，即]1,0[~U R ；我们利用),(k n rand R =就可以得到一个n 行k 列的来自均匀分布]1,0[U 的随机数组成的矩阵。由此我们可以想到，利用)3,40(*2010rand R -=，我们就可以得到ik x ，321，，=k ，40:1=i ，我们在它的左侧加入全为1的一列，保存在X 中。
我们要运用林德贝格-勒维中心极限定理通过均匀分布]1,0[U 的随机数来产生)1,0(N 上的随机数。]1,0[U 的期望和方差分别为1/2和1/12，所以12个相互独立的]1,0[U 和的期望和方差分别为6和1。因此只要产生12个]1,0[U 上的随机数
1221x x x ，，， ，计算61221-+++x x x 就得到一个来自)1,0(N 的随机数。
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⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 6.57758
7.33658
6.043801
-9.98161 8.33060 -3.974921 7.43971 -6.50628 3.316741 6.43735 1.35217 -7.818451 -3.33056 0.92405 -8.074411 -3.96211 -6.00661 -4.300741 -0.78253 -2.97983 -5.581031 -3.32678 -9.45949 0.116521 -4.02198 -0.37190 -3.075151 3.97090 -3.19211 7.864761 -9.66105 7.00269 -4.424551 1.64512 -4.44879 7.268941 -8.85474 -6.35094 -3.594561 -0.95742 -6.36297 3.292861 1.54329 8.06540 4.762581 4.61761 -0.43300 8.025751 -4.75716 8.57109 -5.923681 8.94646 9.15138 -8.265741 -8.40664 -3.63944 -7.703361 -9.03261 8.80762 9.245221 3.21013 0.57823 -9.759641 0.20625 -0.00943 2.651271 6.03763 -4.25389 2.089701 2.55181 -9.57361 -3.582711 7.87567 6.64146 -2.481201 6.65663 0.20197 0.222051 -9.68127 9.42652 5.368111 9.69026 -7.73024 -0.422721 1.36698 5.20136 -0.936111 4.16032 6.34155 -9.261771 -2.55947 -1.53443 0.823021 -3.13720 -6.10979 5.254331 1.66401 -7.18885 -1.570501 -0.53752 -2.35333 0.227821 2.01484 -2.19733 -4.606621 8.79058 -8.09444 -8.577081 -6.06729 0.40156 9.415591 -6.62759 -0.00045 -6.020291 2.18124 -4.88149 4.750361 6.53223 9.38918 8.289681X
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⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.94561- 0.11329
1.91706- 1.05981- 1.70961- 1.63332- 0.02059 1.39188
0.33701- 1.70400 0.39874
- 0.12503- 0.71357 1.07546 1.27977- 1.71660- 2.44547- 0.48189
- 0.06311- 0.44931 0.58418 0.44250- 0.43223 0.80124 0.51016
- 1.03410 1.01522 0.27733- 1.70398- 1.32851 0.81793- 1.93206
- 0.94875 0.55324
0.80141 0.12487 1.73962 0.71993
1.72776- 0.21794e ⎥⎥
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- 3.22819
- 7.16165- 12.08441 5.11540
- 21.62563 15.25053- 19.86164 0.87539 15.02416 1.17998 15.76790 21.86391
- 25.16474- 10.83039
- 11.13213 18.51333- 5.86947 9.86551
4.20943 11.11402- 2.27622 3.32493 7.60748 7.77756
- 22.53658
- 3.36255 15.68638 5.99659 4.36221 5.21450- 7.93485
- 21.16925 10.32021- 13.65443
8.40813Y