高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷理科附详细答案8566

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(8)

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）

1.（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）

A. B.π C.2π D.4π

2.（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）

A.[0，1]

B.[0，1）

C.（0，1]

D.（0，1）

3.（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）

A.e+2

B.e+1

C.e

D.e﹣1

4.（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）

A.an=2n

B.an=2（n﹣1）

C.an=2n

D.an=2n﹣1

5.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）

A. B.4π C.2π D.

6.（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）

A. B. C. D.

7.（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）

A.f（x）=x

B.f（x）=x3

C.f（x）=（）x

D.f（x）=3x

8.（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）

A.真，假，真

B.假，假，真

C.真，真，假

D.假，假，假

9.（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）

A.1+a，4

B.1+a，4+a

C.1，4

D.1，4+a

10.（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A.y=﹣x

B.y=x3﹣x

C.y=x3﹣x

D.y=﹣x3+x

二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=.

12.（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为.

13.（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=.

14.（5分）观察分析下表中的数据：

多面体面数（F）顶点数

棱数（E）

（V）

三棱柱 5 6 9

五棱锥 6 6 10

立方体 6 8 12

猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是.

（不等式选做题）

15.（5分）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为.

（几何证明选做题）

16.如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则

EF=.

（坐标系与参数方程选做题）

17.在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是.

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题，满分75分）

18.（12分）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.

（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值.

19.（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行

于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.

（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；

（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值.

20.（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P （x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上.

（Ⅰ）若++=，求||；

（Ⅱ）设=m +n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值.

21.（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：

300 500

作物产量

（kg）

概率0.5 0.5

6 10

作物市场

价格（元

/kg）

概率0.4 0.6

（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.

22.（13分）如图，曲线C由上半椭圆C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为. （Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程.

23.（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数.

（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥a g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案） (8)

参考答案与试题解析

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）

1.（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）

A. B.π C.2π D.4π

【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解.

【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，

函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，

故选：B.

【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题.

2.（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）