2019届北京市一零一中学高三下学期月考(三)数学(理)试题
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2019届北京市一零一中学高三下学期月考(三)数
学(理)试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合,,则()A.B.C.D.
2. 为虚数单位,复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3. 执行如图的程序框图,如果输出a的值大于100,那么判断框内的条件为
A.?B.?C.?D.?
4. 《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里,日增一十三里.驽马初日行九十七里,日减半里…”其大意为:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里.良马第一天行193里,之后每天比前一天多行13里.驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里…”试问前
4天,良马和驽马共走过的路程之和的里数为()
A.1235 B.1800 C.2600 D.3000 5. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.4
C.
D.5
6. 已知非零平面向量,,则“|+|=||+||”是“存在非零实数λ,
使=λ”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7. 已知曲线:(为参数),,,若曲线上存在点满足,则实数的取值范围为()
B.C.D.
A.
8. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口
,的机动车辆数如图所示,图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则()
A.B.C.D.
二、填空题
9. 在极坐标系中,直线与圆交,两点,则
_____.
10. 某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品,已知签字笔每支5元,铅笔盒每个6元,花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择,购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个,那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.
三、双空题
11. 已知数列为等比数列,为其前项的和,若,,则_____;_____.
四、填空题
12. 能说明“若点与点在直线的同侧,则”是假命题的一个点M的坐标为_____________.
五、双空题
13. 已知函数f(x)=x3-4x,g(x)=sinωx(ω>0).若?x∈[-a,a],都有f(x)g(x)≤0,则a的最大值为______;此时ω=______.
14. 如图所示,图中的多边形均为正多边形,,是所在边的中点,双曲线
均以图中的,为焦点,则图①的双曲线的离心率为_____;图②的双曲线的离心率为_____.
六、解答题
15. 在中,角的对边分别是,已知,
,.
(1)求的值;
(2)若角为锐角,求的值及的面积.
16. 如图1,在边长为2的菱形中,,将沿对角线
折起到的位置,使平面平面,是的中点,⊥平面,且,如图2.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得⊥平面?若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
17. 某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况,从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的
1号2
号
3号4号5号6号
7
号
8号9号10号
第一轮测试
成绩
96 89 88 88 92 90 87 90 92 90
第二轮测试
成绩
90 90 90 88 88 87 96 92 89 92
(Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生,试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率;
(Ⅱ)从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学,求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率;
(Ⅲ)记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为,,考核成绩的平均数和方差分别为,,试比较与,与的大小.(只需写出结论)
18. 已知函数,.
Ⅰ讨论的单调性;
Ⅱ当时,若关于x的不等式恒成立,求实数b的取值范围.
19. 已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ斜率为1的直线l过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于A,B两点,设M为椭圆C上任意一点,且,其中O为原点求证:.
20. 数列的各项均为整数,满足:
,且,其中.
(1)若,写出所有满足条件的数列;
(2)求的值;
(3)证明:.