有磁介质时磁场的计算

三、有磁介质时磁场的计算

计算步骤：

[例1] 均匀密绕的细螺绕环(环截面半径<<环半径)内充满均匀的顺磁质，磁介质的相对磁导率为μr 绕环有N 匝线圈， 线圈中通电流I 。 求环内的磁场强 度和磁感应强度。

解：·在环内任取一点P ，过P 点作一环路L 如图。由对称形性知，L 上各点H 的大小相同，方向均沿切向；

·由H 的环路定理，⎰ H ⋅d l = μ0NI 有 H ⋅2πr = μ0NI 得 ·因磁介质是均匀的顺磁质，

其中B 0= μ0NI /2πr 是螺绕环内部为真空

时，环内部的磁感强度。可见，此题在充介质的情况下，磁感强度增大为环内为真空时的μr 倍。

[例2]一无限长直导线半径R 1，通电为I ，导 线外包有一圆柱状磁介质壳，设磁介质 为各向同性的顺磁质，相对磁导率为μr ，

H =

2πr

μ0NI

B =μ0μr H = =μr B 0

2πr

μ0μr NI

求：(1)磁介质内外的

H 和B ； (2)磁介质表面的磁化电流。 解：(1)求H 和B ·求H ，磁介质壳内： 对称性分析→H 方向如图 取环路L ，由环路定理有 ⎰L H 内⋅d l =I H 内2πr = I

H 内= I 2πr

(R 1≤ r ≤R 2)

j '外 断面图

同样可得，磁介质壳外

·求B ， 方向同H 磁介质壳内

磁介质壳外

(2)求磁化电流 ·求M ， 方向同H 磁介质壳内 M = (μr -1)H 内

μ0I 2πr

B 外=μ0 H 外=

(=B 0)

M =

(μr -1)I 2πr (R 1≤ r ≤R 2)

H 外= I 2πr

(R 2≤ r ≤∞)

μ0μr I

2πr B 内=μ H 内= (>B 0)

B 0=

μ0I

2πr

—传导电流的场

=μr B 0

·求j ' ， 方向如图 磁介质外表面

I '外= j '外(2πR 2) = (μr -1) I

磁介质内表面

I '内= j '内(2πR 1) = (μr -1) I I '内和I '

外方向相反如图。

思考：为什么磁介质壳中的B >B 0 而 磁介质壳外的B =B 0 ?

本题可等效成三层 通电圆柱面，对磁 介质中p 点有 B = B 0 +B ' (三者方向相同)

r = R 2 j '外= M | = (μr -1) I

2πR 2

r = R

1 j '内= M | = (μr -1) I

2πR 1

I '外

§3 铁磁质

·铁磁质基本特点： μr >>1

非线性 (B —H 关系) 磁滞现象

一、铁磁质的磁化 1.磁畴

·磁畴—铁磁质中存在的自发磁化的小区域(线度～10-4

m)。

一个磁畴中约有1012~1015

个原子。 ·铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁 矩。磁畴中的电子的自旋磁矩可以不靠外

μ0(I +I '内)

B =

2πr

=

μ0[I + (μr -1) I ]

2πr = μ0μr I

2πr

磁场而取得一致的方向。

2.铁磁质的磁化

(1)未加磁场时

·各磁畴取向混乱

·铁磁质宏观不显磁性

(2)加外磁场后

·作用：磁畴转向和磁畴体积变化

(磁矩和B0方向相近的磁畴体积增大，和B0方向夹角大的磁畴体积减小)

未加磁场

加外磁场

·结果：铁磁质磁化

(B 0为一定值后，磁畴方向均指同一方向

—铁磁质达磁饱和

二、宏观实验曲线 1.起始磁化曲线 ·磁介质首次磁化

·棒状磁介质绕一线圈，磁介质中 H I ·可得磁介质中 B —H 关系曲线

B

H (I )

oa 段：随H 增大，B 正比增大

ab 段：随H 增大，B 急剧增大(亦正比)

bc 段：随增大，B 几乎不增—达磁

饱

和

2.磁滞回线

a →

b → c

H =H S H =0 H =-H c (矫顽力)

B =B S

B =B r (剩磁) B =0

→a ' → b ' → c ' →a

H =-H S H =0 H =H c B =-B S

B =-B r

B =0

B

H

磁滞回线特点：

·磁滞现象：B的变化落后于H 的变化·B—H关系：非线性；非单值

三、磁滞损耗

·铁磁质在交变磁场中工作时有发热损耗。·原因：磁畴反复变向时，由磁畴壁摩擦引起。

·大小：磁滞损耗∝磁滞回线面积

思考：变压器的发热损耗都有哪些原因?四、居里温度(居里点)(Curie point)

·当T > T c时，铁磁性消失，

铁磁质→顺磁质

Fe：1040K，Co：1390K，Ni：630K ·原因：磁畴瓦解

演示：居里点

五.磁致伸缩

·

B 变→磁畴方向改变→晶格间距改变→ 铁磁体长度和体积改变—磁滞伸缩 ·一般长度相对改变约10-5

量级，某些材料 在低温下可达10-1

；

·磁致伸缩有一定固有频率，当外磁场变化 频率和固有频率一致时，发生共振，可用 于制作激振器、超声波发生器等。 六、铁磁质分类 1.软磁材料

·纯铁、硅钢、坡莫合金·磁滞回线“苗条” ·H c 小、B r 小

·近似认为： B —H 关系单值 M = (μr -1)H 可用 2.硬磁材料

H