七年级数学上册 2.1.2《整式(多项式)》导学案(新版)新人教版

《整式 多项式》

学习目标1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．由单项式与多项式归纳出整式概念。

一、创设问题情境：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ；

(2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生 人；

(3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

二、自主学习与合作探究：

（一）自学提纲：

请同学们围绕着“什么叫做多项式？多项式的次数？多项式的项？常数项？整式？”这些问题，

自学课文第57页开始到59页“练习”为止。

（二）、自学检测：

1.填空：

（1）几个单项式的 ，叫做

. 和 统称整式. （2）多项式2x 4-3x 5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .

（3）多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是 次

项式，它的各项的次数都是 . （4）－254143

a b ab -+是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

（5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2,-ab,-3xy ,a 2-2ab,32m n -,1-22x ,13m +; 单项式集合：{ …} 多项式集合：{

…} 整 式集合：{ …}

2．判断题（对的画“√”，错的画“×”）

（1）362

m -是整式；（ ） （2）单项式6ab 3的系数是6，次数是4；（ ） （3）32b c a

-是多项式；（ ） 3.选择题

（1）单项式-xy 2z 3的系数和次数分别是（ ）.

A ．-1，5

B ．0，6

C ．-1，6

D ．0，5

（2）多项式-x 2-2

1x-1的各项分别是（ ） A ．-x 2, 21x,1; B ．-x 2,-21x,-1; C ．x 2, 21x,1; D ．以上答案都不对. （三）、知识点归纳： 叫做多项式， 叫做多项式的次数， 叫做多项式的项。 叫做常数项。 叫做整式

特别注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

三、巩固与拓展

例1：判断： ①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；（ ）

②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。（ ）

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

四、当堂检测

1.填空

（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃

（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元，买3个篮球、

5个排球、2个足球共需要 元。

（3）如图三角尺的面积为 ；

（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡。

2.选择

（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）

A ．这个多项式最多有六项；

B ．这个多项式只能有一项的次数是六；

C ．这个多项式一定是五次六项式；

D ．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数

是五.

（2）下列说法正确的是（ ）

A 、222,3;3

x y --的系数是次数是 B 、0,0a 单项式的系数是次数是 C 、2

341,1x y x -+-是三次三项式常数项是； D 、2392,22ab --单项式的次数是系数为. （3）下列说法正确的是（ ）.

A ．21不是单项式；

B ．a b 是单项式

C ．x 的系数是0；

D ．3x 2y 2

-是整式. 3.已知代数式x 5－5x n y ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，正整数n 可以取哪些值？

课外作业：

1. 一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三位数表示为 。

2.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A ．5n B ．5n

－1 C ．6n －1 D ．2n 2＋1

3.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正

方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A ．2m +3

B ．2m +6

C ．m +3

D ．m +6

3.多项式2321-3a b a b 4a

2++-的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。

4.一个关于字母x 的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7。个二次三项式为 ．

5. “x 的21

与y 的和”用代数式可以表示为( ) A.21(x+y) B.x+21+y C.x+21y D. 21x+y

6.多项式2-3x 2y+2y 2-7x 的项数与次数分别为( )

A.4 ,7

B.4,3

C.3,4

D..3,3

7．父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x 岁，则父亲的年龄为 岁。

8.多项式25(2)3m x y m xy x +-+.（1）如果多项式的次数为4次，则m 为多少？（2）如果多项式只有二项，则m 为多少？

9.已知n 是自然数，多项式1332n y

x x ++-是三次三项式，那么n 可以是哪些数？

5、若关于x 的多项式1)32()12(523--+---x n x m x 不含二次项和一次项，求m ，n 的值。

6.当x=2,y=-2时，求多项式2-3x 2y+2y 2-7x 的值。