{高中试卷}吉林省九校联合体高三第二次摸底考试数学(文)试题

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

吉林九校联合体20XX届第二次摸底考试

数学试题（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知则（）

A. B.

C. D.

2．已知复数,则复数在复平面内对应的点在( ) A．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

3．在等差数列中，则（）

A. B. C. D.

4．抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则（）

A. B. C. D.

5．将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）

A. B.

C. D.

6．先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（）

A. B. C. D.

7．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( ) A．B．

C．1 D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

( )

A.20

B.30

C.40

D.50

9. 已知、是两条不同的直线，、、是三

个不同的平

面，则下列命题正确的是( )

A．若∥，∥，则∥

B．若，，则∥

C．若∥，∥，，则∥

D．若，，则∥

10.计算的值为( )

A．B． C． D．

11．已知向量 =，， =，，若函数在区间（-1，1）上是增函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．

12．已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象

关于点对称．w若对任意的恒成立，则当时，的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的

样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是14．若向量，，且∥，则实数=

15．经过圆：的圆心，且与直线垂直的直线方程

是

16．在中，边上的高为，则

三．解答题：（本大题共6小题，共60分）

17. ( 本小题满分12分)在各项均为负数的数列中，已知点，

均在函数的图象上，且.

（1）求数列的通项；

（2）若数列的前项和为，且，求.

18. ( 本小题满分12分)如图，四棱锥

中，是正三角形，四边形

是矩形，且平面平面，

，．

（1）若点是的中点，求证：平面

（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.

19．( 本小题满分12分) 某高校在20XX年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：

组号分组频数频率

第一组[160,16

5) 5 0．20X

X0

第二组[165,17

0)

0．350

第三组[170,17

5)

30

第四组[175,18

0)

0．200

第五组[180,18

5]

10 0．100

合计100 1．00

（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定，，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.

20．( 本小题满分12分) 已知以点为圆心的圆与轴交于点O，A，与轴交于点O，B，其中O为坐标原点.

（1）求证：ΔOAB的面积为定值；

（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.

21．( 本小题满分12分) 已知函数在处取得极值.

（1）求的表达式；

（2）设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

选考题：（本小题满分10分）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，

如果多做，则按所做的第一题记分．

22．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线

DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H

点

（1）求证：BD平分∠ABC

（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长

23. 已知某圆的极坐标方程为

（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数

方程；

（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．

24. 已知关于的不等式

（1）当时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．

吉林九校联合体20XX届第二次摸底考试

数学试题（文科）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

DDBCB CABBD AC

二、填空题

13. 16,28,40,52 14. 15. 16.

三、解答题

17.解：（1）∵点，均在函数的图象上，∴，即，故数列是公比的等比数列。-----2分

又因，则，即，

由于数列的各项均为负数，则，----------4分∴．------------6分

（2）由（1）知，，，------------8分∴．------------12分18.解：（1）证明：设，连接，

由三角形的中位线定理可得：,------------3分

∵平面，平面，∴平面．------------6分

（2）∵平面平面，

∴平面，∴,∴-------8分

又∵是的中点，是正三角形，

∴，

∴， ------------10分

又平面平面，，

∴平面，

∴------------12分

19. 解：（1）由频率分布表知，，

------------3分