实验四___数字滤波器设计及应用综合实验教材

实验四 数字滤波器设计及应用综合实验

班级：电子121班 姓名：李金恩 学号：122114 一、 实验目的

1．熟悉IIR 数字滤波器的设计原理及方法。 2．熟悉FIR 数字滤波器的设计原理及方法。 3. 掌握利用Matlab 实现数字滤波器的方法 4. 掌握利用数字滤波器进行信号处理的方法。

5. 了解基于Simulink 的动态仿真实现信号滤波的基本方法。

二、 实验内容及要求

综合运用数字滤波器设计的相关知识，根据给定设计方法要求，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR 数字滤波器；利用窗函数设计法设计FIR 数字滤波器。根据实际信号的频谱特性，分析、确定滤波器设计技术指标，实现对信号的滤波。

1．IIR 数字滤波器设计

（1）用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字滤波器。 （2）用双线性变换法设计切比雪夫数字滤波器。

（3）用双线性变换法设计巴特沃斯数字滤波器。并将直接型结构转换成级联型结构。

实验所需程序及函数

%butterworth 低通滤波器原型设计函数，要求Ws ﹥Wp ﹥0，As ﹥Rp ﹥0。 function [b,a]=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As)；

N=ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(Wp/Ws)))； %上条语句为求滤波器阶数，函数ceil 朝正无穷大方向取整； fprintf('\n Butterworth Filter Order=%2.0f\n',N)；

OmegaC=Wp/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N)))； %求对应于N 的3db 截止频率； [b,a]=u_buttap(N,OmegaC)；

%非归一化Butterworth 模拟低通滤波器原形设计函数 %得到的b,a 分别为传输函数分子、分母多项式系数； function [b,a]=u_buttap(N,Omegac)；

[z,p,k]=buttap(N)； %归一化巴特沃思模拟低通滤波器原形 %传输函数用极点形式表示 ()((1))((2))...(())

k

H s s p s p s p n =

---

p=p*Omegac; %将c s s Ω=/代入上式，相当于分子乘以N

c Ω，极点乘以c Ω

k=k*Omegac^N;

B=real(poly(z)); %poly 为构造具有指定根的多项式 real 为求实部 b=k*B;

a=real(poly(p));

%利用脉冲响应不变法从模拟到数字滤波器变换函数 function [b,a]=imp_invr(c,d,T)

[R,p,k]=residue(c,d); %部分分式展开

p=exp(p*T); %从模拟到数字极点对应关系sT

e

z =,部分分式系数相同

[b,a]=residuez(R,p,k); %将部分分式的形式变换成多项式之比的形式 b=real(b'); %求出数字滤波器系数 a=real(a');

%非归一化切比雪夫I 型模拟低通滤波器原型设计 function [b,a]=u_chb1ap(N,Rp,Omegac)

[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp); %归一化切比雪夫1型模拟低通滤波器原形 a=real(poly(p)); %以下步骤实际上与求巴特沃思滤波器的原理 aNn=a(N+1); %一样，只是所用方法稍有不同。 p=p*Omegac;

a=real(poly(p)); aNu=a(N+1); k=k*aNu/aNn; B=real(poly(z)); b=k*B;

%频率响应函数freqz 的修正，此函数可获得滤波器的幅值响应、相位响应及群延迟响应 function [db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a);

[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole'); %在0-2*pi 之间选取N 个点计算频率响应 H=(H(1:501))'； %频率响应 w=(w(1:501))'; %频率

mag=abs(H); %响应幅度 db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); %增益 pha=angle(H); %相位

%变直接形式为级联形式 22,11,22,11,01111011...1...)(--------++++∏=++++++=z

A z A z

B z B b z a z a z b z b b z H k k k k k N N N

N function [b0,B,A]=dir2cas(b,a)

b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;b0=b0/a0; %以上步骤求出系数0b M=length(b); N=length(a);

if N>M

b=[b zeros(1,N-M)]; elseif M>N

a=[a zeros(1,M-N)]; else NM=0; end

K=floor(N/2); B=zeros(K,3); A=zeros(K,3); if K*2==N

b=[b 0]; a=[a 0];

end

broots=cplxpair(roots(b)); %以下程序将每两个极点和两个零点组合成二阶因子 aroots=cplxpair(roots(a)); % roots ：求多项式的根 for i=1:2:2*K

Brow=broots(i:1:i+1,:); Brow=real(poly(Brow)); B(fix(i+1)/2,:)=Brow; Arow=aroots(i:1:i+1,:);