初中直角坐标系

平面直角坐标系

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；

2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；

2、构成坐标系的各种名称；

3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

例1、平面内点的坐标是（）

A 一个点

B 一个图形

C 一个数对

D 一个有序数对

学生自测

1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）

A 原点O 不在任何象限内

B 原点O 的坐标是0

C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上

D 原点O 在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上 ，对应的实数是3

1

，则点Q 的坐标是，

例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴上，则P 点坐标是。

学生自测

1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是.

2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为。

3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是. 4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．相等

D ．互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=. (3)已知点P （3-x ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.

5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）． A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（0，-3） D ．（-3，0） 6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）． A ．横坐标相等 B ．纵坐标相等

C ．横坐标的绝对值相等

D ．纵坐标的绝对值相等

知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。

例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限,

D 、第四象限. 例2、如果

x

y

＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测

1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限．

2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是。

3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、2，则A 坐标是 ；

4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第象限；

若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第象限．

若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇

（－a ，－b ＋1）在第象限；

5．点(x ，1-x )不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置： （1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=． (2)点A(1-|-3|，-5)在第象限.

(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴 (4已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第象限 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。

例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ） Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0) 例2、已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、

C 三点的坐标，写出第四个顶点

D 的坐标。

学生自测

1、点Ａ（２，３）到x 轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。

2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x 轴的距离是，到y 轴的距离是．