高中数学-指数函数对数函数知识点

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指数函数、对数函数知识点

知识点内容典型题

整数和有理指数幂的运算

a 0=1(a≠0);a-n=

1

a n

(a≠0, n∈N*)

a

m

n=n a m(a>0 , m,n∈N*, 且n>1)

(a>0 , m,n∈N*, 且n>1)

当n∈N*时,(n a)n=a

当为奇数时,n a n=a

当为偶数时,n a n=│a│=

a (a≥0)

-a (a<0)

运算律:a m a n=a m + n

(a m)n=a m n

(ab)n=a n b n

1.计算: 2-1×6423=.

2. 224282=;

333363= .

3343427=;

393

36

= .

3.︒

-

-

+

+-45

sin

2

)1

2

(

)1

2

(0

1

4.

指数函数的概念、图象与性质1、解析式:y=a x(a>0,且a≠1)

2、图象:

3、函数y=a x(a>0,且a≠1)的性质:

①定义域:R ,即(-∞,+∞)

值域:R+ , 即(0,+∞)

②图象与y轴相交于点(0,1).

③单调性:在定义域R上

当a>1时,在R上是增函数

当0<a<1时,在R上是减函数

④极值:在R上无极值(最大、最小值)

当a>1时,图象向左与x轴无限接近;

当0<a<1时,图象向右与x轴无限接

近.

⑤奇偶性:非奇非偶函数.

5.指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图象过

点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (-3)的值.

6.求下列函数的定义域:

①2

2x

y-

=;②

2

4

1

5-

=

-

x

y.

7.比较下列各组数的大小:

①1.22.5 1.22.51 , 0.4-0.10.4-0.2 ,

②0.30.40.40.3, 233322.

③(2

3

)-

1

2,(

2

3

)-

1

3,(

1

2

)-

1

2

8.求函数

17

6

2

2

1+

-

=

x

x

y的最大值.

9.函数x

a

y)2

(-

=在(-∞,+∞)上是减函数,

则a的取值范围( )

A.a<3

B.c

C.a>3

D.2<a<3

10.函数x

a

y)1

(2-

=在(-∞,+∞)上是减函

数,则a适合的条件是( )

A.|a|>1

B.|a|>2

C.a>2

D.1<|a|<2

知识点内容典型题

对数的概念

定义:设a>0且a≠1,若a的b

次幂为N,即a b=N,则b叫做以a

为底N的对数,记作log a N=b.

(a叫做底数,N叫做真数,式子

log

a

N叫做对数式.)

a b=N log a N=b(a>0且a≠1)

当a=10时,x

10

log简记为lg x,称

为常用对数;当a=e(e≈2.718…)时,

x e

log简记为ln x,称为自然对数.

11.把5.0

9017

.0=

x化为对数式为 .

12.把lg x=0.35化为指数式为 .

13.把ln x=2.1化为指数式为.

14.log3 x=-

2

1

,则x=.

15.已知:8a=9,2b=5,求log9125.

对数运算的法则

设a>0,b>0,a≠1,b≠1,M>0,N>0

①a b=N log a N=b

②负数和零没有对数;

③log a1=0,log a a=1

④N a

a log=N ,N

a N

a

=

log

⑤a

log(M·N)=a

log M+a

log N

⑥a

log

N

M

=a

log M-a

log N

⑦a

log n

M=n a

log M

⑨换底公式:b

log N=

b

N

a

a

log

log

换底公式的推论:

a

log b=

a b

log

1

( a

log b·b

log a=1 )

log

a

b =log

a n

b n

log

a m

b n=

n

m

log

a

b

16.

5

log

8

log

25

1

log

9

3

2

=.

17.若x=log a3,则

a3x-a-3x

a x-a-x

的值是.

18.计算2log49=.

19.计算下列各式:

①16

log

9

1

log

4

2

log

2

)

8

1

(

3

8

3

log

2

1

3

2

2⋅

+

②)

243

log

81

log

27

log

9

log

3

(log

6

9

32

16

8

4

2

)

32

(

log+

+

+

+

2.1

lg

1000

lg

8

lg

27

lg-

+

④⎪

+

+36

log

4

3

log

32

log

log4

2

1

2

2

20.已知lg(x-y)+lg(x+2y)=lg x+lg y+lg2

y

x

=.

21.已知:log1227=a,求log616的值.

22.已知p

=

3

log8,q

=

5

log3,则lg5=()

A.

5

3q

p+

B.

q

p

pq

+

+3

1

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