有关三角形内接矩形的计算(B班)

有关三角形内接矩形的计算

一、有关三角形内接正方形问题： 1．当正方形内接于直角三角形：

例1 在ABC ∆中，90C ∠=︒，正方形DEFG 是ABC ∆的内接正方形，AD m =，BE n =，求正方形的边长？

例2 在ABC ∆中，90C ∠=︒，正方形DEFG 是ABC ∆的内接正方形，BC a =，AC b =，求

::AD DE EB

练习1 在ABC ∆中，90A ∠=︒，DEFG 是ABC ∆的内接正方形，且边DE 在斜边BC 上，求证：2DE BD CE =

B

C

B

2．对于一般的三角形

例3 如图：在ABC ∆中，12BC =，高18AD =，正方形PQMN 内接于ABC ∆，P 、Q 在BC 边上，MN 分别在AC 、AB 上，求正方形的边长。

练习2 在ABC ∆中，BC a =高AH h =，作内接正方形DFEG ，使边EF 在BC 边上，顶点D 、

G 分别在AB 、AC 上，又在ADG ∆中作同样的内接正方形1111D G E F 在11ADG ∆中作同样的内

接正方形2222D G E F ，求这三个正方形的边长？

二、有关三角形的内接矩形

例4 如图，在ABC ∆中，BC a =，高AD h =有内接矩形EFGH ，HG m =，求GF 的长？

C

E F

D

例5 已知：ABC ∆中，有内接矩KLMN ，K 、N 在BC 上，AD BC ⊥于D ，如果矩形KLMN 的面积最大时，则LM 平分高线AD 试证明之。

练习3 有一余料ABC ∆，30BC cm 长，20AM cm 高长，把它加工成一块矩形材料，且矩形的一边EF 在BC 上，D 顶点、G ，分别在AB 、AC 上并使矩形的长是宽的2倍，如图所示，两

种设计方法，请你通过计算比较一下，哪一种图形的矩形面积大些？

例6 如图，正方形EFGH 内接于∆ABC ，设BC ab =（这是一个二位数）EF c =，三角形的高AD d =。已知：a 、b 、c 、d 恰好是从小到大的四个连续整数，试求ABC ∆的面积。 A

B C

K

N M L

D E F

M

E F

M

作 业

1．在ABC ∆中，90A ∠=︒，在此三角形内作内接矩形DAEF ，使边DA 、AE 在直角边AB 、

AC 上。求证：AD BD AE CE BF CF +=

2．在ABC ∆中，90A ∠=︒，它的内接矩形AEDF 中，AD BC ⊥，求证：（1）

2

2AE AC EB AB =（2）2

2

BE AB CF AC =

3．已知正方形DEFM 内接于∆ABC ，若1ADE S ∆=，4DEFM S =正方形，求ABC S ∆？

4．在R t A B C ∆中有矩形DEFG ，D 在AB 上，G AC 在上，EF BC 在斜边上，已知3AB =，4AC =，5

3

DEFG S =

矩，求BE FC 和的长。

F