第一章_波浪理论A

y y0
d d , dt dt
ξ与ζ是水质点迁移量 (质点离开静止位置的水平和垂直距离). 微幅波假定:
t
x x0 ,
0
y y0 处速度等于x0, y0 处速度
t
u( x0 , z0 ) dt u( x0 , z0 ) dt
2
gT c tanh( kh) 2
gT L tanh( kh) 2
2
当水深给定时，波的周期愈长，波长亦愈长，波速也 将愈大，这样就使不同波长的波在传播过程中逐渐分离开
来。这种不同波长(或周期)的波以不同速度进行传播最后
导致波的分散现象称为波的弥散(或色散)现象。
三、微幅波解的讨论——深水波和浅水波 1深水波情况 当水深h或kh为无限大，即h, kh→∞时，
大，轨迹圆的半径以指数函数形式迅速减小
六、微幅波的压力场
微幅波场中任一点的波浪压力可由线性化的伯诺里方程求得
1 pz gz t 2 x z
2
2

线性化
pz gz t
二、波浪运动的描述方法和控制方程 1、波浪运动的描述方法 欧拉法:亦称局部法，它是以空间某一固定点为研究 对象，研究任一质点流过固定点的运动特性欧氏法研究 的是某一流场的变化，它能给出某一固定时刻空间各点 的速度大小和方向，亦即给出流线(Stream line)。 拉格朗日法:亦称全面法，它以空间某一质点为研究对 象，研究该质点相对于初始条件的各个不同时间的位置、 速度和加速度等。拉氏法研究的是某一质点的位置变化， 即质点运动轨迹或称迹线(Path line).
z
z=-h
2 2
1 2 x z

z
g 0

u w x z
(流速场)
0, z t x x z
( x , z , t ) ( x ct , z )
第二节 微幅波理论
一、微幅波控制方程和定解条件
波动问题线性化 假设波动的振幅a远小于波长L或水深h， 首先由艾利1845年提出， 非线性项与线性项之比是小量，可略去，
t
2 2 1 z g 0 z 2 x z
t
b
水质点运动轨迹方程为 任意时刻水质点的位置
x x0
a
2
2
z z 0
b
2
2
1
x x0
y y0
水质点运动轨迹为一个封闭椭圆，其水平长半轴为a， 垂直短半轴为b。在水面处b＝H/2，即为波浪的振幅，在 水底处b＝０，说明水质点沿水底只作水平运动。
在深水情况下，a=b，水质点运动轨迹为为一个圆， 在水面处轨迹半径为波浪振幅，随着质点距水面深度增
0
w( x0 , z0 ) dt w( x0 , z0 ) dt
t t 0 0
水质点的迁移量
H coshk z0 h udt sinkx0 t 0 2 sinh kh
t
a
H sinh k z0 h wdt coskx0 t 0 2 sinh kh
微幅波理论。 艾利波理论。 线性波理论。
1 , z0 g t
g 0, z 0 t
0, z 0 z t
0, z t x x z
2 g 0, z 0 2 t z
小结
h 0.05 L
0.05 h 0.5 L
L 20 h
浅水波 (长波) 中等水深波
cs gh
c gT tanh( kh) 2
h
L
0.5
L
h
2
深水波（短波）
gT c0 2
四、微幅波的速度场和加速度场 任一点处水质点运动的水平分速u和垂直分速w分别为
H coshk z h u cos(kx t ) x T sinh kh
海 岸 动 力 学 1-1
第一章 波浪理论
第一节、概述
第二节、微幅波理论
第三节、有限振幅斯托克斯波理论
第四节、浅水非线性波理论 第五节、各种波理论的适用范围 第六节、随机波理论简介
第一章 波浪理论
第一节 概 述 一、海洋波动概念和波浪分类 1、按波浪所受的干扰力和周期分类
第一章 波浪理论
第一节 概 述
2 2 1 p gz t 2 x z
p (压力场)
两个困难 1) 自由水面边界条件是非线性的； 2) 自由水面位移η在边界上的值是未知的，即边界条件 不是确定的。
要求得上述波动方程的边值解，最简单的方法是先将 边界条件线性化，将问题化为线性问题求解。
或记作
0
定解条件 1) 在海底表面，水质点垂直速度应为零，即 0, w z h 0 z= -h
z
2) 在波面z=η处，应满足两个边界条件. 动力边界条件:由假设自由水面压力为常数并令p=0， 根据 伯诺里方程有,
t
z
2 2 1 2 x z
非线性项
z
g 0
自由水面运动学边界条件为
0, z t x x z
3) 波场上、下两端面边界条件
非线性 项
( x , z , t ) ( x ct , z )
波动定解问题
2 0
0, z
t
Ep
L
0

0
gz dxdz
L
0
g 2 dx
2
1 Ep gH 2 L 16
波浪动能是由于质点运动而产生，一个波长范围内单宽波峰 线长度的波浪动能由下式计算
L
Ek
0
2 u
h

2
w dxdz
2

微幅波近似
Ek
L
0
2 u
0 h
源自文库

2
2
自由水面波面 H cos(kx t )
弥散关系
gk tanh( kh)
2
tanh-双曲正切函数, cosh-双曲余弦，sinh-双曲余弦 σ--角频率、 k--波数, h--水深
弥散方程等价关系式
gk tanh( kh)
2
g c tanh( kh) k
一、海洋波动概念和波浪分类
1、按波浪所受的干扰力和周期分类
表面张力波: 其波长小于1.7cm，最大波高为1至2mm 重力波: 周期1～30s的波浪，其主要干扰力是风， 重力是它的恢复力。 长周期波: 风暴潮；海啸。 潮波: 其周期最长。
2、按波浪形态分类 规则波:离开风区后自由传播时的涌浪接近于规则波。 不规则波:大洋中的风浪。
3、按波浪传播海域的水深分类 深水波 : 浅水波 h/L≥0.5 h/L≤0.05 有限水深波 0.5＞h/L＞0.05。
其中h为水深，L为波长,
4、按波浪运动状态分类
振荡波 (推进波, 立波) 推移波
5、按波浪破碎与否分类 破碎波，未破碎波和破后波
此外根据波浪运动的运动学和动力学处理方法，还 可以把波浪分为微小振幅波(线性波)和有限振幅波(非 线性波)两大类。。
tanh( kh) kh 1
tanh( kh) kh 0.9962
水深h大于波长L的一半，或说kh＞π时，可认为 已处于深水情况。这时，波浪弥散方程可以化简为
gk
2
gT 2 L0 2
gT c0 2
在深水情况下波长和波速与波周期有关，而与水深无关
2浅水波情况 当水深与波长相比很小时， kh 0 tanh( kh) kh
(流速场)

gk tanh( kh)
波面
( x , z , t ) ( x ct , z )
p gz t
p
(压力场)
二、微幅波理论解——微幅波势函数和弥散方程
分离变量法求解
gH coshk z h sin( kx t ) 势函数的解 2 coshkh
Kh=π/10
0.3042
tanh( kh) kh
0.3142
kh＜π/10或 h＜L/20时，属于浅水，弥散方程简化为
gk h
2 2
Ls T gh
cs gh
在浅水中波速只与水深有关，而与波周期或波长无 关。因此任何波周期(或波长)的波浪传播到浅水区后， 波浪的传播速度只由当地水深控制。（非弥散波）
七、微幅波的波能和波能流
质量流 波能流 动量流
波周期平均值, 水深积分 输送量
左边
右边
1微幅波波能势能: 水质点偏离平衡位置所致 动能: 质点运动所致
七、微幅波的波能和波能流 1微幅波波能 波浪能量随着波浪向前传播而传播。研究近岸泥沙 运动，常常将其与波能联系起来。 波能由势能和动能两部分组成。波浪势能是因水质 点偏离平衡位置所致，一个波长范围内单宽波峰线长 度的波浪势能 : 势能
描述规则波浪运动的理论 微幅波理论(Airy ,1845)
有限振幅波理论 ( Stokes,1847) 椭圆余弦波理论 孤立波
非线性波
2、波浪运动控制方程和定解条件
沿正x方向以波速c向前传播的二维运动的自由振荡推进波， x轴位于静水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面内运动。
简单波理论假设： 流体是均质和不可压缩的； 流体是无粘性的理想流体； 自由水面的压力是均匀的且为常数； 水流运动是无旋的； 海底水平、不透水； 流体上的质量力仅为重力； 波浪属于平面运动，即在xz平面内作二维运动。
势波的水质点的水平分速u和垂直分速w可由速度势函数导出
V ui wk
u x
不可压缩流体连续方程
V i k x z
w z
u w 0 x z
u x
w
2
z
势波运动的控制方程
2 2 2 0 2 x z
2
0, z 0 z t
g 0, z 0 2 t z
微幅波理论控制方程和定解条件可综合写成如下
0
2
0, z= -h z 2 g 0, z 0 2 t z
1 , z0 g t

2
u w x z
H coshk z h pz gz g coskx t 2 coshkh
pz gz gk z g k z z
静水压力部分 动水压力部分
kz
(压力响应系数)
coshk z h kz coshkh
Kz—为压力响应系数或压力灵敏度系数，它是z 的函数，随着质点位置深度增大而迅速减小
H sinh k z h w sin( kx t ) z T sinh kh
H cos(kx t ) 2
五、微幅波的质点运动轨迹
静止时位于 x
0,
y 处的水质点，在波动中以速度
0
运动着，在任一瞬间水质点的位置在
x x0 ,
w 2 dxdz

Ek
1 gH 2 L 16
2 2 1 z g 0 z t 2 x z
g 0, z 0 t
1 , z0 g t
0, z t x x z