bak 3 粉体静力学 (4) molerus分类
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粉体流体力学复习资料
复习要点一、名词解释1.粒度分布：将粉末试样按粒度不同分为各个等级，每个颗粒级占颗粒总级数的百分比。
2.粉体：各个单独的固体颗粒的集合体，我们把这种集合体称为粉体。
3.球形度：等体积球的表面积与颗粒球的表面积的比值.4.休止角:安息角/休止角,是指物料堆积层的自由表面在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。
5.Molerus I 类粉体：初抗剪强度为零的粉体.6.Molerus Ⅲ类粉体:初抗剪强度不为零且与预压缩应力有关。
通常此类粉体的内摩擦角也与预压缩应力有关。
7.Stokes定律：在重力场中，悬浮在液体中的颗粒受重力、浮力和粘滞阻力的作用将发生运动，其运动方程就是Stokes定律8.Hausner比值：粉体紧密堆积密度和松动堆积密度之比,称为粉体Hausner 比值，常用于表征粉体的可压缩性和流动性。
9.喷雾干燥：把液体或溶液通过喷嘴喷成雾滴，再通过干燥制备颗粒材料的造粒技术10.取向力：极性分子相互靠近时，因分子的固有偶极之间同级相斥异极相吸,使分子在空间按照一定的取向排列，使体系处于更稳定的状态.这种固有偶极间的作用力为取向力.11.诱导力：在极性分子的固有偶极诱导下，临近它的分子会产生诱导偶极,分子间的诱导偶极与固有的偶极间的电性引力称为诱导力。
12.Jenike流动函数:Jenike定义粉体流动函数FF为预压缩应力σ0与粉体的开放屈服强度fc之比二、简答题1.依粉料被水润湿的过程，水分主要以哪四种形态出现并起作用？答：依粉料被水润湿的过程，水分主要以四种形态出现并起作用：吸附水-—摆动状态薄膜水-- 链锁状态毛细管水—- capillary state重力水-—浸渍状态immersed state2.颗粒在空气中分散的主要途径有哪些？答：颗粒在空气中分散的主要途径有四种：机械分散、干燥分散、表面改性、静电分散.3。
调节颗粒在液体中分散性与稳定性的主要途径有哪些？答:调节颗粒在液体中分散性与稳定性的主要途径：1）、通过改变分散性与分散介质的性质调控Hammaker常数，使其变小,颗粒间吸引力下降；2）、调节电解质及定位离子的浓度，使双电层厚度增加,增大颗粒间排斥作用;3）、选用附着力较强的聚合物和聚合物亲和力较大的分散介质，增大颗粒间排斥力。
粉体力学总复习
中位粒径D50 最粉频体粒物径料D的mo样d 品中，把样品的个数（或质量） 分成 相标频等准率两偏分部差布分坐的标颗图粒中粒，径纵。坐标最D(D大50)值 R(对D50应) 5的0%粒径。即在
颗分粒布群的中标个准数偏或差，质即量粒出径现Di概对率平均最粒大径的的颗二粒次粒矩径的平。方根。
若f(Dp)已知，令 f(Dpn)的fi (一Di 阶 D导平)数2 为零，可求出Dmod。
注颗粒意的：形状①。粒常径用的的定形义状和指粒数径有的：测量方法
②单个颗粒的形状系数与整个颗粒群的形状系数的区别。
③形状系数为一个修正系数，用来衡量实际颗粒与球形颗
粒不一致的程度。
颗粒形状 球形l=b=h=d
s
v
π
π /6
6
圆锥形l=b=h=d
0.81π π /12
9.7
立方体l=b=h
6
1
判据：FF 0 / fc 水泥粉体的开发屈服强度
预压缩应力 流动函数
FF2
2< FF4
4< FF10
流动性 差，流不动 不易流动 容易流动
FF>10 自由流
莫尔应力圆 Mohr’s Stresses Circle
一、粉体的应力规定
粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的 剪应力达到其抗剪强度。
颗粒的尺寸分布
尺寸分布的概念 尺寸分布的基准 原因：粉体是有不连续的微粒组成，属于多分散系统。因此粉体
颗粒的粒径不是单一的，通常会在一定范围内连续取值。即颗粒
难点： 的1大．小作服为从分统散计系学统规的律粉。体，粉其体颗的粒力的学大性小能服，从不统仅计与学其规平律均。粒单径个
的颗大粒小的有粒关径，是还在与某各一种范粒围径内的随颗机粒取在值，粉对体整中个所粉占体的，比可例以有用关采。样为 了分表析粒示的径粉方的体法定中来义颗测有粒量多大粒种小度，组分对成布于。情同（况一频，种率必粉分须体布要物与用料累粒，积度选分分用布布不）的同概的念粒。径 就会得到2．不尺同寸的分粒布径可分以布取。个粉数体、的长粒度径、分面布积通、常体用积实（测或的质方量法）获等得4。个 参 如 处 数理 形数 用定整粉方 式中 显义个体式 。的 微及的也一镜粉运意某是个法体用义些多作测中尺：特种为定所寸描征多基粒占分述值样准径的布粒，的比分。的径如，例布粒概分平如。时度念布均整有常分时的粒理了用布，状径成粒个的应态等表度数基当。从格分基准明通而、布准取确常可绘的；决是是以成数用于什指对曲据沉粒么某成线，降度分一品、就法分布粒粒归不时布、径度纳难用的什的进相求质测么颗行应出量定基粒评的这基方准在函种准法，。。 用的价什。么粒径。
颗分粒布群的中标个准数偏或差，质即量粒出径现Di概对率平均最粒大径的的颗二粒次粒矩径的平。方根。
若f(Dp)已知，令 f(Dpn)的fi (一Di 阶 D导平)数2 为零，可求出Dmod。
注颗粒意的：形状①。粒常径用的的定形义状和指粒数径有的：测量方法
②单个颗粒的形状系数与整个颗粒群的形状系数的区别。
③形状系数为一个修正系数，用来衡量实际颗粒与球形颗
粒不一致的程度。
颗粒形状 球形l=b=h=d
s
v
π
π /6
6
圆锥形l=b=h=d
0.81π π /12
9.7
立方体l=b=h
6
1
判据：FF 0 / fc 水泥粉体的开发屈服强度
预压缩应力 流动函数
FF2
2< FF4
4< FF10
流动性 差，流不动 不易流动 容易流动
FF>10 自由流
莫尔应力圆 Mohr’s Stresses Circle
一、粉体的应力规定
粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的 剪应力达到其抗剪强度。
颗粒的尺寸分布
尺寸分布的概念 尺寸分布的基准 原因：粉体是有不连续的微粒组成，属于多分散系统。因此粉体
颗粒的粒径不是单一的，通常会在一定范围内连续取值。即颗粒
难点： 的1大．小作服为从分统散计系学统规的律粉。体，粉其体颗的粒力的学大性小能服，从不统仅计与学其规平律均。粒单径个
的颗大粒小的有粒关径，是还在与某各一种范粒围径内的随颗机粒取在值，粉对体整中个所粉占体的，比可例以有用关采。样为 了分表析粒示的径粉方的体法定中来义颗测有粒量多大粒种小度，组分对成布于。情同（况一频，种率必粉分须体布要物与用料累粒，积度选分分用布布不）的同概的念粒。径 就会得到2．不尺同寸的分粒布径可分以布取。个粉数体、的长粒度径、分面布积通、常体用积实（测或的质方量法）获等得4。个 参 如 处 数理 形数 用定整粉方 式中 显义个体式 。的 微及的也一镜粉运意某是个法体用义些多作测中尺：特种为定所寸描征多基粒占分述值样准径的布粒，的比分。的径如，例布粒概分平如。时度念布均整有常分时的粒理了用布，状径成粒个的应态等表度数基当。从格分基准明通而、布准取确常可绘的；决是是以成数用于什指对曲据沉粒么某成线，降度分一品、就法分布粒粒归不时布、径度纳难用的什的进相求质测么颗行应出量定基粒评的这基方准在函种准法，。。 用的价什。么粒径。
bak 3 粉体静力学 (10) 粉体应力精确分析方法
* p* p sin sin 2 2 p* sin cos 2 1 sin cos 2 r r z p* * (3-120) (3-108) 2 p sin sin 2 sin sin 2 B g z r
粉体力学
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
4
3.9.1.1 直角坐标系应力平衡方程
考虑图3-28所示的二维微元体，直角坐标系和正应力 系如图所示。由x和y方向的力平衡得
xx yx 0 x y yy y yx x Bg
(3-94)
(3-95)
+
]
p* g sin 2 sin i 1 cos 2 * B dp r dr sin i cos 2
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
(3-121)
16
3.9.2 柱体应力分布的渐进解
* p* p 1 sin cos 2 2 p* sin sin 2 sin cos 2 0 r r r sin sin 2 (3-119) * p* p sin sin 2 2 p* sin cos 2 sin sin 2 Bg r r (1 sin cos 2 ) r
粉体的应力平衡方程 * p * 1 sin cos 2 2 p sin sin 2
x 2 p* sin cos 2
p* sin sin 2 x y
0 3 96 y p* p* * sin sin 2 2 p sin cos 2 1 sin cos 2 x x y 2 p* sin sin 2 B g 3 97 y
粉体力学
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
4
3.9.1.1 直角坐标系应力平衡方程
考虑图3-28所示的二维微元体，直角坐标系和正应力 系如图所示。由x和y方向的力平衡得
xx yx 0 x y yy y yx x Bg
(3-94)
(3-95)
+
]
p* g sin 2 sin i 1 cos 2 * B dp r dr sin i cos 2
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
(3-121)
16
3.9.2 柱体应力分布的渐进解
* p* p 1 sin cos 2 2 p* sin sin 2 sin cos 2 0 r r r sin sin 2 (3-119) * p* p sin sin 2 2 p* sin cos 2 sin sin 2 Bg r r (1 sin cos 2 ) r
粉体的应力平衡方程 * p * 1 sin cos 2 2 p sin sin 2
x 2 p* sin cos 2
p* sin sin 2 x y
0 3 96 y p* p* * sin sin 2 2 p sin cos 2 1 sin cos 2 x x y 2 p* sin sin 2 B g 3 97 y
粉体的物性
粉体的堆积物性不是固定的，它会随着粉体颗
粒的大小、颗粒间的相互作用，以及填充条件的变
化而变化。
二、粉体的堆积密度
（一）粉体密度的概念
• 粉体的密度系指单位体积粉体的质量。 • 由于粉体的颗粒内部和颗粒间存在空隙，
粉体的体积具有不同的含义。 • 粉体的密度根据所指的体积不同分为
真密度、颗粒密度、松密度三种。
• 压缩性(compressibility)表示粉体在压力下 体积减少的能力。 成形性(compactibility) 表示物料紧密结合成一定形状的能力。
• 粉体的压缩性和成形性简称压缩成形性。 • 压缩成形理论以及各种物料的压缩特性，
对于处方筛选与工艺选择具有重要意义。
• 粉体的可压缩性
– 当粉体在松动堆积状态受到压缩作用时，其堆 积体积将减小。颗粒间的空隙亦相应地减小。 粉体的可压缩性跟其堆积状态有关，用以表征 粉体的可压缩性。定义如下：
• 是指粉体质量除以该粉体所占容器的体积VB求 得的密度，亦称堆积密度。
ρB= M / VB
填充粉体时，经一定规律振动或轻敲后测得
的密度称振实密度（tap density）ρBt。
若颗粒致密，无细孔和空洞，则ρt = ρg 一般： ρt ≥ ρg ＞ ρBt ≥ ρB
• 粉体的堆积/容积密度 B
• 正方形排列层 • 单斜方形/六方系排列层
正方形排列层 等边三角形/菱形/六边形排列层
均一球形颗粒的基本排列层
最
最
密
松
dP= 7.56mm，自然投入堆积，实验测量可以与表2-2计算结果 相比较。一致，非常吻合！
随机堆积计算方法（公式）比较（经验关联）。
2.2 粉体的可压缩性
一、粉体的压缩特性体晶格压密过程
粒的大小、颗粒间的相互作用，以及填充条件的变
化而变化。
二、粉体的堆积密度
（一）粉体密度的概念
• 粉体的密度系指单位体积粉体的质量。 • 由于粉体的颗粒内部和颗粒间存在空隙，
粉体的体积具有不同的含义。 • 粉体的密度根据所指的体积不同分为
真密度、颗粒密度、松密度三种。
• 压缩性(compressibility)表示粉体在压力下 体积减少的能力。 成形性(compactibility) 表示物料紧密结合成一定形状的能力。
• 粉体的压缩性和成形性简称压缩成形性。 • 压缩成形理论以及各种物料的压缩特性，
对于处方筛选与工艺选择具有重要意义。
• 粉体的可压缩性
– 当粉体在松动堆积状态受到压缩作用时，其堆 积体积将减小。颗粒间的空隙亦相应地减小。 粉体的可压缩性跟其堆积状态有关，用以表征 粉体的可压缩性。定义如下：
• 是指粉体质量除以该粉体所占容器的体积VB求 得的密度，亦称堆积密度。
ρB= M / VB
填充粉体时，经一定规律振动或轻敲后测得
的密度称振实密度（tap density）ρBt。
若颗粒致密，无细孔和空洞，则ρt = ρg 一般： ρt ≥ ρg ＞ ρBt ≥ ρB
• 粉体的堆积/容积密度 B
• 正方形排列层 • 单斜方形/六方系排列层
正方形排列层 等边三角形/菱形/六边形排列层
均一球形颗粒的基本排列层
最
最
密
松
dP= 7.56mm，自然投入堆积，实验测量可以与表2-2计算结果 相比较。一致，非常吻合！
随机堆积计算方法（公式）比较（经验关联）。
2.2 粉体的可压缩性
一、粉体的压缩特性体晶格压密过程
第四章-粉体动力学-PPT
m为料斗形状系数，轴对称圆锥料斗=1，平面对称楔 形料斗=0
料斗中不起拱而流动的 判锯
• 流动函数法: – 在料斗中不起拱而流动的条件是 FF>ff，否则就会起拱堵塞.
– 即在同一预压实应力下， 1 fc 才保证不起拱。
– 如图，粉体a中FF与斗仓 – ff相交于点A，A点为临界 – 流动点，即A左边粉体能 – 流动，右边属于不动区， – 通常改变物料性质或料 – 斗结构就能得到较大的 – FF值和较小的ff值，物料 – 就流出。
第四章 粉体动力学
A、分子间力（London-Vander Weals力） 当颗粒间距小到与分子间距相当时，由于分子力作
用而产生粘附，而各种情况下的分子计算可采用Hamker 理论公式,Bradly公式进行
Bradly公式： F A ( d1d 2 ) 12 a2 d1 d 2
其中d1、 d2为颗粒径，a为颗粒间距，A为常数=10-13~10-12
第四章 粉体动力学
0.
F
2
R2
R2 2
1 (
R1
)
R2
0. f 4r 1 tan( 2)
第四章 粉体动力学
C、静电粘附力（Coulomb fozce）
带有相反电荷的颗粒会产生吸引力
F
QQ 12 d2
(1
2
a) d
其中Q1 Q2 为电荷量，d为颗粒径 ，a为颗粒间
外缘距离。
当d＞＞a时，则 1 2 a d 1 其中 为表面电荷密度
将载有物料的壁板一端徐徐升起，当物料开始下滑时的板倾角即为下滑 角，由于物料不全滑落，通常这一方法偏大，一般以90%的物料滑落下时作为 实际滑动角称滑动摩擦系数
第四章 粉体动力学
料斗中不起拱而流动的 判锯
• 流动函数法: – 在料斗中不起拱而流动的条件是 FF>ff，否则就会起拱堵塞.
– 即在同一预压实应力下， 1 fc 才保证不起拱。
– 如图，粉体a中FF与斗仓 – ff相交于点A，A点为临界 – 流动点，即A左边粉体能 – 流动，右边属于不动区， – 通常改变物料性质或料 – 斗结构就能得到较大的 – FF值和较小的ff值，物料 – 就流出。
第四章 粉体动力学
A、分子间力（London-Vander Weals力） 当颗粒间距小到与分子间距相当时，由于分子力作
用而产生粘附，而各种情况下的分子计算可采用Hamker 理论公式,Bradly公式进行
Bradly公式： F A ( d1d 2 ) 12 a2 d1 d 2
其中d1、 d2为颗粒径，a为颗粒间距，A为常数=10-13~10-12
第四章 粉体动力学
0.
F
2
R2
R2 2
1 (
R1
)
R2
0. f 4r 1 tan( 2)
第四章 粉体动力学
C、静电粘附力（Coulomb fozce）
带有相反电荷的颗粒会产生吸引力
F
QQ 12 d2
(1
2
a) d
其中Q1 Q2 为电荷量，d为颗粒径 ，a为颗粒间
外缘距离。
当d＞＞a时，则 1 2 a d 1 其中 为表面电荷密度
将载有物料的壁板一端徐徐升起，当物料开始下滑时的板倾角即为下滑 角，由于物料不全滑落，通常这一方法偏大，一般以90%的物料滑落下时作为 实际滑动角称滑动摩擦系数
第四章 粉体动力学
(粉体力学)3粉体静力学6莫尔-库仑定律
要点二
材料
不同粒径和密度的粉体材料，如滑石粉、硅石粉等。
实验步骤与结果分析
步骤 1. 将粉体样品装入压力试验机，调整侧压力大小和方向。
2. 在粉体表面施加一定压力，观察粉体的变形情况，记录剪切角的变化。
实验步骤与结果分析
3. 使用测量尺和角度计测量剪切角，并记录数据。
4. 分析实验数据，绘制剪切应力与剪切角之间的关系曲线。
结果分析：根据实验数据，分析剪切应力与剪切角之间的关系，判断莫尔-库仑定律的正确 性。如果实验结果与莫尔-库仑定律一致，则说明该定律适用于该粉体材料；如果实验结果 与定律不一致，则说明该定律不适用于该粉体材料，需要进一步研究其力学特性。
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剪切变形
当粉体受到剪切力作用时，其内部粒子之间的排列和堆叠方式会发生改变，导致粉体发生剪切变形。
剪切强度
剪切力的大小会影响粉体的剪切强度，即粉体抵抗剪切变形的力。不同种类的粉体具有不同的剪切强 度，与粒子的粒径、形状和粒度分布等因素有关。
剪切力与摩擦力的关系
相互影响
剪切力和摩擦力在粉体的力学行为中是 相互影响的。在某些情况下，剪切力的 增加会导致摩擦力的减小；而在另一些 情况下，摩擦力的增加会导致剪切力的 减小。
结力等因素有关。
通过实验和数值模拟方法，可 以研究粉体的应力分布规律， 为粉体的加工和应用提供指导。
粉体的应力平衡
01
粉体的应力平衡是指在外力作用下，粉体内部各部 分之间的相互作用力达到平衡状态。
02
粉体的应力平衡可以通过力的平衡方程和本构方程 来描述。
03
了解粉体的应力平衡规律有助于优化粉体的加工工 艺和应用性能。
粉体静力学的基本概念
莫尔应力圆
KA－朗肯主动应力系数,简称主动态系数
Molerus I 类粉体: KA是临界流动状态时, 最小主应力与最大主应力之比
3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态
朗肯被动应力状态,根据莫尔－库仑定律为
PpP *(1sini)ccoti
yypP *(1sini)ccoti
P1 1 ssiin niiyy2c1 cossin ii
③破坏包络线IYF是摩尔圆Ⅲ的一条割线,这种情况是不存在的，因为该点 任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力 。
粉体的极限平衡条件
τ
f c tg
D A O
τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破坏准
则
B σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
3.2 莫尔-库仑定律
临界流动状态或流动状 态时,两个滑移面:S和S’
⑸根据莫尔—库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件。
【例题】某砂土地基的ф=30°,C=0，若在均布条形 荷载p作用下，计算土中某点σ1=100kPa，σ3=30kPa ，问该点是否破坏（你可以用几种方法来判断？）
【解】用四种方法计算。
⑴σ3、Φ、c→σ1：
1 3 ta n 2 ( 4 5 2 ) 3 0 ta n 2 6 0 9 0 k P a 1 0 0 k P a
3 粉体静力学
3.1 莫尔应力圆 3.2 莫尔库仑定律 3.3 壁面最大主应力方向 3.4 朗肯应力状态 3.5 粉体应力计算
3.1 莫尔应力圆
一、粉体的应力规定
粉体内部的滑动可沿任何一个面发生,只要该面上的 剪应力达到其抗剪强度。
xx xy xz
yx yy yz zx zy
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在 IYF的下方时，粉体将处于静止状态;粉体内某一点 的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或 流动状态
bak 3 粉体静力学 (4) molerus分类
10
Molerus 粉体分类
在粉体储存与输送单元操作中，其流动性与粉体的加料过程和方式有关。 在外力作用下（如：敲打、振动等），会造成粉体处于紧密压缩状态而促 使其流动性变差，进而在设备中发生堵塞现象。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
11
莫尔应力圆
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
8
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus III 类粉体
Molerus Ⅲ 类粉体：初抗剪强度不为零且与预压缩 应力有关。通常此类粉体的内摩擦角也与预压缩应
力有关。
特点：有较强团聚性和可压缩性、较差流动性且流动
性与预压缩应力有关。
简单库仑粉体
能流动吗？ 能流动吗？
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
5
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus II 类粉体
Molerus II 类粉体：初抗剪强度不为零，但与预压
缩应力无关。
特点：有一定的团聚性、可压缩性和流动性，且流 动性与预压缩应力无关，即初抗剪强度 c 与外载 N 无关。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
3
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus I 类粉体
Molerus I 类粉体：简单库仑粉体，初抗剪强度为零。
特点：不团聚、不可压缩、流动性好且流动性与 粉体预压缩应力无关。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
4
3.3 Molerus 粉体分类
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
Molerus 粉体分类
在粉体储存与输送单元操作中，其流动性与粉体的加料过程和方式有关。 在外力作用下（如：敲打、振动等），会造成粉体处于紧密压缩状态而促 使其流动性变差，进而在设备中发生堵塞现象。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
11
莫尔应力圆
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
8
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus III 类粉体
Molerus Ⅲ 类粉体：初抗剪强度不为零且与预压缩 应力有关。通常此类粉体的内摩擦角也与预压缩应
力有关。
特点：有较强团聚性和可压缩性、较差流动性且流动
性与预压缩应力有关。
简单库仑粉体
能流动吗？ 能流动吗？
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
5
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus II 类粉体
Molerus II 类粉体：初抗剪强度不为零，但与预压
缩应力无关。
特点：有一定的团聚性、可压缩性和流动性，且流 动性与预压缩应力无关，即初抗剪强度 c 与外载 N 无关。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
3
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus I 类粉体
Molerus I 类粉体：简单库仑粉体，初抗剪强度为零。
特点：不团聚、不可压缩、流动性好且流动性与 粉体预压缩应力无关。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
4
3.3 Molerus 粉体分类
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
第三章 粉体层静力学
• 7.内摩擦角的测定方法
– 剪切盒法
– 三轴压缩试验
– 流出法
– 抽棒法 – 活塞法
– 慢流法
– 压力法
8.内摩擦角的确定
• 粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化 – 摩擦力的相对性 • 作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏 – 极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成 – 在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增加该层面的剪
在粉体层加压不大时，因粉体层的强度足以抵御外界压力，此时粉 体层外观不起变化，当压力达到某一极性状态时，此时的应力称极限 应力。分体层就会突然崩坏，这与金属脆性材料的断裂是一致的。 如三轴压缩试验时，其破坏大都在与主应力方向成 附近，直接剪切 试验也表明了这一点，无论采用什么方法试验，我们只要做出实验过 程中应力圆（Mohr）找出其各Mohr圆的包络线与轴的夹角即为该粉体 层的内摩擦角。如果该粉体的包络线呈一条直线，我们称该粉体为库 伦粉体，否则称作粗轮分体，在现行工业中（硅酸盐行业）大部分粉 体属于库伦粉体，且有下式 tan C C
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献
1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。
莫尔-库仑定律
一、粉体的抗剪强度规律 库仑定律
对于非粘性粉体 τ =σ tgυ i 对于粘性粉体 τ = c +σ tgυ i
tani c
在θ =0的面上, σ
yx相当于作用于
θ =π /2的面上.
在莫尔圆中,
以σ ,τ 为坐标,他 们是处于圆心的对 称位置,仅差π .
因此,可以写出关系式:
2 2 1 3 1 3 y cos 2 2 2 1 3 xy si n2 2
(粉体力学)3粉体静力学5流动性
粉体的流动模型
剪切流动模型
描述粉体在剪切力作用下 的流动行为，如料仓中物 料在压力差作用下的流动。
压缩流动模型
描述粉体在压缩状态下流 动的行为，如管道中粉体 的流动。
膨胀流动模型
描述粉体在膨胀状态下流 动的行为，如气体在粉体 中的扩散。
粉体的流动参数
流动函数
描述粉体流动性的参数，与休止角、安息角、滑角等 参数相关。
较大。
孔隙率
03
粉体中的孔隙率是指颗粒间的空隙占整个粉体体积的百分比，
孔隙率对粉体的力学性能和流动性有重要影响。
粉体的应力分析
压力
在粉体力学中，压力是指垂直作 用在粉体表面单位面积上的力， 其大小取决于粉体的粒径、密度 和外力的大小。
剪切力
当粉体受到剪切力作用时，颗粒 之间会发生相对位移，剪切力的 大小与颗粒间的摩擦系数、外力 和接触面积有关。
粉体力学之粉体静力学与 流动性
• 粉体静力学概述 • 粉体的流动性 • 粉体静力学与流动性的关系 • 粉体静力学与流动性的实验研究 • 粉体静力学与流动性的工程应用
01
粉体静力学概述
粉体的基本性质
粒径分布
01
粉体由大量固体颗粒组成，颗粒的粒径大小和分布情况是粉体
的基本性质之一。
密度
02
粉体的密度是指单位体积内粉体的质量，不同粉体的密度差异
煤粉燃烧中的粉体静力学 与流动性应用
煤粉燃烧是火力发电厂的重要环节之一，涉 及到煤粉的储存、输送和喷射等过程。在这 些过程中，粉体的静力学和流动性同样发挥 着关键作用。通过优化煤粉的静力学和流动 性特性，可以提高煤粉燃烧的效率和经济性
，降低环境污染。
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第三章粉体力学PPT课件
ph = Kp
Pw
P
BgD 4wk
• 粉体的压力饱和现象：粉体中的压力与深度
呈指数关系。当深度达一定值时，趋于饱和。
当4wk=0.5，h=6D时，p/p=1-e-3= 0.9502， 粉体层压力达到最大压力的95%。
.
40
筒仓粉体压力分布图
.
41
• 对于棱柱形容器，设横截面积为F，周长为 U，可用F/U置换圆筒形公式中的D/4；
• 莫尔（mohr）圆
• 根据莫尔理论，在粉体层中某点的压应力， 剪应力，可用最大主应力1、最小主应力 3以及、的作用面和1的作用面之间的 夹角来表示。
.
5
它们之间的数学关系式如下：
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 sin2
2
.
6
• 莫尔圆的图解法
.
7
• 取on=1，ok= 3，以om=(1+ 3)/2为圆心， km=(1- 3)/2为半径作圆即可。
• 主动状态：粉体层受重力作用、出现崩坏 时的极限应力状态。最小主应力为水平方 向。
.
32
.
33
• 最大主应力和最小主应力的关系式：
被动状态： hp a 1sini vp a 1sini
主动状态： ha a 1sini va a 1sini
粉体侧压力系数：
K铅 水垂 平应 应力 力 hv
.
34
被动粉体测压
• 这里讨论的是静压，卸载时会产生动态超 压现象，最大压力可达静压的3~4倍，发生 在筒仓下部1/3处。这一动态超压现象，将 使大型筒仓产生变形或破坏，设计时必须 加以考虑。
• 如粉体层的上表面作用有外载荷p0，即当 h=0时，p=p0，此时有：
bak 3 粉体静力学 (6) 莫尔-库仑定律
2
3.5 莫尔-库仑定律
库仑粉体：符合库仑定律的粉体
C C
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在
(, )坐标中是直线：IYF
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的
下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫
尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流动
状态
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
第三讲 粉体静力学
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆
☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律
☻ 3.6 壁面最大主应力方向
☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算 ☻ 3.9 粉体应力精确分析方法
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
5
3.5 莫尔-库仑定律
最大主应力
45 -φi/2
1 p (1 sin fi ) - c cot fi
(3-16)
最小主应力
3 p (1 - sin fi ) - c cot fi源自(3-17)粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3
3.5 莫尔-库仑定律
- 线为直线a：
处于静止状态
-线为直线b：
临界流动状态/流 动状态
-线为直线c：
不会出现的状态
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
4
3.5 莫尔-库仑定律
45 -φi/2
临界流动状态或流动状 态时，两个滑移面：S 和S’ 滑移面夹角90-fi 滑移面与最小主应力面 夹角45 -fi/2 莫尔圆半径：p*sinfi
3.5 莫尔-库仑定律
库仑粉体：符合库仑定律的粉体
C C
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条件在
(, )坐标中是直线：IYF
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在IYF的
下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点的莫
尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流动
状态
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
第三讲 粉体静力学
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆
☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律
☻ 3.6 壁面最大主应力方向
☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算 ☻ 3.9 粉体应力精确分析方法
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
5
3.5 莫尔-库仑定律
最大主应力
45 -φi/2
1 p (1 sin fi ) - c cot fi
(3-16)
最小主应力
3 p (1 - sin fi ) - c cot fi源自(3-17)粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
3
3.5 莫尔-库仑定律
- 线为直线a：
处于静止状态
-线为直线b：
临界流动状态/流 动状态
-线为直线c：
不会出现的状态
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
4
3.5 莫尔-库仑定律
45 -φi/2
临界流动状态或流动状 态时，两个滑移面：S 和S’ 滑移面夹角90-fi 滑移面与最小主应力面 夹角45 -fi/2 莫尔圆半径：p*sinfi
粉体力学4-2
吸附水具有非常大的粘滞度、弹性和抗剪 强度，它不能在粉粒间自由移动，因而当物 料呈颗粒状时(粒度约0.1-1.0mm)，若仅有 吸附水，则仍是分散状态。但象粘土那样的 约1μ m的细粉料，吸附水也能使它成为硬块。
• 薄膜水：
– 粉粒进一步被润湿时，在吸附水周围形成薄膜 水，这是出于颗粒表面吸附水后还有剩余的未 被平衡掉的范德华分子力(主要是表面引力，其 次是吸附水内层的分子引力)，因为水的偶极分 子围绕水层成定向排列，以及多少受到些扩散 层离子的水化作用，所以薄膜水和颗粒表面的 结合力要比吸附水弱得多，其分子的活动自由 度较大。
粉体的堆积物性不是固定的，它会随着粉体颗 粒的大小、颗粒间的相互作用，以及填充条件的变 化而变化。
二、粉体的堆积密度 （一）粉体密度的概念
• 粉体的密度系指单位体积粉体的质量。 • 由于粉体的颗粒内部和颗粒间存在空隙， 粉体的体积具有不同的含义。 • 粉体的密度根据所指的体积不同分为 真密度、颗粒密度、松密度三种。
液体中颗粒的团聚与分散
• 颗粒表面润湿性对粉体的分散具有重要意义，是 粉体分散、固液分离、表面改性和造粒等工艺的理 论基础。固体颗粒被润湿的过程主要基于颗粒表面 对该液体的润湿性。
固-液-气三相界面张力平衡时
– θ=00，称为完全润湿或铺展；
– 00<θ<900，固体能为液体所润湿
– 900<θ<1800，固体不为液体所润湿 水银/玻璃
1.4.6 颗粒表面不平引起的机械咬合力 – 两个颗粒间的引力或颗粒与固体平面的引力可
以用高灵敏度的弹簧秤或天平测量。
– 测量颗粒与平面间的引力还可以用离心法。
– 颗粒间的引力还可以借测量粉末层的破断力，
根据其所含接触点的数目进行估算。
3 第三章-粉体静力学-3[1].30
![3 第三章-粉体静力学-3[1].30](https://img.taocdn.com/s3/m/c8782610a21614791711284d.png)
（4）料斗的应力分析
柱体部分：郎肯主动态， 式（3-80）-（3-82） 锥体部分：朗肯被动态， （3.5.2锥体应力分析） 式（3-89）-（3-91） 交接处：转换面， Walters转换应力
本章小结—粉体静力学
物理意义 方程，圆心，半径
莫尔应力圆
莫尔-库仑定律
朗肯应力状态 Janssen应力分析 料仓的应力分析
(2)料仓的使用要求
a) 粉体物料不发生偏析和分离现象； b) 无附着，死区物料少，很高卸空率和连续稳 定的卸料性能 粉体颗粒在运动、堆积及从料仓中排料时，由 c) 装料容易、排料畅通，利用重力，不添加特 于粒径、颗粒密度等差异，粉体层的组成呈现 殊给料装置； 不均质的现象。 粒度分布宽的自由流动粉体中常发生；粒度小 d) 当储存大量物料时，单位面积的存储量要大 于70微米的物料少发生，粘性粉料一般不会发 生，但包括粘性/非粘性两种成分时可能发生。 f) 要保持一定温度，可长时间保持储存物料的 影响因素；粒度、密度、形状、弹性变形、安 息角、黏度 原有质量； g) 装填系数要高，可方便容易对存储量进行检 测和显示；
最大主应力：垂直方向， 1 va p (1 sin i ) 最小主应力：水平方向， 3 ha p (1 sin i )
（2）朗肯被动应力状态
粉体在两无限大平板间，平板向内移动，粉体 将向内移动或有此倾向，粉体受水平方向压缩， 粉体将沿斜上方被推开，此时的极限应力状 态—朗肯被动应力状态（被动态passive）
＝C c tani c
粉体力学与工程
第三章
莫尔-库仑定律
粉体内某一点的莫尔应力
圆与IYF线相切，粉体处
于临界流动或流动状态，
这一流动条件称为莫尔库仑定律 （用莫尔应力
粉体力学5-1
cccccc???????????????粉体的摩擦性内摩擦角?内摩擦角c????对简单库仑粉体库仑定律为cfn??上面两式同乘以滑移面的面积得到力形式的库仑定律为fng类比法库仑摩擦系数可以表示成tanci????i粉体的内摩擦角库仑粉体与壁面的摩擦也满足库仑定律粉体的摩擦性内摩擦角wcwwwc?????218tancww???粉体与壁面的摩擦角w简称壁面摩擦角可以表示为
系数决定的，它会影响到料堆的形状。
实 验 观 察
Water
Veห้องสมุดไป่ตู้sels
Rice
Powder flow Fluid flow
保持静止 的最大角 度
粉体的摩擦性 安息角/休止角
Fluid
ω
Powder
Cylinder
粉体的摩擦性 安息角/休止角
• 安息角的测定方法
– – – – – 排出角法 注入角法 滑动角法 剪切盒法 ……
• 任意点的应力都可分解为相互垂直的三个 主应力面123，最大主应力1和最小主 应力3组成的平面应力系。
• 均质性假定
对于实际粉体来说，填充状态和力学性 质均一的情况很少。 假定粉体完全均质。
不讨论构成粉体层的单个颗粒，而将整
体看作连续体。
2.3.2 粉体的摩擦性
• 粉体流动（颗粒从运动状态变为静止状态） 所形成的角度，是表征粉体力学行为和流 动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力 和内聚力形成的角度统称为摩擦角。 • 根据颗粒群运动状态的不同，分为
研究粉体流动性的意义 测量方法
粉体的流动性在粉体工程设计中应用范围
很广，粉体的流动性对其生产、输送、储 存、装填以及工业中的粉末冶金、医药中
静态法
不同组分的混合、农林业中杀虫剂的喷撒
系数决定的，它会影响到料堆的形状。
实 验 观 察
Water
Veห้องสมุดไป่ตู้sels
Rice
Powder flow Fluid flow
保持静止 的最大角 度
粉体的摩擦性 安息角/休止角
Fluid
ω
Powder
Cylinder
粉体的摩擦性 安息角/休止角
• 安息角的测定方法
– – – – – 排出角法 注入角法 滑动角法 剪切盒法 ……
• 任意点的应力都可分解为相互垂直的三个 主应力面123，最大主应力1和最小主 应力3组成的平面应力系。
• 均质性假定
对于实际粉体来说，填充状态和力学性 质均一的情况很少。 假定粉体完全均质。
不讨论构成粉体层的单个颗粒，而将整
体看作连续体。
2.3.2 粉体的摩擦性
• 粉体流动（颗粒从运动状态变为静止状态） 所形成的角度，是表征粉体力学行为和流 动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力 和内聚力形成的角度统称为摩擦角。 • 根据颗粒群运动状态的不同，分为
研究粉体流动性的意义 测量方法
粉体的流动性在粉体工程设计中应用范围
很广，粉体的流动性对其生产、输送、储 存、装填以及工业中的粉末冶金、医药中
静态法
不同组分的混合、农林业中杀虫剂的喷撒
粉体力学4-1改
ΦI(º) 41.7 30.2 30.1 35.7 50.8 30.0 34.0 43.9 52.0
Φω(º) 10.2 8.7 8.3 11.0 9.3 6.5 4.9 24.9 28.8
α(º) 26 29 30 35 33 27 28 35 37
内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。 内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。
C =100
VB,A VB,T
VB, A −VB,T VB, A
ρB, A =1001− ρ B,T
2-8
• 粉体的可压缩性
– 粉体紧密堆积密度和松动堆积密度之比，称 粉体紧密堆积密度和松动堆积密度之比， 为粉体Hausner比值 比值 为粉体
ρB,T HR = ρB, A
流动性好
1.4~2.0 30~50
流动性差
轻微团聚性 强团聚性 极强的团聚性
例如：花椒粉， 时倒不出来。 例如：花椒粉，当C>30%时倒不出来。 时倒不出来
二、压缩力与体积的变化 • 粉体的压缩过程中伴随着体积的缩小，固 粉体的压缩过程中伴随着体积的缩小， 体颗粒被压缩成紧密的结合体， 体颗粒被压缩成紧密的结合体，然而其体 积的变化较复杂。 积的变化较复杂。 • 粒子经过滑动或重新排列 弹性变形 塑性变形或破碎 以塑性变形为主的固体晶格压密过程
2-9
常用于表征粉体的可压缩性和流动性
• 粉体的可压缩性
– 实验结果表明 实验结果表明:
• 较粗颗粒的 较粗颗粒的HR值较小（<1.2） 值较小（ 值较小 ） • 细颗粒的 细颗粒的HR值较大（>1.4） 值较大（ 值较大 ） • 极细颗粒具有较高的 极细颗粒具有较高的HR值（>2） 值 ） 根据图 可以 根据 图 2-2可以 发现,颗粒尺寸 发现 颗粒尺寸 增加,堆积密度 增加 堆积密度 相差变小。 相差变小。
bak 3 粉体静力学 (1) 引言
☻ Force & stress
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
7
第三讲 粉体静力学
☻ 摩擦力
切应力
静止状态
保持静止
——摩擦角 ——摩擦系数
f tg
F H N tg W tg Wf
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
8
第三讲 粉体静力学
通常通过两个主应力表示一个二维应力状态十分困难， 以至于一般情况下只考虑主应力s1。
t =0
t =0
13
s1 sv
假定：单位体积的粉粒体上。sv为所有方向上的最大主 应力。以简化粉粒体的实际问题。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
第三讲 粉体静力学
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
14
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 粉体的摩擦性 ☻ 3.2 莫尔应力圆 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律 ☻ 3.6 壁面最大主应力方向 ☻ 3.7 朗肯应力状态
☻ 3.8 粉体压力计算
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
料斗上的锤击痕迹 ----流动问题
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
1
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
2
粉体力学的里程碑人物和技术
H.A.Janssen
德国布来梅市的一名工程师。
☆ 19世纪谷物储存和运输——在流动的情况下,筒仓 底部的应力和物料填装高度不是线性增加的关系 ☆ 筒仓中的粉粒体由筒壁上的摩擦力支持
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
7
第三讲 粉体静力学
☻ 摩擦力
切应力
静止状态
保持静止
——摩擦角 ——摩擦系数
f tg
F H N tg W tg Wf
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
8
第三讲 粉体静力学
通常通过两个主应力表示一个二维应力状态十分困难， 以至于一般情况下只考虑主应力s1。
t =0
t =0
13
s1 sv
假定：单位体积的粉粒体上。sv为所有方向上的最大主 应力。以简化粉粒体的实际问题。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
第三讲 粉体静力学
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
14
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 粉体的摩擦性 ☻ 3.2 莫尔应力圆 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律 ☻ 3.6 壁面最大主应力方向 ☻ 3.7 朗肯应力状态
☻ 3.8 粉体压力计算
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
料斗上的锤击痕迹 ----流动问题
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
1
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
2
粉体力学的里程碑人物和技术
H.A.Janssen
德国布来梅市的一名工程师。
☆ 19世纪谷物储存和运输——在流动的情况下,筒仓 底部的应力和物料填装高度不是线性增加的关系 ☆ 筒仓中的粉粒体由筒壁上的摩擦力支持
粉体动力学
角变形速度（角应变率） 流体微元的角变形率是流体中两条互相垂直的 微元线段旋转角度的平均值
单元操作 装置设计 储存 给料 输送 混合 造粒 分级
力学行为
流动特性
4.4 料仓设计
储料设备的分类
堆场与吊车库 储料设备的作用
1、必须储存一定量的原料，以备不时之需 ；
储料设备分类 地上、地下 2、为保证连续生产，主机设备在检修与停车时，应考虑能满足下一
料仓的有效容积还应考虑安 装料位计、设置安全阀、排
VR— 料仓的容积
VL— 料仓的损失容积 D— 料仓圆筒的内径
气口和人孔等。计算所得的
料仓容积总比实际需要的小， 因此，一般需将计算所得数 据加大1.05～1.18倍。
d— 料仓卸料口的内径
h1— 料仓圆筒的高度 h2— 料仓圆锥部分的高度
料仓的卸料能力
Molerus I类粉体
u x u y xx yy x y 0
3、角变形与旋转运动
l B , y u y x dxdt
t gd1 l B , y dx源自u y xdt
小角度
d1 t gd1
u y x
对于圆锥形料斗,破拱
主应力σ 与最大主应力
σ 1 的关系:
(2 0.015 ) sin i 1 1 sin i
粉体物料的临界开放屈服强度, 指的是相应于 两条曲线σ = f (σ 1 ) 与σ c = F (σ 1 ) 的交点 的开放屈服强度。
应用实例
需要设计一台圆形整体流料仓, 确定料斗半顶角和卸 料口直径B 。已知粉体物料的有效内摩擦角φ = 40°, 壁面摩擦角 δ = 23°, 平均密度ρ =960kg/ m3 。
单元操作 装置设计 储存 给料 输送 混合 造粒 分级
力学行为
流动特性
4.4 料仓设计
储料设备的分类
堆场与吊车库 储料设备的作用
1、必须储存一定量的原料，以备不时之需 ；
储料设备分类 地上、地下 2、为保证连续生产，主机设备在检修与停车时，应考虑能满足下一
料仓的有效容积还应考虑安 装料位计、设置安全阀、排
VR— 料仓的容积
VL— 料仓的损失容积 D— 料仓圆筒的内径
气口和人孔等。计算所得的
料仓容积总比实际需要的小， 因此，一般需将计算所得数 据加大1.05～1.18倍。
d— 料仓卸料口的内径
h1— 料仓圆筒的高度 h2— 料仓圆锥部分的高度
料仓的卸料能力
Molerus I类粉体
u x u y xx yy x y 0
3、角变形与旋转运动
l B , y u y x dxdt
t gd1 l B , y dx源自u y xdt
小角度
d1 t gd1
u y x
对于圆锥形料斗,破拱
主应力σ 与最大主应力
σ 1 的关系:
(2 0.015 ) sin i 1 1 sin i
粉体物料的临界开放屈服强度, 指的是相应于 两条曲线σ = f (σ 1 ) 与σ c = F (σ 1 ) 的交点 的开放屈服强度。
应用实例
需要设计一台圆形整体流料仓, 确定料斗半顶角和卸 料口直径B 。已知粉体物料的有效内摩擦角φ = 40°, 壁面摩擦角 δ = 23°, 平均密度ρ =960kg/ m3 。
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10
Molerus 粉体分类
在粉体储存与输送单元操作中，其流动性与粉体的加料过程和方式有关。 在外力作用下（如：敲打、振动等），会造成粉体处于紧密压缩状态而促 使其流动性变差，进而在设备中发生堵塞现象。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
11
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
6
3.3 Molerus 粉体分类
库仑粉体
c
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
7
3.3 Molerus 粉体分类
在粉体储存与输送单元操作中， 其流动性与粉体的加料过程和方 式无关。当在设备中发生堵塞时， 可以借助于简单的外力（如：敲 打、振动）进行排除。
2
3.3 Molerus 粉体分类
Molerus 按照粉体的摩擦行为将粉体分成三类： ● 初抗剪强度C=0的粉体为Molerus I类粉体 ● 初抗剪强度 C≠0 ，与预压缩应力无关的粉体为 Molerus II类粉体 ● 初抗剪强度 C≠0 ，与预压缩应力有关的粉体为 Molerus III类粉体
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
9
3.3 Molerus 粉体分类
有效内 摩擦角
III类粉体的内摩擦角也和预压缩应力有关。表现在流动条件图中， 可以得到同预压缩应力有关的曲线族，如图 2-23所示。预压缩莫尔 应力圆相切的曲线表示有效流动曲线。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
简单库仑粉体
能流动吗？ 能流动吗？
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
5
3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus II 类粉体
Molerus II 类粉体：初抗剪强度不为零，但与预压
缩应力无关。
特点：有一定的团聚性、可压缩性和流动性，且流 动性与预压缩应力无关，即初抗剪强度 c 与外载 N 无关。
第三讲 粉体静力学
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆 ☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类
☻ 3.4 粉体的流动性
☻ 3.5 莫尔-库仑定律
☻ 3.6 壁面最大主应力方向
☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算 ☻ 3.9 粉体应力精确分析方法
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
莫尔应力圆
粉体力学
大连理工大学流体与粉 Molerus 粉体分类
◆ Molerus III 类粉体
Molerus Ⅲ 类粉体：初抗剪强度不为零且与预压缩 应力有关。通常此类粉体的内摩擦角也与预压缩应
力有关。
特点：有较强团聚性和可压缩性、较差流动性且流动
性与预压缩应力有关。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
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3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus I 类粉体
Molerus I 类粉体：简单库仑粉体，初抗剪强度为零。
特点：不团聚、不可压缩、流动性好且流动性与 粉体预压缩应力无关。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
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3.3 Molerus 粉体分类
Molerus 粉体分类
在粉体储存与输送单元操作中，其流动性与粉体的加料过程和方式有关。 在外力作用下（如：敲打、振动等），会造成粉体处于紧密压缩状态而促 使其流动性变差，进而在设备中发生堵塞现象。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
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粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
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3.3 Molerus 粉体分类
库仑粉体
c
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
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3.3 Molerus 粉体分类
在粉体储存与输送单元操作中， 其流动性与粉体的加料过程和方 式无关。当在设备中发生堵塞时， 可以借助于简单的外力（如：敲 打、振动）进行排除。
2
3.3 Molerus 粉体分类
Molerus 按照粉体的摩擦行为将粉体分成三类： ● 初抗剪强度C=0的粉体为Molerus I类粉体 ● 初抗剪强度 C≠0 ，与预压缩应力无关的粉体为 Molerus II类粉体 ● 初抗剪强度 C≠0 ，与预压缩应力有关的粉体为 Molerus III类粉体
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
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3.3 Molerus 粉体分类
有效内 摩擦角
III类粉体的内摩擦角也和预压缩应力有关。表现在流动条件图中， 可以得到同预压缩应力有关的曲线族，如图 2-23所示。预压缩莫尔 应力圆相切的曲线表示有效流动曲线。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
简单库仑粉体
能流动吗？ 能流动吗？
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
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3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus II 类粉体
Molerus II 类粉体：初抗剪强度不为零，但与预压
缩应力无关。
特点：有一定的团聚性、可压缩性和流动性，且流 动性与预压缩应力无关，即初抗剪强度 c 与外载 N 无关。
第三讲 粉体静力学
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆 ☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类
☻ 3.4 粉体的流动性
☻ 3.5 莫尔-库仑定律
☻ 3.6 壁面最大主应力方向
☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算 ☻ 3.9 粉体应力精确分析方法
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
莫尔应力圆
粉体力学
大连理工大学流体与粉 Molerus 粉体分类
◆ Molerus III 类粉体
Molerus Ⅲ 类粉体：初抗剪强度不为零且与预压缩 应力有关。通常此类粉体的内摩擦角也与预压缩应
力有关。
特点：有较强团聚性和可压缩性、较差流动性且流动
性与预压缩应力有关。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
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3.3 Molerus 粉体分类
◆ Molerus I 类粉体
Molerus I 类粉体：简单库仑粉体，初抗剪强度为零。
特点：不团聚、不可压缩、流动性好且流动性与 粉体预压缩应力无关。
粉体力学
大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
刘凤霞
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3.3 Molerus 粉体分类