高三上学期期末数学考试试卷(文科)
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哈九中高三上学期期末数学考试试卷(文科) 试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
第I 卷
一. 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知等差数列{}a n 满足a a a a 1231010++++= ,则有( )
A. a a 11010+>
B. a a 21000+<
C. a a 3990+=
D. a 5151=
2. 将函数y x =+323sin()π的图象按向量a →=--()π6
1,平移后,所得的函数解析式为( )
A. y x =+-32231sin()π
B. y x =++3223
1sin()π C. y x =+321sin D. y x =+-3212
1sin()π 3. 设A (-2,3),B (3,2),若直线y ax =-2与线段AB 有交点,则a 的取值范围是( )
A. (][)-∞-⋃+∞,,5243
B. []-4352
, C. []-5243, D. (][)-∞-⋃+∞,,4352
4. 若O (0,0),A (4,-1)两点到直线ax a y ++=260的距离相等,则实
数a 可能取值的个数共有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 无数个
5. 已知定义域为{|}x x ≠0的函数f x ()为偶函数,且f x ()在区间()-∞,0上是
增函数,若f ()-=30,则f x x
()<0的解集为( ) A. ()()-⋃3003,, B. ()()-∞-⋃,,303
C. ()()-∞-⋃+∞,,33
D. ()()-⋃+∞303,,
6. 下面能得出∆ABC 为锐角三角形的条件是( ) A. sin cos A A +=15
B. AB BC →⋅→<0
C. b c B ===33330,,
D. tan tan tan A B C ++>0
7. 方程x x y -+-=11022lg()所表示的曲线图形是( )
8. 已知向量a →=()34,,b →=()21,,若()()a x b a b →+→⊥→-→,则x 等于( )
A. -3
B. -2
C. 3
D. -5
9. 能成为a>1的必要非充分条件的是( )
(1)函数f x x a ()log ()=-1在()-∞,0上是减函数
(2)()()a a -->2102
(3)a a ()-≥10
(4)a a -+<11
1 A. (1)(2) B. (3)(4)
C. (2)(3)
D. (2)(4)
10. 已知函数f x x ax x ()=-+-3532在区间[1,2]上单调递增,则a 的取值范围是( )
A. (]-∞,5
B. ()-∞,5
C. (]-∞,374
D. (]-∞,3 11. 若曲线x y ==+⎧⎨⎩cos sin θθ
1在平面区域{()|}x y x y a ,+-≥0内,则实数a 的取值
范围是
A. [)12-+∞,
B. (]-∞-,12
C. (]-∞+,12
D. [)12++∞,
12. 直线y kx =+1与圆x y kx my 2240+++-=交于M ,N 两点,且M ,N 关
于直线x y +=0对称,则不等式组kx y kx my y -+≥-≤≥⎧⎨⎪⎩
⎪1000所表示的平面区域的面积是
( )
A. 14
B. 12
C. 1
D. 2
第II 卷
二. 填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分。
13. 设{}a n 是首项为1的正
项数列,且()(,,)n a na a a n n n n n +-+==++101231221 ,则它的通项公式是a n =__________
14. 经过点P (0,2)并且与圆x y x y 22230+-+-=相交的公共弦在直线5210x y ++=上的圆的方程为__________
15. 已知向量a →=()11,,且a →与非零向量a b →+→2方向相同,则a b →⋅→的取值
范围是__________
16. 若f x x ()sin ()=<<201ωω在区间[0,π3]上的最大值是2,则ω=________
三. 解答题:本题共6小题,满分74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)
已知数列{}a n 的前n 项和为S n ,S a n N n n =-∈13
1()()* (1)求a a 12,
(2)求证:数列{}a n 是等比数列
18. (本小题满分12分)
在△ABC 中,已知角A ,B ,C 成等差数列,且tanA 和tanB 是方程x x 210-++=λλ的两根,若△ABC 的面积为33+,试求△ABC 的三边。
19. (本小题满分12分)
已知向量x x =-(cos sin )31,,x a =-(cos )23,,x a R ,∈,a 为常数
(1)求y =⋅关于x 的函数关系式y f x =()
(2)若x ∈[]02
,π时,f x ()的最小值为-2,求a 的值。 (3)用五点作图法作出(2)结论中函数在一个周期内的图象
20. (本小题满分12分)
解关于x 的不等式log ()()a x
a a 32101->>≠且。 21. (本小题满分12分)
已知△ABC 的顶点A (3,-1),过点B 的内角平分线的方程是x y -+=4100,过点C 的中线方程为610590x y +-=,求顶点B 的坐标和直线BC 的方程。
22. (本小题满分14分)
设f x ()是满足不等式log log ()2213221x x k k +⋅-≥--的自然数的个数。
(1)求f x ()的解析式。
(2)记S f f f n n =++()()()12 ,求S n 的解析式。