高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.1顺序结构教学案苏教版必修3.doc

1．2.1 顺序结构

[新知初探]

1．流程图的概念

流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．

2．常见的图框、流程线及各自表示的功能

[点睛]

关于流程图，要注意以下几点

(1)起止框是任何流程图必不可少的，它表明算法的开始和结束．

(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．

(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．

(4)流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．

3．顺序结构及形式

[小试身手]

1．下列几个选项中不是流程图符号的是________．

答案：(1)

2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．

答案：(2)

[典例] 下列关于流程图的符号的理解中，正确的有________． ①任何一个流程图都必须有起止框；

②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④判断框内的条件是唯一的．

[解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a >b ，也可写成a ≤b ，故只有①③正确．

[答案] ①③

[活学活用]

下列关于流程线的说法：

①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框； ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头； ③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行； ④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线． 其中正确的有________． 答案：①③④

[典例] 已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2

＋B 2

≠0)，求点P (x 0，y 0)到直线

l 的距离d .设计算法，并画出流程图．

[解] 算法如下：

S1 输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数A ，B ，C ； S2 E 1←Ax 0＋By 0＋C ； S3 E 2←A 2

＋B 2

； S4 d ←|E

1|E 2

；

S5 输出d . 流程图如图所示：

画顺序结构的流程图

利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图．

解：算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←1

2(a ＋b )h ；

S3 输出S .

该算法的流程图如图所示．

[典例] 如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：

(1)图框①中x ←2的含义是什么？ (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义是什么？

顺序结构流程图的识读

(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义是什么？ (4)该流程图解决的是怎样的一个问题？

(5)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时，输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？

(6)在(5)的前提下输入的x 值越大，输出的ax ＋b 的值是不是也越大？为什么？ (7)在(5)的前提下，当输入的x 为多大时，输出的结果为0? [解] (1)图框①中x ←2表示把2赋给变量x (即使x ＝2)． (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义：当x ＝2时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.

(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义：当x ＝－3时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.

(4)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．

(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3；y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2；从而可得a ＝1，b ＝1，故f (x )＝

x ＋1，当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝6.

(6)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大， 因为f (x )＝x ＋1是(－∞，＋∞)上的增函数． (7)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1， 因而当输入值为－1时，输出的函数值为0.

图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．

解析：∵一个花瓣形面积为2·ð··⎛⎫ ⎪⎝⎭

1a21a a 44222＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a

2

16π－18a 2＝14a 2·π－22，

∴图中阴影部分面积应为π－22a 2

，

故①处应填S ←π－22

a 2

.

答案：S ←π－22

a 2

[层级一 学业水平达标]

1．下列几个选项中，不是流程图的符号的是________．(填序号)

答案：(2)(3)(4)

2.如图表示的算法结构是________． 答案：顺序结构

3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不 出其流程图的是________．

①当n ＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋

2

，计算1＋2＋3＋ (10)

②当圆的面积已知时，求圆的半径；

③给定一个数x ，求函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

1，x >0，

－1，x ≤0的值；

④当x ＝5时，求函数f (x )＝x 2

－3x －5的函数值． 答案：③

4．阅读下列流程图：

若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．

解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x

＋1＝9，x ＝3.

答案：x ←3