2007~2008第二学期自动控制原理试卷B答案及评分标准

内蒙古工业大学２００7——２００8学年第二学期 《自动控制原理A 》期末考试试卷参考答案及评分标准（B ）

（课程代码：020103001）

试卷审核人： 考试时间：

注意事项：１. 本试卷适用于2005级自动化专业学生使用。

２. 本试卷共8页，满分100分。答题时间120分钟。

班级： 姓名： 学号：

一、计算题（本大题共2道小题，共15分） 1、已知某系统在零初始条件下的单位阶跃响应为

t t e e t c 22.12.01)(---+=，求系统的脉冲响应)(t g 和传递

函数)()(s R s C 。

解：10.2 1.2 2.22()12(1)(2)s C s s s s s s

s +=+-=++++ （2分）

() 2.22

()()(1)(2)

C s s G s R s s s +==++ (2分)

2()0.2 2.4t t g t e e --=-+ （3分）

《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第1页 共8页

2、已知系统结构图如图所示，试利用梅森公式求传递函数C(s)/R(s)。

解：由梅逊增益公式∆

∆=

∑K

K

P s ）（G （1分）

回路2211H G G L -= 122H G L -= 122211H G H G G ++=∆ （3分） 前向通道211G G P = 11=∆ 322G G P = 12=∆ （2分）

1222132211)()

(H G H G G G G G G s R s C +++=

（2分） 二、计算题（本大题共1道小题，共10分）

设单位反馈控制系统的开环传递函数为

2()(2)

n

n G s s s ωζω=+，已知系统在单位阶跃作用下的

误差函数为6

()(2)(4)

s E s s s +=++，试求系统的阻尼比，自然频率和在单

位斜坡输入作用的稳态误差。 解：由6

()(2)(4)

s E s s s +=

++，得特征多项式

2()(2)(4)68D s s s s s =++=++ （2分）

《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第2页 共8页

与标准形式22

()2n n D s s s ζωω=++相比，得

1.06

2.83n ζω=== （4分）

由终值定理 200(6)1

lim ()lim 0.75(2)(4)ss s s s s e sE s s s s s

→→+==∙=++ （4分） 三、计算题（本大题共2道小题，共15分） 某单位负反馈系统的开环传递函数为

*

2

()(1)(610)

K G S s s s =++－ （1） 绘制K 从0 ~ ∞变化的根轨迹。 （2） 确定闭环系统稳定时*K 的取值范围。

解：（1）实轴上的根轨迹为(,1)-∞ （2分）

渐近线133533a j j σ-+--==- (21)

3

a k πϕ+= （2分）

分离点

1110133d d j d j

++=-+++- 整理得 2

31040d d ++= 120.47 2.87d d =-=- （2分）

（2分）

《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第3页 共8页

起始点 11180(180)90764

arctg θ=---=-

（2分） 与虚轴交点

32*()54100D s s s s K =+++-=

列劳斯表 3

s 1 4 2

s 5 *

10K -

1

s *305

K - 令**

300 30K K -==得

0s *

10K - 辅助方程2*5100 2s K s j +-==±得 （3分）

（2） 由 **300

100

K K ⎧->⎨->⎩

得 *

1030K << （2分）

四、计算题（本大题共1道小题，共10分） 某单位反馈系统，1212() ,,0(1)(1)

K

G S K T T T s T s =

>++

（1）试概略绘制系统开环幅相曲线（要求有计算过程）； （2）利用奈氏判据判断其稳定性。

解：（1）频率特性 2

12

122222

1212[1-()]()= (1)(1)(1)(1)

K TT j T T K G j j T j T T T ωωωωωωω-+=++++ （1分）

起点：0 (0)G j K ω== 终点： ()0180G j ω=∞∞=∠-

（2分）

《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第4页 共8页

令Im ()00x G j ωω==得 即系统开环幅相曲线除 0ω=处外与实轴无交点。（2分）

（2分）

（2）由20Z P N =-= 系统稳定 （3分）

五、计算题（本大题共1道小题，共20分） 设单位反馈系统的开环传递函数为)

1()(+=

s s K

s G ,试设计一

个串联校正装置，使系统满足如下指标：

（1）在单位斜坡函数输入下的稳态误差为15

1

≤ss e ； （2）相角裕度 45≥γ； （3）截止频率15.7-≥s c ω。

解：11

15

ss e K =≤ 取K=15 （1分）

（3分）

《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第5页 共8页