2007~2008第二学期自动控制原理试卷B答案及评分标准

内蒙古工业大学２００7——２００8学年第二学期 《自动控制原理A 》期末考试试卷参考答案及评分标准（B ）
（课程代码：020103001）
试卷审核人： 考试时间：
注意事项：１. 本试卷适用于2005级自动化专业学生使用。

２. 本试卷共8页，满分100分。

答题时间120分钟。

班级： 姓名： 学号：
一、计算题（本大题共2道小题，共15分） 1、已知某系统在零初始条件下的单位阶跃响应为
t t e e t c 22.12.01)(---+=，求系统的脉冲响应)(t g 和传递
函数)()(s R s C 。

解：10.2 1.2 2.22()12(1)(2)s C s s s s s s
s +=+-=++++ （2分）
() 2.22
()()(1)(2)
C s s G s R s s s +==++ (2分)
2()0.2 2.4t t g t e e --=-+ （3分）
《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第1页 共8页
2、已知系统结构图如图所示，试利用梅森公式求传递函数C(s)/R(s)。

解：由梅逊增益公式∆
∆=
∑K
K
P s ）（G （1分）
回路2211H G G L -= 122H G L -= 122211H G H G G ++=∆ （3分） 前向通道211G G P = 11=∆ 322G G P = 12=∆ （2分）
1222132211)()
(H G H G G G G G G s R s C +++=
（2分） 二、计算题（本大题共1道小题，共10分）
设单位反馈控制系统的开环传递函数为
2()(2)
n
n G s s s ωζω=+，已知系统在单位阶跃作用下的
误差函数为6
()(2)(4)
s E s s s +=++，试求系统的阻尼比，自然频率和在单
位斜坡输入作用的稳态误差。

解：由6
()(2)(4)
s E s s s +=
++，得特征多项式
2()(2)(4)68D s s s s s =++=++ （2分）
《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第2页 共8页
与标准形式22
()2n n D s s s ζωω=++相比，得
1.06
2.83n ζω=== （4分）
由终值定理 200(6)1
lim ()lim 0.75(2)(4)ss s s s s e sE s s s s s
→→+==∙=++ （4分） 三、计算题（本大题共2道小题，共15分） 某单位负反馈系统的开环传递函数为
*
2
()(1)(610)
K G S s s s =++－ （1） 绘制K 从0 ~ ∞变化的根轨迹。

（2） 确定闭环系统稳定时*K 的取值范围。

解：（1）实轴上的根轨迹为(,1)-∞ （2分）
渐近线133533a j j σ-+--==- (21)
3
a k πϕ+= （2分）
分离点
1110133d d j d j
++=-+++- 整理得 2
31040d d ++= 120.47 2.87d d =-=- （2分）
（2分）
《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第3页 共8页
起始点 11180(180)90764
arctg θ=---=-
（2分） 与虚轴交点
32*()54100D s s s s K =+++-=
列劳斯表 3
s 1 4 2
s 5 *
10K -
1
s *305
K - 令**
300 30K K -==得
0s *
10K - 辅助方程2*5100 2s K s j +-==±得 （3分）
（2） 由 **300
100
K K ⎧->⎨->⎩
得 *
1030K << （2分）
四、计算题（本大题共1道小题，共10分） 某单位反馈系统，1212() ,,0(1)(1)
K
G S K T T T s T s =
>++
（1）试概略绘制系统开环幅相曲线（要求有计算过程）； （2）利用奈氏判据判断其稳定性。

解：（1）频率特性 2
12
122222
1212[1-()]()= (1)(1)(1)(1)
K TT j T T K G j j T j T T T ωωωωωωω-+=++++ （1分）
起点：0 (0)G j K ω== 终点： ()0180G j ω=∞∞=∠-
（2分）
《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第4页 共8页
令Im ()00x G j ωω==得 即系统开环幅相曲线除 0ω=处外与实轴无交点。

（2分）
（2分）
（2）由20Z P N =-= 系统稳定 （3分）
五、计算题（本大题共1道小题，共20分） 设单位反馈系统的开环传递函数为)
1()(+=
s s K
s G ,试设计一
个串联校正装置，使系统满足如下指标：
（1）在单位斜坡函数输入下的稳态误差为15
1
≤ss e ； （2）相角裕度 45≥γ； （3）截止频率15.7-≥s c ω。

解：11
15
ss e K =≤ 取K=15 （1分）
（3分）
《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第5页 共8页
由'
40lg 20lg c K ω= 得' 3.9c ω=
'
'
9014.4c arctg γ
ω=-= （4分）
选取相角超前校正，选''7.5m c ωω== （4分）
由 ''
'10lg 40lg 13.5c c
a a ωω==得 （2分）
0.03T
=
= （2分）
110.4()110.03c aTs s
G s Ts s
++=
=++ （2分）
校验：''
''''''
900.40.0366.8c c c arctg arctg arctg γ
ωωω=-+-=
满足系统要求。

（2分）
六、计算题（本大题共1道小题，共15分） 试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ
解：*
*12()()()[()()]B s G s G s E s B s =-
离散化 *
***
12
()()[()()]B
s GG s E s B s =- 《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第6页 共8页
得**
*
12*
12()()()1()
G G s B s E s G G s =+ （4分） 由*
**1[()()()]()()E
s B s E s G s C s -=
离散化得*
***
*1[()()()]()()E
s B s E s G s C s -=
所以 **
*
12*
11()()()()
G G s E s C s G s += (4分) 由*
3()()()()R s G s C s E s -=
离散化*
*
**3()()()()R
s G s C s E s -=
**
*
1***
1213()()()1()()()
G s C s R s G G s G s G s =++ （4分） 闭环脉冲传函11213()()
()()1()()()
G z C z z R z G G z G z G z Φ==++ （3分） 七、计算题（本大题共3道小题，共15分）
非线性系统的结构图如图所示，系统开始是静止的，输入信号)(14)(t t r ⋅=。

（1） 试写出开关线方程； （2） 确定奇点的位置和类型； （3） 作出系统的相平面图。

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解：（1）开关线方程 2±=e （2分） （2）列写微分方程如下： )()(t m t c =⋅
⋅
2)(
02
)()(⎪⎩⎪
⎨⎧-+=t e t e t m 2)(2)(2)(><-<t e t e t e )()()(t c t r t e -= （3分） 整理得：Ⅰ区
02)()(=++⋅
⋅t e t e 2)(-<t e
Ⅱ区：0)(=⋅⋅t e 2)(<t e
Ⅲ区：02)()(=-+⋅
⋅t e t e 2)(>t e （2分） Ⅰ区：奇点（-2，0） 中心点 Ⅱ区：常数=⋅
e 平行于e 轴的直线
Ⅲ区：奇点（2，0） 中心点 （5分） （3）初始点 4)0()0()0(=-=c r e 0)0(=⋅
e
（3分）
《自动控制原理A 》试卷参考答案及评分标准B 第8页 共8页。