词法分析习题

词法分析补充习题

1. 构造与正规式(a|ba)*等价的状态最少的DFA。

2. 构造与正规式(a|b)*a(a|b)等价的状态最少的DFA。

3. 构造与正规式(a|b)* aa等价的状态最少的DFA。

1. 解答：(1)构造NFA如图1所示：

a

(

图1（a｜ba）*的NFA

①、

②②③为重新标注的状态号。画出相应的状态图如图2所示。

图2（a｜ba）*的DFA

（3）DFA 最小化

首先得到两个子集K1 = {3} 和 K2 = {1，2}。

考察K2，由于{1，2}a = {2} K2，{1，2}b = {3} K1，所以K2不可再分。用1来代表K2并删除3，得到最小化DFA 的状态图，图3所示.

·

图3 正规式（a ｜b a ）*的最小化DFA

2. 解答

（1）构造NFA ，见图1

图1 正规式(a|b)*a (a|b)的NFA

…

（2）NFA 确定化为DFA 的过程表和相应DFA 的状态图，见图2 I I a I b ①{S, A, B} ②{A, B, C} ③{A, B} ②{A, B, C} …

④{A, B, C, Z} ⑤{A, B, Z}

③{A, B} ②{A, B, C} ③{A, B} ④{A, B, C, Z} ④{A, B, C, Z} ⑤{A, B, Z} ⑤{A, B, Z} ②{A, B, C}

③ 》 ④ {A, B}

② ③④⑤为重新标注的状态号。画出相应的状态图如图2所示。

A Z

: a : B

C

b

ε

ε

a

a

1 a a

3 " b

;

>

.

图2 正规式(a|b)*a (a|b)的DFA

（3）将DFA 最小化并得到最小化的状态图，见图3

首先进行初始划分得到两个子集：K 1 = {1,2,3} 和 K 2 = {4，5}

考察K 1：因{1,2,3}a={2,4} K 1，也 K 2，所以{1,2,3}可被重新划分。由于状态1和状态3输入a 都到达状态2，输入b 都到达状态3，而状态2输入a 到达状态4，输入b 到达状态5，所以将K1分割成：K 11 = {1,3} 和 K 12 = {2}

目前划分得到的子集为：K 11 = {1,3} , K 12 = {2}, K 2 = {4，5}

考察K 11：{1,3}a={2} K 1，{1,3}b={3} K 1，所以{1,3}无需重新划分。

考察K 2：因{4，5} a={4,2} K 11， K 12， K 2，所以K 2可被重新划分。将K2分割成：K 21={4}，K 22={5}。

目前划分得到的子集为：K 11={1，3}，K 12 = {2}，K 21={4}，K 22={5}

最后，令状态1代表K 11，并删除3，最小化DFA 的状态图如下所示：

。

2 -

a

1

3

b

a

a

a b

4

b

b

b

a

2

a

|

图3 正规式(a|b)*a (a|b)的最小化DFA

注（思考）：本题图1中的ε可省去，便可简化DFA 的构建过程，见题3。 ~

3. 解答：(1)构造NFA 如图1所示：

\

图1（a ｜b ）*aa 的（NFA 虚框内去掉）

（2）NFA 确定化为DFA 的过程如下表所示： 》相应的状态图如图2所示。

）

a

b

（

图2（a ｜b ）*aa 的DFA

（3）DFA 最小化

首先得到两个子集K1 = {1,2,3} 和 K2 = {4}。 考察K1：由于{1,2,3}a = {1,2，4} K1，也 K2，所以K1可需要被分割。又因为{1,3}a = {2}，{1,3}b = {3}，所以将原状态集合分割成以下子集：K11={2}，K12={1，3}。 目前划分得到的子集为：K11={2}，K12={1，3}，K2 = {4}。

考察K12：{1,3}a = {2} K1，{1,3}b = {3} K1，所以K1不可再分割。状态1和状态3可合并为同一状态。得到最小化DFA 的状态图图3所示，

图3 正规式（a ｜b ）* a a 的最小化DFA

a b

b

3 a 2 b 3

b

b

1 b

a a