沪教版 高一数学《命题的形式及等价关系》课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）个位数是5的自然数都能被5整除； （2）直角三角形都相似； （4）互为补角的两个角相等； （5）如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个 三角形全等； （6）你是一个高中生吗？
二、推出关系
1、推出关系：若命题α成立可以推出命题β 也成立，则就说由α可以推出β，记作 读作“α推出β” 由条件α不能推出结论β成立，记作
—原命题的条件 —的否定
—原命题的结论 —的否定
原命题：
互逆
如果，那么
逆命题：
如果 ，那么
互否
互逆否
互否
否命题：
如果 ，那么
互逆
逆否命题：
如果，那么
四、四种命题形式
【难点突破训练—否定形式】
考虑下列语句的否定形式:
x 1
x 1
x、y至多有一个为零 x、y至少有一个为零
x、y都为零. x、y都不为零.
四种命题形式与等价命题
例4 已知BD,CE分别是 ABC的B, C的角平分线， BD CE。求证：AB AC
LOGO
Your company slogan in here
四种命题形式与等价命题
例3 请写出下列命题的wk.baidu.com、否、逆否命题，并判断 四种命题的真假
（1）若x 1，则(x 1)(x 2) 0 （2）如果两个三角形都是正三角形，那么这两个三角形相似
(3)若a b是偶数，则a,b都是偶数
(4)当c 0时，若a b，则ac bc
(5)菱形的对角线互相垂直
将下列命题改写为“如果p，则q”的形式. 1. 个位数是5的整数能被5整除；
如果一个整数的个位数是5，则它能被5整除. 2. 空集是任何集合的真子集；
如果一个集合是空集，则它是任何集合的真子集. 3. 凡直角三角形都相似.
如果两个三角形都是直角三角形，则它们相似.
四、四种命题形式
对于一个命题：如果 ，那么
读作“α不能推出β”
表示α为条件，β为结论的命题是真命题． 表示α为条件，β为结论的命题是假命题．
二、推出关系
2、α与β等价：若 且 ，则记作 叫做α与β等价．
3、推出关系的传递性：
若 ， ，则
证明一个命题 的最基本方法
二、推出关系
例2．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)若方程ax2 bx c 0(a 0)满足ac 0， 则该方程有实数根． (2)若方程ax2 bx c 0(a 0)有实数根， 则ac 0．
LOGO
一、命题的概念及分类 (1)命题：可以判断真假的语句叫命题，一般
用陈述句．
命题
真命题 —正确的命题
（直接论证或反证法等）
假命题 ——错误的命题
（举反例）
一、命题的概念及分类
例注1意、：下列判哪断些命语题句的是真命假题，应哪写些“不真是命命题题、？如假果命是 命题题”，，请而判不断写它们“的正真确假、。错误” ．
x=0或x=1
x 0且x 1
一元二次方程都有两个不等实根
一元二次方程不都有两个不等实根
【常用的否定形式】
“且” “是”
“都是”
“都不是” “至少有一个”
四、四种命题形式
“或”
“不是”
“不都是” “至少有一个是”
“一个也没有”
五、等价命题
原命题和它的逆否命题同真同假； 逆命题和否命题同真同假． 互为逆否的两个命题同真同假．
三、条件与结论
一般地，常见的命题可以分为条件和结论两部分. 我们可以 将命题改写为：“如果p（成立），则q（成立）”的形式.
这里，p指代条件，q指代结论.
例如：对顶角相等.
如果两个角互为对顶角，则它们相等.
例如：等腰梯形的两条对角线相等.
如果一个梯形的两腰相等，那么它的 两条对角线相等.
三、条件与结论
二、推出关系
1、推出关系：若命题α成立可以推出命题β 也成立，则就说由α可以推出β，记作 读作“α推出β” 由条件α不能推出结论β成立，记作
—原命题的条件 —的否定
—原命题的结论 —的否定
原命题：
互逆
如果，那么
逆命题：
如果 ，那么
互否
互逆否
互否
否命题：
如果 ，那么
互逆
逆否命题：
如果，那么
四、四种命题形式
【难点突破训练—否定形式】
考虑下列语句的否定形式:
x 1
x 1
x、y至多有一个为零 x、y至少有一个为零
x、y都为零. x、y都不为零.
四种命题形式与等价命题
例4 已知BD,CE分别是 ABC的B, C的角平分线， BD CE。求证：AB AC
LOGO
Your company slogan in here
四种命题形式与等价命题
例3 请写出下列命题的wk.baidu.com、否、逆否命题，并判断 四种命题的真假
（1）若x 1，则(x 1)(x 2) 0 （2）如果两个三角形都是正三角形，那么这两个三角形相似
(3)若a b是偶数，则a,b都是偶数
(4)当c 0时，若a b，则ac bc
(5)菱形的对角线互相垂直
将下列命题改写为“如果p，则q”的形式. 1. 个位数是5的整数能被5整除；
如果一个整数的个位数是5，则它能被5整除. 2. 空集是任何集合的真子集；
如果一个集合是空集，则它是任何集合的真子集. 3. 凡直角三角形都相似.
如果两个三角形都是直角三角形，则它们相似.
四、四种命题形式
对于一个命题：如果 ，那么
读作“α不能推出β”
表示α为条件，β为结论的命题是真命题． 表示α为条件，β为结论的命题是假命题．
二、推出关系
2、α与β等价：若 且 ，则记作 叫做α与β等价．
3、推出关系的传递性：
若 ， ，则
证明一个命题 的最基本方法
二、推出关系
例2．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)若方程ax2 bx c 0(a 0)满足ac 0， 则该方程有实数根． (2)若方程ax2 bx c 0(a 0)有实数根， 则ac 0．
LOGO
一、命题的概念及分类 (1)命题：可以判断真假的语句叫命题，一般
用陈述句．
命题
真命题 —正确的命题
（直接论证或反证法等）
假命题 ——错误的命题
（举反例）
一、命题的概念及分类
例注1意、：下列判哪断些命语题句的是真命假题，应哪写些“不真是命命题题、？如假果命是 命题题”，，请而判不断写它们“的正真确假、。错误” ．
x=0或x=1
x 0且x 1
一元二次方程都有两个不等实根
一元二次方程不都有两个不等实根
【常用的否定形式】
“且” “是”
“都是”
“都不是” “至少有一个”
四、四种命题形式
“或”
“不是”
“不都是” “至少有一个是”
“一个也没有”
五、等价命题
原命题和它的逆否命题同真同假； 逆命题和否命题同真同假． 互为逆否的两个命题同真同假．
三、条件与结论
一般地，常见的命题可以分为条件和结论两部分. 我们可以 将命题改写为：“如果p（成立），则q（成立）”的形式.
这里，p指代条件，q指代结论.
例如：对顶角相等.
如果两个角互为对顶角，则它们相等.
例如：等腰梯形的两条对角线相等.
如果一个梯形的两腰相等，那么它的 两条对角线相等.
三、条件与结论