2014年浙江省高考理科数学真题试题及答案解析(完整版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}

5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{

（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902

cm B. 1292

cm C. 1322

cm D. 1382

cm

4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）

A.向右平移4π个单位

B.向左平移4π

个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12

π

个单位

5.在4

6

)

1()1(y x ++的展开式中，记n

m y

x 项的系数为),(n m f ，则

=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）

A.45

B.60

C.120

D. 210

6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2

3

≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）

A.3≤c

B.63≤

C.96≤

D. 9>c 7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a

log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）

8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=

⎨<⎩，,min{,},y x y

x y x x y

≥⎧=⎨

<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ C.2

222min{||

,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2

222min{||

,||}||||a b a b a b +-≤+

9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.

（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i

i ξ

=；

（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则

A.()()1212,p p E E ξξ><

B.()()1212,p p E E ξξ<>

C.()()1212,p p E E ξξ>>

D.()()1212,p p E E ξξ<<

10.设函数21)(x x f =，),(2)(2

2x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=

，99,,2,1,0,99

==i i

a i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则 A.321I I I << B. 312I I I << C. 231I I I << D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.

12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()1

05

P ξ==

，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是

________.

14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.

15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0

,0

,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______

16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线122

22=-b y a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点

B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________

17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人 为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小. 若则的最大值

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19（本题满分14分）

已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*

∈=

N n a a a n

b n 221 .若{}n

a 为等比数列，且

.6,2231b b a +==

（1）求n a 与n b ； （2）设()

*∈-=

N n b a c n

n n 11。记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求n S ；

（ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥.

20. （本题满分15分）如图，在四棱锥BCDE A -中，平面⊥ABC 平面

======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.

（1）证明：⊥DE 平面ACD ; （2）求二面角E AD B --的大小

21．本题满分15分) 图，设椭圆(),01:22

22>>=+b a b

y a x C 动直线l 与椭圆C 只有一

个公共点P ，且点P 在第一象限.