数字滤波器的设计学士学位毕业论文

长治学院

2013届学士学位毕业论文数字滤波器的设计

学号：09407232

姓名：杨婕

指导教师：上官晋太

专业：计算机科学与技术

系别：计算机系

完成时间：2013年5月

数字滤波器的设计

专业：计算机科学与技术姓名：杨婕学号：09407232

指导教师：上官晋太

摘要：现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是用滤波器进行，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。

实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信号处理工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。本文首先介绍了数字滤波器的概念，分类以及设计要求，接着利用Matlab函数语言编程来设计滤波器，重点设计切比雪夫I型和切比雪夫II型数字低通滤波器,并介绍最优化设计。

关键词：数字滤波器；IIR滤波器；Matlab

目录

1 引言 0

2 IIR滤波器的设计 0

2.1 IIR滤波器介绍 0

2.2 IIR数字滤波器设计步骤 (1)

2.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 (2)

2.3.1 设计原理 (2)

2.3.2 脉冲响应不变法的优缺点 (4)

2.4 双线性变换法设计IIR数字滤波器 (4)

2.4.1 设计原理 (4)

2.4.2双线变换法优缺点 (6)

3 滤波器的Matlab设计 (7)

3.1 Matlab概述 (7)

3.1.1 Matlab语言介绍 (7)

3.1.2 Matlab的语言特点 (7)

3.1.3 Matlab的功能 (7)

3.2 IIR数字滤波器的典型设计法 (10)

3.3 IIR数字滤波器的直接设计法 (13)

4 结论 (16)

参考文献 (17)

致谢 (19)

附录 (20)

数字滤波器的设计

1 引言

滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。可以通过基本的滤波器----二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：低通、带通、高通、帯阻和椭圆型滤波器。

数字滤波器是数字信号处理的关键部分之一，它是语音处理、图像处理、软件无线电等应用中最基本的组成部分。与模拟滤波器相比，数字滤波器不用考虑器件的噪声、电压漂移、温度漂移等问题，可以容易的实现不同幅度和相位频率等特性指标，且精度可很高，易集成等。这些决定了数字滤波器应用越来越广泛。

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。

实现IIR 滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。Matlab 软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。

本论文主要研究IIR 数字滤波器的设计。首先介绍了数字滤波器的概念，分类以及设计要求，接着利用MATLAB 函数语言编程来设计滤波器，重点设计Chebyshev I 型和Chebyshev II 型数字低通滤波器,并介绍最优化设计。

2 IIR 滤波器的设计

2.1 IIR 滤波器介绍

IIR 数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为

)

()(1)(10

z x z r z a z b Z H N

k k k M k k k

=-=∑∑=-=- （2-1） 假设M≤N ，当M ＞N 时,系统函数可以看作一个IIR 的子系统和一个(M-N)的FIR 子系统的级联。IIR 数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数a k 和b k ，它是数学上的

一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S 平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z 平面上去逼近，就得到数字滤波器。

2.2 IIR 数字滤波器设计步骤

IIR 数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是利用模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器研究较早，理论已经十分成熟。有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可利用，把这些成熟的技术继承下来，用以解决数字滤波器的设计问题十分方便。另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数)(s H a ，然后将)(s H a 按某种方法转换成数字滤波器的系统函数)(z H 。

利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR 数字滤波器的过程是：

（1）确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p ω、通带最大衰减p α、阻带截止频率s ω、阻带最小衰减s α。

（2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。

（3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。

（4）用所选的转换方法，将模拟滤波器)(s H a 转换成数字低通滤波器系统函数)(z H 。

IIR 数字滤波器的设计流程图如下：