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广东省深圳市中考数学二模试卷含答案

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2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷(含解析)

2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷(含解析)

2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−2的倒数是( )A. −2B. −12C. 12D. 22.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. a3+a3=a6C. a8÷a2=a6D. (−a2)3=a63.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是( )A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×1074.教练组对运动员正式比赛的前5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的( )A. 平均数或中位数B. 众数或频率C. 方差或极差D. 频数或众数5.使代数式x2x−1有意义的x的取值范围是( )A. x≥0B. x≠12C. x≥0且x≠12D. 一切实数6.在下列命题中，正确的是( )A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=( )A. 5−12B. 3−5 C. 5−2 D. 3−528.如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为32m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为34m，则BB′的长为( )A. 2mB. 22mC. 5mD. 23m9.如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧(已知自然状态下，弹簧的初始长度为10cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，得到小球的速度v(cm/s)和弹簧被压缩的长度△l(cm)之间的关系图象如图2所示.根据图象，下列说法正确的是( )A. 小球从刚接触弹簧就开始减速B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cmD. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cm10.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.由图象可知线段AB的长为( )A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年广东省深圳市33校联考初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市33校联考初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市（33校联考）中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，属于无理数的是（）A ．0B ．1.33C ．12D 3【答案】D【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．【详解】A 、0是有理数，不符合题意；B 、1.33是有限小数，属于有理数，不符合题意；C 、12是分数，属于有理数，不符合题意；D 、3是无理数，符合题意；故选：D ．2．下列运算正确的是（）A ．33x x -=B ．2246a a a +=C ．43xy xy xy-=D ．235a b ab+=【答案】C【分析】此题主要考查了合并同类项和去括号，根据合并同类型的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】A 、32x x x -=，此选项计算错误，不符合题意；B 、246a a a +=，此选项计算错误，不符合题意；C 、43xy xy xy -=，此选项计算正确，符合题意；D 、2a 与3b ，不是同类项，不可以合并，此选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．如图所示，已知直线a b ，1110∠=︒，262∠=︒，则3∠的度数为（）A ．48︒B ．49︒C ．50︒D ．52︒【答案】A【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，熟记相关性质是解题的关键．由1∠是ACD ∆的外角，推导出CAD ∠的度数，再根据a b ，得出3∠的度数．【详解】解： 1∠是ACD 的外角，∴12CAD ∠=∠+∠，∴12CAD ∠=∠-∠1106248=︒-︒=︒又 a b ，∴348CAD ∠=∠=︒故选：A ．4．下列变形，正确的是（）A ．由36232x x +=-，移项，得32236x x -=+B ．由()2105x x x -+=，去括号，得2105x x x -+=C ．由4723x x x -+=，合并同类项，得3x -=D ．由21333x x -=-，去分母得()9321x x =--【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的解法，注意移项变号、去分母每一项要同时乘以分母的最小公倍数、括号前是“-”号，去括号时括号内各项要变号，熟知一元一次方程解题步骤是关键．【详解】解：A 、原式移项得32236x x +=-，移项时未变号；B 、原式去括号得2105x x x --=，括号前是“-”号，去括号时括号内各项要变号；C 、原式合并同类项正确；D 、原式去分母得()9921x x =--，去分母时，每一项要同时乘以分母的最小公倍数．故选：C ．5．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）A ．()61.339x =+B ．()261.339x =+C ．()()231319.63x x ++=+D ．()()2331319.63x x ++++=【答案】D【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设平均每天票房的增长率为x ，则第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，再根据3天的累计票房为9.63亿元列出方程即可．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，则第二天的票房为()31x +亿元，第三天的票房为()231x +亿元，由题意得，()()2331319.63x x ++++=，故选：D ．6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A ．函数解析式为13I R=B ．蓄电池的电压是18VC ．当=6ΩR 时，4A I =D ．当10A I ≤时， 3.6R ≥Ω7．金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A ．众数是58，中位数是48B ．众数是58，中位数是52C ．众数是50，中位数是48D ．众数是50，中位数是52【答案】D【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：这组数据中50出现的次数最多，故众数为50，先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，则中位数是52；故选：D ．8．如图，在ABC 中，,36AB AC BAC =∠=︒，以点B 为圆心，以BC 为半径作弧交AB 于点D ，再分别以,C D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线BE 交AC 于点F ，连接DF ．以下结论不正确的是（）A ．AD CF =B ．BC AF =C ．36ABE ∠=︒D ．108CFD ∠=︒【答案】D【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与尺规作图等等，先由等边对等角和三角形内角和定理得到72C ABC ∠=∠=︒，由作图方法可知BD BC =，BE 垂直平分CD ，则由线段垂直平分线的性质得到DF CF =，据此可证明()SSS BDF BCF ≌得到72C BDF ==︒∠∠，36ABE CBE ∠=∠=︒，即可判断C ；由三角形外角的性质得到36AFD A =︒=∠∠得到AD DF CF ==，据此可判断A 、D ；进而可证明BC AF =，即可判断B ．【详解】解：∵在ABC 中，,36AB AC BAC =∠=︒，∴180722BACC ABC ︒-===︒∠∠∠，由作图方法可知BD BC =，BE 垂直平分CD ，∴DF CF =，又∵BF BF =，∴()SSS BDF BCF ≌，∴72C BDF ==︒∠∠，1362ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒，故C 正确，不符合题意；∴36AFD BDF A A =-=︒=∠∠∠∠，∴AD DF CF ==，180144CFD AFD =︒-=︒∠∠，故A 正确，不符合题意，D 错误，符合题意；∴AB AD AC CF -=-，即BD AF =，∴BC AF =，故B 正确，不符合题意；故选：D ．9．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A （人眼）望点E ，使视线通过点C ，记人站立的位置为点B ，量出BG 长，即可算得物高EG ．令BG=x （m ），EG=y （m ），若a =30cm ，b =60cm ，AB =1.6m ，则y 关于x 的函数表达式为（）A ．12y x =B ．11.62y x =+C ．2 1.6y x =+D ．18001.6y x=+10．平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，以OA 为边向x 轴下方作Rt OAB ，30OAB ∠=︒，90OBA ∠=︒，将抛物线242y x x =--向上平移()0m m >个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 内部(不包括OAB 边界)，点A 的坐标为(60)，，则m 的取值范围是（）A ．0m <<B ．66m <<C ．26m <<D ．46m <<二、填空题11．分解因式：a 2-4a +4=【答案】（a -2）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a 2-4a +4=（a -2）2．故答案为：（a -2）2．12．关于x 的不等式43x x ->的解是．【答案】1x >/1x<【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：43x x ->，∴43x x ->，∴33x >，解得：1x >，故答案为：1x >．13．两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则A 点的坐标是．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，正确求出14．如图所示，扇形AOB 的圆心角是直角，半径为C 为OA 边上一点，将BOC 沿BC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点D 处，则阴影部分的面积为．【答案】27934π-【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键．连接OD ，则OD OA =，由折叠得DB OB =，则OBD 是等边三角形，可求得60OBD ∠=︒，则30OBC DBC ∠=∠=︒，根据勾股定理求出OC ，即可由OBC DBC AOB S S S S =-- 阴影扇形求出阴影部分的面积．【详解】解：连接OD ，则33OD OB ==，由折叠得OB DB =，OD OB DB ∴==，60OBD ∴∠=︒，30OBC DBC ∠∠∴==︒，90AOB ∠=︒Q ，12OC BC ∴=，2BC OC ∴=，在Rt BCO △中，222OC OB BC +=，222(33)4OC OC ∴+=，3OC ∴=，19333322OBC DBC S S ∴==⨯⨯=，290(33)273604AOBS ππ⋅==扇形，15．在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，点D 在边AC 上，3CD =，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ，且AE 的延长线交BC 边于点F ，则BF =∴AGB DBC ∠=∠，GAC C ∠=∠，∴AGD CBD ，∴AG ADBC CD=，90ABC ∠= ，3AB =，4BC =，∴2222345AC AB BC =+=+=，83CD =，87533AD AC CD ∴=-=-=，三、解答题16．解方程组：()24221x y x y -=⎧⎨+=-⎩【答案】44x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理原式得2424x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，再运用加减法进行解方程，即可作答．【详解】解：∵()24221x y x y -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩①②，∴化简得，2424x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，将2⨯②，得248x y -=-③将-③①，得312y =-，∴4y =，原方程组的解为：44x y =⎧⎨=⎩．17．深圳外环高速公路一期工程正式建成通车，从宝安横跨光明龙华、穿越东莞凤岗、直达龙岗，全程最快只要40分钟．周末李叔叔驾车出去游玩，途经芙蓉收费站和玉律收费站，芙蓉收费站有人工通道A 、混合通道B 和ETC 通道C 三条通道;玉律收费站有人工通道D 、混合通道E 、混合通道F 和ETC 通道G 四条通道．(不考虑其他因素)．(1)途经芙蓉收费站时，李叔叔所选通道是“ETC 通道C ”的概率为(2)用列表或画树状图的方法，求李叔叔途经芙蓉收费站和玉律收费站都选ETC 通道的概率．共有12种等可能的结果，其中都选ETC通道的有途径芙蓉收费站和玉率收费站都选ETC通道的概率为18．电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标，高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：速度（千米/小时）102030406080100120140160续航里程（千米）100340460530580560500430380310则设___为y，__为x，y是x的函数；(2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，下列说法正确的有_________①y随x的增大而减小；②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．(4)若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在_______至______千米/小时范围内．【答案】(1)速度，续航里程(2)见解析(3)②③(4)30，110【分析】题考查列表法表示函数关系，熟练掌握自变量、因变量的定义．（1）根据表格，由函数定义求解即可；（2）利用表格数据，描点法画函数图象即可；（3）由函数图象即可得出结果；（4）由函数图象即可得出结果．【详解】（1）∵y 是x 的函数，∴速度为x ，续航里程为y ．故答案为：速度，续航里程；（2）该函数的图象如图所示：（3）解：根据函数图象得：当1060x <<时，y 随x 的增大而增大，当60160x <<时，y 随x 的增大而减小，故①说法错误；当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程度大，故②说法正确；汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小，故③说法正确；正确的有：②③，故答案为：②③；（4）解：根据函数图象得：想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在30至110千米/小时范围内，故答案为：30，110．19．随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A 、B 两种熊猫玩偶，已知每个A 款熊猫玩偶的售价是每个B 款熊猫玩偶售价的65倍，顾客用150元购买A 款熊猫玩偶的数量比用150元购买B 款熊猫玩偶的数量少1个．(1)求每个B 款熊猫玩偶的售价为多少元？(2)经统计，该店每月卖出A 款熊猫玩偶100个，每个A 款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A 款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A 款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A 款熊猫玩偶应降价多少元？20．如图，在等腰ABC 中，AB BC =，BO 平分ABC ∠，过点A 作AD BC ∥交BO 的延长线于D ，连接CD ，过点D 作DE BD ⊥交BC 的延长线于E ．(1)判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；(2)若10DE =，5sin 5DAO ∠=，求四边形ABCD 的面积．【答案】(1)四边形ABCD 是菱形，理由见解析；(2)25．【分析】本题考查了菱形的性质与判定、等腰三角形的性质、解直角三角的相关计算、菱形的面积计算，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．第一问，由等腰三角形三线合一，结合平行线的性质，可证ADO CBO ≅△△，得到AD BC =，推出四边形ABCD 是平行四边形，再结合邻边相等，得证；第二问，由sin sin DAO BCO ∠=∠，得到BO 和BC 的比，再利用勾股定理得到BO 和CO 的长度，最后由菱形的面积公式得出答案．【详解】（1）四边形ABCD 是菱形，理由如下，AB BC =，BO 平分ABC ∠，∴AC BD ⊥，AO CO =，AD BE ，∴ADO CBO ∠=∠，∴()ADO CBO AAS ≅ ，∴AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，．AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形．（2） OC DE ∥，O 是BD 的中点，∴BOC BDE ∽，∴12BO BC OC BD BE DE ===，∴1110522OC DE ==⨯=，AD BE ，∴DAO BCO ∠=∠，∴5sin sin 5OB DAO BCO BC ∠=∠==，设BO x =,则5BC x =，由Rt BOC 得,222)5(5x x +=，∴52x =,即52BO =，四边形ABCD 是菱形，∴25BD BO ==，210AC CO ==，∴11·5102522ABCD S BD AC ==⨯⨯=菱形．故答案为：25．21．【项目式学习】项目主题：设计落地窗的遮阳篷项目背景：小明家的窗户朝南，窗户的高度2m AB =，为了遮挡太阳光，小明做了以下遮阳蓬的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务．方案1：直角形遮阳篷如图1，小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷BCD ，点C 在AB 的延长线上CD AC⊥(1)若0.5m BC =，1m CD =，则支撑杆BD =m ．(2)小明发现上述方案不能很好发挥遮阳作用，如图2，他观察到此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为a ，最大夹角为β．小明查阅资料，计算出1tan 3a =，4tan 3β=，为了让遮阳篷既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内(太阳光与BD 平行)，又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光(太阳光与AD 平行)．请求出图2中,BC CD 的长度．方案2：抛物线形遮阳篷(3)如图3，为了美观及实用性，小明在(2)的基础上将CD 边改为抛物线形可伸缩的遮阳篷，点F 为抛物线的顶点，DF 段可伸缩)，且90CFD ∠=︒，BC ，CD 的长保持不变．若以C 为原点，CD 方向为x 轴，BC 方向为y 轴．①求该二次函数的表达式．②若某时刻太阳光与水平地面夹角θ的正切值2tan 3θ=使阳光最大限度地射入室内，求遮阳蓬点D 上升的高度最小值(即点D ¢到CD 的距离)∥∵CD AM∠=∠=，∴CDA DAMβ，∵BD AE∴BDA EAD∠=∠，∠-∠=∠-∠∴CDA BDA DAM EAD设2,3D H m BH m '==，则点代入()2y x x =--得223m -化简得2271220m m --=,解得，1m =2109+，2m =2102角形的实际应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．22．在学习图形的旋转时，创新小组同学们借助三角形和菱形感受旋转带来图形变化规律和性质．【操作探究】(1)如图1，已知ABC ，90C = ∠，将ABC 绕着直角边AC 中点G 旋转，得到DEF ，当DEF 的顶点D 恰好落在ABC 的斜边AB 上时，斜边DE 与AC 交于点H ．①猜想：ADC ∠=_________②证明：~DGH ADH ．【问题解决】(2)在（1）的条件下，已知4AC =，3BC =，求CH 的长．【拓展提升】(3)如图2，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，将菱形ABCD 绕着AB 中点M 顺时针旋转，得到菱形EFGH ，当菱形EFGH 的顶点E 分别恰好落在菱形ABCD 的AD 边和对角线BD 上时，菱形EFGH 的边与BC 边相交于点N ，请直接写出BN 的长．由M 是中点和旋转可知，又 AME BMF∠=∠∴AME BMF ≅ ，∴EAM FBM∠=∠AE BF ∴∥，∴2AB AO BD =+12ABCD S AC BD = 菱形又 ABCD S BC = 菱形=由旋转可知，AM BM∴90∠=AEB四边形ABCD是菱形∴AC BD⊥，AD BC∥∴E在对角线AC的中点上，即 E是BD的中点，M是14sin 5EK EC EBC EB BC ∠===∴335BK =，435EK =∴95BK =，125EK =在Rt ENK 中，125EK =，EN。

2024年广东省深圳市光明区初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市光明区初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市光明区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．12024【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：2024-的相反数是2024，故选：B ．2．中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．由题意依据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，以此进行分析判断即可．【详解】解：选项A 、B 、D 不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C 能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C ．3．2024年3月汽车品牌比亚迪以302459辆的销量位居行业前列，数据302459用科学记数法表示为（ ）A ．53.0245910⨯B ．63.0245910⨯C ．530.245910⨯D ．430.245910⨯【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．【详解】解：302459用科学记数法衣示为53.0245910⨯，故选A ．4．下图是小李在劳动实践课上制作的办公桌，该办公桌的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了书桌的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，可得选项D 的图形，故选：D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()323639ab a b =D ．347a a a +=【答案】B 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，原计算错误；B. ()1432a a =，计算正确；C. ()3236327ab a b =，原计算错误；D. 34a a 、不能合并，原计算错误；故选B ．6．体育老师随机抽取了7名同学进行1分钟跳绳测试．他们的成绕（单位：个）如下：165，180175165175170,175，，，，．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．175，175B ．165，175C ．175，165D ．175，170【答案】A 【分析】本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．【详解】解：把这组数据从小到大排列为：165165170175175175180，，，，，，，第四个数据为175，故中位数为175；由于175出现三次，次数最多，故众数为175；故选A ．7．把不等式组322113x x +>⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 相交于点O ．如果添加一个条件，使得ABCD Y 是矩形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB AD=B ．AO BO =C ．AC BD ⊥D ．AO CO=【答案】B9．如图，在坡比为的斜坡上有一电线杆AB ．某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长BC 为30米，则电线杆AB 的高为（ ）米．A ．B ．C ．15D ．15【答案】C 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键，作CD AB ⊥，由坡比得到30BCD ∠=︒，在Rt BCD 中，应用三角函数，求出BD 、CD 的长，在Rt ACD △中，由45ACD ∠=︒，求出AD 的长度，根据AB AD BD =-即可求解．【详解】解：过点C 作CD AB ⊥，交AB 延长线于点D ，∵坡比为1:3，∴3tan 3BCD ∠=，∴30BCD ∠=︒，∵30BC =，10．如图，在四边形ABCD 中，,60AB BC ABC =∠= ，点O 是对角线BD 的中点，将BCD △绕点O 旋转180 得到,DEB DE △交边AB 于点F ，若165A E ∠+∠= ，10,AD CD ==，则线段BC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理．过点A 作AG CD ⊥交CD 的延长线于点G ，连接AC ，由旋转的性质得出E BCD ∠=∠，证出ABC 是等边三角形，由等边三角形的性质得出BC AC =，证出45GDA ∠=︒，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．∵BA BC =，60ABC ∠=∴ABC 是等边三角形，∴AC BC =，由旋转可得E BCD ∠=∠二、填空题11．因式分解：2520x -=．【答案】5(2)(2)x x +-【分析】先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可．【详解】解：2520x -25(4)x =-5(2)(2)x x =+-，故答案为：5(2)(2)x x +-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法，公式法因式分解的方法．12．在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有 个．13．已知AB CD ，AD 与BC 相交于点O ，若 1.2AB =，0.9CD =，AB 与CD 间的距离为2.1，则点O 到AB 的距离为 ．14．如图，在直角坐标系中，B 为第二象限内一点，连接OB ，在线段OB 上取点C ，使得2BC OC =，过点C 所作x 轴的平行线与过点B 所作y 轴的平行线交于点A ．若反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点A ，已知2ABC S =△，则k 的值为 ．15．在ABC 中，1tan ,2902B ACB B =∠+∠= ，线段CD 平分ACB ∠．已知CD =线段BC 的长为 ．三、解答题16．计算：()201232π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭．17．先化简，再求值：2144139x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--，其中7x =．18．为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A 篮球，B 足球，C 乒乓球，D 踢建子，E 健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．(1)本次抽取调查的学生共有______人；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为______°；(4)八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．（3）解：在此扇形统计图中，A 篮球类所对应的扇形圆心角为：故答案为：72︒，（4）解：列表如下：甲乙丙甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）19．如图，过圆外一点P 作O 的切线，切点为,A AB 是O 的直径．连接PO ，过点A 作PO 的垂线，垂足为D ，同时交O 于点C ，连接,BC PC ．(1)求证：PC 是O 的切线：(2)若2,BC OB ==，求切线PA 的长．∵AC PO ⊥，∴AD CD =，∵OA OC =，OD OD =，∴()SSS OAD OCD ≌，20．2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．(1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；(2)市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)25%(2)销售单价降低20元，所获销售利润最大，最大为6125元【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元二次方程及二次函数关系式是解题的关键．（1）依据题意，设每次上涨的百分率为x ，再由题意列出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）依据题意，设每个降价为a 元，可列出关于a 的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算可以得解．【详解】（1）解：设每次上涨的百分率为x ，列方程为：()2801125x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（舍去），答：每次上涨的百分率为25%；（2）解：设销售单价降低a 元，销售利润为w 元，()()()2125705755206125w a a a=--+=--+，∴当销售单价降低20元，所获销售利润最大，最大为6125元．21．【项目式学习】项目主题：学科融合－用数学的眼光观察世界项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．项目素材：素材一：凸透镜成像规律：物体到凸透镜距离像到凸透镜距离像的大小像的正倒大于2倍焦距大于1倍焦距小于2倍焦距缩小倒立2倍焦距2倍焦距等大倒立大于1倍焦距小于2倍焦距大于2倍焦距放大倒立小于焦距与物同侧放大正立素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变：平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．项目任务：任务一：凸透镜的焦距OF为6cm，蜡烛AB的高为4cm，离透镜中心O的距离是9cm时，请你利用所学的知识填空：①ONOB=______，②MN=____；任务二：凸透镜的焦距OF 为6cm ，蜡烛AB 是4cm ，离透镜中心O 的距离是cm x ()6x >时，蜡烛的成像MN 的高cm y ，请你利用所学的知识求出y 与x 的关系式：任务三：（1）根据任务二的关系式得出下表：物距/cm x ⋯810121416⋯像高/cmy ⋯1264m2.4⋯其中m =______；（2）请在坐标系中画出它的图像：（3）根据函数关系式，结合图像写出1条你得到的结论：____________________________________________________．（3）当6x >时，y 随着x 的增大而减小，故答案为：任务一：①2；8cm ，任务二：y 当6x >时，y 随着x 的增大而减小．22．在四边形ABCD 中，点E 为线段CD 上的动点（点E 与点C 不重合），连接BE ，线段BE 的垂直平分线与AD BC BE 、、分别相交于点F G H 、、，连接FB 、FE ．【探究发现】如图1，若四边形ABCD 为矩形，BF EF ⊥，求证：ABF DFE △≌△；【能力提升】如图2，若四边形ABCD 为矩形，4,6,AB BC BGF ==△是等腰三角形，求EC 的长：【拓展应用】如图3，若四边形ABCD 为菱形，,BE CD BE ⊥的垂直平分线与AD 、BC BE 、分别相交于点F G H 、、，连接FB FE 、．若BFE △是等边三角形，求sin A 的值．又∵PFG FGB CBE ∠+∠=∠+∠∴PFG CBE ∠=∠，∴CBE ABF ∠=∠，又∵90A C ∠=∠=︒，∴BAF BCE ∽，当BF BG =时，连接DG ，∵FG 垂直平分BE ，∴BF FE BG EG ===，∴BFEG 是菱形，∴FE BG ，故当4CE =或827CE =-时，拓展应用:过点B 作BQ AD ⊥于点∵BE CD ⊥，∴90AQB CEB ∠==︒ ，【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．试题21。

2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题(解析版)

2024年广东省深圳市34校中考二模联考数学试题(解析版)

2024年深圳市中考34校第2次适应性联合测试数学说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟.请在答题卡上作答，在本卷上作答无效第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（）A. 与对手打成平局B. 输给对手C. 打赢了对手D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据正负数的概念即可得出答案．【详解】解：由题意可知：胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，∴某队得到“－1”分，则球队比赛输给了对手．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．2. 花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴不符合题意；∵是轴对称图形，也是中心对称图形，∴符合题意；∵ 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴不符合题意；∵ 不是中心对称图形，∴不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．3. 中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加．数据“522万”用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：522万．故选：B ．4. 下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是（ ）A. 19，19B. 19，18C. 18，19D. 20，19【答案】A【解析】57.4%75.2210⨯65.2210⨯452210⨯70.52210⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n n n 65220000 5.2210==⨯【分析】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答．根据这5天的最低气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决．【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18，19，19，20，23，故这组数据中位数是19，众数是19，故选：A ．5. 如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为（ ）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求出的度数．由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到，由三角形外角的性质即可求出．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴．故选：C ．6. 下列计算正确的是（ ）的1130335AB CD ∠=︒∠=︒∥，，2∠335ABC ∠=∠=︒2∠418013050∠=︒-︒=︒2485ABC ∠=∠+∠=︒AB CD 335ABC ∠=∠=︒1130∠=︒418013050∠=︒-︒=︒2485ABC ∠=∠+∠=︒A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算正确，符合题意；故选：D ．7. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm ，桌面平放时高度为70cm ，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A ）处到地面的高度h 为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：，236a a a ⋅=2323a a a +=()22343218ab ab a b -⋅=-()32623ab ab b÷-=-235a a a ⋅=a 22a ()2223422322198a b ab ab ab a b -⋅⋅==()32623ab ab b ÷-=-AB DE ABC ∠α()60sin 70cmα+(60cos 70)cm α+(60tan 70)cmα+130cmAC CB ⊥Rt ACB △AC AC CB ⊥在中，，∴，∵，∴桌沿（点A ）处到地面的高度．故选：A ．8. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 随x 的增大而减小B. C. 当时， D. 方程组的解为【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、由图可知，随的增大而减小，故选项A 正确，不符合题意；B 、由图象可知，一次函数与y 轴的交点在的上方，即即，故选项B 正确，不符合题意；的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的上方，即，故选项B 错误，符合题意；C 、把代入得，解得，故与的交点为，由图象可知：当时，，故选项C 错误，符合题意；D 、由图象可知，两条直线的交点为，Rt ACB △60cm AB =ABC α∠=sin 60sin AC AB αα=⋅=70cm DE =()60sin 70cm h AC DE α=+=+1212(0)2y x y kx b k =+=+<，2y 3b >120y y <<12x -<<24x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩23x y =⎧⎨=⎩2y x 2y kx b =+3y =3b >1(0)y ax b a =+≠y 2(0)y mx n m =+≠y b n >3y =1122y x =+1322x =+2x =1122y x =+2(0)y kx b k =+<()2,3120y y <<02x <<()2,3∴关于，的方程组的解为，故选项D 正确，不符合题意．故选：C ．9. 下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x 两，共有y 人，则所列方程（组）错误的是（ ）隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.《算法统宗》注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于x 或y 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：∵如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两．∴或或．故选：D ．10. 如图（a ），A ，B 是⊙O 上两定点，，圆上一动点P 从点B 出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是，线段AP 的长度是．图（b ）是y 随x 变化的关系图象，其中图象与x y ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩23x y =⎧⎨=⎩7498y y +=-4879x x -+=7498y x y x =-⎧⎨=+⎩7498y x y x=+⎧⎨-=⎩7498y y +=-4879x x -+=7498y x y x =-⎧⎨=+⎩90AOB ∠=︒()s x ()cm yx 轴交点的横坐标记为m ，则m 的值是（ ）A. 8B. 6C.D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点的运动时间是解题关键．根据最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答．【详解】解：如图，当点运动到过圆心，即为直径时，最长，由图（b ）得，最长时为6，此时，，，此时点路程为90度的弧，点从点运动到点的弧度为270度，运动时间为，故选：B ．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.________．143P AP P PA O PA AP AP 2x =90AOB ∠=︒Q 90POB ∴∠=︒∴P P B A ∴236⨯=【答案】【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算即可．，故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的乘法和化简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键．12. 若关于x 的一元二次方程有一个根为0，则______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程解的意义是解本题的关键．把代入一元二次方程中求出a 的值，再根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：把代入方程得：，解得或，∵方程是关于x 的一元二次方程，∴，∴．∴a 的值为0．故答案为：0．13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A ，B ，C ，D ．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是______．A冰化成水B酒精燃烧C牛奶变质D 衣服晾干====()222420a x x a a -+-+==a 0x =()222420a x x a a -+-+=0x =()222420a x x a a -+-+=220a a -+=0a =2a =()222420a x x a a -+-+=20a -≠2a ≠【答案】【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：物理变化的卡片有A 和D ，则画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：，，共2种，所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为．故答案为：．14. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，过点A 的直线分别与x 轴、y 轴交于C ，D 两点．当，时，则______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．过点A 作于点E ，于点F ，先证明，得到，然后设，求出，再根据，及反比例函数的中心对称性，可求得，从而得到方程，求得，最16AD DA ∴21126=16()0y ax a =>()0k y k x =>2AC AD =18BCD S =△k =AE OC ⊥AF OD ⊥CAE CDO △∽△23AE DO =()A m am ，234AOD S am = 2AC AD =18BCD S =△3AOD S = 2334am =24am =后由点A 在反比例函数的图象上，可知．【详解】过点A 作于点E ，于点F ，，，轴，，，设，则，，，，，，，，，，，点A 在反比例函数的图象上，，．()0k y k x=>24k am ==AE OC ⊥AF OD ⊥2AC AD =Q 23CA CD ∴=AE y ∥ CAE CDO ∴ ∽23CA AE CD DO ∴==()A m am ，AF m =AE am =3322OD AE am ∴==211332224AOD S OD AF am m am =⋅=⋅⋅= 2AC AD =Q 18BCD S =△163ABD BCD S S ∴== OA OB = 132AOD ABD S S ∴== 2334am ∴=24am ∴= ()0k y k x=>k am m∴=24k am ∴==15. 如图，在矩形中，是的中点，过点E 作的垂线交于点，对角线分别交，于点，，当时，则的值为______．【解析】【分析】设，，根据矩形性质和勾股定理可得，可得，，进而可得，再由，可得，得出，联立得，求得，再证得，即可求得答案．【详解】解：四边形是矩形，设，，，，，，，，，，，是的中点，，，，，，ABCD E AB ED BC F AC DE DF G H DH AC ⊥GH EFAD a =AB b =AC =ADE BEF ∽AD AE BE BF=24b BF a =24b CF a a =-tan tan CDF CAD ∠=∠CF CD CD AD =2b CF a =224b b a a a -=a =DGH DFE △∽△ ABCD AD a =AB b =90BAD B ADC ∴∠=∠=∠=︒AD BC a ==AB CD b ==AC ∴==EF DE ⊥ 90DEF ∴∠=︒90ADE AED AED BEF ∴∠+∠=∠+∠=︒ADE BEF ∠∠∴=ADE BEF ∴ ∽∴AD AE BE BF=E AB 1122AE BE AB b ∴===24b BF a∴=24b CF BC BF a a∴=-=-DH AC ⊥ 90ADH CAD ∴∠+∠=︒，，，，即，，，，在中，，，，，，，．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）6（2）1【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算及特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即可．（1）分别计算零指数幂、三角函数值以及负整数指数幂即可；90ADH CDF ∠+∠=︒ CDF CAD ∴∠=∠tan tan CDF CAD ∴∠=∠∴CF CD CD AD =CF b b a=2b CF a∴=224b b a a a∴-=a ∴=Rt ADE △DE ===DH AC AD CD ⋅=⋅ AD CD DH AC ⋅∴===90DHG DEF ∠=∠=︒ GDH FDE ∠=∠DGH DFE ∴△∽△∴GH DH EF DE ==()02120248cos603π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭22211121a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪+-+⎝⎭（2）根据分式的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）原式（2）原式17. 在直角坐标系中，将进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表：变换前变换后（1）平移后点的坐标是______，并在直角坐标系中画出；（2）若是内一点，通过上述平移变换后，点P 的对应点的坐标可表示为______；（3）连接，，则四边形的形状是______，其面积为______．【答案】（1），画图见解析（2）；（3）平行四边形，20【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，平行四边形的性质与判定等等：2118(3)2=-⨯+-149=-+6=()()211121(1)a a a a a +-+-=⋅+-()()21111(1)a a a a a +--=⋅+-1=ABC ABC()1,1A ()4,1B ()4,5C A B C ''' ()6,3A '()9,3B 'C 'C 'A B C ''' (),P m n ABC P 'BB 'CC 'BB C C ''()9,7()5,2m n ++（1）根据，可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，据此求出的坐标，再描出，然后顺次连接即可；（2）根据（1）所求的平移方式即得到答案；（3）根据平移的性质得到，则四边形的形状是平行四边形，则．【小问1详解】解：∵是平移得到的，，∴平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，∵，∴，即，故答案为：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：∵是向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，是内一点，∴点P 的对应点的坐标可表示为，故答案为：；【小问3详解】解：由平移的性质可得，∴四边形的形状是平行四边形，()1,1A ()6,3A 'C 'A B C '''、、A B C '''、、BB CC BB CC ''''=，∥BB C C ''4520BB C C S ''=⨯=四边形A B C ''' ABC ()1,1A ()6,3A '()4,5C ()45,52C +'+()9,7C '()9,7C 'A B C ''' A B C ''' ABC (),P m n ABC P '()5,2m n ++()5,2m n ++BB CC BB CC ''''=，∥BB C C ''∴．故答案为：平行四边形，20．18. 某校学生的上学方式分为“A 步行、B 骑车、C 乘公共交通工具、D 乘私家车、E 其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查人数为______人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“A 步行”上学方式所对的圆心角是______度；（3）若该校共2000名学生，请估计该校“B 骑车”上学的人数约是______人；（4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．【答案】（1）150；补全条形统计图见详解（2）36； （3）680；（4）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键．（1）由方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以方式对应百分比求出其人数即可补全图形；（2）用乘以方式人数所占比例即可；（3）用总人数乘以方式人数所占比例即可；（4）答案不唯一，合理均可．【小问1详解】解：（1）本次抽样调查的人数为（人，方式人数未（人的4520BB C C S ''=⨯=四边形C D 360︒A B 4530%150÷=)D 15020%30⨯=)补全图形如下：故答案为：150；【小问2详解】扇形统计图中“步行”上学方式所对的圆心角是，故答案为：36；【小问3详解】估计该校“骑车”上学的人数约是（人，故答案为：680；小问4详解】为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．19. 为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本．（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？【答案】（1）《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；（2）订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元．【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．（1）设《西游记》的订购单价是元，则《朝花夕拾》的订购单价是元，利用数量总价单价，结合用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入中，即可求出《朝花夕拾》的【A 1536036150⨯=︒︒B 512000680150⨯=)w m x 1.4x =÷x 1.4x订购单价；（2）设再次订购本《朝花夕拾》，则再次订购本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【小问1详解】解：设《西游记》的订购单价是元，则《朝花夕拾》的订购单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（元．答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；【小问2详解】设再次订购本《朝花夕拾》，则再次订购本《西游记》，根据题意得：，解得：．设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为元，则，即，，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值为（元，此时（本．答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元．20. 如图，以的边为直径作分别交，于点D ，E ，过点E 作，垂足为F ，与的延长线交于点G ．m (100)m -m m w =⨯w m x 1.4x 1400070003001.4x x-=10x =10x =1.4 1.41014x ∴=⨯=)m (100)m -301410(100)1200m m m ≥⎧⎨+-≤⎩3050m ≤≤w 1410(100)w m m =+-41000w m =+40> w ∴m ∴30m =w 43010001120⨯+=)1001003070m -=-=)ABC AB O AC BC EFAC ⊥EF AB（1）以下条件：①E 是劣弧的中点：②；③．请从中选择一个能证明是的切线的条件，并写出证明过程：（2）若是是的切线，且，求的长．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）选择：①连接，根据圆周角定理求得，再根据垂径定理得，即可证明．（2）先证明，再根据相似三角形的性质得到，即可解答．【小问1详解】我选择条件是第①个；证明：连接，，，，，，，，，的BD CF DF =AD DF =EF O EF O 46AF AB ==，BG 6BG =,OD OE OE AC ∥EF OE ⊥GOE GAF ∽V V OE OG AF AG=,OD OE BEDE =12∴∠=∠OA OD = 123A ∠+∠=∠+∠ 123A ∴∠=∠=∠=∠OE AC ∴∥EF AC ⊥ EF OE ∴⊥是的切线．或（1）我选择的条件是第②个；方法1：证明：连接BD ，OE ，是直径，，即，，，∴，又，是的中位线，，，是的切线．方法2：证明：连接，，垂直平分线段，，四边形为圆内接四边形，，，，，EF ∴O AB 90ADB ∴∠=︒EF AC ⊥ 90ADB AFE ∠=∠=︒BD EF ∴ CF DF = CE BE =OA OB = OE ∴ABC OE AC ∴∥90OEG AFE ∴∠=∠=︒EF ∴O ,DE OE ,CF DF EF AC =⊥ EF ∴CD CE DE ∴= ADEB 1CDE ∴∠=∠OB OE = 12∴∠=∠2C ∴∠=∠，，是的切线．【小问2详解】由（1）可知，，，，，，即．解得：．【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定与性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质．21. 【项目化学习】项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.实验过程：如图（a ）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A 处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x （单位：s ）、运动速度v （单位：）、滑行距离y （单位：）的数据．OE AC ∴∥90OEG AFE ∴∠=∠=︒EF ∴O OE AC ∥90,OEG AFE GOE GAF ∴∠=∠=︒∠=∠GOE GAF ∴△∽△=6AB 3OA OB OE ∴===OE OG AF AG = 3346BG BG+=+6BG =cm /s cm任务一：数据收集记录的数据如下：运动时间0246810运动速度1098765滑行距离01936516475根据表格中的数值分别在图（b ）、图（c ）中作出v 与x 的函数图象、y 与x 的函数图象：（1）请在图（b ）中画出v 与x 的函数图象：任务二：观察分析（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b ）中v 与x 的函数关系为一次函数关系，图（c ）中y 与x 的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v 与x 的函数关系式和y 与x 的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）任务三：问题解决（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：（4）若黑球到达木板点A 处的同时，在点A 的前方处有一辆电动小车，以2的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n 的取值范围应为______．【答案】（1）作图见详解（2）；（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离（4）【解析】/t x L ()/cm /s v L /cm y L cm n cm /s 1102v x =-+21104y x x =-+100cm64n >【分析】（1）利用描点法解答即可；（2）利用待定系数法解答即可；（3）令，求得小球停下来的时间，再将代入与的函数关系式解答即可；（4）假定经过秒小球追上小电动车得到关于的一元二次方程，令，得到关于的不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：（1）画出与的函数图象如下：（2）由（b ）中图象可知：与的函数关系为一次函数关系，设，代入，得：，解得：，与的函数关系为；设代入，得：，所得：，与的函数关系式为；0v =20x =y x t t Δ0<n v x v x ∴v kx c =+(0,10)(2,9)1029c k c =⎧⎨+=⎩1210k c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩v ∴x 1102v x =-+2y ax bx =+(2,19)(4,36)421916436a b a b +=⎧⎨+=⎩1410a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩y ∴x 21104y x x =-+（3）当时，解得：．将代入得：．当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离．（4）假定经过秒小球追上小电动车，，．由题意：，．若黑球不能撞上小车，则的取值范围为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，待定系数法，一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．22. 综合与探究．【特例感知】（1）如图（a ），是正方形外一点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，．求证：；【类比迁移】（2）如图（b ），在菱形中，，，是的中点，将线段，分别绕点顺时针旋转得到，，交于点，连接，，求四边形的面积；【拓展提升】（3）如图（c ），在平行四边形中，，，为锐角且满足．是射线上一动点，点，同时绕点顺时针旋转得到点，，当为直角三角形时，直接写出的长．11002v x =-+=20x =20x =21104y x x =-+212010201004y =-⨯+⨯=∴100cm t 211024t t n t ∴-+=+∴21804t t n -+=21(8)404n ∆=--⨯<64n ∴>∴n 64n >64n >E ABCD AE A 90︒AF DE BF DE BF =ABCD 4AB ==60B ∠︒P AB PA PD P 90︒PE PF PF BC G CE CF CEGF ABCD 12AB =10AD =B ∠4sin 5B =P BACD P 90︒C 'D 'BC D ''△BP【答案】（1）见详解（2）（3）6或或或18【解析】【分析】（1）证明，从而得出；（2）连接，作，交的延长线于，作于，可证得是等边三角形，进而求得，可证得，从而得出，从而求得，可证得，从而，进而求得，根据，求得，进一步得出结果；（3）以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立坐标系，作，交的延长线于点，作于，作轴，过点作于，作于，可求得直线的解析式为，从而设，可证得，从而，，进而表示出的坐标，同样得出点坐标，从而表示出和，分三种情形列方程：当时，根据勾股定理列出方程，求得的值，进而得出，同样方法得出当时和当时的情况．详解】（1）证明：四边形是正方形，【2451010+ADE ABF ≌DE BF =AC FH PC ⊥PC H GQ PC ⊥Q ABC ∆PF PHF DCP △≌△FH PC ==6PCF S ∆=PQG DCP △∽△PQ QG CD PC =PQ PQ CQ PC +=x =x B BC x PF AD ⊥DA F D G PF '⊥G CV x ⊥P PV CV ⊥V C W PV '⊥W AB 43y x =4(,)3P m m PDF D PC '△≌△PF GD '=PG DF =D ¢C 'BD 'BC '90BC D ''∠=︒m BP 90BD C ''∠=︒90C BD ''∠=︒ ABCD，，线段绕点顺时针旋转得到，，，，，，，；（2）如图1，连接，作，交的延长线于，作于，四边形是菱形，，，，是等边三角形，，是的中点，，，，，，，AB AD ∴=90BAD ∠=︒ AE A 90︒AF AE AF ∴=90EAF ∠=︒EAF BAD ∴∠=∠EAF DAF BAD DAF ∴∠-∠=∠-∠DAE BAF ∴∠=∠(SAS)ADE ABF ∴ ≌DE BF ∴=AC FH PC ⊥PC H GQ PC ⊥Q ABCD AB BC ∴=AB CD 60B ∠=︒ ABC ∴ AC BC = P AB CP AB ∴⊥122AP PB AB ===PC CD ∴⊥4sin 60PC =⋅︒=PF PD ∴====90DPF DCP ∠=∠=︒ 90DPC CPF DPC PDC ∴∠+∠=∠+∠=︒CPF PDC ∴∠=∠，，，设，则，，，，，由得，，，，；（3）如图2，90H DCP ∠=∠=︒ (AAS)PHF DCP ∴△≌△FH PC ∴==211622PCF S PC FH ∴=⋅=⨯=△QG x =CQ ==90PQG DCP ∠=∠=︒ PQG DCP ∴△∽△∴PQ QG CD PC=∴4PQ =PQ ∴=PQ CQ PC +=+=65x ∴=116622255PEG S PE QG ∴=⋅=⨯⨯=△624655CEFG S ∴=-=四边形以点为坐标原点，所在的直线为轴，建立坐标系，作，交的延长线于点，作于，作轴，过点作于，作于，，直线的解析式为，设，，，，，，，，，，，，，，，即：，，，B BC x PF AD ⊥DA F D G PF '⊥G CV x ⊥P PV CV ⊥V C W PV '⊥W 4sin 5B =Q ∴AB 43y x =4(,)3P m m 90F G ∠=∠=︒ 90PDF DPF ∴∠+∠=︒90DPD '∠=︒ 90DPF GPD '∴∠+∠=︒PDF GPD '∴∠=∠PD D P '= (AAS)PDF D PC '∴△≌△PF GD '∴=PG DF =12AB = 4sin sin 5DCE B ∠==4481255DE ∴=⨯=3361255CE =⨯=364810,55D ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭8648,55D ⎛⎫ ⎪⎝⎭865PG DF m ∴==-48453GD PF m '==-，即，，同理可得：，，，即：，，当时，，，，，当时，，，，当时，，，综上所述：或18或【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．484486,()5335D m m m m ⎛⎫'∴+--- ⎪⎝⎭481786,5335m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭222248178650260()()388533593BD m m m m '∴=-+-=-+43PW CV m ==10C W PV m '==-44,(10)33C m m m m ⎛⎫'∴--- ⎪⎝⎭17,1033m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭22221750140()(10)1003393BC m m m m '∴=+-=-+90BC D ''∠=︒12C D CD ''== 2225014050260121003889393m m m m ∴+-+=-+185m ∴=563BP m ∴==90BD C ''∠=︒2225014050260100388129393m m m m -+=-++545m ∴=5183BP m ∴==90C BD ''∠=︒2225014050260100388129393m m m m -++-+=m ∴=5103BP m ∴==±6BP =10。

2024年5月深圳市罗湖区初三二模数学答案

2024年5月深圳市罗湖区初三二模数学答案

2023-2024深圳罗湖区九年级（下）二模数学试卷参考答案（2024.05）一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBBACBBDCC二、填空题（每题3分，共15分）题号1112131415答案折线3.4211x >-5-三、解答题（共55分）16．解：02sin 45(1)1π︒-)2112=⨯-+……………………………2分11=-+-……………………………4分=……………………………5分17．解：232224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭()()22322a a a a a a -+-=⨯-……………………………2分()()22222a a a a a-+=⨯-……………………………4分2a =+，……………………………5分当1a =时，原式2123a =+=+=．……………………………7分18.（1）40；15．……………………………6分（2）依题意得：20030%60⨯=（双），答：建议购买35号运动鞋60双．……………………………8分19．（1）证明：∵∠=∠P C ，PBC C ∠=∠，∴∠=∠P PBC ，∴CB PD ∥；……………………………3分（2）解：如图所示，连接CO ，……………………………4分设OC OB x ==，则()8OE OB BE x =-=-，在Rt COE △中：由勾股定理得222CE CO OE =-，……………………………5分在Rt CBE △中：由勾股定理得222CE BC BE =-，……………………………6分∴()22228128x x --=-，……………………………7分解得9x =∴⊙的半径为9．……………………………8分20．（1）解：设A 种纪念品的每件进价为x 元，则B 种纪念品的每件进价为()5+x 元，根据题意有900=1200r5……………………………2分解得15x =，经检验，15x =是原分式方程的解，……………………………3分∴520x +=，∴A 种纪念品的每件进价为15元，则B 种纪念品的每件进价为20元；………………4分（2）解：设A 种纪念品购进a 件，根据题意：()()()181525205001700a a -+--≥，……………………………7分解得≤400，∴A 种纪念品最多购进400件．……………………………8分21．（1）解：由运动员的竖直高度()m y 与水平距离()m x 满足二次函数的关系，设二次函数的关系为20y a x bx c =++，代入()0,10，()1,10，()1.5,6.25，得001010936.2542c a b c a b c ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=⎩，解得05510a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的关系式为25510y x x =-++；……………………………2分（2）2；……………………………3分（3）解：①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：由运动员的竖直高度()m y 与水平距离()m x 满足二次函数的关系为25510y x x =-++，整理得2145524y x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，得运动员甲起跳后达到最高点B 到水面的高度k 为45m 4，即454k =，把0h =代入24554h t =-+，得245504t -+=，……………………………5分解得1 1.5x =，2 1.5x =-（不合题意，舍去），∵1.5<1.6，∴运动员甲不能成功完成此动作；……………………………6分②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度()m y 与水平距离()m x 的关系为()2100y ax ax a =-+<，得顶点为11,1024a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得1104k a =-，得215104h t a =-+-，……………………………7分把0h =代入215104h t a =-+-，得21220t a =-，由运动员甲在达到最高点后至少需要1.6s 的时间才能完成极具难度的270C 动作，得1.6t ≥，……………………………8分则221.6t ≥，即212 1.620a -≥，解得565a ≤-．故答案为：565a ≤-．……………………………9分22．解：（1）33……………………………2分（2）如图所示，延长C 到G 使得BG DF =，连接AG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB AD D ABG BAD ====︒，∠∠∠，∴△C ≌△A SAS ，……………………………3分∴AG AF DAF BAG ==，∠∠，∵45EAF ∠=︒，∴45BAE DAF BAD EAF ∠+∠=∠-∠=︒，∴45BAG BAE ∠+∠=︒，∴45EAF EAG ∠∠==︒，又∵AE AE =，∴△A ≌△A SAS ，……………………………4分∴5EG EF ==，AEF AEG S S =△△，又∵6AB =，∴1152AEF AEG S S AB EG ==⋅=△△；……………………………6分（3）把ADF △绕点A 顺时针旋转90︒△C ，∴903AG AF FAG ==︒，∠，∵60EAF ∠=︒，∴30EAG ∠=︒，过点E 作EM AG ⊥于M ，作EN AF ⊥于N ，则四边形AMEN 是矩形，∴ME AN =，∴tan 3NE ME AN EAN ==∠，∴112132AGEAEFAG ME S S AF NE ⋅==⋅△△，∴3AEF AEG S S =△△，∴当AEG △的面积最小时，AEF △的面积最小；……………………………7分如图所示，作AEG △的外接圆，圆心为O ，连接OA OG OE ，，，过点O 作OH EG ⊥于H ，设OG OA OE r ===，∴260GOE GAE ==︒∠∠，∴30GOH EOH ==︒∠∠，∴2OH GE GH r ====，，∵1222AGES GE AB GE r =⋅==△，∴当r 最小时，AEG △的面积最小，……………………………8分∵OA OH AB +≥，∴4r +≥，∴16r ≥-……………………………9分∴当A 、O 、H 三点共线时，r有最小值，最小值为（16-∴△A最小值=3△A最小值=3×2×16−8396−483（平方米）∴存在一个面积最小的AEF △，其最小值为（96-…………10分。

2024年广东省深圳市福田区中考二模数学试题及答案

2024年广东省深圳市福田区中考二模数学试题及答案

2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如果零上5C °记作5C +°，那么零下2C °记作（ ） A. 5C −°B. 5C +°C. 2C −°D. 2C +°2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A. 100.4510×B. 104.510×C. 94.510×D. 84.510×4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s 打字速度测试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69人数12581185这组成绩中位数为（ ） A 62个B. 63个C. 64个D. 65个5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，并且A 、B 两点的坐标分别为()3,0−和()4,0，边AD 的长为5，若固定边AB ，“推”矩形得到平行四边形ABC D ′′，的.并使点D 落在y 轴正半轴上的点D 处，则点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ()7,4B. ()7,5C. ()4,7D. ()4,46. 下列计算结果正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. 62333x x x ÷= C. ()222x y x y +=+D. ()23639x x =7. 如图，在ABCD 中，40B AB AC ∠=°=，，将ADC △沿对角线AC 翻折，AF 交BC 于点E ，点D 的对应点为点F ，则AEC ∠的度数是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（ ）A.3003001.540x x =+− B. 3003001.540x x =+−C. 300300 1.540x x =++D. 300300 1.540x x=++9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为12i =：的斜坡BE ，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A B C D E F 、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度 1.5AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米10. 如图1，在正方形ABCD 中，动点P 以1cm /s 的速度自D 点出发沿DA 方向运动至A 点停止，动点Q 以2cm /s 的速度自A 点出发沿折线ABC 运动至C 点停止，若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记PAQ △的面积为2cm s ，且s 与t 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m 的值为（ ）．A. 1B. 1.2C. 1.6D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 __________________．12. 如图，长方形的长、宽分别为a 、b ，且a 比b 大3，面积为7，则22a b ab −的值为______．13. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=°，则ADO ∠=__________14. 如图，反比例函数1y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，tan 3CBA ∠=，则k =_________．15. 如图，矩形ABCD ，4AB =，8BC =，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足12APB AGB ∠=∠，则DP 的最小值___________．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分 ）16. 计算：()201|1|22cos453π− +−−−−°．17. 先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−−，其中x 满足x 2＋2x －3＝0． 18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A ．音乐；B ．体育；C ．美术；D ．阅读；E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角=a ______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D 组（阅读）的学生人数； （3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下 音乐 体育 美术 阅读 人工自能 七年级 8 7 7 7 9 八年级78898若以1:1:1:1:1进行考核， 年级的满意度（分数）更高； 若以2:1:1:1:3进行考核， 年级的满意度（分数）更高．19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中,A B 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A 种玩具和2个B 种玩具共卖360元，2个A 种玩具和3个B 种玩具共卖640元． （1）,A B 两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购,A B 两种玩具共15个，其中B 种玩具的数量不超过A 种玩具数量的12，则该机构购买多少个A 种玩具花费最低？最低花费为多少元？20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．在（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =；（3）在（1）的条件下，2CF =，6BF =，求⊙O 的半径． 21. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．素材1图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．素材2图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为4m OM =，水柱最高点离地面3m ．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．OA 为喷水管，B 为水的落地点，记OB 长度为喷泉跨度．素材3安全通道CD 在线段OB 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD 上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF 为安全区域．问题解决任务1确定喷泉形状．在图2中，以O 原点，OM所在直为线为x 轴，建立平面直角坐 标系，求出抛物线的函数表达式． 任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值． 任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）22. 问题探究：如图1，在正方形ABCD ，点E Q ，分别在边BC AB ，上，DQ AE ⊥于点O ，点G F ，分别在边CD AB 、上，GP AE ⊥．（1）①判断DQ 与AE 的数量关系：DQ _____AE ；②推断：GFAE=______(填数值)； （2）类比探究：如图2，在矩形ABCD 中，23BC AB =．将矩形ABCD 沿GF 折叠，使点A 落在BC 边上点E 处，得到四边形FEPG ，EP 交CD 于点H ，连接AE 交GF 于点O ．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形ABCD 中，90ABC ∠=°，10,5ABAD BC CD ====，AM DN ⊥，点M N ，分别在边BC AB 、上，求DNAM的值． （4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP ，若34BE BF =，GF =，求CP 的长．的2024年中考数学模拟题说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2. 全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3.作答选择题1一10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11一22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如果零上5C °记作5C +°，那么零下2C °记作（ ） A. 5C −° B. 5C +°C. 2C −°D. 2C +°【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解： 零上5C °记作5C +°，∴零下2C °可记作2C −°．故选：C ．2. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误； B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B 错误；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 错误； 故选择：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A. 100.4510× B. 104.510×C. 94.510×D. 84.510×【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．【详解】94500000000 4.510=×． 故选：C ．4. 我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了30s 打字速度测试，测试成绩如下表： 测试成绩/个 50 51 59 62 64 66 69人数12581185这组成绩的中位数为（ ） A. 62个 B. 63个C. 64个D. 65个【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了中位数的知识，理解并掌握中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义，结合表中数据，即可获得答案．【详解】解：根据题意，由表中的数据共计40个，按从小到大的顺序排列， 其中第20个和第21个数字均为64， 所以，中位数为6464642+=． 故选：C ．5. 我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，并且A 、的B 两点的坐标分别为()3,0−和()4,0，边AD 的长为5，若固定边AB ，“推”矩形得到平行四边形ABC D ′′，并使点D 落在y 轴正半轴上的点D '处，则点C 的对应点C ′的坐标为( )A. ()7,4B. ()7,5C. ()4,7D. ()4,4【答案】A 【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，矩形与平行四边形的性质，勾股定理；根据勾股定理，可得OD ′，根据平行四边形的性质，可得答案.【详解】解：由勾股定理得：OD ′=4=，即D '()0,4，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，∴四边形ABC D ′′是平行四边形，A D 'B =C ′, C ′D '()437,AB ==−−=C ′与D '的纵坐标相等，∴C ′()7,4，故选：A ．6. 下列计算结果正确的是（ ） A. 236x x x ⋅= B. 62333x x x ÷= C. ()222x y x y +=+ D. ()23639x x =【答案】D 【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，利用同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A 、235x x x ⋅=，故原选项计算错误，不符合题意；B 、62433x x x ÷=，故原选项计算错误，不符合题意；C 、()2222x y x xy y +=++，故原选项计算错误，不符合题意；D 、()23639x x =，故原选项计算正确，符合题意；故选：D ．7. 如图，在ABCD 中，40B AB AC ∠=°=，，将ADC △沿对角线AC 翻折，AF 交BC 于点E ，点D 的对应点为点F ，则AEC ∠的度数是（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、折叠的性质，易知AD BC ∥，40B ACB ∠=∠=°，由平行线的性质得40DAC ACB ∠=∠=°，由折叠的性质得40DAC FAC ∠=∠=°，最后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∴DAC ACB ∠=∠，∵40B AB AC ∠=°=，，且AD BC ∥，∴40140B ACB BAD ∠=∠=°∠=°，， ∴40DAC ACB ∠=∠=°，由折叠的性质可知，40DAC FAC ∠=∠=°，∴())1801804040100(AEC ACB FAC ∠=°−∠+∠=°−°+°=°．故选：C ．8. 甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x 千米，则下列方程中符合题意的是（ ） A. 300300 1.540x x =+− B. 300300 1.540x x =+−C. 300300 1.540x x =++ D. 300300 1.540x x=++ 【答案】C【解析】【分析】根据从实际问题抽象出分式方程，根据时间缩短了1.5小时列方程即可．【详解】解：由题意，得300300 1.540x x =++． 故选C ．9. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为12i =：的斜坡BE ，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37°，接着小明又向下走了E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45°，A B C D E F 、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度 1.5AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan370.75°≈）A. 38.5米B. 39.0米C. 40.0米D. 41.5米【答案】D【解析】 【分析】设CD x =米，延长AB 交DE 于H ，作FN CD ⊥于N ，AM CD ⊥于M ，求出4BH =米，8EH =米，由矩形的性质得出 1.5AMDH AH DM FN DE EF DN =====，，，米，在Rt CFN △中，求出()1.5CNFN DE x ===−米，()8 1.5AM DH x ==+−米，()5.5CM x −=米，在Rt ACM 中，由tan 370.75CM CM AM =≈°，得出方程，解方程即可． 【详解】解：设CD x =米，延长AB 交DE 于H ，作FN CD ⊥于N ，AM CD ⊥于M ，，在Rt BHE △中，BE = 米，:1:2BH EH =，4BH ∴=米，8EH =米，四边形AHDM 是矩形，四边形FEDN 是矩形，1.8AM DH AH DM FN DE FE DN ∴=====，，，米，在Rt CFN △中，45CFN ∠=° ， ()1.5CN FN DE x ∴===−米，()8 1.5AM DH x ==+− 米，()5.5CM x −=米，在Rt ACM 中，37CAM ∠=° ，tan 370.75CM CM AM ∴=≈°， 5.58 1.50.75x x −∴+−≈， 41.4x ∴≈米，41.5CD ∴≈米，故选：D ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 如图1，在正方形ABCD 中，动点P 以1cm /s 的速度自D 点出发沿DA 方向运动至A 点停止，动点Q 以2cm /s 的速度自A 点出发沿折线ABC 运动至C 点停止，若点P 、Q 同时出发运动了t 秒，记PAQ △的面积为2cm s ，且s 与t 之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中m 的值为（ ）．A. 1B. 1.2C. 1.6D. 2【答案】B【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解答本题的关键．设正方形ABCD 的边长为acm ，当点Q 在AB 上时，求得2S t at =−+．当12t a =时，S 有最大值214a ，配合图象可得方程21=44a ，即可求得=4a ；当点Q 在BC 上时，可求得28S t =−+，把 3.4t =代入即可得到答案． 【详解】设正方形ABCD 的边长为acm ，则cm DP t =，2cm AQ t =，()cm APa t =−， 212()2S t a t t at =⋅−=−+2211()24t a a =−−+， 当12t a =时，S 有最大值214a ， 即 21=44a ， 解得=4a ，2(2)4S t ∴=−−+，当点Q 在BC 上时， 如图，14(4)282S t t =⋅−=−+(24)t ≤≤， 当 3.4t =时，2 3.48 1.2m =−×+=，故选：B ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是 __________________．【答案】13【解析】【分析】本题主要考查概率公式，用物理变化的张数除以总张数即可．【详解】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有冰化成水和衣服晾干2种结果， 所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为2163=， 故答案为：13． 12. 如图，长方形的长、宽分别为a 、b ，且a 比b 大3，面积为7，则22a b ab −的值为______．【答案】21【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．由题意可知，3a b −=，7ab =，再利用提取公因式法分解因式，进而把已知式子代入即可．【详解】解：由题意可知，3a b −=，7ab =，()227321a b ab ab a b ∴−=−=×=，故答案为：21．13. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=°，则ADO ∠=__________【答案】64°##64度【解析】【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出DOC ∠，再根据//AB OC ，内错角ADO DOC ∠=∠得到答案．【详解】如下图所示，连接OC从图中可以看出，DAC ∠是圆弧 DC对应的圆周角，DOC ∠是圆弧 DC 对应的圆心角 得264DOC DAC °∠=∠=．∵BC 是圆O 的切线∴OC BC ⊥∵90B ∠=︒∴AB BC ⊥∴//AB OC∴64ADO DOC °∠=∠=故答案为：64°．【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理、平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆和平行线的相关知识．14. 如图，反比例函数1y x=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第二象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数k y x=的图象上运动，tan 3CBA ∠=，则k =_________．【答案】9−【解析】【分析】本题考查了反比例系数k 的几何意义和反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质．正切函数的定义，连接OC ，作CM x ⊥轴于点M ，AN x ⊥轴于点N ，根据题意可得OC AB ⊥，从而表达出tan CBA ∠的值，再证明OCM AON ∽ Rt Rt ，得到两个三角形的面积之比，根据k 的几何意义得出k 的值即可．【详解】解：连接OC ，作CM x ⊥轴于点M ，AN x ⊥轴于点N ，如图，由题意可知，点A 、点B 关于原点对称，∴OA OB =，∵AC BC =∴OC AB ⊥，CBA CAO ∠=∠， ∴tan tan 3CO CBA CAO OA∠=∠==， ∵90COM AON ∠+∠=°，90AON OAN ∠+∠=°，∴COM OAN ∠=∠，∴OCM AON ∽ Rt Rt ， ∴29COM OAN S CO S AO ==而11122OAN S =×= ， ∴92COM S = ，∵19||22k =， 而0k <，∴9k =−故答案为：9−.15. 如图，矩形ABCD ，4AB =，8BC =，E 为AB 中点，F 为直线BC 上动点，B 、G 关于EF 对称，连接AG ，点P 为平面上的动点，满足12APB AGB ∠=∠，则DP 的最小值___________．【答案】【解析】【分析】由题意可知，90AGB ∠=°，可得1452APB AGB ∠=∠=°，可知点P 在以AB 为弦，圆周角45APB ∠=°的圆上，（要使DP 最小，则点P 要靠近蒂点D ，即点P 在AB 的右侧），设圆心为O ，连接OA ，OB ，OE ，OP ，OD ，过点O 作OQ AD ⊥，可知AOB 为等腰直角三角形，求得OA AB OP =，2AQ OQ ===，6QD AD AQ =−=，OD ，再由三角形三边关系可得：DP OD OP ≥−=，当点P 在线段OD 上时去等号，即可求得DP 的最小值．【详解】解：∵B 、G 关于EF 对称，∴BH GH =，且EF BG ⊥∵E 为AB 中点，则EH 为ABG 的中位线，∴EH AG ∥，∴90AGB ∠=°，∵12APB AGB ∠=∠，即1452APB AGB ∠=∠=°， ∴点P 在以AB 为弦，圆周角45APB ∠=°的圆上，（要使DP 最小，则点P 要靠近蒂点D ，即点P 在AB 的右侧）设圆心为O ，连接OA ，OB ，OE ，OP ，OD ，过点O 作OQ AD ⊥，则OA OB OP ==，∵45APB ∠=°， ∴90AOB ∠=°，则AOB 为等腰直角三角形，∴OA AB OP =， 又∵E 为AB 中点，∴OE AB ⊥，12OE AB AE BE ===， 又∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAD ∠=°，8AD BC ==，∴四边形AEOQ 是正方形，∴2AQ OQ ===，6QD AD AQ =−=，∴OD ，由三角形三边关系可得：DP OD OP ≥−=，当点P 在线段OD 上时去等号，∴DP 的最小值为−故答案为：−【点睛】本题考查轴对称的性质，矩形的性质，隐形圆，三角形三边关系，正方形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，根据1452APB AGB ∠=∠=°得知点P 在以AB 为弦，圆周角45APB ∠=°的圆上是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分 ）16. 计算：()201|1|22cos453π− +−−−−° ． 【答案】7【解析】【分析】本题主要考查实数的混合运算，分别化简()2019,11,21,2cos453π− =−−−=°=，再进行计算即可．【详解】解：2011(2)2cos 453π− +−−−°．(9112=−−−911=−．7.=17. 先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−−，其中x 满足x 2＋2x －3＝0． 【答案】121x −−；17. 【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法进行化简，根据x 满足x 2+2x-3=0求出x 的值，注意分母不为零，代入分式进行计算即可． 【详解】解：22441(1)11x x x x x x−+−+÷−− =1n n d d +< =22111(21)x x x x −−×−− =121x −−； 由x 2+2x-3=0，解得：x 1=-3，x 2=1，当1x =时，分母10x −=，不符合题意；∴当3x =−时，原式=112(3)17−=×−−.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，以及一元二次方程的求解.18. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角=a______度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下音乐体育美术阅读人工自能七年级8 7 7 7 9八年级7 8 8 9 8若以1:1:1:1:1进行考核，年级的满意度（分数）更高；若以2:1:1:1:3进行考核，年级的满意度（分数）更高．【答案】（1）①400；②画图见详解；③54（2）980人（3）八年级，七年级【解析】【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图用、样本估计总体和加权平均数等知识，读形统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，利用数形相结合的思想是解题的关键．（1）①由B组的人数除以所占百分比即可；②求出A、C组的人数，补全条形统计图即可；③由360°乘以C组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读)的学生人数所占的比例即可；（3）根据加权平均数判断即可．【小问1详解】解：①此次调查一共随机抽取了10025%400÷=(名)；故答案为：400；②参加A组的学生人数为：40015%60×=(人)，参加C组的学生人数为：400601001404060−−−−=(人)，补全条形图如下：③6036054400α°×= =°，故答案为：54；【小问2详解】1402800980400×=(人)，答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为980人；【小问3详解】若以1:1:1:1:1进行考核，七年级得分为877797.65++++=(分)，八年级得分为7889885++++=(分)，∴八年级的满意度（分数）更高；若以2:1:1:1:3进行考核，七年级得分为8277793821113×++++×=++++(分)，八年级得分为72889837.87521113×++++×=++++(分)，∴七年级的满意度(分数)更高． 故答案为：八，七．19. 某玩具商场内有形形色色的玩具，其中,A B 两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个A 种玩具和2个B 种玩具共卖360元，2个A 种玩具和3个B 种玩具共卖640元． （1）,A B 两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购,A B 两种玩具共15个，其中B 种玩具的数量不超过A 种玩具数量的12，则该机构购买多少个A 种玩具花费最低？最低花费为多少元？【答案】（1）A 种玩具的单价为200元、B 种玩具的单价为80元 （2）当购买A 种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元 【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用： （1）根据两种购买信息列出二元一次方程组，解之可得单价；（2）由,A B 两种玩具数量限制列不等式求得A 玩具数量的范围，再由利润和A 玩具数量的函数关系，确定A 的具体数量求出函数值即可． 【小问1详解】解：设A 种玩具的单价为x 元、B 种玩具的单价为y 元．由题意得2360,23640.x y x y +=+=解得200,80.x y ==答：A 种玩具的单价为200元、B 种玩具的单价为80元． 【小问2详解】解：设购买A 种玩具m 个，则购买B 种玩具()15m −个． 由题意得1152m m −≤， 解得10m ≥． 设总价为W 元，则()20080151201200W m m m =+−=+． 1200k => ，∴W 随m 的增大而增大，∴当10m =时，1201012002400W ×+最小（元）．答：当购买A 种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元．20. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD BF =；（3）在（1）的条件下，2CF =，6BF =，求⊙O 的半径． 【答案】（1）画图见解析（2）证明见解析 （3）⊙O 的半径为5． 【解析】【分析】（1）根据尺规作图，过点B 作AB 的垂线，交CE 于点F ，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明BDC BFC ∠=∠，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出BCD BCF =∠，进而证明()AAS BCD BCF ≌，即可得证． （3）由（2）得：6BD BF ==，2CD CF ==，设2AB AC r ==，再利用勾股定理可得()()2222262r r −+=，再解方程即可.【小问1详解】解：方法不唯一，如图所示．.小问2详解】 ∵AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠． 又∵CE AB ∥， ∴ABC BCF ∠=∠， ∴BCF ACB =∠∠．∵点D 在以AB 为直径的圆上， ∴90ADB ∠=°， ∴=90BDC ∠°． 又∵BF 为O 的切线， ∴90ABF ∠=°． ∵CE AB ∥，∴180BFC ABF ∠+∠=°， ∴90BFC ∠=°， ∴BDC BFC ∠=∠． ∵BCD △和BCF △中，,,,BCD BCF BDC BFC BC BC ∠=∠∠=∠ =∴()AAS BCD BCF ≌． ∴BD BF =． 【小问3详解】由（2）得：6BD BF ==， ∵Rt Rt BDC BFC ≌， ∴2CD CF ==，【在设2AB AC r ==， ∴22AD r =−， ∵90ADB ∠=°， ∴()()2222262r r −+=， 解得：=5r ， ∴⊙O 的半径为5．【点睛】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，勾股定理的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．素材1图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．素材2图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为4m OM =，水柱最高点离地面3m ．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．OA 为喷水管，B 为水的落地点，记OB 长度为喷泉跨度．素材3 安全通道CD 在线段OB 上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD 上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF 为安全区域．问题解决任务1 确定喷泉形状．在图2中，以O 为原点，OM所在直线为x 轴，建立平面直角坐 标系，求出抛物线的函数表达式． 任务2 确定喷泉跨度的最小值．若喷水管OA 最高可伸长到2.25m ，求出喷泉跨度OB 的最小值． 任务3 设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为2m 的安全通道CD ，为了确保进入安全通道CD 上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m ）【答案】（1）抛物线的函数表达式为23(2)34y x =−−+；（2）OB 最小值为3m ；（3）能够进入该安全通道的人的最大身高为1.3米 【解析】【分析】本题考查了二次函数的知识，以及二次函数解析式的求法，运用二次函数的性质是解题的关键． 由任务1设抛物线解析式为：2y ax bx =+，代入(2,3)，(4,0)M 即可求抛物线解析式；由任务2设抛物线解析式为：23()34y x m =−−+，代入9(0,)4即可求抛物线解析式，从而求OB 的值；在任务3中，设(,)F n h ，则(2,)E n h +，代入对应的抛物线解析式即可． 【详解】任务1:点O 坐标为()0,0，点M 坐标为()4,0，∴抛物线的对称轴为直线2x =，抛物线的最高点为3，∴顶点坐标为()2,3设抛物线的函数表达式为()223y a x =−+过点()0,0， 解得：34a =−， ∴抛物线的函数表达式为23(2)34y x =−−+． 任务2:。

2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3+a3＝a6C．a8÷a2＝a6D．（﹣a2）3＝a63．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1074．（3分）教练组对运动员正式比赛的前5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的（）A．平均数或中位数B．众数或频率C．方差或极差D．频数或众数5．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．C．x≥0且D．一切实数6．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．（3分）在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ＝（）A．B．3﹣C．﹣2D．8．（3分）如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m9．（3分）如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为10cm）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度△l（cm）之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（）A．小球从刚接触弹簧就开始减速B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大C．当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cmD．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cm10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P 的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段AB的长为（）A．7B．6C．5D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解2x2﹣12x+18的结果是．12．（3分）若a，b是关于x的方程x2﹣2x﹣2022＝0的两个实数根，则a2﹣3a﹣b＝．13．（3分）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB ＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．14．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把△ABD沿AD翻折，得到△ADB′，DB′与AC交于点E，若BD＝2，，则△ADE的面积是．15．（3分）已知如图，直线y＝x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0）、双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A，点B，且＝，将直线y＝x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则mn的值为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣217．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），请画出平移后对应的△A2B2C2；（3）求△A1C1C2的面积．18．（8分）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A——学校作业有明显减少；B——学校作业没有明显减少；C——课外辅导班数量明显减少；D——课外辅导班数量没有明显减少；E——没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生共有人；m＝°；n＝；（2）补全条形统计图；（3）该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动，请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．19．（8分）自2022年新课程标准颁布以来，我校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．（1）求A，B型设备单价分别是多少元；（2）我校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并设计出费用最低时的购买方案．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AOF；（2）若cos∠DCB＝，BD＝24，求EF的长．21．（9分）【定义】例如，如图1，过点A作AB⊥l1交l1于点B，线段AB的长度称为点A到l1的垂直距离，过A作AC平行于y轴交l1于点C，AC的长就是点A到l1的竖直距离．【探索】当l1与x轴平行时，AB＝AC．当l1与x轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离AB与点到直线的竖直距离AC存在一定的数量关系，当直线l1为时，AB＝AC．【应用】如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为30°，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高2m，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水口点O的距OA＝2m，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线y＝﹣x2+bx，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处．（1）b＝．（2）如图3，现决定在山上种另一棵树MN（垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架PN，求出PN的最大值．【拓展】（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若此时m，如图，种植一棵树MN（垂直于水平面），为了保证灌溉，请求出MN最高应为多少？22．（10分）（1）【探究发现】如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形A1B1C1O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A1B1C1O绕点O旋转过程中，边OA1交边AB于点M，边OC1交边BC于点N．则①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是．②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是S四边形OMBN＝S正方形ABCD；（2）【类比探究】如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即∠B1OD1＝∠DAB＝60°，且菱形OB1C1D1与菱形ABCD的边长相等．当菱形OB1C1D1绕点O旋转时，保持边OB1交边AB于点M，边OD1交边BC于点N．请猜想：①线段BM、BN与AB之间的数量关系是；②四边形OMBN与菱形ABCD的面积关系是S四边形OMBN＝S菱形ABCD；请你证明其中的一个猜想．（3）【拓展延伸】如图3，把（2）中的条件“∠B1OD1＝∠DAB＝60°”改为“∠DAB＝∠B1OD1＝α”，其他条件不变，则①＝；（用含α的式子表示）②＝．（用含α的式子表示）2024年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；B．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；C．根据同底数幂相除法则进行计算，然后判断即可；D．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵a3+a3＝2a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵a8÷a2＝a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂乘除法则、幂的乘方法则和合并同类项法则．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1300000＝1.3×106，故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据方差和极差的意义判断．方差和极差是反映一组数据波动大小的量．【解答】解：根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．同时，极差是最大与最小值的差，也反映波动越大小；故要判断谁的成绩更加稳定；一般要考查这5次成绩的方差或极差．故选：C．【点评】熟练掌握方差的意义和极差的概念．5．【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．6．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．【点评】本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．7．【分析】先根据黄金分割的定义得出较长的线段AP＝BQ＝AB，再根据PQ＝AP+BQ﹣AB，即可得出结果．【解答】解：根据黄金分割点的概念，可知AP＝BQ＝×1＝，则PQ＝AP+BQ﹣AB＝×2﹣1＝﹣2．故选：C．【点评】此题主要是考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解．8．【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．【解答】解：∵AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3m，∵AC′＝6m，B′C′＝m，∴AB′＝＝＝m，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣＝2m；故选：B．【点评】此题考查了二次根式的应用，用到的知识点是勾股定理，根据已知条件求出AB和AB′是解题的关键．9．【分析】根据图象给出的信息分析出小球何时开始减速，小球下落最低点时弹簧的长度，小球速度最大时，弹簧的长度即可解答．【解答】解：由图象可知，弹簧压缩2cm后开始减速，故选项A不符合题意；由图象可知，当弹簧被压缩至最短，小球的速度最小为0，故选项B不符合题意：由图象可知小球速度最大时，弹簧压缩2cm，此时弹簧的长度为10﹣2＝8cm，故选C不符合题意；由图象可知，当小球下落至最低点时，弹簧被压缩的长度为6cm时，此时弹簧的长度为10﹣6＝4（cm），故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，用数形结合的思想解决问题．10．【分析】在Rt△PCD中，CD＝，PC＝t，则S＝PD2＝t2+（）2＝t2+2，求得BC的长，设函数的顶点解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解．【解答】解：在Rt△PCD中，CD＝，PC＝t，则S＝PD2＝t2+（）2＝t2+2，当S＝6时，6＝t2+2，解得：t＝2（负值已舍去），∴BC＝2，∴抛物线经过点（2，6），∵抛物线顶点为：（4，2），设抛物线解析式为：S＝a（t﹣4）2+2，将（2，6）代入，得：6＝a（2﹣4）2+2，解得：a＝1，∴S＝（t﹣4）2+2，当y＝18时，18＝（t﹣4）2+2，t＝0（舍）或t＝8，∴AB＝8﹣2＝6，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，解题的关键是：从图中获取信息．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】先提公因式2，再套用完全平方公式．【解答】解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．故答案为：2（x﹣3）2．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和完全平方公式是解决本题的关键．12．【分析】把所求代数式a2﹣3a﹣b化成a2﹣2a﹣a﹣b，再利用方程根的定义及根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣2022＝0的两根，∴a2﹣2a﹣2022＝0，a+b＝2，∴a2﹣2a＝2022，∴a2﹣3a﹣b＝a2﹣2a﹣（a+b）＝2022﹣2＝2020，故答案为：2020．【点评】本题主要考查方程根的定义及根与系数的关系，把所求代数式化为a2﹣2a﹣（a+b）是解题的关键．13．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC ＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC是解题的关键．14．【分析】过A作AK⊥CB于K，由∠ADB＝45°，可得△ADK是等腰直角三角形，即得DK＝AK＝3，根据D是BC边上的中点，BD＝2，可得CK＝CD+DK＝5，由把△ABD沿AD翻折，得到△ADB′，可得∠BDB'＝90°＝∠CDE，DE∥AK，即知△CDE∽△CKA，对应边成比例求出DE，进而利用三角形的面积即可解决问题．【解答】解：过A作AK⊥CB于K，如图：∵∠ADB＝45°，∴△ADK是等腰直角三角形，∵AD＝3，∴DK＝AK＝AD＝3，∵D是BC边上的中点，BD＝2，∴CD＝BD＝2，∴CK＝CD+DK＝5，∵把△ABD沿AD翻折，得到△ADB′，∴∠ADB'＝∠ADB＝45°，∴∠BDB'＝90°＝∠CDE，∴DE∥AK，∴△CDE∽△CKA，∴＝，即＝，∴DE＝，＝CD•DE＝×2×＝，∴S△CDE＝CD•AK＝×2×3＝3，∵S△ACD＝S△ACD﹣S△CDE＝3﹣＝，∴S△ADE故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握翻折的性质，得到△CDE∽△CKA．15．【分析】先求出直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝x+4，那么直线y＝x+4交y 轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．根据互相垂直的两直线斜率之积为﹣1得出直线EF的解析式为y＝＝4，求出AB＝，﹣x+4，再求出F（，），EF＝＝，根据S△ABC那么OA＝AB＝，进而求出A、B两点坐标，求出m、n即可解决问题．【解答】解：直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝（x+6），即y＝x+4，∴直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F．可得直线EF的解析式为y＝﹣x+4，由，解得，即F（，）．∴EF＝＝，＝4，∵S△ABC∴•AB•EF＝4，∴AB＝，∵＝，∴OA＝AB＝，∴A（3，2），B（5，），∴m＝6，n＝，∴mn＝100．故答案为100．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求直线的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，函数图象上点的坐标特征等知识，综合性较强．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式＝2﹣+﹣3﹣+＝﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．17．【分析】（1）根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用割补法解答即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）8×4﹣＝32﹣8﹣10﹣3＝11．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，坐标与图形变化﹣平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．18．【分析】（1）用选择B的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数；用360°乘以本次调查中选择A的学生所占的百分比，即可求得m；用本次调查中选择C的学生人数除以调查总人数再乘以百分之百，可求得n%，即可得出答案．（2）用本次调查的学生人数分别减去选择A，B，C，E的学生人数，可求出选择D的学生人数，补全条形统计图即可．（3）画树状图得出所有等可能的结果数和两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次接受调查的学生共有30÷15%＝200（人）．m＝360°×＝144°，n%＝100%＝20%，∴n＝20．故答案为：200；144；20．（2）200﹣80﹣30﹣40﹣20＝30（人）．补全条形统计图如图所示．（3）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果有：AC，AD，AE，BC，BD，BE，CA，CB，DA，DB，EA，EB，共12种，∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．19．【分析】（1）设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为1.2x元，根据“用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可．（2）根据总费用＝购买A型设备的费用+购买B型设备的费用，可得出w与a的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出a的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）设每台B型设备的价格为x元，则每台A型号设备的价格为1.2x元，根据题意得，＝+4，解得：x＝2500．经检验，x＝2500是原方程的解．∴1.2x＝3000，∴每台B型设备的价格为2500元，则每台A型号设备的价格为3000元．（2）设购买a台A型设备，则购买（50﹣a）台B型设备，∴w＝3000a+2500（50﹣a）＝500a+125000，由实际意义可知，，∴12.5≤a≤50且a为整数，∵500＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝13时，w的最小值为500×13+125000＝131500（元）．∴w＝500a+125000，且最少购买费用为131500元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20．【分析】（1）连接OD，得到∠ODC＝90°，结合∠ADB＝90°求得∠ADC＝∠ODB，然后利用OD＝OB得到∠ODB＝∠OBD，从而得到∠ADC＝∠OBD，再利用OF⊥AD得到OF∥BD，从而∠AOF＝∠OBD，最后得证结果；（2）根据三角形的中位线定理得到OE＝12，根据相似三角形的性质得到EF的长度．【解答】（1）证明：如图，连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠ODC＝∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ODB，∴∠ADC＝∠OBD，又∵OF⊥AD，∴∠OEA＝∠ADB＝90°，∴OF∥BD，∴∠AOF＝∠OBD，∴∠ADC＝∠AOF．（2）∵OF∥BD，OA＝OB，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝BD＝×24＝12，∵cos∠DCB＝＝，设CD＝4x，OC＝5x，∴OD＝＝3x，∴OB＝3x，∴CB＝OC+OB＝8x，∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD，∴＝，∴＝，∴OF＝15，∴EF＝OF﹣OE＝15﹣12＝3．【点评】本题考查了圆的切线的性质、平行线的判定和性质、解直角三角形，三角形的中位线定理、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．21．【分析】探索：先求得P（0，1），Q（﹣2，0），再运用勾股定理求得PQ＝，证得△ABC∽△QOP，利用相似三角形性质即可求得答案；应用：（1）延长BA交x轴于点H，则∠AHO＝90°，利用解直角三角形可得，把代入y＝﹣x2+bx，即可求得答案；（2）利用待定系数法可得直线OC的解析式y＝x，设，则N（t，﹣t2+2，可得MN＝﹣t2+2t，得PN＝MN•sin∠NMP＝﹣，运用二次函数的性质即可得出答案；拓展：取OC的中点G，作GH⊥OC交x轴于点H，延长HG交圆弧于点N，过点N作MN∥y轴交OC于点M，此时MN最大，运用垂径定理可得OG＝m，再利用解直角三角形即可求得答案．【解答】解：探索：∵直线l1为y＝x+1，如图，设直线l1与x、y轴分别交于Q、P点，令x＝0，得y＝1，∴P（0，1），即OP＝1，令y＝0，得x+1＝0，解得：x＝﹣2，∴Q（﹣2，0），即OQ＝2，∴PQ＝，∵AC∥y轴，∴∠1＝∠ACB，∵∠1＝∠QPO，∴∠ACB＝∠QPO，∵∠ABC＝∠QOP＝90°，∴△ABC∽△QOP，∴，∴AB＝AC，故答案为：；应用：（1）如图，延长BA交x轴于点H，则∠AHO＝90°，∵∠AOH＝30°，OA＝2m，∴AH＝OA＝1m，OH＝OA•cos∠AOH＝2cos30°＝2×，∵AB＝2m，∴BH＝AB+AH＝2+1＝3（m），∴，把代入y＝﹣x2+bx得：﹣3+b＝3，解得：b＝2，故答案为：2；（2）由（1）知，，设直线OC的解析式为y＝kx，则k＝1，解得：k＝，∴y＝x，如图，设，则，∴MN＝﹣t2+2t，∵∠1＝30°，∴∠2＝60°，∵MN∥y轴，∴∠NMP＝∠2＝60°，∵NP⊥OC，∴∠NPM＝90°，∴PN＝MN•sin∠NMP＝（﹣t2+•sin60°＝（﹣t2+t）×＝﹣（t﹣）2+，∴﹣＜0，∴当t＝时，PN取得最大值，答：PN的最大值为．【拓展】如图，取OC的中点G，作GH⊥OC交x轴于点H，延长HG交圆弧于点N，过点N作MN∥y轴交OC于点M，此时MN最大，∵OC＝4m，HG⊥OC，∴OG＝m，在Rt△OGH中，∠COH＝30°，∴GH＝OG•tan∠COH＝2＝2（m），OH＝2GH＝4m，又∵HN＝OH＝4m，∴NG＝HN﹣GH＝4﹣2＝2（m），∴∠1＝30°，∴∠2＝90°﹣30°＝60°，∵MN∥y轴，∴∠NMG＝∠2＝60°，∵∠NGM＝90°，∴MN＝（m），答：MN最高应为m．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的应用，二次函数最值求法，待定系数法求函数解析式，解直角三角形，圆的性质，垂径定理等，根据题意求出函数的解析式是解决此题的关键．22．【分析】（1）证明△AOM≌△BON（ASA），推出AM＝BN，可得结论；＝S菱形ABCD．如图2中，连接MN．将△OBN绕点O顺时针（2）猜想：BM+BN＝AB，S四边形OMBN旋转60°得到△OHM，证明AH＝HB，可得结论；（3）如图3中，在AB上取一点的H，连接OH，使得OH＝OB，证明△OBN≌△OHM（AAS），推出HM＝BN，可得BN+BM＝BH，再利用△BAD∽△BOH，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠OAB＝∠OBC＝45°，OA＝OB，∵∠A1OC1＝∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（ASA），∴AM＝BN，∵AB＝AM+BM，∴AB＝BN+BM，＝S△BON，∵S△AOM＝S△AOB＝S正方形ABCD，∴S四边形OMBN故答案为：AB＝BN+BM，；＝S菱形ABCD．（2）猜想：BM+BN＝AB，S四边形OMBN理由：如图2中，连接MN．∵四边形ABCD是菱形，∠B1OD1＝∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°，∵∠MON+∠MBN＝180°，∴O，M，B，N四点共圆，∴∠OMN＝∠OBN＝60°，∵∠MON＝60°，∴△MON是等边三角形，∴OM＝ON，将△OBN绕点O顺时针旋转60°得到△OHM，∵OM＝ON，∠OMB+∠ONB＝180°，∴边BN刚好落在AB上，即为MH，∴BM+BN＝BH．∵OB＝OH，∠BOH＝60°，∴△OBH是等边三角形，∴BH＝OB＝AB，∴BM+BN＝AB，＝S△OBH＝S△OBA＝S菱形ABCD．∵S四边形OMBN故答案为：BM+BN＝AB，；（3）如图3中，在AB上取一点的H，连接OH，使得OH＝OB，∵OH＝OB，∴∠OBH＝∠OHB，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠DAB＝∠BOH＝α，∴∠BOH＝∠MON＝α，∴∠MOH＝∠NOB，∵∠MON+∠MBN＝180°，∴∠OMB+∠ONB＝180°，∵∠OMB+∠OMH＝180°，∴∠ONB＝∠OMH，∴△OBN≌△OHM（AAS），∴HM＝BN，∴BN+BM＝BH，∵△BAD∽△BOH，∴＝＝sin，∴＝sin，∴＝＝sin2．故答案为：sin，sin2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题。

2024年广东省深圳市宝安区初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市宝安区初三二模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市宝安区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在3-，0，23-四个数中，最小的是（ ）A ．3-B ．0C ．23-D2．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】四个选项中的图都是正方体展开图的“141--”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻．【详解】解：四个选项中的图都是正方体展开图的“141--”结构．由正方体可以看出，有图案的三个面两两相邻；A 、C 、D 选项折成正方体后有图案的面有两个相对，不符合题意；B 选项折成正方体后，有图案的三个面两两相邻；的展开图是故选：B ．【点睛】正方体展开图“1−4−1”结构，折成正方体后，两个“1”相对，“4”组成侧面，间隔面相邻．关键是明白有图案的三个面两两相邻．3．下列计算正确的是（ ）A ．426a a a +=B ．527a a a ⋅=C ．5210()ab ab =D ．1025a a a ÷=【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：A. 42a a 、不是同类项，不能合并，不符合题意；B. 527a a a ⋅=，符合题意；C. 52210()ab a b =，不符合题意；D. 1028a a a ÷=，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项和幂的运算，掌握相关法则是解题关键．4．如图，12l l ∥，135∠=︒，250∠=︒，则∠3的度数为（ ）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．115︒【答案】B 【分析】首先根据平行线的性质可得出231180∠+∠+∠=︒，据此可得出∠3的度数．【详解】解：∵12l l ∥，∴231180∠+∠+∠=︒，∵135∠=︒，250∠=︒，∴()()318021*********∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）环数789人数2？3A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人A B C D7．如图，在O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，则一定与A ∠相等的是（ ）A ．B∠B ．C ∠C ．D ∠D ．APD∠【答案】C 【分析】根据圆周角定理得出即可．【详解】解：根据圆周角定理得：∠A =∠D ，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键，注意：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．8．一艘轮船在静水中的最大航速为50km /h ，它以最大航速沿河顺流航行80km 所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km 所用时间相等，设河水的流速为xkm /h ，则可列方程（ ）A ．8050x +＝6050x -B ．8050x -＝6050x +C ．8050x +＝6050x -D ．8050x -＝6050x+【答案】C9．如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】对于此类问题，亲自动手操作，即可得出答案．【详解】严格按照图中的顺序向右翻折，向下翻折，按按虚线剪裁，展开得到结论，故选：D．【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c﹣a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+）x+c＝0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）（b﹣12A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式3818x y xy -= ．【答案】()()22323xy x x +-【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据题中所给多项式的结构特征，先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案，灵活应用提公因式法及公式法因式分解是解决问题的关键．【详解】解：3818x y xy-()2249xy x =-()()22323xy x x =+-，故答案为：()()22323xy x x +-．12．今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，2024年春节档新片总票房突破80.23亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据80.23亿用科学记数法表示为 ．13．有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．系．14．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即20cm AB =，平板的支撑角60ABC ∠=︒，小明坐在距离支架底部30cm 处观看（即30cm DB =），点E 是小明眼睛的位置，ED DC ⊥垂足为D ．EF 是小明观看平板的视线，F 为AB 的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为80︒时（即80AFE ∠=︒），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE 的长为 cm ．（结果精确到1cm ）（参考数据：1.73,tan 400.84,sin 400.64,cos400.77︒≈︒≈︒≈≈）∵20cm AB =，F 为AB 的中点，∴11201022BF AB ==⨯=，∵FT DC ∥，60ABC ∠=︒，∴60HFB ABC ∠=∠=︒，∵180HFB HFE EFA ∠+∠+∠=15．如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则12 PD PC+的最小值为．【答案】15三、解答题16．计算：6023112)cos 45()2---︒-︒+-．17．先化简，再求值：21221121x x x x x --⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭，再从1，－1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．18．为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组5060x ≤<，第Ⅱ组6070x ≤<，第Ⅲ组7080x ≤<，第Ⅳ组8090x ≤<，第Ⅴ组90100x ≤<；信息二：第Ⅲ组的成绩为747173747976777676737275，，，，，，，，，，，．根据信息解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为________人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为：________；(2)第Ⅲ组竞赛成绩的众数是________分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是________分；(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数．【答案】(1)50，72︒(2)76，77.5(3)720【分析】（1）根据第Ⅲ组人数及第Ⅲ组所占的百分数可得到抽样总人数，第Ⅱ组的所占百分数为20%即可解答；（2）根据第Ⅲ组的成绩及中位数和众数的定义即可解答；（3）根据样本成绩不低于80分的学生人数即可解答．【详解】（1）解：∵第Ⅲ组7080x ≤<为12人，第Ⅲ组所占的百分数为24%，∴本次抽取的学生人数为1224%50÷=（人），∵第Ⅰ组所占百分数为8%，第Ⅲ组所占百分数24%，第Ⅳ组所占百分数40%，第Ⅴ组所占百分数8%；∴第Ⅱ组的所占百分数为100%8%24%40%8%20%----=，∴第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为36020%72︒⨯=︒，故答案为：50，72︒；（2）解：∵第Ⅲ组的成绩为747173747976777676737275，，，，，，，，，，，，∴第Ⅲ组竞赛成绩的众数是76分，∵第Ⅰ组人数为508%4⨯=（人），第Ⅲ组人数为5024%12⨯=（人），第Ⅴ组的人数为19．2024年4月18日上午10时08分，华为70Pura 系列正式开售，华为70Pura Ultra 和70Pura Pro 已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“4G 改变生活，5G 改变社会”，不一样的5G 手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A 、B 两种型号的5G 手机出售，售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元．(1)求A 、B 两种型号的手机每部利润各是多少元；(2)某营业厅再次购进A 、B 两种型号手机共20部，其中B 型手机的数量不超过A 型手机数量的23，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．【答案】(1)A 种型号手机每部利润是200元，B 种型号手机每部利润是400元．(2)营业厅购进A 种型号手机12部，B 种型号手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一次函数的应用，一元一次不等式的应用：（1）设A 种型号手机每部利润是x 元，B 种型号手机每部利润是y 元，由售出1部A 型、1部B 型手机共获利600元，售出3部A 型、2部B 型手机共获利1400元，再建立方程组即可；（2）设购进A 种型号的手机a 部，则购进B 种型号的手机()20a -部，获得的利润为w 元，2008000w a =-+，再利用一次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：设A 种型号手机每部利润是x 元，B 种型号手机每部利润是y 元，20．如图，在ABCD Y 中，O 为线段AD 的中点，延长BO 交CD 的延长线于点E ，连接AE BD 、，=90BDC ∠︒．(1)求证：四边形ABDE 是矩形；(2)连接OC ，若2AB =，BD =，求OC 的长．∵四边形ABDE是矩形，∴2==，ODDE AB=，∴OD OE∵OF DE⊥，21．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P 是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，若由点P 、原点O 、两个垂足AB 、为顶点的矩形OAPB 的周长与面积的数值相等时，则称点P 是平面直角坐标系中的“美好点”．【尝试初探】（1）点()23C ，______ “美好点”(填“是”或“不是”)；【深入探究】（2）①若“美好点”()6(0)E m m >，在双曲线k y x =(0k ≠，且k 为常数)上，则k =______；②在①的条件下，()2F n ，在双曲线k y x=上，求EOF S △的值；【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点()P x y ，是第一象限内的“美好点”．①求y 关于x 的函数表达式；②对于图象上任意一点()x y ，，代数式()()22x y -⋅-是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．∴11155956222EOF FOG EOG S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= ；（3）①∵点()P x y ，是第一象限内的“美好点”，22．如图，(1)如图①，等腰ACB △，90ACB∠=︒，D 为AB 的中点，90MDN ∠=︒，将MDN ∠绕点D 旋转，旋转过程中，MDN ∠的两边分别与线段AC 、线段BC 交于点E 、F （点F 与点B 、C 不重合），写出线段、、CF CE BC 之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图②，等腰ACB △，120ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，60MDN ∠=︒，将MDN ∠绕点D 旋转，旋转过程中，MDN ∠的两边分别与线段AC 、线段BC 交于点E 、F （点F 与点B 、C 不重合），直接写出线段、、CF CE BC 之间的数量关系为 ；(3)如图③，在四边形ABCD 中，AC 平分BCD ∠，120BCD ∠=︒，60DAB ∠=︒，过点A 作AE AC ⊥，交CB 的延长线于点E ，若6CB =，2DC =，则BE 的长为 ．【答案】(1)CF CE BC +=，理由见解析∵等腰ACB △中，ACB ∠∴CD AB ⊥，即CDB ∠∵在Rt CDB △中，点G ∵AE AC ⊥，。

2024年广东省深圳市宝安区九年级中考二模数学试卷(含解析)

2024年广东省深圳市宝安区九年级中考二模数学试卷(含解析)

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模模拟试卷2024.04一．选择题（共10小题）1．在－3，0，−23，2四个数中，最小的是（ ）A ．－3B ．0C ．−23D ．22．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 4＋a 2＝a 6B ．a 5•a 2＝a 7C ．（ab 5）2＝ab 10D ．a 10÷a 2＝a 54．如图，l 1∥l 2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ）A ．85°B ．95°C ．105°D ．115°5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）环数789人数23A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人6．已知5+12是一元二次方程x 2－x ＋m ＝0的一个根，则方程的另外一根为（ ）A ．5−12B ．3−52C ．1−52D ．5−327．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，则一定与∠A 相等的是（ ）A ．∠B B ．∠C C ．∠D D ．∠APD8．一艘轮船在静水中的最大航速为50km /h ，它以最大航速沿河顺流航行80km 所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km 所用时间相等，设河水的流速为x km /h ，则可列方程（ ）A ．80x +50=60x−50B ．80x−50=60x +50C ．8050+x =6050−xD ．8050−x =6050+x9．如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图是（ ）A．B．C．D．10．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c－a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在－2到－1之间；④当x＜0时，ax2＋（b＋2）x＜0；⑤一元二次方程ax2＋（b−1）x＋c＝0有两个不相等的实数根．2其中，正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）11．分解因式8x3y－18xy＝ ．12．今年春节电影《第二十条》《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至2月17日21时，2024年春节档（2.10-2.17）新片总票房突破80.23亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据80.23亿用科学记数法表示为 ．13．有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．14．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即AB＝20cm，平板的支撑角∠ABC＝60°，小明坐在距离支架底部30cm处观看（即DB＝30cm），点E是小明眼睛的位置，ED⊥DC垂足为D．EF是小明观看平板的视线，F为AB的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为80°时（即∠AFE＝80°），对眼睛最好，那么，请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离DE的长为 cm．（结果精确到1cm）（参考数据：3≈1.73，tan40°≈0.84，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）15．如图，正方形ABCD 的边长为12，⊙B 的半径为6，点P是⊙B 上一个动点，则PD +12PC 的最小值为 ．三．解答题（共7小题）16．计算：−16−(3−2)0+3tan30°−cos 245°+(−12)−3．17．先化简，再求值：（1+1−x x +1）÷2x−2x 2+2x +1，从1，－1，2中选一个合适的数作为x 值代入求值．18．为进一步提高学生学习数学的兴趣，3月14日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组50≤x ＜60，第Ⅱ组60≤x ＜70，第Ⅲ组70≤x ＜80，第Ⅳ组80≤x ＜90，第Ⅴ组90≤x ＜100；信息二：第Ⅲ组的成绩为74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根据信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为 人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为 ．（2）第Ⅲ组竞赛成绩的众数是 分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是 分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的学生人数．19．2024年4月18日上午10时08分，华为Pura 70系列正式开售，华为Pura 70 Ultra和Pura70 Pro已在华为商城销售，约一分钟即告售罄。

2024年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市南山区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是8B．众数是9C．平均数是8D．方差是04．（3分）下列运算正确的是（）A．B．（x2）5＝x10C．x5•x6＝x30D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则CD：BD＝（）A．2：3B．：2C．：3D．：27．（3分）如图，圆O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（）A．B．C．4D．68．（3分）成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x 千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，∠CDA＝∠CAB．若BC＝4，tan B＝，则AD的长度为（）A．B．C．D．4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷(含解析)

2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷(含解析)

2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算（﹣2024）×（﹣1）的结果为（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．（3分）截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）A．0.292×109千瓦B．2.92×109千瓦C．0.292×1010千瓦D．2.92×1010千瓦3．（3分）计算（ab）2正确的是（ ）A．a2b B．ab2C．a2b2D．a3b34．（3分）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个5．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC ＝h，则AB的长为（ ）A．B．C．h sinαD．h cosα6．（3分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若AB＝AC，∠BAC ＝120°，则∠FAB的大小为（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°7．（3分）如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB＝30°，则的长为（ ）A．3B．C．πD．8．（3分）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理．在t1，t2，t3三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得AB＝BC＝3cm，且已知t1，t2两个时刻的温差是2℃，则t1时刻的温度比t3时刻的温度（ ）A．高6℃B．低6℃C．高4℃D．低4℃9．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（ ）A．x＝B．14.5%（1+x）2＝452.3%C．1.98（1+x）2＝16.9D．1.73（1+x）2＝3.0610．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（ ）C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m3﹣9m＝ ．12．（3分）甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，则 选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）13．（3分）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y﹣3＝ ．14．（3分）如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，D两点，且△ACD的面积为2，则k＝ ．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若BF•BE ＝24，则CF＝ ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：（﹣2024）0﹣+（﹣）﹣1+4cos45°．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4．18．（8分）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”．寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．（1）关于“第一天”的以下事件：①甲考查A景点；②乙考查A景点；③丁考查A景点；④丁、戊两人都考查A景点，其中，是随机事件的是 .（填序号）．（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．事件①： ；事件②： ．（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：景区人员数冰雪大世界（A）东北虎林园（B）中央步行街（C）第一种1人3人1人第二种1人1人3人第三种1人2人2人第四种2人1人2人第五种2人2人1人第六种3人1人1人总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）＝．请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）19．（8分）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”．当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：y＝﹣20x+200，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？20．（8分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，CD，过点C作CE ∥AD交AB于点E，连接DE，DB．（1）证明：DC＝DE．（2）如图2，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F，若，且，求EF的长．21．（9分）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．材料一：基本介绍如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，O r的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，O r分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，P r表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．材料二：重要定义①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|．②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．材料三：公式推导片段以下是小明学习笔记的一部分：如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H，△O r P r F∽△PO r H，可得，，所以，（依图）…任务：（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．（2）填空：材料三中的依据是指 ；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为 ．（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M 正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点O r的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d 呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大．①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为 （友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）；②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．22．（10分）【初步探究】（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（ ）A．PA+PD＝PB+PCB．PA+PC＝PB+PDC．PA2+PD2＝PB2+PC2D．PA2+PC2＝PB2+PD2【深入探究】（2）如图2，正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上一动点，连接PA，PC，PD，设PA＝x，PC＝y．（如有需要，可直接使用（1）中你所得的结论）①求x2+y2的最小值；②直接写出|x﹣y|的最大值，并直接写出此时PD的长．2024年广东省深圳市福田区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算（﹣2024）×（﹣1）的结果为（ ）A．2024B．﹣2024C．D．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣2024）×（﹣1）＝+（2024×1）＝2024．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．2．（3分）截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约2920000000千瓦，这个容量用科学记数法可表示为（ ）A．0.292×109千瓦B．2.92×109千瓦C．0.292×1010千瓦D．2.92×1010千瓦【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2920000000千瓦＝2.92×109千瓦，故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．3．（3分）计算（ab）2正确的是（ ）A．a2b B．ab2C．a2b2D．a3b3【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（ab）2＝a2b2．故选：C．【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．4．（3分）车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：生产个数（个）67891011131516工人人数（人）124121121为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（ ）A．7个B．8个C．9个D．10个【分析】根据众数的定义即可得到结论．【解答】解：由题意得，这一天的众数为8个，∵决定用这一天的众数来作为生产定额，定额数量为8个，故选：B．【点评】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．5．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC ＝h，则AB的长为（ ）A．B．C．h sinαD．h cosα【分析】在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝α，BC＝h，∴AB＝＝，∴AB的长为，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6．（3分）如图，在已知△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点E，交BC于点F，连接AF．若AB＝AC，∠BAC ＝120°，则∠FAB的大小为（ ）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】由等腰三角的性质和三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出∠FAC，即可求出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝＝30°，由作图的步骤可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠C＝30°，∴∠FAB＝∠BAC﹣∠FAC＝120°﹣30°＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，综合运用这些知识是解决问题的关键．7．（3分）如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，∠ACB＝30°，则的长为（ ）A．3B．C．πD．【分析】先求出圆心角∠AOB的度数，再根据弧长公式求出的长度即可．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：C．【点评】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键．8．（3分）如图1，是简易伽利略温度计的结构示意图，图2反映了其工作原理．在t1，t2，t3三个时刻，观察到液面分别处于管壁的A，B，C三处．测得AB＝BC＝3cm，且已知t1，t2两个时刻的温差是2℃，则t1时刻的温度比t3时刻的温度（ ）A．高6℃B．低6℃C．高4℃D．低4℃【分析】根据所给函数图象，得出温度与容器内空气体积的关系，再根据AB＝BC，且t1，t2两个时刻的温差是2℃即可解决问题．【解答】解：令容器内空气体积为V，温度为T，细管液面高为H，由图2可知，V＝aT（a＞0），H＝bV（b＜0），所以H＝abT．因为ab＜0，所以H随T的增大而减小，所以点A处的温度低于点C处的温度，即t1＜t3．因为AB＝BC，且t1，t2两个时刻的温差是2℃，所以t1与t3两个时刻的温度差是4℃，即t1时刻的温度比t3时刻的温度低4℃．故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象和性质，能根据图2得出温度与容器内空气体积的关系是解题的关键．9．（3分）如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足（ ）A．x＝B．14.5%（1+x）2＝452.3%C．1.98（1+x）2＝16.9D．1.73（1+x）2＝3.06【分析】利用2021年我国海上风电新增装机容量＝2019年我国海上风电新增装机容量×（1+平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：1.98（1+x）2＝16.9．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知MN＝2，NB＝1，则AP的长需满足（ ）C．D．【分析】易得△ABC是直角三角形，那么可得∠B的正弦值，余弦值和正切值；根据光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF，可推断出∠BFE＝90°．根据光线需要照射到AB上的“探测区”MN 上，点F可能与点N重合，也可能与点M重合．根据∠B的三角函数值可推断出不同情况下AP的值，即可求得AP的取值范围．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠C＝90°．∴∠A+∠B＝90°，∠CDE+∠CED＝90°，sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝．∵DP⊥AB，∴∠APD＝90°．∴∠A+∠ADP＝90°．∴∠B＝∠ADP．由光的反射可得：∠ADP＝∠CDE，∠CED＝∠BEF．∴∠B＝∠CDE．∴∠B+∠BEF＝90°．∴∠BFE＝90°．①点F与点N重合．∵BN＝1，∴BE＝＝1×＝．∴CE＝BC﹣BE＝．∴CD＝＝×＝．∴AD＝AC﹣CD＝．∴AP＝AD•sin B＝×＝．②点F与点M重合．∵MN＝2，NB＝1，∴BM＝3．∴BE＝＝3×＝5．∴CE＝BC﹣BE＝1．∴CD＝＝1×＝．∴AD＝AC﹣CD＝．∴AP＝AD•sin B＝×＝．∴≤AP≤．故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用．理解光线需要照射到AB上的“探测区”MN上，那么点F可能与点N重合，也可能与点M重合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：m3﹣9m＝　m（m+3）（m﹣3）　．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3），故答案为：m（m+3）（m﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，则　乙　选手成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【解答】解：∵s甲2＝0.8，s乙2＝0.4，∴S乙2＜S甲2，∴成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x+y﹣3＝　﹣4　．【分析】根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴x+y﹣3＝﹣2+1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（3分）如图，在平行四边形OABC中，点C在y轴正半轴上，点D是BC的中点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，D两点，且△ACD的面积为2，则k＝ ．【分析】根据条件可知S▱OABC＝8，设点A坐标为（a，b），OC•a＝8，OC＝AB＝，所以B（a，b+），C（0，），由中点坐标公式得D（，），根据反比例函数图象上点的坐标特征列出ab＝（），求出ab值即可．【解答】解：如图，延长BA交点x轴于E，∵△ACD的面积为2，点D是BC的中点，∴S▱OABC＝4S△ACD＝4×2＝8，设点A坐标为（a，b），∵OC•a＝8，∴OC＝AB＝，∴B（a，b+），C（0，），根据中点中点坐标公式可得D（，），∵A、D都在反比例函数图象上，∴ab＝（），解得ab＝．∴k＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标特征是解答本题的关键．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，F为对角线AC上一动点，延长BF，AD交于点E，若BF•BE ＝24，则CF＝ ．【分析】通过正方形的性质和勾股定理可求得AC的长，设DE＝x，可求得AE和BE的长．求出△BCF ∽△EAF后可求得各边的长，由BF•BE＝24得到一元二次方程，求解可求得DE，最后可求CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝AD＝4，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得，设DE＝x，则AE＝AD+DE＝4+x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，有，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠E，∠BCF＝∠EAF，∴△BCF∽△EAF，∴，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣CF，EF＝BE﹣BF＝﹣BF，∴，整理得（8+x）CF＝16，（8+x）BF＝4，解得CF＝，BF＝，由BF•BE＝24，得，整理得x2+2x﹣16＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴x＝﹣1，检验：当﹣1时，8+x≠0，x2+8x+32＝（x+4）2+16＞0成立，∴的根，∴，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理和正方形的性质，理清各边的关系从而了解各边比例是求解的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：（﹣2024）0﹣+（﹣）﹣1+4cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2﹣3+4×＝1﹣2﹣3+2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝4．【分析】先把括号里面的分式通分后相减，再把各个分式的分子和分母分解因式，除法化成乘法，进行约分化简，最后把x＝4代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝2．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分和几种常见的分解因式的方法．18．（8分）“龙腾冰雪，逐梦亚冬”，壮观的冰雪大世界吸引了众多的“南方小土豆”．寒假初期，班长委托甲、乙、丙、丁、戊5位同学组团先到哈尔滨了解景点情况．第一天，5位同学中的甲、乙、丙3位被指派分别前往冰雪大世界、东北虎林园、中央步行街三个景点（分别用A，B，C表示）考查，其余2位须在上述3个景点中任选一个考查，且每人每天刚好只够考查一个景点．（1）关于“第一天”的以下事件：①甲考查A景点；②乙考查A景点；③丁考查A景点；④丁、戊两人都考查A景点，其中，是随机事件的是　③④　.（填序号）．（2）结合本题条件，仿第（1）问写两条事件，要求它们是随机的等可能事件．事件①：　第一天，丁考查B景点　；事件②：　第一天，戊考查A景点　．（3）小明对如下问题：“求5位同学在这一天中，恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是多少？”他是这样解的：解：5名同学与景点的匹配关系，可能形成如下几种人员分布状态：景区人员数冰雪大世界（A）东北虎林园（B）中央步行街（C）第一种1人3人1人第二种1人1人3人第三种1人2人2人第四种2人1人2人第五种2人2人1人第六种3人1人1人总共有6种等可能的分布状态，其中A景区恰好有两人的占两种，所以，P（恰好有两位同学在冰雪大世界考查）＝．请对以上解法给出评价，并给出你的解法．（要求列表或用树状图，景区用字母表示）【分析】（1）根据随机事件的定义可得答案．（2）根据题意，结合随机事件的定义可得答案．（3）由题意可知，小明的解法不对．列表可得出所有等可能的结果数以及还有一名同学在冰雪大世界考查的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，甲考查A景点是必然事件，乙考查A景点是不可能事件，丁考查A景点是随机事件，丁、戊两人都考查A景点是随机事件，∴是随机事件的是③④．故答案为：③④．（2）事件①：第一天，丁考查B景点；事件②：第一天，戊考查A景点（答案不唯一）．故答案为：第一天，丁考查B景点；第一天，戊考查A景点．（3）评价：小明的解法不对，表格中列举的6种人员分布状态，并非6种等可能结果．丁、戊两名同学与景点的匹配关系，列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果．∵甲同学已在冰雪大世界考查，∴还有一名同学在冰雪大世界考查的结果有：（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共4种，∴恰好有两位同学在冰雪大世界考查的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，熟练掌握列表法与树状图法、随机事件的定义是解答本题的关键．19．（8分）坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”．当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“K牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“K牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“K牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同．（1）求：每个“文创雪糕”、“K牌甜筒”的进价各为多少元？（2）“K牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系：y＝﹣20x+200，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“K牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润W（元）最大，此时笑笑该如何进货？【分析】（1）设每个“文创雪糕”的进价为a元，则每个“K牌甜筒”的进价为（a﹣1）元，根据题意列方程并求解即可；（2）根据题意，“K牌甜筒”进货200﹣y＝20x（个），根据每天的总利润＝“文创雪糕”的销售利润+“K牌甜筒”的销售利润写出W关于x的函数关系式，根据x的取值范围和二次函数求最值的方法求出W最大时x的值，从而求出y的值和（200﹣y）的值即可．【解答】解：（1）设每个“文创雪糕”的进价为a元，则每个“K牌甜筒”的进价为（a﹣1）元．根据题意，得＝，解得a＝3，经检验，a＝3是所列分式方程的根，3﹣1＝2（元），∴每个“文创雪糕”的进价为3元，每个“K牌甜筒”的进价为2元．（2）根据题意，“K牌甜筒”进货200﹣y＝20x（个）．根据每天的总利润＝“文创雪糕”的销售利润+“K牌甜筒”的销售利润，得W＝（x﹣3）y+（5﹣2）×20x＝﹣20（x﹣8）2+680，∵x≤10，∴当x＝8时，W的值最大，此时“文创雪糕”进货﹣20×8+200＝40（个），“K牌甜筒”进货200﹣40＝160（个），∴“文创雪糕”销售单价为8元时，每天的总利润最大，此时笑笑应该“文创雪糕”进货40个，“K牌甜筒”进货160个．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握分式方程的解法和二次函数求最值的方法是本题的关键．20．（8分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为的中点，连接AD，CD，过点C作CE ∥AD交AB于点E，连接DE，DB．（1）证明：DC＝DE．（2）如图2，过点D作⊙O的切线交EC的延长线于点F，若，且，求EF的长．【分析】（1）如图1，设BD与DE交于G，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到∠BGE＝∠ADB＝90°，得到∠ABD＝∠CBD，根据全等三角形的性质得到EB＝CB，DC＝DE；（2）如图2，连接OD，OC交于K，根据等腰直角三角形的性质得到∠AOD＝∠COD＝45°，求得∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣45°）＝67.5°，同理∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣45°）＝67.5°，得到∠ADO＝∠DKF＝67.5°，根据切线的性质得到OD⊥DF，根据平行线的性质得到∠DKC＝∠ADK ＝67.5°求得∠F＝∠DCE﹣∠CDF＝22.5°，得到DC＝CF，∠DCE＝45°，由（1）知，DC＝DE，求得∠DEC＝∠DCE＝45°，根据勾股定理得到EC＝＝2，于是得到EF＝EC+CF＝2+．【解答】（1）证明：如图1，设BD与DE交于G，∵AB为⊙O的直径，∵∠ADB＝90°，∵CE∥AD，∴∠BGE＝∠ADB＝90°，∵点D为的中点，∴，∴∠ABD＝∠CBD，∵BG＝BG，∠BGE＝∠BGC＝90°，∴△GBC≌△GBE（ASA），∴EB＝CB，∵∠ABD＝∠CBD，DB＝DB，∴△DCB≌△DEB（SAS），∴DC＝DE；（2）如图2，连接OD，OC交于K，∵，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠COD＝45°，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝（180°﹣45°）＝67.5°，同理∠ODC＝∠OCD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∵EC∥AD，∴∠ADO＝∠DKF＝67.5°，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∴∠FDC＝∠ODF﹣∠ODC＝22.5°，∵AD∥CE，∴∠DKC＝∠ADK＝67.5°，∴∠F＝∠DCE﹣∠CDF＝22.5°，∴DC＝CF，∠DCE＝45°，由（1）知，DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∵弧AD与弧CD相等，∴CD＝AD，∵AD＝，∴AD＝DE＝DC＝CF＝．在等腰直角三角形DCE中，EC＝＝2，∴EF＝EC+CF＝2+．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．21．（9分）背景：双目视觉测距是一种通过测量出左、右两个相机视野中，同一物体的成像差异，来计算距离的方法．它在“AI”领域有着广泛的应用．材料一：基本介绍如图1，是双目视觉测距的平面图．两个相机的投影中O1，O r的连线叫做基线，距离为t，基线与左、右投影面均平行，到投影面的距离为相机焦距f，两投影面的长均为l（t，f，l是同型号双目相机中，内置的不变参数），两投影中心O1，O r分别在左、右投影面的中心垂直线上．根据光的直线传播原理，可以确定目标点P在左、右相机的成像点，分别用点P1，P r表示d1，d2分别是左、右成像点到各投影面左端的距离．材料二：重要定义①视差﹣﹣点P在左、右相机的视差定义为d＝|d1﹣d2|．②盲区﹣﹣相机固定位置后，在基线上方的某平面区域中，当目标点P位于该区域时，若在左、右投影面上均不能形成成像点，则该区域称为盲区（如图2，阴影区域是盲区之一）．③感应区﹣﹣承上，若在左、右投影面均可形成成像点，则该区域称为感应区．材料三：公式推导片段以下是小明学习笔记的一部分：如图3，显然，△O1P1E∽△PO1H，△O r P r F∽△PO r H，可得，，所以，（依图）…任务：（1）请在图2中（A，B，C，D是两投影面端点），画出感应区边界，并用阴影标示出感应区．（2）填空：材料三中的依据是指　比例的性质　；已知某双目相机的基线长为200mm，焦距f为4mm，则位于感应区的目标点P到基线的距离z（mm）与视差d（mm）之间的函数关系式为　z＝　．（3）如图4，小明用（2）中那款双目相机（投影面CD长为10mm）正对天空连续拍摄时，一物体M 正好从相机观测平面的上方从左往右飞过．已知M的飞行轨迹是抛物线的一部分，且知，当M刚好进入感应区时，d1＝0.05mm，当M刚好经过点O r的正上方时，视差d＝0.02mm，在整个成像过程中，d 呈现出大﹣小﹣大的变化规律，当d恰好减小到上述d1的时，开始变大．①小明以水平基线为x轴，右投影面的中心垂直线为y轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为　y＝﹣x2+x+40　（友情提示：注意横、纵轴上的单位：1m＝1000mm）；②求物体M刚好落入“盲区”时，距离基线的高度．。

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2B．和C．和D．2和2．（3分）下列1ogo中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）中国旅游研究院2024年1月5日发布的“2024年冰雪旅游十佳城市”中，哈尔滨位列榜首，仅元旦3天假期，哈尔滨机场共运送旅客约20.5万人次，哈尔滨市累计接待游客约304.79万人次，旅游总收入约59.14亿元，均达到历史峰值．其中“20.5万”用科学记数法表示为（）A．20.5×104B．2.05×104C．2.05×105D．2.05×1064．（3分）不等式2x﹣3≥3x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5B．3mn﹣m＝3n C．（m﹣1）2＝m2﹣1D．m2n•m＝m3n6．（3分）春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书•大传》曰：“春，出也，万物之出也．”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图1，为更好的将帐篷固定，需在4个角分别另加一根固定绳（DE），其主视图如图2所示，测得α＝125°，CD＝CE，则∠DEC＝（）A．37.5°B．27.5°C．22.5°D．17.5°7．（3分）峰平谷电价是电网削峰平谷的重要手段，鼓励用户谷段多用电，峰段少用电．某小区需要安装电动汽车充电桩，充电收费单价根据峰段高、谷段低的原则确定如下：时段描述电费单价：元/度峰段用电量高的时段 1.47平段用电量适中的时段 1.05谷段用电量少的时段0.73为科学地确定各时段的电费单价，某学习小组结合居民的生活和工作习惯，将每天24小时分为6段，对各时段用电量进行统计和整理，并绘制出如图的扇形统计图：①0：00﹣8：00④12：00﹣14：00②8：00﹣10：00⑤14：00﹣19：00③10：00﹣12：00⑥19：00﹣0：00通过以上信息，你认为以下哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元？（）A．①B．②C．④D．⑤8．（3分）现有x辆载重6吨的卡车运一批重y吨的货物，若每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物．根据题意，可列方程（组）（）A．5x+2＝6（x﹣1）+4B．5x+2＝6x﹣4C．D．9．（3分）菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角α的取值范围宜为60°≤α≤120°（如图2），亮亮选购了折叠后如图3所示的伸缩衣架，则其拉伸长度AB 的适宜范围最接近（）A．30≤AB≤45B．C．D．10．（3分）如图，直线y＝x﹣1交双曲线于A、B两点，交y轴于点C，作AD⊥y轴于点D，点E为＝S△ABE时，DE与x轴交点坐标为（）上任意一点，当S四边形BCDEA．（﹣2，0）B．（﹣3，0）C．（﹣4，0）D．（﹣5，0）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是．12．（3分）星光学校组织“歌唱祖国”合唱比赛，某班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是．13．（3分）已知2a+b＝﹣3，则代数式6a+3b+1＝．14．（3分）阅读材料：中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到近代数学史研究者的高度评价．书中问题与方程有密切联系，其所记载“方田圆池结角池图”“方田一段，一角圆池占之”可用现代数学语言描述如下：如图所示，正方形ABCD中，⊙O与边AD、CD分别相切．问题：过点B作⊙O的切线BE，交⊙O于点E，交DC于点F，若∠CBF＝30°，且，则⊙O 的半径为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上的中点，将△ABD沿BD翻折至△EBD，连接CE，若，则tan A＝．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：．17．（7分）化简求值：，其中x＝4．18．（8分）为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展．某学校积极开展课后服务，提供多样化的社团活动供学生选择，其中包含：A．文学社科类；B．体育健康类；C．乐舞美学类；D．科技创新类．该校为了解学生对以上各类课后服务的兴趣，随机对部分学生进行了问卷调查，并将结果绘制成以下两幅统计图．请根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形图中，扇形“B”所对应的圆心角等于度；（3）科技创新社团组织了一次知识竞赛，前20名同学的成绩统计如下：分数989796959493人数254342这20名同学的成绩数据中，中位数是，众数是；（4）若学校共有3600名学生，请根据调查数据估计选择A类课后服务的学生有人．19．（8分）如图是由大小相等的正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C、D 都是格点，连接AB、CD交于点E，连接AD．（1）证明：AB⊥AD；（2）＝，证明你的结论．（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中作图）20．（8分）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同．（1）求甲、乙两种型号头盔的单价；（2）某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？21．（9分）“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片．滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）．【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．1号轿厢测量情况4号轿厢测量情况10号轿厢测量情况【任务一】初步探究，获取基础数据（1）如图3，请连接AO、BO，则∠AOB＝°；（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）【任务二】推理分析，估算实际高度（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN．（结果用四舍五入法取整数，）22．（10分）在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形W的“美好矩形”．例如：如图1，已知△ABC，矩形ADEF，AD∥x轴，点B在DE上，点C在EF上，则矩形ADEF为△ABC的美好矩形．（1）如图2，矩形ABCD是函数y＝2x（﹣1≤x≤1）图象的美好矩形，求出矩形ABCD的面积；（2）如图3，点A的坐标为（1，4），点B是函数图象上一点，且横坐标为m，若函数图象在A、B之间的图形的美好矩形面积为9，求m的值；（3）对于实数a，当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，请直接写出b的值．2024年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据相反数的定义进行解题即可．【解答】解：A、2和﹣2是相反数，符合题意；B、﹣（﹣）＝，故不符合题意；C、|﹣|＝，故不符合题意；D、2和不是相反数，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查绝对值以及相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：20.5万＝205000＝2.05×105．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项，系数化为1即可解得不等式．【解答】解：2x﹣3≥3x+1，移项得：2x﹣3x≥1+3，合并同类项得：﹣x≥4，系数化1得：x≤﹣4．在数轴上表示为：故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．5．【分析】根据完全平方公式的应用，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣m3）2＝m6，∴选项A不符合题意；∵3mn﹣m≠3n，∴选项B不符合题意；∵（m﹣1）2＝m2﹣2m+1，∴选项C不符合题意；∵m2n•m＝m3n，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n （n是正整数）．6．【分析】根据三角形外角的性质得∠DCB＝125°﹣90°＝35°，根据CD＝CE，得∠DEC＝∠CDE，所以∠DEC＝∠DCB＝17.5°．【解答】解：∵α＝125°，∴∠DCB＝α﹣90°＝125°﹣90°＝35°，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠CDE，∵∠DEC+∠CDE＝∠DCB，∴∠DEC＝∠DCB＝17.5°．故选：D．【点评】本题考查了三视图和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是关键．7．【分析】根据每个时段每小时用电所占百分比即可确定哪一时段最应该将电费单价确定为0.73元．【解答】解：①8小时用电占10%，1小时用电占2.2%；②2小时用电占15%，1小时用电占7.5%；③2小时用电占20%，1小时用电占10%；④2小时用电占15%，1小时用电占7.5%；⑤5小时用电占20%，1小时用电占4%；⑥5小时用电占20%，1小时用电占4%，∵2.2%是最小的，∴①最应该将电费单价确定为0.73元．故选：A．【点评】本题考查扇形统计图，统计表，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．8．【分析】根据“每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物；若每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物”，即可得出关于x的一元一次方程或方程组．【解答】解：根据每辆卡车装5吨，则剩下2吨货物，可得y﹣5x＝2，即y＝5x+2，根据每辆卡车装满后，最后一辆卡车只需装4吨，即可装满所有货物，可得y﹣6（x﹣1）＝4，∴得一元一次方程为5x+2＝6（x﹣1）+4或者方程组为，故选项A符合题意．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程或由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．9．【分析】由菱形CDEF中，CE⊥DF，DE+EF＝30，得DE＝15，当∠CDE＝α＝120°时，得∠ODE＝60°，得OE＝，得CE＝15，此时拉伸长度AB＝45；同理当∠CDE＝α＝60°时，拉伸长度AB＝45．总之，45≤AB≤45．【解答】解：由菱形CDEF中，CE⊥DF，DE+EF＝30，得DE＝15，当∠CDE＝α＝120°时，得∠ODE＝60°，得OE＝，得CE＝15，此时拉伸长度AB＝45；同理当∠CDE＝α＝60°时，拉伸长度AB＝45．总之，45≤AB≤45．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形及其计算，解题关键是找准直角三角形进行计算．10．【分析】根据S四边形BCDE＝S△ABE，导出S△ADE＝S△ADC，则点E必在过点C且与AD平行的直线上，联立求出点E坐标，再利用待定系数法求出直线DE解析式，令y＝0，即可求出与x轴的交点坐标．【解答】解：令x﹣1＝，整理得：x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝3，x2＝﹣2，∴A（3，2），B（﹣2，﹣3），∵AD⊥y轴于点D，∴D（0，2），＝S△ABE，∵S四边形BCDE＝S△ACF，∴S△EDF＝S△ADC，∴S△ADE∵直线AB解析式为y＝x﹣1，∴C（0，﹣1），过点C平行于x轴的直线为y＝﹣1，在反比例函数y＝中，当y＝﹣1时，x＝﹣6，∴E（﹣6，﹣1），设直线DE的解析式为y＝kx+2，代入点E坐标得：﹣1＝﹣6k+2，解得k＝，∴直线DE解析式为：y＝，当y＝0时，x＝﹣4，∴DE与x轴交点坐标为（﹣4，0）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】把x＝1代入一元二次方程得到关于m的方程，然后据诶关于m的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得1+m﹣1＝0，解得m＝0，即m的值为0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】列表得出共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲分别记为A、B、C，列表如下：歌曲A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由上表可知，共有6种等可能的结果，其中该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的结果有2种，∴该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵2a+b＝﹣3，∴6a+3b+1＝3（2a+b）+1＝3×（﹣3）+1＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．14．【分析】过点O作OK⊥AD于点K，OJ⊥CD于点J，连接OF，OE．证明四边形OKDJ是正方形，OJ＝FJ，求出OJ即可．【解答】解：过点O作OK⊥AD于点K，OJ⊥CD于点J，连接OF，OE．∵FJ，FE是⊙O的切线，∴∠OFE＝∠OFJ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CBF＝30°，∴∠CFB＝90°﹣30°＝60°，∴∠OFJ＝∠OFE＝（180°﹣60°）＝60°，∵OJ⊥CD，OK⊥AD，∴∠D＝∠OJD＝∠OKD＝90°，∴四边形OKDJ是矩形，∵AD，CD是⊙O的切线，∴DK＝DJ，∴四边形OKDJ是正方形，∴DJ＝OJ＝FJ，∵DF＝DJ+FJ＝1+，∴FJ＝1，DJ＝OJ＝，∴⊙O的半径为．故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质和判定，切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．15．【分析】连接AE，过D作DF⊥AC于F，过C作CG⊥BD于G，根据翻折的性质可以得出BD⊥AE，以及AD＝DE，从而可以得出△ACE是直角三角形，再根据平行线的判定以及矩形的判定，得出四边形CGDF是矩形，最后根据射影定理求出CG的长，从而求出∠BDC的三角函数值，最后求出∠A的正切即可．【解答】解：连接AE，过D作DF⊥AC于F，过C作CG⊥BD于G，如图：由翻折的性质可知，AD＝DE，BD⊥AE，∵D是AC中点，∴AD＝CD＝DE，∴∠AEC＝90°，∴DF∥AE，CE∥BD，∴DF⊥BD，∴DF∥CG，∴四边形CFDG为矩形，∴DG＝CF，DF＝CG，∵D是AC中点，DF∥AE，∴F是CE的中点，∵，∴令CE＝2，BD＝3，∴DG＝CF＝1，∴BG＝BD﹣BG＝2，∵CG⊥BD，CD⊥BC，∴CG2＝BG•DG＝2，∴CG＝DF＝，∴tan∠BDC＝，∴sin∠BDC＝，cos∠BDC＝，∴BC＝BD sin∠BDC＝，CD＝BD cos∠BDC＝，∴AC＝2CD＝2，∴tan A＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折的性质，结合直角三角形的判定、解直角三角形、三角形中位线定理、矩形的判定以及射影定理等知识来求解是本题解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝﹣1+2﹣+2×+＝﹣1+2﹣++＝．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）本次调查的学生共有50÷25%＝200（人），其中选择B的人数为：200﹣70﹣20﹣50＝60（人），即可补全的条形统计图；（2）扇形“B”所对应的圆心角＝×360°，计算即可；（3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96；众数为：97；（4）选择A类课后服务的学生有：×3600，计算即可．【解答】解：（1）50÷25%＝200（人），200﹣70﹣20﹣50＝60（人），补全的条形统计图如下图所示：故答案为：200．（2）扇形“B”所对应的圆心角＝×360°＝108°，故答案为：108．（3）将20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，中位数为：96；众数为：97，故答案为：96；97．（4）选择A类课后服务的学生有：×3600＝1260（人），故答案为：1260．【点评】本题考查的是条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数和众数，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．19．【分析】（1）连接BD，根据勾股定理的逆定理证明三角形ABD是直角三角形即可得出结论；（2）取格点F、K，连接DK、AF、AK，根据网格得出，，，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵AD2＝22+42＝20，AB2＝12+22＝5，BD2＝32+42＝25，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD是直角三角形，且∠BAD＝90°，∴AB⊥AD；（2）如图，取格点F、K，连接DK、AF、AK，由图形可知，，，∴，故答案为：．【点评】本题考查了作图﹣应用设计作图，勾股定理与勾股定理的逆定理，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．20．【分析】（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙种型号头盔的单价，再将其代入（x+10）中，即可求出甲种型号头盔的单价；（2）设购买m个甲种型号的头盔，则购买（300﹣m）个乙种型号的头盔，根据购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种型号头盔的单价是（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴x+10＝30+10＝40（元）．答：甲种型号头盔的单价是40元，乙种型号头盔的单价是30元；（2）设购买m个甲种型号的头盔，则购买（300﹣m）个乙种型号的头盔，根据题意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．设该企业购买甲、乙两种头盔共花费w元，则w＝40m+30（300﹣m），即w＝10m+9000，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝75时，w取得最小值，最小值为10×75+9000＝9750（元），此时300﹣m＝300﹣75＝225（个）．答：当购买75个甲种型号的头盔，225个乙种型号的头盔时，总费用最少，最少费用是9750元．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．21．【分析】（1）由题可知，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中∠AOB包含了3个桥厢，因此∠AOB＝×360°＝45°；（2）过点B作BE⊥AO于点E，由题可知，点A此时的高度为最高为128米，半径为60米，因此O 点高度为68米，根据BE⊥AO，∠AOB＝45°，可得OE＝OB•cos45°＝30，即可；（3）连接OB，OC，BC，由素材1，素材3可得∠COB＝90°，∠OBC＝∠AOB＝45°，则BC＝60，过点D作DF⊥BC于点F，令BF＝n，由素材2，3得：DF＝5BF＝5n，CF＝DF＝2n，可得BC＝60＝3n，即n＝20，因此F点的高度为：68＝68+10≈82（米），即可．【解答】解：任务一：（1）连接AO、BO，如下图所示：∵“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中∠AOB包含了3个桥厢，∴∠AOB＝×360°＝45°，故答案为：45．（2）过点B作BE⊥AO于点E，∵点A此时的高度为最高为128米，半径为60米，∴O点高度为68米，∵BE⊥AO，∠AOB＝45°，∴OE＝OB•cos45°＝30，∴B点的高度为（68+30）米，答：B点的高度为（68+30）米．任务二：（3）连接OB，OC，BC，由素材1，素材3可得∠COB＝90°，∠OBC＝∠AOB＝45°，则BC＝60，过点D作DF⊥BC于点F，令BF＝n，由素材2，素材3的4号轿厢测量情况和10号轿厢测量情况得：DF＝5BF＝5n，CF＝DF ＝2n，∴BC＝60＝3n，即n＝20，∴F点的高度为：68＝68+10≈82（米），答：写字楼的实际高度DN约为82米．【点评】本题考查的是三角形的综合体，熟练掌握勾股定理和余弦定理的运用是解题的关键．22．【分析】（1）根据x的取值范围可以求出A点和C的坐标，从而推出B点和D的坐标，然后根据矩形面积公式求解即可；（2）函数图象在A、B之间的图形的美好矩形即以AB为对角线的矩形，据此求出m的值即可；（3）根据二次函数的对称轴是否在x的取值范围内分类讨论，当对称轴在x取值范围内，顶点在x轴上，端点纵坐标是﹣或端点在x轴上，顶点纵坐标是，当对称轴不在取值范围内时，两个端点一个在x轴上，一个纵坐标是±，据此解答．【解答】解：（1）∵﹣1≤x≤1，∴A（1，2），C（﹣1，﹣2），∴B（﹣1，2），D（1，﹣2）∴AB＝2，BC＝4，＝2×4＝8；∴S矩形ABCD（2）设矩形ACBD是其美好矩形，∴B（m，），C（1，），∴AC＝|4﹣|，BC＝|m﹣1|，＝|4﹣|•|m﹣1|＝＝9，∴S矩形ACBD∴m＝4或；（3）∵美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，∴正方形的边长为，二次函数的对称轴为直线x＝，当a≤≤a+时，即a≤b≤a+2，①顶点在x轴上，端点纵坐标是﹣，即或，解得：或，均符合题意；②端点在x轴上，顶点纵坐标是，即或，解得：或（舍去，不符合a，b大小关系）或或或（舍去，不满足a，b大小关系）；当对称轴不在x的取值范围内时，有：或，解得：或，综上所述，b＝0或2或﹣2．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，正确理解题干给出的新定义是本题解题的关键。

2024届广东省深圳市深圳中学中考二模数学试题含解析

2024届广东省深圳市深圳中学中考二模数学试题含解析

2024届广东省深圳市深圳中学中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．泗D ．阳2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a 3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-=⎪⎝⎭ D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5a ） A 2a B 2a C 4a D 4a +6．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧； 其中正确说法的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．17．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A ．30x＝456x + B ．30x＝456x - C ．306x -＝45xD ．306x +＝45x8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．32C ．2D ．3310．函数1y x =-x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1x ≥11． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.8×1011B ．8×1010C ．80×109D ．800×10812．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为x 甲=89分，x 乙=89分，S 甲2=195，S 乙2=1．那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班B ．乙班C ．两班一样D ．无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a=__．14．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧． （2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧． （3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求． 老师表扬了小艾的作法是对的． 请回答：小艾这样作图的依据是_____．15．函数y＝22xx-+中，自变量x的取值范围是_________．16．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点，则m的取值范围是_____．17．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，E为线段AB的中点，D点是射线AC上的一个动点，将△ADE 沿线段DE翻折，得到△A′DE，当A′D⊥AB时，则线段AD的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．七年级英语口语测试成绩统计表成绩x(分)等级人数x90≥ A 1275x90≤< B m60x75≤< C nx60< D 9请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上(包括B 级)的学生人数．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A （3，1），且过点B （0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．21．（6分）如图，在等边ABC 中，BC 5cm =，点D 是线段BC 上的一动点，连接AD ，过点D 作DE AD ⊥，垂足为D ，交射线AC 与点E.设BD 为xcm ，CE 为ycm ．小聪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小聪的探究过程，请补充完整：()1通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5y /cm 5.03.3 2.0 ___ 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)()2建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； ()3结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为_____cm ．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tan B 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．（1）求证：AB 为⊙C 的切线． （2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.24．（10分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．25．（10分）填空并解答：某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客．已知早上8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分钟就有一位“新顾客”到达．该单位上午8：00上班，中午11：30下班．（1）问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？分析：可设原有的6为顾客分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顾客”为c1、c2、c3、c4…．窗口开始工作记为0时刻．a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到达窗口时刻0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 …服务开始时刻0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …每人服务时长 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 …服务结束时刻 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 …根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的．（2）若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户（a为正整数），则当a最小取什么值时，窗口排队现象不可能消失．分析：第n个“新顾客”到达窗口时刻为，第（n﹣1）个“新顾客”服务结束的时刻为．26．（12分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．27．（12分）先化简，再求值：（x﹣2﹣52x+）÷2(3)2xx++，其中3参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．2、C【解题分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B 、a 3和a 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 、（a 2）4=a 8，故原题计算正确；D 、a 3和a 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C ． 【题目点拨】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则． 3、D 【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，符合题意． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合． 4、B 【解题分析】 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【题目详解】 解：A 、22990x x --=，2299x x ∴-=，221991x x ∴-+=+，2(1)100x ∴-=，故A 选项正确．B 、2890x x ++=，289x x ∴+=-，2816916x x ∴++=-+，2(4)7x ∴+=，故B 选项错误．C 、22740t t --=，2274t t ∴-=，2722t t ∴-=，274949221616t t ∴-+=+，2781()416t ∴-=，故C 选项正确．D 、23420x x --=，2342x x ∴-=，24233x x ∴-=，244243939x x ∴-+=+，2210()39x ∴-=．故D 选项正确． 故选：B ． 【题目点拨】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5、C 【解题分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可． 【题目详解】A =|a |不是同类二次根式；BC =D 故选C ． 【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 6、C 【解题分析】根据基本作图的方法即可得到结论． 【题目详解】解：（1）弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P 为圆心，大于点P 到直线的距离为半径所画的弧，错误； （3）弧③是以A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确． 故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．7、A【解题分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程. 【题目详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30x=456x.故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．8、D【解题分析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.9、B【解题分析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED 也为等腰直角三角形，∵PE ⊥AB ，∴AE=BE=12AB=12×4， 在Rt △PBE 中，PB=3，∴，∴，∴．故选B ．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．10、D【解题分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【题目详解】根据题意得10x -≥，解得1x ≥．故选D ．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．11、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：将800亿用科学记数法表示为：8×1． 故选：B ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【解题分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．【题目详解】∵S甲2>S乙2，∴成绩较为稳定的是乙班。

2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题(解析版)

2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题(解析版)

龙华区2023-2024学年第二学期九年级调研测试试题数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1~10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，作答非选择题11~22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准．下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2. 深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册，其中800万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，解题关键是确定a 和n ．根据科学记数法定义进行表示即可得到答案．【详解】解：∵800万，∴科学记数法表示：，故选：C ．3. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了合并同类项，整式乘法以及完全平方公式，平方差公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键，分别根据合并同类项法则，单项式乘以多项式运算法则，以及完全平方公式、平方差公式逐一判断即可．【详解】A 、，故本选项不合题意； B 、，故本选项不符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项符合题意；故选：D ．4. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）为的2810⨯5810⨯6810⨯70.810⨯10n a ⨯110a ≤<8000000=68.010⨯224m m m +=()11m n mn +=+()222m n m n +=+()()22m n m n m n+-=-22242m m m m +=≠()11m n mn m mn +=+≠+()222222m n m mn n m n +=++≠+()()22m n m n m n +-=-33⨯A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影区域的概率为．故选：B ．5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由得：，由得：，则不等式组的解集为，故选：A ．6. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）1349592349491024x x +≥⎧⎨<⎩10x +≥1x ≥-24x <2x <12x -≤<22MAD ∠=︒23FCN ∠=︒ABC ∠A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．根据平行线的性质及角的和差即可求得．【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，，且，，∴，，∴．故选：B ．7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】设第一次分钱的人数为x 人，则第二次分钱的人数为（x +6）人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设第一次分钱的人数为x 人，则第二次分钱的人数为（x +6）人，依据题意，可得．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8. 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A ，C ，E 在同一直线上，，若，则点B ，D 到直线的距离之和为（ ）44︒45︒46︒47︒AD BE FC ∥∥22MAD ∠=︒23FCN ∠=︒22MAD ABE ∠=∠=︒23EBC FCN ∠=∠=︒45ABC ABE EBC ∠=∠+∠=︒10406x x =-40106x x =-10406x x =+40106x x =+10406x x =+AB BC CD DE BC CD ⊥10AE =AEA. 5B.C.D. 10【答案】A 【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，点到直线的距离，过于M ，于N ，由等腰三角形的性质推出，，由余角的性质推出，由证明，得到，，于是得到．【详解】解：过于M ，于N ，∵，∴，同理：，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∵，∴，∴，，∴，∴点B ，D 到直线的距离之和为5．故选：A ．9.小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正BM AE ⊥DN AE ⊥12CM AC =12CN CE =DCN CBM ∠=∠AAS DCN CBM ≌DN CM =BM CN =()111105222BM DN CM CN AC CE AE +=+=+==⨯=BM AE ⊥DN AE ⊥AB BC =12CM AC =12CN CE =BC CD ⊥90BCD ∠=︒1809090DCN BCM ∠+∠=︒-︒=︒90BCM CBM ∠+∠=︒DCN CBM ∠=∠90DNC BMC ∠=∠=︒DC BC =()AAS DCN CBM ≌DN CM =BM CN =()111105222BM DN CM CN AC CE AE +=+=+==⨯=AE弦值与折射角正弦值之比，即折射率（为入射角，为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则该玻璃透镜的折射率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三角函数，余角性质，利用余角性质可得，进而得，再根据折射率计算即可求解，由余角性质推导出是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，∵光线经折射后沿垂直边的方向射出，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：．10. 如图，在菱形中，，E 是对角线上一点，连接，作交sin sin in r=i r AC 30i =︒15cm AB =5cm =BC n 1.8 1.6 1.5 1.4r A ∠=∠1sin sin 3r A ==sin sin in r=r A ∠=∠190r ∠+∠=︒AC 190A ∠+∠=︒r A ∠=∠90C ∠=︒51sin 153BC A AB ===1sin sin 3r A ==30i =︒1sin sin 302i =︒=1sin 21.51sin 3i n r ===C ABCD 60ABC ∠=︒AC BE 120BEF ∠=︒边于点F，若，则的值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出，，判定，是等边三角形，得到，，求出，而，得到，即可证明，推出，令，则，得出，得到，即可求出答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∴，是等边三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，CD 12AE EC =DF FC4354AB BC CD AD ===60D ABC ∠=∠=︒ABC ACD 60BCE ACD ∠=∠=︒BC AC =18060120CBE BEC ∠+∠=︒-︒=︒120CEF BEC ∠+∠=︒CEF CBE ∠=∠CEF CBE ∽△△::CF CE CE BC =AE x =2EC x =43CF x =45333DF x x x =-=ABCD AB BC CD AD ===60D ABC ∠=∠=︒ABC ACD 60BCE ACD ∠=∠=︒BC AC =18060120CBE BEC ∠+∠=︒-︒=︒120BEF ∠=︒120CEF BEC ∠+∠=︒CEF CBE ∠=∠ECF BCE ∠=∠CEF CBE ∽△△∴，∵，∴令，则，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：D ．第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 化简分式：＝___．【答案】1【解析】【分析】利用同分母分式的加减法则计算即可求出值．【详解】解：原式，，，．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式加减法，解题的关键熟练掌握分式的加减法的运算法则．12. 若a 是一元二次方程的一个根，则的值是___________．【答案】6【解析】【分析】将a 代入，即可得出，再把整体代入，即可得的::CF CE CE BC =12AE EC =AE x =2EC x =23AC x x x =+=3BC AC x ==:22:3CF x x x =43CF x =45333DF x x x =-=54DF FC =1211x x x-+++1211x x x -=+++121x x -+=+11x x +=+1=2230x x +-=224a a +2230x x +-=223a a +=223a a +=224a a +出答案．【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴，∴，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键．13. 如图，点A ，B ，C 在⊙上，平分，若，则____°．【答案】70【解析】【分析】本题考查圆周角定理及其推论，解答中涉及角平分线定义，三角形外角的性质，能准确作出辅助线，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．延长交于点E ，连接，由已知条件求出，由角平分线定义，可得到，最后根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可求出的度数．【详解】解：延长交于点E ，连接，则，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，2230x x +-=2230a a +-=223a a +=()222422236a a a a +=+=⨯=O AC OAB ∠40OAB ∠=︒CBD ∠=AO O BE 50C E ∠=∠=︒1202CAB OAB ∠=∠=︒CBD ∠AO O BE 90ABE ∠=︒40OAB ∠=︒9050E OAB ∠=︒-∠=︒50C E ∠=∠=︒AC OAB ∠1202CAB OAB ∠=∠=︒205070CBD CAB C ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：70．14. 如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出．【详解】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为，∵反比例函数图象经过点，∴，∴与之间的反比例函数为，当时，∵，，∴，把代入得，解得．故答案为：,1R 030R =Ω()U V ()3mg /m p 10R R R =+()U V ()ΩR 1R p 16060R p =-+ 4.5V 3mg m 12()U V ()ΩR 270U R =10R R R =+130R =Ω16060R p =-+12p =()U V ()ΩR kU R=()45,6645270k =⨯=()U V ()ΩR 270U R=4.5V =270604.5R ==Ω10R R R =+030R =Ω10603030R R R =-=-=Ω130R =Ω16060R p =-+306060p =-+12p =1215. 如图，在矩形中，，P 是边上一点，将沿折叠，若点D 的对应点E 恰好是的重心，则的长为_______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了矩形的性质，三角形的重心，图形的折叠变换及其性质，勾股定理，延长交于F ，在的延长线上取一点H ，使，连接，，，连接并延长交于点T ，连接，由折叠的性质得P ，，根据点E 是的重心，得是边上的中线，是边上的中线，则，，先证四边形是平行四边形得，进而得是的中位线，则，进而得，在中，由勾股定理得，再判定，得，进而得【详解】解：延长交于F ，在的延长线上取一点H ，使，连接，，，连接并延长交于点T ，连接，如下图所示：∵四边形为矩形，，∴，，，由折叠的性质得：，，，∵点E 是的重心，∴是边上的中线，是边上的中线，即，，又∵，ABCD 6AB =AD PCD CP ABC PD CE AB EF FH FE =AH BH PF AE BC BE PD PE =6CE CD ==ABC AT BC CF AB 132AF BF AB ===CT BT =AEBH BH AE ∥ET CBH 6EH CE ==3FH FE ==Rt BCF BC ==()Rt Rt HL PAF PEF ≌PA PE =12PD PA AD ===CE AB EF FH FE =AH BH PF AE BC BE ABCD 6AB =90BAD D ∠=∠=︒6CD AB ==AD BC =PD PE =6CE CD ==90PEC D ∠=∠=︒ABC AT BC CF AB 132AF BF AB ===CT BT =FH FE =∴四边形是平行四边形，∴，即，∴，∵，∴，∴是的中位线，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴故答案为：三、解答题（本题共7小题，共55分）16. 计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先AEBH BH AE ∥BH ET ∥CT CE BT EH=CT BT =CE EH =ET CBH 6EH CE ==3FH FE ==639CF CE FE =+=+=Rt BCF BC ==AD BC ==3FE =3AF =AF FE =90PEC ∠=︒90BAD ∠=︒90BAD PEF ∠=∠=︒Rt PAF △Rt PEF △AF FE PF PF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL PAF PEF ≌PA PE =12PD PA AD ===()10120242cos 602π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭计算零次幂、负整数指数幂、算术平方根和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【详解】解：原式．17. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向右平移5个单位长度得到直线．（1）直接画出直线；（2）的解析式为______；（3）直线与之间的距离为______个单位长度．【答案】（1）见解析（2） （3【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出直线；（2）利用平移的规律求得直线的解析式；（3）根据三角形面积公式即可得到结论．【小问1详解】如图，112422=+-+⨯341=-+0=11:22l y x =+2l 2l 2l 1l 2l 1122y x =-2l 2l【小问2详解】将直线向右平移5个单位长度得到直线为；故答案为：；【小问3详解】如图，过O 作于C ，反向延长交于D ，∵与x 轴交于，与y 轴交于，与x 轴交于，与y 轴交于，∵，∴，∵，∴∵，，11:22l y x =+2l ()11152222y x x =-+=-1122y x =-OC AB ⊥OC EF 122y x =+()4,0A -()0,2B 1122y x =-()1,0E 10,2F ⎛⎫- ⎪⎝⎭AB EF ∥CD EF ⊥4,2OA OB =====AB 1OE =12OF =∴∵，∴，∵，∴，∴∴直线与【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点，正确把握变换规律是解题关键．18. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有A ，B ，C 三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：【整理数据】EF ===1122EF OD OE OF ⋅=⋅OA OB OC AB ⋅===1122EF OD OE OF ⋅=⋅OD ==CD =1l 2l 420km（1）小明共调查了_____辆A 型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图；（2）在A 型纯电动汽车满电续航里程扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_______°；【分析数据】型号平均里程（km ）中位数（km ）众数（km ）A400400410B432m 440C 453450n（3）由上表填空：_______，_______；【判断决策】（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．【答案】（1）20，图见解析；（2）；（3）430；450；（4）选择B 型，见解析【解析】【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A 型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可；（2）用360°乘续航里程为390km 的占比即可；（3）分别根据中位数和众数的定义解答即可；（4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可．【详解】解：（1）（辆），的数量为：（辆），补全条形统计图如下：的390km m =n =72︒410km 400km 630%20÷=400km 2034625----=故答案为：20；（2）在A 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：，故答案为：72；（3）由题意得，．故答案为：430，450；（4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A 型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；B 、C 型号符合要求，但B 型号的租金比C 型号的租金优惠，所以选择B 型号的纯电动汽车较为合适．【点睛】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．19. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：投入壶内投入壶耳落在地上总分小龙3支4支3支27分390km 43607220︒⨯=︒,4304304304502m n +===420km小华3支3支4支24分（1）求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？（2）小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？【答案】（1）一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分（2）她至少投入壶内2支箭【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键．（1）设一支弓箭投入壶内得x 分，投入壶耳得y 分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组求解即可；（2）根据小丽赢得了比赛列不等式求解即可．【小问1详解】设一支弓箭投入壶内得x 分，投入壶耳得y 分，根据题意得解得答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分；【小问2详解】设投入壶内m 支箭，根据题意可得解得：∵m 需取整数答：她至少投入壶内2支箭．20. 如图，以为直径的⊙交于点D ，，垂足为E ．34273324x y x y +=⎧⎨+=⎩53x y =⎧⎨=⎩()5310227m m +-->32m >∴min 2m =AB O BC DE AC ⊥（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：______，使直线为⊙的切线，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若，，求⊙的半径．【答案】（1）增加条件：，见解析（2）【解析】【分析】本题考查切线的判定，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握切线的判定方法，属于中考常考题型．（1）添加条件：（答案不唯一）．证明，推出即可；（2）解直角三角形分别求出，，再证明，得出，进而可得答案．【小问1详解】增加条件：．证明：连接，∵为的直径，，∵，，，∵，，，又∵，，DE O 6DE =2tan 3ADE ∠=O AB AC =132AB AC =OD AC ∥OD DE ⊥AE EC C ABD ∠=∠13AB AC ==AB AC =OD AB O ∴90ADB ∠=︒AB AC =90ADB ∠=︒∴BD CD =AO BO =BD CD =∴OD AC ∥DE AC ⊥∴90ODE DEC ∠=∠=︒即，∵为半径，为的切线；【小问2详解】在中，，，， ∵，，∵，，，，，，又∵，，，，，即的半径为．21. 【项目式学习】项目主题：合理设计 智慧泉源项目背景：为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED 发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．任务一 测量建模（1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建OD DE ⊥OD ∴DE O Rt ADE △6DE =2tan 3ADE ∠=∴2tan 643AE DE ADE =∠=⨯=90ADB ADC ∠=∠=︒∴90ADE EDC ∠+∠=︒DE AC ⊥∴90DEC ∠=︒∴90EDC C ∠+∠=︒∴C ADE ∠=∠∴692tan tan 3DE DE EC C ADE ====∠∠∴4913AC AE EC =+=+=C ADE ∠=∠ADE ABD ∠=∠∴C ABD ∠=∠∴13AB AC ==∴132AO OB ==O 132立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）；任务二 推理分析（2）学习小组通过进一步分析发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h 米，水柱落点形成的圆半径相应增加d 米，h 与d 之间存在一定的数量关系，求出h 与d 之间的数量关系式；任务三 设计方案（3）现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域，米，米，增设后的俯视图如图3所示，与原水柱落点形成的圆相切，切点为的中点P ．若要求增设的矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加______米．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，简单几何体的三视图，掌握待定系数法求二次函数的关系式是正确解答的关键．（1）根据题意可得第一象限中的抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线关系式的顶点式，代入计算即可；（2）根据抛物线的形状不变，即a 的值不变，顶点坐标变为，抛物线与x 轴的交点坐标变为，代入即可得出h 与d 的还是关系式；（3）根据勾股定理求出的长，进而得出d 的值，再代入h 与d 的函数关系式进行计算即可．【详解】（1）解：ABCD 1.4AB =0.4BC =AB AB ABCD 2435544y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭2425h d d =+ 1.2()0.75,1.25()2,0()0.75, 1.25h +()2,0d +OC由题意可知，第一象限中的抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线的关系式为，将代入得，，解得，∴第一象限中抛物线的关系式为；（2）由于喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，喷头竖直高度增加h 米，其抛物线的关系式为，过点，∴，即，（3）如图，延长交于点Q ，则米，米，米，连接，在中，米，米，∴（米），即水柱落点形成的圆半径相应增加0.5米，，将代入得，（米），故答案为：．22. 如图1，在正方形中，点E 是边上一点，F 为的中点，将线段绕点F 顺时针旋转至线段，连接．某数学学习小组成员发现线段与之间存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究．()0.75,1.25()2,0()20.75 1.25y a x =-+()2,0()220.75 1.250a -+=45a =-()2244350.75 1.255544y x x⎛⎫=--+=--+ ⎪⎝⎭()240.75 1.255y x h =--++()2,0d +()2420.75 1.2505d h -+-++=()22441.25 1.25255h d d d =+-=+OP CD 0.4PQ AD == 2.4OQ =10.72CQ AB ==OC Rt COQ △ 2.4OQ =0.7CQ =2.5OC ==0.5d =0.5d =()24 1.25 1.255h d =+-()240.5 1.25 1.25 1.25h =+-=1.2ABCD AB CE AF 90︒GF CG CE CG【特例分析】当点E 与点B 重合时，小组成员经过讨论得到如下两种思路：思路一思路二第一步如图2，连接，，证明；如图3，将线段绕点F 逆时针旋转至，连接，证明；第二步利用相似三角形的性质及线段与之间的关系，得到线段与之间的数量关系．利用全等三角形的性质及线段与之间的关系，得到线段与之间的数量关系．图形表达（1）①在上述两种思路中，选择其中一种完成其相应的第一步的证明：②写出线段与之间的数量关系式：______；【深入探究】（2）如图1，当点E 与点B 不重合时，（1）中线段与之间的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明：若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）连接，记正方形的面积为，的面积为，当是直角三角形时，请直接写出的值．AG AC ACG AEF △∽△CF 90 HF AH AFH GFC △≌△CE EF CE CG CE AH CE CG CE CG CE CG AG ABCD 1S AFG 2S △FCG 12S S【答案】（1）①选择思路一，证明见解析；选择思路二，证明见解析；②或；（2）成立，证明见解析；（3）4【解析】【分析】（1）①选择思路一：连接， 如图所示，根据正方形的性质得到，，由旋转的性质证明是等腰直角三角形，进而得到，即可推出，，据此可证明；选择思路二：将线段绕点F 逆时针旋转至，连接，如图所示，由旋转的性质可得，再证明，即可证明；②选择思路一：利用相似三角形的性质即可得到答案；选择思路二：由全等三角形的性质得到，过点H 作于M ， 证明四边形是正方形，推出，进而得到，即可得到；（2）连接，同理可证明；得到；再由直角三角形的性质得到，则；（3）由于，则，进而得到 ，故当为直角三角形，不能作为斜边；当时，和共线，则E 和A 重合，G 和D 重合，由正方形的性质可得，则；当时，连接，过B 作于M ，如图：证明，设，则，，由勾股定理得，则；证明是等腰直角三角形，得到，则CE=CG =AC AG ，AC =45BAC ∠=︒AFG45FAGAG =︒=∠，AC AG AB AF==BAF CAG ∠=∠ABF ACG ∽△△CF 90︒HF AH 9090HF FC HFC AF FG AFG =∠=︒=∠=︒，，，AFH GFC ∠=∠()SAS AFH GFC ≌AH CG =HM AB ⊥MBFH AM MH =AH BC =CG CE =AC AG BF ，，ABF ACG ∽△△CG AC BF AB==12BF CE =CG CE =90AEC ∠≥︒AF EF >FG CF >△FCG CF FG CF ⊥AF CF 14AFG ABCD S S =△正方形124S S =CF CG ⊥AC AG BF ，，BM CE ⊥45EFB ∠=︒CF EF x ==CG =2CE x =FG =2221322S FG x ==BFM BM MF ===，由勾股定理得，则，据此可得【详解】解：（1）①选择思路一：证明：连接， 如图所示，∵四边形是正方形∴，，由旋转得，∴是等腰直角三角形 ，∴，∴，∵，，∴，∴；选择思路二：证明：将线段绕点F 逆时针旋转至，连接，如图所示，由旋转的性质可得，∴，∴，∴；CM CF MF x =+=(22222BC BM CM x =+=+(2212S BC x ==+12S S =AC AG ，ABCD AC =45BAC ∠=︒90AF FG AFG =∠=︒，AFG 45FAG AG =︒=∠，AC AG AB AF==45BAF BAC CAF CA =-=︒-∠∠∠∠45CAG FAG CAF CAF =-=︒-∠∠∠∠BAF CAG ∠=∠ABF ACG ∽△△CF 90︒HF AH 9090HF FC HFC AF FG AFG =∠=︒=∠=︒，，，AFG HFC ∠=∠AFH GFC ∠=∠()SAS AFH GFC ≌②思路一：由（1）①知，∴∵为的中点，∴ ∴，∴，即；思路二：由（1）①知，∴，如图所示，过点H 作于M ，则四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，即；ABF ACG ∽△△CG AG BF AF==F BC 12CF BC =12CG BC =CG BC =CG CE =()SAS AFH GFC ≌AH CG =HM AB ⊥MBFH BF CF HF ==MBFH 1122BM MH BF BC AB ====AM MH =AM MH AH ==AH =CG BC =CG CE =综上所述，；（2）如图所示，连接，∵四边形是正方形∴，，由旋转得，∴是等腰直角三角形 ，∴，∴，∵，，∴，∴；∴；∵在中，点F为的中点，∴，∴∴；CG CE =AC AG BF ，，ABCD AC =45BAC ∠=︒90AF FG AFG =∠=︒，AFG 45FAG AG =︒=∠，AC AG AB AF==45BAF BAC CAF CA =-=︒-∠∠∠∠45CAG FAG CAF CAF =-=︒-∠∠∠∠BAF CAG ∠=∠ABF ACG ∽△△CG AC BF AB==Rt EBC CE 12BF CE =12CG CE =CG CE =（3）∵E 在边上，∴，∴，∵，∴ ，∵为直角三角形，∴不能作为斜边，①当时，∵，∴和共线，∴E 和A 重合，G 和D 重合，如图：∴由正方形的性质可得，∴；当时，连接，过B 作于M ，如图：由（2）知，，∴，∵，AB 90AEC ∠≥︒AF EF >AF FG CF EF ==，FG CF >△FCG CF FG CF ⊥AF FG ⊥AF CF 14AFG ABCDS S =△正方形124S S =CF CG ⊥AC AG BF ，，BM CE ⊥ABF ACG ∽△△ABF ACG ∠=∠9090ACG ACE ABF FBC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴，∵，∴，设，则，，在中，由勾股定理得，∴；在中，F 是中点，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴；综上所述，或【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性FBC ACE ∠=∠45ACB ACE BCE ACB ∠=︒∠+∠=∠，45EFB FBC FCB ACB ∠=∠+∠=∠=︒CF EF x ==CG =2CE x =Rt CFG △FG ==222113222S AF FG FG x =⋅==Rt BCE CE BF CF x ==45BFM ∠=︒BFM BM MF x ===CM CF MF x =+=Rt BCM △(222222122BC BM CM x x x =+=+=+(2212S BC x ==1232S S ==124S S =12S S =质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形和全等三角形是解题的关键．。

2024年广东省深圳市中考二模数学试题(解析版)

2024年广东省深圳市中考二模数学试题(解析版)

2024年广东省深圳市中考数学二模练习试卷满分100分，考试时长90分钟第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A ．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形;B 是轴对称图形，不是中心对称图形;C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A. 70.27210×B. 62.7210×C. 52.7210×D. 427210×【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5272000 2.7210=×，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a 和n 的值． 4. 如图．直线//a b ，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a ，b 上，如果220∠°．那么1∠度数为（ ）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图，过E 作EF ∥直线a ，则EF ∥直线b ，∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，∴∠1=45°-∠2=25°；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键．5. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. a c b >>B. c a b a −>−C. 0a b +<D. 22ac bc <【答案】D【解析】【分析】根据a b c ，，对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：由数轴得：0a c b <<<，a b <，故选项A 不符合题意；∵c b <，∴c a b a −<−，故选项B 不符合题意； ∵a b <，a b <，∴0a b +>，故选项C 不符合题意；∵a b <，0c ≠，∴22ac bc <，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的概念，不等式的性质，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点O 是ABC 的外接圆的圆心，若80A ∠=°，则BOC ∠为（ ）A. 100°B. 160°C. 150°D. 130°【答案】B【解析】 【分析】根据圆周角定理即可得到BOC ∠的度数．【详解】解：∵点O 是ABC 的外接圆的圆心，∴A ∠、BOC ∠同对着 BC， ∵80A ∠=°，∴2160BOC A ∠°=∠=，故选：B ．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为（ ）A. 2501030x y x y += +=B. -2501030x y x y = +=C. 2105030x y x y += +=D. 2103050x y x y += +=【答案】A【解析】 【分析】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．【详解】设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，由题意，则有2501030x y x y += +=， 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键． 8. 甲、乙两地相距120km ，一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程()km y 与时间()h x 之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A. 10:35B. 10:40C. 10:45D. 10:50【答案】B【解析】 【分析】根据路程、速度和时间的关系结合函数图像解答即可.【详解】解：∵汽车匀速行驶了一半的路程后将速度提高了30km /h ，甲、乙两地相距120km ，∴汽车1小时行驶了60km ，汽车的速度为60km /h ，∴1小时以后的速度为90km /h ， 汽车行驶完后面的路程需要的时间为60604090×=分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10:40；故选：B .【点睛】本题考查了函数的图像，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键.9. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A. AD 是BAC ∠的平分线B. 60ADC ∠=°C. 点D 在线段AB 的垂直平分线上D. :1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含30°的直角三角形的性质，A 根据作图的过程可以判定AD 是BAC ∠的角平分线；B 利用角平分线的定义可以推知30CAD ∠=°，则由直角三角形的性质来求ADC ∠的度数；C 利用等角对等边可以证得AD DB =，由线段垂直平分线的判定可以证明点D 在AB 的垂直平分线上；D 利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出1122CD AD DB ==，进而可得:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ． 【详解】解：根据作图方法可得AD 是BAC ∠的平分线，故A 正确，不符合题意；∵9030C B ∠=°∠=°，，∴60CAB ∠=°，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴30DAC DAB ∠=∠=°，∴60ADC ∠=°，故B 正确，不符合题意；∵3030B DAB ∠=°∠=°，，∴AD DB =，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故C 正确，不符合题意；∵30CAD ∠=°， ∴12CD AD =， ∵AD DB =， ∴12CD DB =， ∴:1:2DAC ABD S S =△△，则:2:3ABD ABC S S = ，故D 错误，符合题意，故选：D ．10. 定义：在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y “倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()13,8Q ，()22,2Q −−都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()2,4；③抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；④若点B 是点1P 的“倍增点”，则1PB其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】①根据题目所给“倍增点”定义，分别验证12,Q Q 即可；②点(),2A a a +，根据“倍增点”定义，列出方程，求出a 的值，即可判断；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，根据“倍增点”定义列出方程，再根据判别式得出该方程根的情况，即可判断；④设点(),B m n ，根据“倍增点”定义可得()21m n +=，根据两点间距离公式可得()22211PB m n =−+，把()21n m =+代入化简并配方，即可得出21PB 的最小值为165，即可判断． 【详解】解：①∵()11,0P ，()13,8Q ，的∴()()121282288103,x x y y +=+=++×==， ∴()12122x x y y +=+，则()13,8Q 是点1P 的“倍增点”；∵()11,0P ，()22,2Q −−，∴()()121222212202,x x y y +==−×−=−=−+， ∴()12122x x y y +=+，则()22,2Q −−是点1P 的“倍增点”；故①正确，符合题意；②设点(),2A a a +，∵点A 是点1P 的“倍增点”，∴()2102a a ×+=++，解得：0a =，∴()0,2A ，故②不正确，不符合题意；③设抛物线上点()2,23D t t t −−是点1P 的“倍增点”，∴()22123t t t +=−−，整理得：2450t t −−=， ∵()()24415360∆=−−××−=>，∴方程有两个不相等实根，即抛物线223y x x =−−上存在两个点是点1P 的“倍增点”；故③正确，符合题意；④设点(),B m n ，∵点B 是点1P 的“倍增点”，∴()21m n +=， ∵(),B m n ，()11,0P ，∴()22211PB m n =−+ ()()22121m m =−++2565m m =++2316555m =++， ∵50>，∴21PB 的最小值为165，∴1PB = 故④正确，符合题意；综上：正确的有①③④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，一元二次方程根的判别式，两点间的距离公式，解题的关键是正确理解题目所给“倍增点”定义，根据定义列出方程求解．第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝_____．【答案】2【解析】【详解】解：∵()()226m n m n m n −=+−=−，m ﹣n ＝﹣3， ∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：2【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为14，那么黑球的个数是______． 【答案】6【解析】【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】∵袋子中装有2个白球和n 个黑球，摸出白球的概率为14，∴22n+=14，解得n=6，经检验n=6是原方程的根，故答案为：6【点睛】本题考查了概率公式，根据概率，运用公式建立起分式方程是解题的关键．13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π【解析】【分析】延长F A交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A交⊙A于G，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，∴∠GAB=360606°=°，∠F AB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴2120443603603 FABn rSπππ××===扇形，故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．14. 如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点C ，F 均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，2BC CD =，3AB =．若点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．【答案】18y x= 【解析】【分析】设正方形CDEF 的边长为m ，根据2BC CD =，3AB =，得到()3,2B m ，根据矩形对边相等得到3OC =，推出()3,E m m +，根据点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，得到()323m m m ×=+，得到3m =，推出18y x=． 【详解】解：∵四边形OABC∴3OC AB ==，设正方形CDEF 的边长为m ，∴CD CF EF m ===，∵2BC CD =，∴2BC m =，∴()3,2B m ，()3,E m m +，设反比例函数表达式为k y x=， ∴()323m m m ×=+，解得3m =或0m =（不合题意，舍去）， ∴()3,6B ，的∴3618=×=k ， ∴这个反比例函数的表达式是18y x =， 故答案为：18y x=．【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k 的几何意义．15. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作ED 的垂线交BC 于点F ，对角线AC 分别交DE ，DF 于点G ，H ，当DH AC ⊥时，则GH EF的值为______．【解析】【分析】设AD a =，AB b =，根据矩形性质和勾股定理可得AC =，再证得ADE BEF ∽，可得AD AE BE BF=，24b BF a =，进而可得24b CF a a =−，再由tan tan CDF CAD ∠=∠，可得CF CD CD AD =，得出2b CF a =，联立得224b b a a a −=，求得a =，再证得DGH DFE △∽△，即可求得答案． 【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，设AD a =，AB b =，90BAD B ADC ∴∠=∠=∠=°，AD BC a ==，AB CD b ==，AC ∴==，EF DE ⊥ ，90DEF ∴∠=°，90ADE AED AED BEF ∴∠+∠=∠+∠=°，ADE BEF ∠∠∴=，ADE BEF ∴ ∽， ∴AD AE BE BF=， E 是AB 的中点， 1122AE BE AB b ∴===， 24b BF a∴=， 24b CF BC BF a a∴=−=−， DH AC ⊥ ，90ADH CAD ∴∠+∠=°，90ADH CDF ∠+∠=° ，CDF CAD ∴∠=∠，tan tan CDF CAD ∴∠=∠， ∴CF CD CD AD=，即CF b b a =， 2b CF a∴=， 224b b a a a∴−=，a ∴， 在Rt ADE △中，DE ， DH AC AD CD ⋅=⋅ ，AD CD DH AC ⋅∴==， 90DHG DEF ∠=∠=° ，GDH FDE ∠=∠，DGH DFE ∴△∽△，∴GH DH EF DE ==． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算：（1）()2014cos3032π− −+°−−− （2）()()()332a a a a +−−−．【答案】（1）3（2）29a −【解析】【分析】本题考查含特殊角三角函数值的混合运算和整式的乘法．（1）先计算负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值和二次根式，再进行加减计算；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解： ()2014cos3032π− −+°−−441=+−41=+−−3=【小问2详解】()()()332a a a a +−−−2292a a a −−+29=−a17. 某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A ，B ，C ，D 表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答以下问题；（1）本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整；（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；（3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：（4）A 等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．【答案】（1）40；36；见解析（2）70；70；66.5（3）280 （4）12【解析】【分析】（1）由C 等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 等级人数所占比例即可得； （2）由中位数，众数，平均数的定义结合数据求解即可；（3）利用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【小问1详解】本次抽取的学生人数是1640%40÷=（人）， 扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数是43603640°×=°， 故答案为40人、36°；B 等级人数为()40416146−++=（人），的补全条形图如下：【小问2详解】由条形统计图可知众数为：70由A 、B 、C 的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70平均数：4906801670145066.540×+×+×+×= 【小问3详解】 等级达到优秀的人数大约有4280028040×=（人）； 【小问4详解】画树状图为：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为12．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，平均数，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．18. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1200束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束30元、18元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.6倍，若消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束．（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；（2）花店为了让利给消费者，决定把百合售价每束降低4元，康乃馨的售价每束降低2元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）为的【答案】（1）康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；（2）购进百合700束，购进康乃馨500束．【解析】【分析】本题考查了分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． （1）设康乃馨的售价为每束x 元，根据消费者用3200元购买百合的数量比用2400元购买康乃馨的数量少10束得：32002400101.6x x+=，解方程并检验可得答案； （2）设购进百合m 束，根据使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，有()3018120030000m m +−≤，700m ≤，设花店获得利润为w 元，可得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，再根据一次函数性质可得答案；【小问1详解】设康乃馨的售价为每束x 元，则百合的售价为每束1.6x 元； 根据题意得：32002400101.6x x+=， 解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，∴1.6 1.64064x =×=，答：康乃馨的售价为每束40元，百合的售价为每束64元；【小问2详解】设购进百合m 束，则购进康乃馨()1200−m 束，∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，∴()3018120030000m m +−≤，解得700m ≤，设花店获得利润为w 元，根据题意得：()()()644304021812001024000w m m m =−−+−−−=+，∵100>，∴w 随m 的增大而增大，∴当700m =时，w 取最大值107002400031000×+=（元）， 此时12001200700500m −=−=，答：购进百合700束，购进康乃馨500束．19. 如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠°＝，此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm 1.41≈ 1.73≈）【答案】（1）39.6cm（2）减少了3.2cm【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． （1）如图2中，作BO DE ⊥于O ．解直角三角形求出OD 即可解决问题．（2）作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF DE −即可解决问题．【小问1详解】如图2中，作BO DE ⊥于O ．∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=°，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA ∠=°，∴1509060DBO °−°∠==°，∴)sin 60cm ODBD =⋅°=，∴()539.6cm DE OD OE OD AB =+=+=+≈．【小问2详解】作DF ⊥l 于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，∵6090CBH CHB ∠=°∠=°,，∴30BCH ∠=°，∵165BCD ∠=°，∴45DCP ∠=°， )sin 60cm CH BC ∴=⋅°=，)sin 45cm DPCD =⋅°=， ∴DF DP PG GF DP CH AB =++=++()()5cm =++，∴下降高度：55DE DF −=+−−− ()3.2cm =−≈．20. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证；（2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【小问1详解】证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；【小问2详解】解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r =：，∴圆的半径为3∴6AE =．【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理，熟悉角平分线的定义与性质是解决本题的关键．21. 如图，BC 是O 的直径，点A 在O 上，OD AC ⊥于点G ，交O 于点D ，过点D 作EF AB ⊥，分别交BA ，BC 的延长线于点E ，F ．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若2AE =，4tan 3B =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）由BC 是O 的直径，点A 在O 上，可得90BAC ∠=°，证明EF AC ∥，则OD EF ⊥，进而结论得证；（2）证明四边形AGDE 是矩形，则2DG AE ==，由OD AB ∥，可得tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =，设4CG a =，则3OG a =，勾股定理得，5OC a =，由OG DG OD +=，可得325a a +=，解得1a =，则5OC =，进而可得结果．【小问1详解】证明：∵BC 是O 的直径，点A 在O 上，∴90BAC ∠=°，即AC AB ⊥，∵EF AB ⊥，∴EF AC ∥，∵OD AC ⊥，∴OD EF ⊥，又∵OD 是半径，∴EF 是O 的切线；【小问2详解】解：∵90BAC ∠=°，EF AB ⊥，OD EF ⊥， ∴四边形AGDE 是矩形， ∴2DG AE ==，∵OD AC ⊥，AC AB ⊥， ∴OD AB ∥， ∴COG B ∠=∠， ∴tan tan COG B ∠=∠，即43CG OG =， 设4CG a =，则3OG a =，由勾股定理得，5OC a =，∵OG DG OD +=， ∴325a a +=，解得1a =， ∴5OC =， ∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，正切，矩形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，6AB =，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=°将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．【答案】（1）见解析；（2）92；（）CP 的长为32或65【解析】【分析】（1）根据将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，得AB BF =，90BFE A ∠=∠=°，即得90BFG C ∠=°=∠，可证()Rt BFG Rt BCG HL ≌；（2）延长BH ，AD 交于Q ，设FH HC x ==，在Rt BCH 中，有2228(6)x x +=+，得73x =，113DH DC HC =−=，由BFG BCH ∆∆∽，得6778633BG FG=+，254BG =，74FG =，而//EQ GB ，//DQ CB ，可得BC CH DQ DH =，即783763DQ =−，887DQ =，设AE EF m ==，则8DE m =−，因EQ EF BG FG =，有144725744m m −=，即解得AE 的长为92；（3）分两种情况：（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−，2CP x =，由AE 是AQF ∆的角平分线，有662x y−=①，在Rt ΔHQE中，2221(1))2x y −+=②，可解得34x =，322CPx ==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，同理解得125x =，65CP =．【详解】证明：（1） 将AEB ∆沿BE 翻折到∆BEF 处，四边形ABCD 是正方形，AB BF ∴=，90BFE A ∠=∠=°， 90BFG C ∴∠=°=∠，AB BC BF == ，BG BG =，()Rt BFG Rt BCG HL ∴ ≌；（2）解：延长BH ，AD 交于Q ，如图：设FH HC x ==，在Rt BCH 中，222BC CH BH +=，2228(6)x x ∴+=+，解得73x =， 113DH DC HC ∴=−=， 90BFG BCH ∠=∠=° ，HBC FBG ∠=∠，BFG BCH ∴∆∆∽，∴BF BG FG BC BH HC==，即6778633BG FG =+，254BG ∴=，74FG =，//EQ GB ，//DQ CB ，EFQ GFB ∴∆∆∽，DHQ CHB ∆∆∽，∴BC CH DQ DH =，即783763DQ =−， 887DQ ∴=，设AE EF m ==，则8DE m =−， 88144877EQ DE DQ m m ∴=+=−+=−， EFQ GFB ∆∆ ∽，∴EQ EF BG FG=，即144725744m m−=， 解得92m =，AE ∴的长为92；（3）（Ⅰ）当123DE DC ==时，延长FE 交AD 于Q ，过Q 作QH CD ⊥于H ，如图：设DQ x =，QE y =，则6AQ x =−， //CP DQ ，CPE QDE ∴∆∆∽，∴2CP CEDQ DE ==， 2CP x ∴=，ADE ∆ 沿AE 翻折得到AFE ∆，2EF DE ∴==，6AF AD ==，QAE FAE ∠=∠， AE ∴是AQF ∆的角平分线，∴AQ QEAF EF=，即662x y −=①， 60D ∠=° ，1122DH DQ x ∴==，122HE DE DH x =−=−，HQx =， 在Rt HQE △中，222HE HQ EQ +=，2221(1))2x y ∴−+=②， 联立①②可解得34x =， 322CP x ∴==； （Ⅱ）当123CE DC ==时，延长FE 交AD 延长线于Q ′，过D 作DN AB ⊥交BA 延长线于N ，如图：同理Q AE EAF ′∠=∠， ∴AQ Q EAF EF ′′=，即664x y +=，由222HQ HD Q D ′′+=得：2221)(4)2x y ++=， 可解得125x =， 1625CP x ∴==， 综上所述，CP 的长为32或65．【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用．23. 如图，在平面直角坐标系中，经过点()4,0A 的直线AB 与y 轴交于点()0,4B ．经过原点O 的抛物线2y x bx c =−++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线2y x bx c =−++的表达式；（2）M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标；（3）P 是抛物线上一动点，Q 是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）24y x x =−+（2）或()2,2或()3,1（3）存在，()5,1或()4,2−−或或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)求出直线AB 的表达式为4y x =−+，设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，分当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．和当M 在N 点下方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=，即可求出M 的坐标；（3）画出图形，分AC 是四边形的边和AC 是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数图像的交点、平移等知识点进行解答即可得出答案． 【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx c =−++过点()4,0A ，()0,0O∴16400.b c c −++= = ，解得40b c = =，∴抛物线的表达式为24y x x =−+． 【小问2详解】设直线AB 的解析式为：y kx b =+′， ∵直线AB 经过()4,0A ，()0,4B ，∴404k b b +′=′= ，∴14k b =− ′=， ∴直线AB 的表达式为4y x =−+．∵MN y ∥轴，可设(),4M t t −+，()2,4N t t t −+，其中04t ≤≤．当M 在N 点上方时，()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+=．解得1t =，2t =（舍去）．∴1M ． 当M 在N 点下方时， ()2244542MN t t t t t =−+−−+=−+−=．解得32t =，43t =． ∴()22,2M ，()33,1M ．综上所述，满足条件的点M 的坐标有三个，()2,2，()3,1．【小问3详解】存在．满足条件的点Q 的坐标有4个．()5,1，()4,2−−，，． 理由如下：①如图，若AC 是四边形的边．当2x =时，242y =−+= ∴拋物线的对称轴与直线AB 相交于点()2,2R ． 过点C ，A 分别作直线AB 的垂线交抛物线于点1P ，2P ， ∵()1,3C ，()2,4D ，∴CD =，CR =2RD =．∵2222+=，∴222CD CR DR +=． ∴90RCD ∠=°． ∴点1P 与点D 重合．当1111CP AQ CP AQ =∥，时，四边形11ACPQ 是矩形． ∵()1,3C 向右平移1个单位，向上平移1个单位得到()12,4P ． ∴()4,0A 向右平移1个单位，向上平移1个单位得到()15,1Q ． 此时直线1PC 的解析式为2y x =+． ∵直线2P A 与1PC 平行且过点()4,0A ， ∴直线2P A 的解析式为4y x =−．∵点2P 是直线4y x =−与拋物线24y x x =−+的交点， ∴244x x x −+=−．解得11x =−，24x =（舍去）． ∴()21,5P −−．当2222AC P Q AC P Q ，∥=时，四边形22ACQ P 是矩形． ∵()4,0A 向左平移3个单位，向上平移3个单位得到()1,3C ． ∴()21,5P −−向左平移3个单位，向上平移3个单位得到()24,2Q −−． ②如图，若AC 是四边形的对角线，当390APC ∠=°时．过点3P 作3P H x ⊥轴，垂足为H ，过点C 作3CK P H ⊥，垂足为K ． 可得3390P KC AHP ∠=∠=°，33PCK AP H ∠=∠． ∴33PCK AP H ∽△△． ∴33P K AHCK P H=．∴2243414t t t t t t −+−−=−−+． ∵点P 不与点A ，C 重合， ∴1t ≠和4t ≠． ∴2310t t −+=．∴3,4t =．∴如图，满足条件的点P 有两个．即3P ，4P ．当3333PC AQ PC AQ ∥=，时，四边形33APCQ是矩形．∵3P ()1,3C ．∴()4,0A 3Q ． 当4444P C AQ P C AQ ∥=，时，四边形44AP CQ 是矩形．∵4P 个单位得到()1,3C ．∴()4,0A 个单位得到4Q ．综上，满足条件的点Q 的坐标为()5,1或()4,2−−或或． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求函数的解析式、勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，点的平移等知识，根据题意画出符合条件的图形、进行分类讨论是解题的关键．第31页/共31页。

2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷及答案解析

2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣（﹣5）等于（）A ．﹣5B ．C ．±5D ．52．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）据科学研究表明，5G 移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB 以上．其中1300000用科学记数法表示为（）A ．13×105B ．1.3×106C ．1.3×105D ．1.3×1074．（3分）九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是S 甲2＝16，S 乙2＝24，S 丙2＝28，S 丁2＝36，这四名学生中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．（3分）如图，菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，则菱形的面积为（）A ．48B ．40C ．24D ．206．（3分）下列运算正确的是（）A ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2bB ．2a ﹣a ＝2C ．3a 2+2a 2＝5a 4D ．2a +b ＝2ab7．（3分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，若A ，D 之间的距离为2，CE ＝3，则BF 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．98．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x2）＝315C．560（1﹣2x）＝315D．560（1﹣x）2＝3159．（3分）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了（）米．A．B．C．100sin20°D．100cos20°10．（3分）如图，在四边形ACDB中，AB∥CD，AC＝AD，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），∠C＝∠PDB＝60°，连接BP，交AD于点Q，则DQ：BP的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是．13．（3分）如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝42°，∠ACB＝°14．（3分）直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx＜ax+4的解集为.15．（3分）如图，直线y＝﹣x+a与反比例函数只有唯一的公共点A，与反比例函数交于点C，与x轴交于点B，如果AB＝2BC，则k的值为．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：2sin45°﹣+（π﹣1）0+|﹣1|．17．（7分）先化简，再求值：，其中a＝1．18．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值为；（2）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝12，BE＝8，求⊙O的半径．20．（8分）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A 种纪念品的进价多5元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．21．（9分）综合与应用如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系．（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：水平距离x（m）01 1.5竖直高度y（m）1010 6.25根据上述数据，求出y关于x的关系式；（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足h＝﹣5t2+k．信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作．问题解决：①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是．22．（10分）【问题提出】（1）如图1，在边长为6的等边△ABC中，点D在边BC上，CD＝2，连接AD，则△ACD的面积为；【问题探究】（2）如图2，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF=45°，若EF＝5，求△AEF的面积；【问题解决】（3）如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在AB＝4米，米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与点B、C、D重合），且∠EAF＝60°，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．【分析】根据一个负数的相反数为正数即可作答．【解答】解：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，即﹣（﹣5）等于5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2．【分析】从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形．【解答】解：从上面看得到的平面图形为：故选：B．【点评】本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体三种视图的空间想象能力是关键．3．【分析】由题意可知本题中a＝1.3，n＝6，即可得到答案．【解答】解：1300000＝1.3×106．故选：B．【点评】本题考查了正整数指数科学记数法，“对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，4．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲＜S乙＜S丙＜S丁，∴这四名学生成绩最稳定的是甲，故选：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：菱形的面积为6×8÷2＝24，故选：C．【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．6．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、2a2b﹣a2b＝a2b，故原题计算正确；B、2a﹣a＝a，故原题计算错误；C、3a2+2a2＝5a2，故原题计算错误；D、2a和b不能合并，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．7．【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝3，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+3＝7，故选：B．【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到BE＝CF＝2．8．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据题意列出方程．9．【分析】根据题意可得：AB⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：AB⊥BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝20°，AC＝100米，∴AB＝AC•sin20°＝100sin20°（米），∴高度大约下降了100sin20°米，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．【分析】作DE⊥PB于点E，由AC＝AD，∠C＝60°，证明△ACD是等边三角形，则AD＝CD，∠C＝∠ADC＝60°，再证明△ADB∽△CDP，得＝＝1，则BD＝PD，所以△PDB是等边三角形，则BP＝BD，∠PBD＝60°，所以＝＝sin60°＝，由DQ≥DE，得≥，所以的最小值是，于是得到问题的答案．【解答】解：作DE⊥PB于点E，则∠PED＝90°，∵AC＝AD，∠C＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∠C＝∠ADC＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝60°，∴∠BAD＝∠C，∵∠PDB＝60°，∴∠ADB＝∠CDP＝60°﹣∠ADP，∴△ADB∽△CDP，∴＝＝1，∴BD＝PD，∴△PDB是等边三角形，∴BP＝BD，∠PBD＝60°，∴＝＝sin60°＝，∵DQ≥DE，∴≥，∴≥，∴的最小值是，即DQ：BP的最小值是，故选：C．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11．【分析】根据题意，天气变化情况复杂，用折线图表示，即可求解．【解答】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图．【点评】本题主要考查统计图的特点，扇形图：描述百分比（构成比）的大小；折线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于计量资料，描述两个变量间关系；条形图：表示独立指标在不同阶段的情况．13．【分析】利用圆周角定理，进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOB＝42°，∴∠ACB＝∠AOB＝21°，故答案为：21．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．14．【分析】数形结合解不等式的解集即可得出答案．【解答】解：由函数图象可知，当x＞﹣1时，直线y1＝kx（k≠0）在直线y2＝ax+4（a≠0）图象的下方，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．15．【分析】联立方程组根据只有一个交点求出a值得到交点坐标A（2，2），根据直线解析式求出B点坐标，依据中点坐标公式分别求出点D和点C坐标，即可得到k值．【解答】解：联立方程组得，整理得x2﹣ax+4＝0，∵只有一个交点，∴Δ＝a2﹣16＝0，∴a＝±4，舍去负值，∴a＝4．此时交点A（2，2），一次函数解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，B（4，0），∴线段BD的中点D坐标为（3，1），∵AB＝2BC，∴BD＝BC，4＝，x C＝5，0＝，y C＝﹣1，C（5，﹣1），∵C（5，﹣1）在反比例函数y＝图象上，∴k＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C坐标是关键．三、解答题（共55分）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：2sin45°﹣+（π﹣1）0+|﹣1|＝2×﹣2+1+﹣1＝﹣2+1+﹣1＝0．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a＝1代入，即可求解．【解答】解：＝＝a+2；当a＝1时，原式＝1+2＝3．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．【分析】1）根据条形统计图中数据的人数相加即可求解；（2）利用35号的百分比乘数量即可求解．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+12+10+8+4＝40（人），图中m的值为：100﹣25﹣30﹣20﹣10＝15，故答案为：40；15．（2）依题意得：200×30%＝60（双），答：建议购买35号运动鞋60双．【点评】本题考查了扇形统计图与条形统计图的关联，解题的关键是分析题目中所给的直方图及扇形图，然后从中得到数据进行求解．19．【分析】（1）根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠P＝∠C，再由条件∠PBC＝∠C可得∠P＝∠PBC，然后可得CB∥PD；（2）设OC＝OB＝x，则OE＝OB﹣BE＝（x﹣8），利用勾股定理建立方程x2﹣（x﹣8）2＝122﹣82，解方程即可得到答案．【解答】（1）证明：∵∠P＝∠C，∠PBC＝∠C，∴∠P＝∠PBC，∴CB∥PD；（2）解：如图所示，连接CO，设OC＝OB＝x，则OE＝OB﹣BE＝（x﹣8），在Rt△COE中：由勾股定理得CE2＝CO2﹣OE2，在Rt△CBE中：由勾股定理得CE2＝BC2﹣BE2，∴x2﹣（x﹣8）2＝122﹣82，解得x＝9∴⊙O的半径为9．【点评】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键．20．【分析】（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+2）元，根据用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同列出分式方程，再解即可；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得不等关系：A种纪念品的总利润+B种纪念品的总利润≥1700元，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+5）元，由题意得＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原分式方程的解，x+5＝20，答：A种纪念品每件的进价为15元，则B种纪念品每件的进价20元；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：（18﹣15）a+（25﹣20）（500﹣a）≥1700，解得：a≤400，∵a为整数，∴a的最大值为400．答：A种纪念品最多购进400件．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，再列出不等式和分式方程即可．21．【分析】（1）设二次函数的关系为y＝ax2+bx+c，代入（0，10），（1，10），（1.5，6.25），算出a、b、c 的值，即可得到函数表达式；（2）把y＝0代入y＝﹣5x2+5x+10，即可求出结果；（3）①把二次函数整理为，得，把h＝0代入，计算t的值，再与1.6比较即可得到结果；②求得顶点为，得，把h＝0代入，得，由t2≥1.62，列不等式即可求出t的取值范围．【解答】（1）解：由运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系，设二次函数的关系为y＝ax2+bx+c，代入（0，10），（1，10），（1.5，6.25），得，解得，∴y关于x的关系式为y＝﹣5x2+5x+10；（2）把y＝0代入y＝﹣5x2+5x+10，得﹣5x2+5x+10＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去），∴运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米；（3）①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：由运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系为y＝﹣5x2+5x+10，整理得，得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为m，即，把h＝0代入，得，解得x1＝1.5，x2＝﹣1.5（不合题意，舍去），∵1.5＜1.6，∴运动员甲不能成功完成此动作；②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0），得顶点为，得，得，把h＝0代入，得，由运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作，得t≥1.6，则t2≥1.62，即，解得．故答案为：．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的应用，本题的关键是理清题目条件，熟练运用二次函数的性质解题．22．【分析】（1）如图所示，过点A作AE⊥BC于E，利用等边三角形的性质得到AC＝BC＝6，CE＝BC＝3，再利用勾股定理得到AE＝3，即可利用求出答案；（2）如图所示，延长EB到G使得BG＝DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF（SAS），得到AG＝AF，＝S△AEG，则∠DAF＝∠BAG，再证明△AEF≌△AEG（SAS），得到EG＝EF＝5，S△AEF；（3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°并把边长缩小为原来的，得到△ABG，则，∠EAG＝30°；过点E作EM⊥AG于M，作EN⊥AF于N，则四边形AMEN是矩形，则ME＝AN，解直角三角形得到，进而得到，即S△AEF ，则当△AEG的面积最小时，△AEF的面积最小；如图所示，作△AEG的外接圆，圆心为O，＝3S△AEG连接OA，OG，OE，过点O作OH⊥EG于H，设OG＝OA＝OE＝r，由圆周角定理得到∠GOE＝2∠GAE＝60°，则∠GOH＝∠EOH＝30°，推出，由于，则当r最小时，△AEG的面积最小，故当A、O、H三点共线时，r有最小值，最小值为，则，即存在一个面积最小的△AEF，其最小值为．【解答】解：（1）如图1所示，过点A作AE⊥BC于E，∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AC＝BC＝6，CE＝BC＝3，∴AE＝＝＝3，∵CD＝2，＝AE•CD＝3；∴S△ACD故答案为：3；（2）如图2所示，延长EB到G使得BG＝DF，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABG＝∠BAD＝90°，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝45°，∴∠BAG+∠BAE＝45°，∴∠EAG＝∠EAF＝45°，又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS），＝S△AEG，∴EG＝EF＝5，S△AEF又∵AB＝6，＝S△AEG＝AB•EG＝15；∴S△AEF（3）存在一个面积最小的△AEF；理由如下：把△ADF绕点A顺时针旋转90°并把边长缩小为原来的，得到△ABG，∴，∵∠EAF＝60°，∴∠EAG＝30°，过点E作EM⊥AG于M，作EN⊥AF于N，则四边形AMEN是矩形，∴ME＝AN，∴，∴＝＝，＝3S△AEG，∴S△AEF∴当△AEG的面积最小时，△AEF的面积最小；如图3所示，作△AEG的外接圆，圆心为O，连接OA，OG，OE，过点O作OH⊥EG于H，设OG＝OA＝OE＝r，∴∠GOE＝2∠GAE＝60°，∴∠GOH＝∠EOH＝30°，∴，＝GE•AB＝2GE＝2r，∵S△AGE∴当r最小时，△AEG的面积最小，∵OA+OH≥AB，∴，∴，∴当A、O、H三点共线时，r有最小值，最小值为，）最小值＝3（S△AEG）最小值＝3×2×＝96﹣48，∴（S△AEF∴存在一个面积最小的△AEF，其最小值为．【点评】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，通过作出辅助线构造直角三角形，全等三角形是解题的关键。

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2024年广东深圳福田区外国语学校中考数学二模试卷+答案

2024年广东省深圳市福田区外国语学校中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

）1．（3分）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，属于无理数的是（）A．﹣0.B．C．D．2．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（）A．4.8，4.8B．13，13C．4.7，13D．13，4.84．（3分）下列运算正确的是（）A．4ab2﹣ab2＝3a B．＝aC．（a3）4＝a12D．x6÷x2＝x35．（3分）《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，则九十合等于（）A．9×102圭B．9×103圭C．9×104圭D．9×105圭6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，∠1+∠2＝129°，∠3＝102°（）A．57°B．54°C．52°D．51°7．（3分）“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，其中，AB＝2BC＝10米，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，则根据题意列方程为（）A．＝10B．＝10C．＝10D．＝108．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，F，再分别以点E，F为圆心EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A．2B．10C．4D．59．（3分）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，AB的最大仰角为α．当∠C＝45°时，则点A到桌面的最大高度是（）A．B．C．a+b cosαD．a+b sinα10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，以AB为腰作等腰Rt△ABE，∠BAE＝90°，若AD＝，则CE的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：﹣3m3+12m＝．12．（3分）已知函数y＝|x2﹣4|的大致图象如图所示，对于方程|x2﹣4|＝m（m为实数），若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是．13．（3分）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三、四把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁．14．（3分）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，则k＝．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC与BD交于点E，若，CD＝6，则＝．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）计算：cos60°﹣（）﹣2﹣|2﹣|+（2024﹣π）0．17．（7分）先化简：，再从﹣2，﹣1，018．（7分）某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试（单位：分）分成：E（75≤x＜80），D（80≤x＜85），C（85≤x＜90），B（90≤x＜95），A（95≤x≤100）五个组请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）本次抽取测试的学生有人，m＝；（2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，成绩大于或等于80分的学生约有人．19．（8分）晋侯鸟尊作为山西博物馆的镇馆之宝，不仅是西周青铜艺术的杰作，更是见证大国沧桑的国之瑰宝．而木板漆画是山西博物馆的另一件镇馆之宝，在工艺、绘画和书法上有极高的历史和艺术价值．某商店计划购买一批仿制鸟尊工艺品和木板漆画工艺品，已知购买4件鸟尊工艺品和3件木板漆画工艺品需花费1068元（1）求鸟尊工艺品和木板漆画工艺品的单价；（2）该商店计划购买鸟尊工艺品和木板漆画工艺品共100件，其中鸟尊工艺品的数量超过木板漆画工艺品数量的，当购买多少件鸟尊工艺品时20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O过点C且经过AB边上的点D，点D在圆上（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）延长DO交⊙O于点E，连接AE，若∠BAE＝45°且BD＝221．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何探测弹射飞机的轨道设计素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集发现飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）（单位：s）的变化满足一次函数关系；飞行高度y（单位：m）（单位：s）的变化满足二次函数关系．数据如下表所示．飞行时间t/s02468…飞行的水平距离x/m08162432…飞行高度y/m018324248…素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，已知AP＝88m．AB＝8m．问题解决：任务1：确定函数表达式．①直接写出x关于t的函数表达式：．②求出y关于t的函数表达式．任务2：探究飞行距离．当飞机落地（高度为0m）时，求飞行的水平距离．任务3：确定弹射口高度h．当飞机落到回收区域AB内（不包括端点A，B）时，请写出发射台PQ弹射口高度h的变化范围：．22．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作EF⊥BE交CD于F．求证：BE＝EF．（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，E是对角线AC上的一点，连接BE，求tan∠FEC的值．（3）在菱形ABCD中，如图3，AB＝6，点E是AC的三等分点，过点E作EF⊥BE交直线CD于点F．请直接写出线段CF的长．2024年广东省深圳市福田外国语教育集团中考数学二调试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷(二) 含答案

2024年广东省深圳市中考数学全真模拟卷(二) 含答案

2024年深圳中考数学全真模拟卷（二）（时间：90分钟满分：100分）第一部分选择题一,选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 下列各数是负数的是（）C. 2.5D. −1A. 0B. 132. 下列图形中,不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 一个正常人的心跳平均每分70次,一天大约跳100 800次,将100 800用科学记数法表示为（）A. 0.1008×106B. 1.008×106C. 1.008×105D. 10.08×1044. 如图,AB//CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1=55∘ ,则∠EPD的大小为（）第4题图A. 60∘B. 70∘C. 80∘D. 100∘5. 下列计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a(a+1)=a2+aC. (a−b)2=a2−b2D. 2a+3b=5ab6. 不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7. 下面是九年级一班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是（）A. 35个B. 38个C. 42个D. 45个8. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=30∘ ,BC=3√2,按以下步骤作图：①分别AB长为半径作弧,两弧相交于E,F两点,②作直线EF交以点A和点B为圆心,大于12AB于点M,交AC于点N,连接BN.则AN的长为（）第8题图A. 2+√3B. 3+√3C. 2√3D. 3√39. 如图,D是△ABC的边BC的中点,AB=4,AD=1,则∠BAC的最小值为（）第9题图A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘10. 西丽动物园内的一段线路如图1所示,动物园内有免费的班车,从入口处出发,沿该线路开往大象馆,途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计）,第一班车上午9：20发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩,上午9点到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从入口处出发,沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆,离入口处的路程y（米）与时间x （分）的函数关系如图2所示,下列结论错误的是（）A. 第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的表达式为y=200x−4000(20≤x≤38)B. 第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后,想坐班车到大象馆,则小聪最早能够坐上第四班车D. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后,如果坐第五班车到大象馆,那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）第二部分非选择题二,填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）11. 若代数式有意义,则x的取值范围是.√x−112. 已知a=7−3b,则代数式a2+6ab+9b2的值为.13. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中,面积最大的三角形的斜边长是.第13题图14. 如图,△ABC 的顶点A ,B 在双曲线y =kx 上,顶点C 在y 轴上,BC 边与双曲线交于点D ,若BD =3CD ,△ABC 的面积为50,则k 的值为 .第14题图15. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90∘ ,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且AE =BD ,M 为DE 的中点,当CDAM 的值最大时,AEEC 的值为 .第15题图三,解答题（本大题共7小题,共55分）16. （5分）计算：(π−√3)0−3tan60∘−(−12)−1+√12.17. （7分）先化简(1+3a−1)÷a 2−4a−1,再从−1,0,1,2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值.18. （8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中,某校开设了五个社团活动：传统国学(A),科技兴趣(B),民族体育(C),艺术鉴赏(D),劳技实践(E),每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况,学校随机抽取了若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人.（2）将条形统计图补充完整.（3）在扇形统计图中,传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是.（4）若该校有2 700名学生,请估算本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数.19. （8分）为改善城市人居环境,某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨,刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛,压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数.（2）由于垃圾分类要求提高,在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型,B型点位共5个,试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？20. （8分）如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上AB异侧的两点,DE⊥CB,交CB 的延长线于点E,且BD平分∠ABE.（1）求证：DE是⊙O的切线.（2）若∠ABC=60∘ ,AB=4,求图中阴影部分的面积.21. （9分）根据以下素材,探索完成任务.设计“脚手架”支杆的长度材料1为培养学生劳动实践能力,某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地.如图是其中蔬菜大棚的横截面,它由抛物线AED和矩形ABCD构成.已知矩形的长BC=12米,宽AB=3米,抛物线最高点E到地面BC的距离为7米.材料2冬季到来,为防止大雪对大棚造成损坏,学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于y轴对称的支撑柱PQ和MN,如图所示.材料3为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁PN,搭建成一个矩形“脚手架”PQMN,如图所示.问题解决任务1 确定大棚形状（1）按如图所示建立平面直角坐标系,求抛物线AED的函数表达式.任务2 尝试计算间距（2）若两根支撑柱PQ,MN的高度均为6米,求两根支撑柱PQ,MN之间的水平距离.任务3 探索最优方案（3）为了进一步固定大棚,准备在两根支撑柱上架横梁PN.搭建成一个矩形“脚手架”PQMN,求出“脚手架”三根支杆PQ,PN,MN的长度之和的最大值.22. （10分）【基础巩固】（1）如图1,在正方形ABCD中,点E在AB的延长线上,连接DE,过点D作DF⊥DE 交BC的延长线于点F,求证：DE=DF.【尝试应用】（2）如图2,在菱形ABCD中,∠ABC=60∘ ,点E在边AD上,点F在AB的延长线上,连接EF,以E为顶点作∠FEG=∠BAD,EG交BC的延长线于点G,若EFEG =34,AB=4,BF=2,求CG的长.【拓展提升】（3）如图3,在矩形ABCD中,点E在边AD上,点F在AB的延长线上,连接BD,EF,过点C作CG//BD,以E为顶点作∠FEG=∠FBD,EG交CG于点G,若AD=mAB,DE= nAD,求EF的值（用含m,n的代数式表示）.EG2024年深圳中考数学全真模拟卷（二）第一部分选择题一,选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．D2．D3．C4．B5．B6．C7．C8．B9．D【解析】如图,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,CE.∵D是BC的中点,∴BD=DC.∴四边形ABEC是平行四边形.∴∠BAC=180∘−∠ABE.∴当∠ABE最大时,∠BAC最小.过点A作AF⊥BE交BE的延长线于点F.则sin∠ABE=AFAB ≤AEAB=24=12.当且仅当AE⊥BE时等号成立. 此时∠ABE最大,∠ABE=30∘ . ∴∠BAC的最小值为150∘ .10．C【解析】由题意,可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的表达式为y=kx+b(k≠0),把(20,0),(38,3600)代入y=kx+b,得{0=20k+b, 3600=38k+b,解得{k=200,b=−4000,∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的表达式为y=200x−4000(20≤x≤38).故选项A不合题意,把y=2000代入y=200x−4000.解得x=30,30−20=10（分）,∴第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟,故选项B不合题意,设小聪坐上了第n班车,则30−25+10(n−1)≥40,解得n≥4.5,∴小聪坐上了第五班车,故选项C符合题意.等车的时间为5分钟,坐班车所需时间为1600÷200=8（分）,步行所需时间为1600÷(2000÷25)=20（分）,20−(8+5)=7（分）,∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟,故选项D不合题意.故选C.第二部分非选择题二,填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）11．x>112．4913．5√214．−10【解析】设B(x1,kx1),则A(−x1,−kx1).设C(0,y1),则OC=−y1,S△ABC=S△AOC+S△BOC=12OC⋅2x1=−x1y1=50,∴x1y1=−50.∵BD=3CD,∴D(x14,4kx1),那么直线BC的斜率可表示为kx1−y1x1或4kx1−y1x14,∴kx1−y1x1=4kx1−y1x14,变形得3x1y1=15k.又x1y1=−50,∴k=−10.15．√5−12【解析】如图,过点C作CF⊥AC且CF=AE,连接EF,取EF的中点G,连接CG,DG. ∵AB=AC,AE=BD,∴AD=CE,∴△ADE≌△CEF.∴DE=EF,∠AED=∠CFE,∠ADE=∠CEF.∵∠ADE+∠AED=90∘ ,∴∠CEF+∠AED=90∘ .∴∠DEF=90∘ .∴AM=12DE=12EF=CG,DG=√5EG=√5CG=√5AM.∵CG+DG≥CD,∴AM+√5AM≥CD.∴CDAM ≤√5+1,即CDAM的最大值为√5+1.此时D,G,C三点共线,∠ACD=∠CEF=∠ADE.∴△ACD∼△ADE,∴AEEC =AEAD=ADAC=DECD=2AMCD=√5+1=√5−12.三,解答题（本大题共7小题,共55分）16．解：原式=1−3×√3−(−2)+2√3=1−3√3+2+2√3=3−√3.17．解：原式=a−1+3a−1⋅a−1 (a−2)(a+2)=a+2a−1⋅a−1 (a−2)(a+2)=1a−2.当a=1或2时,分式无意义.故当a=−1时,原式=−13.当a=0时,原式=−12.18．（1）解：本次调查的学生共有18÷20%=90（人）,故答案为90. （2） C社团的人数为90−30−10−10−18=22（人）.补全条形统计图如图.=120∘ ,（3）在扇形统计图中,传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是360∘×3090故答案为120∘ .=300（人）.（4）2700×1090答：该校本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数大约有300人.19．（1）解：设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨,则每个A型点位每天处理生活垃圾(x+7)吨,根据题意,得12(x+7)+10x=920,解得x=38.答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨.（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.由（1）可知垃圾分类要求提高前,每个A型点位每天处理生活垃圾45吨,则垃圾分类要求提高后,每个A型点位每天处理生活垃圾45−8=37（吨）;垃圾分类要求提高前,每个B型点位每天处理生活垃圾38吨,则垃圾分类要求提高后,每个B型点位每天处理生活垃圾38−8=30（吨）.根据题意,得37(12+y)+30(10+5−y)≥920−10.解得y≥16.7∵y是正整数,∴符合条件的y的最小值为3.答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.20．（1）证明：如图,连接OD.∵DE⊥CB,∴∠E=90∘ .∵BD平分∠ABE,∴∠ABD=∠DBE.∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD,∴∠ODB=∠DBE.∴OD//BE,∴∠ODE=180∘−∠E=90∘ .∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.（2）解：如图,连接OC,过点O作OF⊥BC,垂足为F. ∵∠ABC=60∘ ,OB=OC,∴△OBC是等边三角形.∴OB=OC=BC=12AB=2,∠BOC=60∘ .在Rt△OBF中,OF=OB⋅sin60∘=2×√32=√3.∴图中阴影部分的面积=扇形BOC的面积−△BOC的面积=60π×22360−12BC⋅OF=2π3−12×2×√3=2π3−√3.即图中阴影部分的面积为2π3−√3.21．（1）解：∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=12米.∴点A(−6,3),点D(6,3).根据题意和图象可得,顶点E的坐标为(0,7).∴可设抛物线AED的函数表达式为y=ax2+7.把点A(−6,3)的坐标代入函数表达式可得36a+7=3.解得a=−19.∴抛物线AED的函数表达式为y=−19x2+7.（2）当y=6时,−19x2+7=6,解得x=±3.∵3−(−3)=3+3=6（米）,∴两根支撑柱PQ,MN之间的水平距离为6米.（3）设N点坐标为(m,−19m2+7),PQ,PN,MN的长度之和为w米,则PN=2m,PQ=MN=−19m2+7.∴w=2m+2(−19m2+7)=−29m2+2m+14=−29(m−92)2+372.∵−29<0,∴当m=92时,w有最大值,最大值为372.∴“脚手架”三根支杆PQ,PN,MN的长度之和的最大值为372米. 22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴AD=CD,∠A=∠DCF=∠ADC=90∘ .∴∠ADE+∠EDC=90∘ .∵DF⊥DE,∴∠CDF+∠EDC=90∘ .∴∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌△CDF,∴DE=DF.（2）解：如图1,在CG上取点H,连接EH交CD于点O,使∠HEG=∠AEF.图1∵AD//BC,∴∠BAD=∠FBG.∵∠FEG=∠BAD,∴∠FEG=∠FBG.∴∠G=∠F,∠EHG=∠BAD=∠BCD.∴△HGE∼△AFE.∠OED=∠OHC=∠OCH=∠ODE.∴AEEH =AFHG=EFEG=34,OD=OE,OC=OH.∴HG=43AF=8,EH=CD=AD.∴AEAD =34,∴AE=34AD=3,∴DE=1.∵∠ODE=∠ABC=60∘ .∴△ODE和△OCH都是等边三角形. ∴OD=DE=1,∴CH=OC=3. ∴CG=CH+HG=3+8=11.（3）解：如图2,设EG与BD交于点P,过点E作EH⊥BD于点H,延长AD交CG的延长线于点Q.图2∵AD=mAB,DE=nAD,∴DE=mnAB.∴AE=AD−DE=(m−mn)AB.∴BD=√AB2+AD2=√m2+1AB.∵∠FEG=∠FBD,∴∠EPH=∠F.∵∠EHP=∠A=90∘ ,∴△EHP∼△EAF,∴EFEP =AEEH.∵∠EHD=∠A=90∘ ,∠EDH=∠BDA. ∴△EHD∼△BAD.∴EHAB =DEBD=√m2+1AB=√m2+1.∴EH=√m2+1.∵AD//BC,CG//BD,∴四边形BCQD是平行四边形. ∴DQ=BC=AD,∴EQ=DE+DQ=(m+mn)AB.∵PD//GQ,∴EPEG =DEEQ.∴EFEG =EFEP⋅EPEG=AEEH⋅DEEQ=1−n1+n√m2+1.。

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广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）人民网北京1月24日电（记者杨迪）23日公布了财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）A．1.596×105元B．1.596×1013元C．15.96×1013元D．0.1596×106元3．（3分）下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）A．228 B．707 C．808 D．6094．（3分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元7．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤18．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．311．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．12．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE 的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8=．14．（3分）若x2y m与2x n y6是同类项，则m+n=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．19．（7分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD 于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．21．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．23．（9分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．广东省深圳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：C．2．（3分）人民网北京1月24日电（记者杨迪）23日公布了财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）A．1.596×105元B．1.596×1013元C．15.96×1013元D．0.1596×106元【解答】解：将159600亿用科学记数法表示为：1.596×1013．故选：B．3．（3分）下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）A．228 B．707 C．808 D．609【解答】解：四个图形都是轴对称图形，808是轴对称图形．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a3•a2=a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：=．故选：A．6．（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元【解答】解：设每件服装进价为x元，由题意得：（1+50%）x×80%=360，解得：x=300．故每件服装的进价是300元．故选：B．7．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤1【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选：D．8．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故选：B．9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P在AC上，∴PA+PC=AC，而PB+PC=AC，∴PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【解答】解：如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形PGBD和四边形EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为36，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×36=12，故选：A．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=AB=2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE﹣PD=2﹣x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2﹣x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，即y=﹣（x﹣）2+纵观各选项，只有C选项符合．故选：D．12．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE 的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE=∠BAD，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDE，∴DE平分∠ADC，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=AC∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAD=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=EB，同理EC=DC，∴EB=EC，∴E是BC的中点，故②正确；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵BE=EC，∴AD=2CD，故③正确；④∵四边形ABCD是平行四边形∴S△AED=S平行四边形ABCD，∴S△ABE +S△EDC═S平行四边形ABCD，∵EB=EC，∴S△ABE =S△DCE，∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，故④正确，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．（3分）若x2y m与2x n y6是同类项，则m+n=8．【解答】解：∵x2y m与2x n y6是同类项，∴n=2，m=6．∴n+m=8．故答案为：8．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2==，C2A2==∴C2的坐标为（，），…以此类推，可求出B n C n=，C n A n=，∴点C n的坐标为，故答案为：．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=﹣2．【解答】解：∵双曲线y=﹣（x＜0）经过点P（﹣1，n），∴n=﹣=9，∴P（﹣1，9），∵F是PE的中点，∴OF=×9=4.5，∴F（0，4.5），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y=﹣4.5x+4.5；过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣4.5a+4.5，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为9，∴得方程﹣4.5a+4.5﹣=9×2，解得a1=﹣2，a2=16（舍去）．∴当PA=PB时，a=﹣2，故答案为﹣2．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．【解答】解：原式=4﹣++1=5．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．19．（7分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=200，n=80，p=30；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【解答】解：（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）2000×40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD 于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCDABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是正方形；（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==．21．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴=．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=8，∴BM=4．∴MN•MC=BM2=32．23．（9分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4）．将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DE∥FM交对称轴于E点，如图1所示．∵EF∥DM，DE∥FM，∴四边形EFMD是平行四边形，∴DE=FM，EF=DM=1，DE+FB=FM+FA=AM．由勾股定理，得AM===，BD===，四边形BDEF周长的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM=+1+；设AM的解析式为y=mx+n，将A（﹣3，0），M（0，2）代入，解得m=，n=2，则AM的解析式为y=x+2，当x=﹣1时，y=，即F（﹣1，），由EF=1，得E（﹣1，）．故四边形BDE F的周长最小时，点E的坐标为（﹣1，），点F坐标为（﹣1，），四边形BDEF周长的最小值是+1+；（3）点P在对称轴左侧，当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH．过点A作CA的垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ，∴△CPQ∽△CFA，∴==2．∵∠CAF=90°，∴∠NAF+∠CAH=90°，∠NFA+∠NAF=90°，∴∠BFA=∠CAH．又∵∠FNA=∠AHC=90°，∴△FNA∽△AHC，∴===，即==．∴AN=2，FN=1．∴F（﹣5，1）．设直线CF的解析式为y=kx+b，将点C和点F的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线CF的解析式为y=x+．将y=x+与y=﹣x2﹣2x+3联立得：解得：或（舍去）．∴P（﹣，）．∴满足条件的点P的坐标为（﹣，）．。

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