2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1

一、选择题（题型注释）

1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M

N =（ ）

A. )1,2(- B 。 )1,1(- C 。 )3,1( D 。 )3,2(-

2．若0tan >α，则

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α D 。 02cos >α 3．设i i

z ++=

11

，则=||z A.

2

1

B. 22 C 。 23 D. 2

4．已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.

26 C. 2

5

D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是

A 。)()(x g x f 是偶函数

B 。 )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D 。 |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为AB

C ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A 。A

D B.

AD 1 C 。 BC 1

D 。 BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6

2cos(π

+

=x y ,④

)4

2tan(π

-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

8．如图，网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ）

A.三棱锥 B 。三棱柱 C 。四棱锥 D 。四棱柱

9．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3,则输出的M =( ）

A.

203 B.72 C 。165 D 。158

10．已知抛物线C:x y =2

的焦点为F ,()y x A 0

,是C 上一点，x

F A 0

45=，

则

=x

( ）

A 。 1

B 。 2

C 。 4 D. 8

11．已知函数32

()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >，则

a 的取值范围是

（A)()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D)(),1-∞-

二、填空题（题型注释)

12．设x ，y 满足约束条件,

1,

x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =

（A ）—5 （B ）3 （C)-5或3 （D ）5或-3

13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说:我没去过C 城市;

丙说:我们三人去过同一城市;

由此可判断乙去过的城市为________。

15．设函数()113,1,

,1,

x e x f x x x -⎧<⎪

=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是

16．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点。从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒;从C 点测得60MCA ∠=︒。已知山高100BC m =，则山高MN =________m 。

三、解答题（题型注释）

17．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。 (I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和.

18．从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表: 质量指标值分组 [75，85) [85，95) ［95，105) [105，115） [115，125）

频数

6

26

38

22

8

（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

19．如图，三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，

且⊥AO 平面C C BB 11。

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥，,1,601==∠BC CBB

求三棱柱111C B A ABC -的高。

20．已知点)2,2(P ,圆C ：082

2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B

A ,两点,线段A

B 的中点为M ，O 为坐标原点。

(1)求M

(2)当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积