板块模型经典题目和答案解析.doc

板块模型经典习题
1. 如图，在光滑水平面上有一质量为
m 1 的足够长的木板，其上叠放一质量为
m 2 的木块。

假定木块和木板之间
的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间
t 增大的水平力 F=kt （ k
是常数），木板和木块加
速度的大小分别为
a 1
和
a 2，下列反映
a 1 和
a 2 变化的图线中正确的是（
）
2．如图所示， A 、 B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过
程中 B 受到的摩擦力
A ．方向向左，大小不变
B ．方向向左，逐渐减小
C ．方向向右，大小不变
D ．方向向右，逐渐减小
3． 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图．已知盘与
桌布间的动摩擦因数为 1
，盘与桌面间的动摩擦因数为
．现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方
2
向是水平的且垂直于 AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下， 则加速度 a 满足的条件是什么 （以 g 表示重力加速度）
4. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平
面的运动情况为（）
A ．物块先向左运动，再向右运动
物块
拉力
B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 木板
C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
5. 质量为
m =1.0 kg
的小滑块
( 可视为质点
) 放在质量为
m =3.0 kg
的长木板的右端
, 木板上表面光滑
, 木板与地
面之间的动摩擦因数为
μ =, 木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态
, 现对木板施加水平向右的恒力
F =12 N,
如图
3-12
所示 , 为使小滑块不掉下木板
,试求:(
g 取 10 m/s
2)
(1)水平恒力 F 作用的最长时间;
(2)水平恒力 F 做功的最大值.
6．如图所示，木板长＝1.6m，质量＝ 4.0kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为
μ＝. 质量
m
L M
＝1.0kg 的小滑块 ( 视为质点 ) 放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速
度，取 g＝10m/s2，求：
(1)木板所受摩擦力的大小；
(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．
7. 如图 3 所示，质量M=8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F， F=8N，当小车速度达
到 1．5m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 =2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数
μ=0．2，
m
小车足够长，求物体从放在小车上开始经t =1．5s 通过的位移大小。

（ g 取10m/s2）
练习 1 如图 5 所示，质量
M =1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左
2
端放置一个质量 m =1kg 、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取 g =10m/s ，试求：
（ 1）若木板长 L =1m ，在铁块上加一个水平向右的恒力
F =8N ，经过多长时间铁块运动到木板的右端
（ 2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力
F ，通过分析和计算后，请在图
6 中画出铁
块受到木板的摩擦力
f 2 随拉力 F 大小变化的图象。

（设木板足够长）
练习 2 如图 4 所示，在水平面上静止着两个质量均为 m =1kg 、长度均为 L =1． 5m 的木板 A 和 B ， A 、B 间距
s =6m ，在
A 的最左端静止着一个质量为
=2kg 的小滑块 ，
与 C 之间的动摩擦因数为
μ 1
=0． 2，
A 、
B 与
M
C A 、B
水平地面之间的动摩擦因数为
μ =0． 1。

最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。

现在对
C 施加一个水平向
2
右的恒力 F =4N ，A 和 C 开始运动，经过一段时间 A 、B 相碰，碰后立刻达到共同速度，
C 瞬间速度不变，但 A 、 B 并不粘连，求：经过时间 t =10s 时 A 、B 、C 的速度分别为多少（已知重力加速度
g =10m/s 2）
1. 解析：。

木块和木板相对运动时， 恒定不变，。

所以正确答案是
A 。

2． A
3．。

4.答：BC
5. 解析 : (1) 撤力前木板加速 , 设加速过程的位移为
x 1,
加速度为1 , 加速运动的时间为
t 1;
撤力后木板减速 , 设减
a
速过程的位移为 x 2, 加速度为 a 2, 减速运动的时间为 t 2. 由牛顿第二定律得撤力前 :
F － μ ( m +M ) g =Ma 1(1 分 )
解得(1 分)
撤力后 : μ( m +M ) g =Ma 2(1 分 )
解得(1 分)
(1 分)
为使小滑块不从木板上掉下 , 应满足 x 1+x 2≤L(1 分 )
又 1 1= 2 2(1 分)
a t a t
由以上各式可解得 t 1≤1 s
所以水平恒力作用的最长时间为
1 s.(1 分 )
(2) 由上面分析可知 , 木板在拉力 F 作用下的最大位移 (1 分 )
可得 F 做功的最大值 (1 分 )
答案 : (1)1 s (2)8 J
6． [ 答案]
(1)20N
(2)4m/s
[解析] (1) 木板与地面间压力大小等于 ( M ＋ m ) g ①
故木板所受摩擦力 F f ＝μ( M ＋ m ) g ＝20N ②
F
f
＝ 5m/s 2③
(2) 木板的加速度 a ＝
M
滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据
2
v － 0＝2ax 得
v 0 ＝ 2ax ＝4m/s ④
即木板初速度的最大值是 4m/s.
7． 物体放上后先加速： 1
2
a =μg =2m/s
此时小车的加速度为：
当小车与物体达到共同速度时：
v 共
= 1 1=
+21
a t
v a t
解得： t 1=1s
， v 共 =2m/s
以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车）
2
共
（ t －t 1） + a 3（ t －t 2
物体在 t =1．5s 内通过的位移为： s =a 1t 1 +v 1） =2． 1m
练习 1（解答略）答案如下：（
1） t =1s
（ 2）①当 F ≤ N 时， A 、B 相对静止且对地静止， f 2=F ；②当 2N<F ≤ 6N 时， M 、 m 相对静止，
③当 F >6N 时， A 、B 发生相对滑动， N ．
画出 f 2 随拉力 F 大小变化的图象如图
7 所示。

练习 2 解答： 假设力 F 作用后 A 、C 一起加速，则：
而 A 能获得的最大加速度为：
∵
∴假设成立
在 A 、C 滑行 6m 的过程中：
∴ v 1=2m/s
A 、
B 相碰过程，由动量守恒定律可得：
mv 1=2mv 2 ∴v 2=1m/s
此后 A 、C 相对滑动：，故 C 匀速运动；
，故 AB 也匀速运动。

设经时间
t 2
， C 从 A 右端滑下：
1 t 2
－ 2
2
=
L
∴ 2=1． 5s
v v t t 然后 A 、B 分离， A 减速运动直至停止： a A =μ2g =1m/s 2 ，向左
，故 t =10s 时， v =0．
A
C 在 B 上继续滑动，且
匀速、 B 加速： a B = 0=1m/s 2
C
a
设经时间 t 4， C ．B 速度相
等： ∴ t 4=1s
此过程中， C ．B 的相对位移为：，故 C 没有从 B 的右端滑下。

然后 C ．B 一起加速，加速度为
a 1，加速的时间为：
故 t =10s 时， A 、B 、C 的速度分别为 0，2． 5m/s ， 2． 5m/s ．。