机械基础 第1章

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例1-1 物体重G，放在与水平面成α角的斜面上，如图所示，将 重力G分解为沿斜面方向及垂直于斜面方向的两个分力。
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§1-2 力矩和力偶
一、力矩
1.概念 力对物体的作用效应使物体的运动状态发生改变，力
对物体的转动效应则用力对点的矩来度量，即力矩是度量 力对物体转动效应的物理量。
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2.性质 由力矩的定义可知，力矩具有以下性质：
因为它们等值、反向、共线，画受力图时必须： （1）作用线平行； （2）指向相反； （3）约束力的名称相同，并在其中一力的上标加一撇。
如图1-49c、d中，AB构件在A处的约束力Fx、Fy和AC构件在该处 的受力Fx′、Fy′是作用力与反作用力。在没有要求分析DE杆的受力 时，AB构件在D处的约束力FS和AC构件在E处的受力FS′也可以视为作 用力与反作用力。
特例：⑴力的方向和坐标轴垂直，力在该轴的投影等于0； ⑵力的方向和坐标轴平行，力在该轴的投影的绝对值等
于这个力的大小。
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二、合力投影定理及其应用
如图1-3所示，作用于A点的两个力F1和F2，其合力为FR。
x轴上各线段之间的关系：
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由两个力与合力的投影关系可知，多个力与合力的投影关系为：
合力投影定理：
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作业：2、在圆柱直齿轮传动中，轮齿啮合面间的作用力为
Fn 500N， 30，节圆半径r d / 2 150mm，
试计算齿轮的转动力矩。
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2.合力矩定理 合力对一点的力矩等于各分力对该点力矩的代数和。如图所示，
合力与两分力对于矩心的力矩关系为：
应用：当力臂的尺寸不容易确定时，将力分解为两个分 力，使用合力矩定理计算力矩。
合力在某一坐标轴上的投影，等于各个分力在同一坐标轴上 投影的代数和。 应用：计算作用线汇交于一点的多个力的合力。
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例题1-1
作用在吊钩上的三个拉力为：F1=450N， F2=140N， F3=300N，方 向如图1-5所示，处于同一平面。试计算其合力的大小和方向。
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约束与约束力
如图1-25a所示的轮轴，在齿轮啮合力、带拉力以及自身重量 的作用下，会发生移动。为了使轮轴只能转动而不移动，必须把 它安装在支座上（图1-25b）。
如图1-37至图1-40所示，各杆件的自身重量都略去不计。
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图1-37支架，曲杆CD是二力杆，直杆AB在C处受二力杆约束。 图1-38拱形支架，曲杆BC是二力杆，曲杆AC在孔C受二力杆约束。
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图1-39三角支架，两直杆都是二力杆，销钉B受到两根二力杆 约束。图1-40滑轮，轮中心孔B受到两根二力杆的约束。
如图1-47a所示的齿轮，要分析其中一个齿轮的受力时，必须先画 出该齿轮的隔离体（图1-47c），并在啮合点处画上啮合力Fn，再根 据约束类型画约束力。即不但要画主动力，还要解除约束，代之以相 应的约束力。
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2.要根据约束类型画约束力 如果要分析图1-48a所示曲杆AB的受力时，图1-48b所示的受
如图1-27所示的吊运中的钢梁，作用在钢梁和吊钩的柔索约束力， 总是沿着绳索中心线的拉力。
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如图1-28所示的带传动，每个带轮两边总是受到带的拉力， 其作用点在带与轮缘的相切点。
在受力图中，一般用字母FT或 Ft表示柔索约束的绳带拉力。作用 在接触点，方向沿着绳索背离物体。
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Baidu Nhomakorabea
2.光滑面约束 如果相接触的两个物体之间没有相对滑动的趋势，就不存在
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在不计摩擦力的条件下，铰链约束的实质就是光滑面约束（图1-33c， 图1-34c），约束力作用线沿着接触面的公法线，即圆孔中心和钉、孔 接触点的连线。
由于构件的受力不同，圆孔和销钉接触点的位置不同，约束力的方 向也不同（图1-33d，图1-34d），其作用线一定通过铰链中心。根据力 的平行四边形法则，固定铰链的约束力用通过铰链中心、相互垂直的两 个分力来表示（图1-33e，1-34e）。
向相反时，合力为二力之差，合力的 方向沿较大力的方向。 （3）当两个力不在同一条直线上时，可 以利用平行四边形法则进行合成。
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2.力的分解 已知合力求分力的过程，称为力的分解。 为了讨论力对物体的作用效果，工程中常将作用力分解为沿 物体运动方向的分力，和垂直物体运动方向的分力。
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当物体沿水平方向运动时，常将力分解为沿水平方向和垂直 方向分力；当物体沿着斜面运动时，常将力分解为沿斜面方向和 垂直斜面方向分力；当物体受空间力作用时，常将力分解为空间 三个相互垂直的分力。
项目一 构件的静力分析
任务一 画构件受力图
任务目标： 1.理解力的概念与基本性质； 2.会计算力矩、力偶； 3.了解约束的概念，会分析约束反力； 4.能作杆件的受力图。
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§1-1 力的分解与合成
一、力的概念
力是使物体的运动状态发生变化或者使物体产生变形的 物体之间的相互机械作用。
力对物体的效应取决于力的大小、方向和作用点，称为 力的三要素。当这三个要素中任何一个改变时，力对物体的 作用效应就会改变。
约束力的作用点在构件与约束的接触处，其方向主要取决于 约束的类型。机械工程中常见的约束可以分为以下六种类型：
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1.柔索约束 柔软的绳索、链条、胶带等都属于柔索约束。如图1-26所示
的重物D就是受到绳索的柔索约束。
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直线段的绳索，不能承受压力，只有受c拉力才能平衡（图126c）。根据作用与反作用定律，受柔索约束的构件，在它和绳索连接 处，约束力的方向一定和该端绳索的受力方向相反（图1-26b、d）。 所以，柔索约束力总是沿着绳索的中心线，使物体受到拉力。
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图1-25的轮轴在两支座的约束下转动，支座B是径向滑动轴承。 圆孔内壁对轴的约束，实质就是固定铰链约束。
在受力图中，用字母Fx、Fy表示固定铰链（约束）的两个分力。
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4.二力杆约束 如图1-36a所示的悬臂吊车，杆件CD的重量往往比两端铰链处
的受力小得多，自身重量可以略去不计，该杆件只在两端铰链处 受力的作用，这样的杆件称为二力杆。横梁AB在铰链C处受到二力 杆约束。
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4.不画内约束力 例1-7中，画整个梯子的受力图（图1-49b）时，铰链A、D、E
的约束力是内约束力。选择整体或连接在一起的几个构件为研究 对象时，两个构件之间的内约束力是作用力与反作用力，对该研 究对象的作用效果互相抵消，故在受力图中不画内约束力。 5.其他注意事项
（1）当力的作用线通过矩心时，力矩为 ；
（2）当力沿其作用线移动时，该力对任一点的力矩 ；
（3）矩心的位置可任意选定，矩心不同，所求的力矩大小和
转向也
。
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例题1-2 如图所示为一羊角锤拔钉，力F与锤柄AC 垂直，F 200N，AB 41cm，BC 9cm，AC BC。 试求力对钉作用的力矩。
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对于“尖点”的轮廓线，可以把“尖点”看作圆心和接触点重合 的极小圆弧，约束力作用线沿着另一个物体轮廓线在接触点的法线。
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图1-25轮轴支座A上的圆孔没有钻通（图1-31b），这是止推 滑动轴承。在良好的润滑条件下，轮轴左端面受到支座圆孔底部 光滑面的约束力（图1-31c）。
在受力图中，一般用字母FN和Fn表示光滑约束的法向压力。作 用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。
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力的投影
一、力在直角坐标轴上的投影
力是既有大小又有方向的矢量。计算力的合力时，若各力的作 用线都在同一条直线上，可以根据同向相加、反向相减的方法直接 进行计算；但是如果各力的作用线不在同一条直线上，就不能用这 样的方法进行运算，需要掌握力的投影计算方法。
如图1-1所示，线段a1b1就是力 F 在
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工程中有各种形式的固定端结构。如图1-45、1-46所示。
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§1-5 机械零部件的受力分析
机械零部件的受力分析是画机械零部件的轮廓外形，并在其上画 全部的受力（主动力和约束力），得到零部件受力图的过程。在此过 程中要注意以下几个问题： 1.要画隔离体
安装在机器中的零部件，受到周围其他零部件的作用力，为了明 确表示某零部件所受的力，必须把所研究的构件从机器中分离出来， 只画出它的轮廓形状，不画周围其他的零件，这就是隔离体。
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由于这种支座不能限制构件沿支撑面的移动，故活动铰链支 座的约束力总是通过铰链中心，垂直于支撑平面，指向待定。
图1-43a中杆件，一端开槽开槽的一端相当于活动铰链约束， 约束力作用线和槽的侧面垂直，指向待定。
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6.固定端约束 图1-44a所示插入墙壁的杆件，插入的一端受固定端约束。
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固定端可以限制杆件任何方向的移动和转动，即相当于任何方 向的一个约束力和一个约束力偶。故固定端的约束力用通过杆件 与固定端交界点、相互垂直的两个分力Fx、Fy和一个约束力偶M来 表示（1-44c）。
x轴上的投影，用符号 Fx 表示；线段a2b2
是力 F在y轴上的投影，用符号 Fy表示。
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规定：在平面直角坐标系中，力与哪一个坐标轴的夹角是已知
的，力在该轴的投影就等于力的大小与此夹角余弦的乘积，力在 另一轴的投影等于力的大小与此夹角正弦的乘积。 投影的正负号：由起点到终点的指向与坐标轴正向一致时为正， 反之为负。 则图1-1所示的力F在x轴和y轴上的投影为：
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根据平衡条件可知，二力杆的两端受力一定是大小相等、方向 相反，作用在同一条直线上，故力的作用线总是沿着两端铰链中 心连线。
根据作用与反作用定律，在横梁AB的铰链C处，约束力的方向 一定和二力杆C端的受力方向相反（图1-36c），即约束力的作用 线也是沿着二力杆两端铰链中心连线，但杆件可能受拉，也可能 受压，故二力杆约束力总是沿着二力杆两端的铰链中心连线，指 向待定。
力图由于没有根据约束类型画约束力，故该画法错误。应为1-48c 所示的受力图。
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例题1-7 三根直杆用铰链连接成图149a所示的梯子，主动力F作用在AB 杆上，各杆件的重量不计。试画出 整个梯子、AB杆和AC杆的受力图。
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3.要表示作用力于反作用力的关系 两个想接触的零部件之间的相互约束力是作用力与反作用力，
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3、力的平行四边形公理 作用在物体同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力
的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为临边构 成的平行四边形的对角线来确定。
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三、力的合成与分解
1.力的合成 已知分力求合力的过程，称为力的合成。 （1）当两个力作用在同一条直线，并且
方向相同时，合力为二力之和。 （2）当两个力作用在同一条直线，但方
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轮轴的运动受到这两个支座的限制，即支座约束了轮轴的移动， 就把这两个支座称为“约束”。在它们的接触处，轮轴受到支座的 作用力（图1-25c），这些力称为“约束力”。
约束：机械零部件和其他物体接触，其运动受到这些物体的 限制，这些物体就是约束。
约束力：约束作用于机械零部件上的力称为约束力。反之， 能使构件运动的力称为主动力。
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力是一个既有大小又有方向的矢量。力矢量用带箭头的有 向线段表示，称为图示法。
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二、力的基本性质
1、二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充要条件是
二力大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
2、作用与反作用公理 作用力与反作用力总是同时存在，二力的大小相等、方向相
反，沿着同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。
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3.固定铰链约束 在机械工程中，两个构件之间通过圆孔、销钉连接，可以相对转
动，在被连接的两个构件上，圆孔、销钉的位置都是固定的，这就构 成了固定铰链约束。例如门、窗的活页就是一种铰链。
图1-33中构件和支座用销钉联接，支座固定在地面或支架上，就 构成了固定铰链支座约束。
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图1-34中的两个构件是通过螺栓联接在一起的，同样是一种 典型的铰链结构。
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5.活动铰链约束 在桥梁、屋架等结构中经常采用活动铰链装置，如图1-41a所
示的钢铁桥梁，为了避免因热胀冷缩受到的限制，使桥梁和桥墩 推拉受力而破坏，只能在桥梁一端用固定铰链支座和桥墩连接， 在另一段支座和桥墩之间必须安装一排滚轮（1-41b），允许支座 的少量移动，就构成了活动铰链支座约束。
摩擦力，或者接触面的摩擦力很小，可以略去不计，这样的约束 都是光滑面约束。
没有摩擦力，两物体间就不存在接触面公切线方向的作用力， 只有公法线方向的相互压力。故光滑面的约束力方向总是沿着接 触面的公法线，使物体受到压力。
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对于球形或圆柱形的轮廓线，由于圆弧上一点的法线和半 径重合，约束力作用线总是通过接触点和圆心的连线；