广西南宁三中2020届高三数学(理科)考试四试题
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A． B．
C． D．
9．下列函数中，以 为周期且在区间 上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
10．圆 上有且仅有两点到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中， .根据这些信息，可得 （）
23．已知函数 的最小值为M.
（1）求M；
（2）若正实数 ， ， 满足 ，求： 的最小值.
参考答案
1．D
【分析】
求得对数型复合函数的定义域，结合 的定义域，再求交集即可求得结果.
【详解】
由题意知，M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|x≠0}，
所以M∩N＝{x|x<1且x≠0}.
故选：D.
A．甲先到教室B．乙先到教室
C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定
6．设 ， ， ，则a，b，c三数的大小关系是（）
A． B．
C． D．
7．若 ， 是两条不重合的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数， 是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的方程为（）
则 ＝ ＝ ＝1．∴ ．故乙先到教室．
15．已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ，且 的面积是 ， ___________.
16．如图，直三棱柱 中, ， ， ，外接球的球心为 ，点 是侧棱 上的一个动点.有下列判断：
① 直线 与直线 是异面直线；② 一定不垂直 ；
③ 三棱锥 的体积为定值； ④ 的最小值为 .
其中正确的序号序号是______.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设椭圆 的左顶点为 ，右顶点为 ，点 是椭圆上的动点，且点 与点 ， 不重合，直线 与直线 相交于点 ，直线 与直线 相交于点 ，求证：以线段 为直径的圆恒过定点.
22．将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线 与C的交点为 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.
A． B． C． D．
12．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，且 ，则 （ ）
A． B． C．4D．12
二、填空题
13．《西游记》､《三国演义》､《水浒传》､《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为________.
14．已知 ，满足 ，则 _____．
【点睛】
本题考查集合交集的运算，涉及函数定义域的求解，属综合基础题.
2．B
【分析】
复数 的共轭复数是 ，复数除法运算是将分母实数化，即 ．
【详解】
∵ ，∴ .
【点睛】
本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.
3．C
【分析】
先根据题意求出 ，然后再根据 得出 ，最后通过计算得出结果.
【详解】
因为 ， ，
C．{x|x>1}D．{x|x<1且x≠0}
2．若 ，则 （ ）
A． B．1C． D．3
3．已知向量 ， ， ，若 ，则实数 （）
A． B．
C． D．
4．方程 的解的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（ ）
所以 ，
又 ， ，
所以 ，
即 ，解得 .
故选： .
【点睛】
本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量垂直的相关性质，熟记运算法则即可，属于常考题型.
4．B
【分析】
将题意转化为 的图象与 的图象交点的个数即可得结果.
【详解】
∵ ，∴ .而 的图象如图，
∴ 的图象与 的图象总有两个交点，
即方程 的解的个数是2，
三、解答题
17．国家放开二胎政策后，不少家庭开始生育二胎，随机调查110名性别不同且为独生子女的高中生，其中同意生二胎的高中生占随机调查人数的 ，统计情况如下表：
同意
不同意
合计百度文库
男生
20
女生
20
合计
110
（l）求 ， 的值
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为同意生二胎与性别有关?请说明理由.
附：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18．已知数列 为等比数列， ，其中 ， ， 成等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了方程根的问题，利用数形结合思想是解题的关键，属于基础题.
5．B
【分析】
设两人步行，跑步的速度分别为 ，（ ）．图书馆到教室的路程为 ，再分别表示甲乙的时间，作商比较即可.
【详解】
设两人步行、跑步的速度分别为 ，（ ）．图书馆到教室的路程为 ．
则甲所用的时间为： ．
乙所用的时间 ，满足 + ，解得 ．
广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数f(x)＝lg(1－x)的定义域为M，函数g(x)＝ 的定义域为N，则M∩N＝（）
A．{x|x≤1}B．{x|x≤1且x≠0}
19．如图1，在直角 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，连结 并延长交 于点 ，将 沿 折起，使平面 平面 ，如图2所示.
（1）求证： ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
20．函数 .
（1）若函数 在 上为增函数，求实数 的取值范围；
（2）求证： ， 时， .
21．椭圆 的离心率为 ，过其右焦点 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点 ， .
C． D．
9．下列函数中，以 为周期且在区间 上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
10．圆 上有且仅有两点到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中， .根据这些信息，可得 （）
23．已知函数 的最小值为M.
（1）求M；
（2）若正实数 ， ， 满足 ，求： 的最小值.
参考答案
1．D
【分析】
求得对数型复合函数的定义域，结合 的定义域，再求交集即可求得结果.
【详解】
由题意知，M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|x≠0}，
所以M∩N＝{x|x<1且x≠0}.
故选：D.
A．甲先到教室B．乙先到教室
C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定
6．设 ， ， ，则a，b，c三数的大小关系是（）
A． B．
C． D．
7．若 ， 是两条不重合的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数， 是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的方程为（）
则 ＝ ＝ ＝1．∴ ．故乙先到教室．
15．已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ，且 的面积是 ， ___________.
16．如图，直三棱柱 中, ， ， ，外接球的球心为 ，点 是侧棱 上的一个动点.有下列判断：
① 直线 与直线 是异面直线；② 一定不垂直 ；
③ 三棱锥 的体积为定值； ④ 的最小值为 .
其中正确的序号序号是______.
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设椭圆 的左顶点为 ，右顶点为 ，点 是椭圆上的动点，且点 与点 ， 不重合，直线 与直线 相交于点 ，直线 与直线 相交于点 ，求证：以线段 为直径的圆恒过定点.
22．将圆 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线 与C的交点为 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.
A． B． C． D．
12．已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，且 ，则 （ ）
A． B． C．4D．12
二、填空题
13．《西游记》､《三国演义》､《水浒传》､《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为________.
14．已知 ，满足 ，则 _____．
【点睛】
本题考查集合交集的运算，涉及函数定义域的求解，属综合基础题.
2．B
【分析】
复数 的共轭复数是 ，复数除法运算是将分母实数化，即 ．
【详解】
∵ ，∴ .
【点睛】
本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.
3．C
【分析】
先根据题意求出 ，然后再根据 得出 ，最后通过计算得出结果.
【详解】
因为 ， ，
C．{x|x>1}D．{x|x<1且x≠0}
2．若 ，则 （ ）
A． B．1C． D．3
3．已知向量 ， ， ，若 ，则实数 （）
A． B．
C． D．
4．方程 的解的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
5．甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（ ）
所以 ，
又 ， ，
所以 ，
即 ，解得 .
故选： .
【点睛】
本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量垂直的相关性质，熟记运算法则即可，属于常考题型.
4．B
【分析】
将题意转化为 的图象与 的图象交点的个数即可得结果.
【详解】
∵ ，∴ .而 的图象如图，
∴ 的图象与 的图象总有两个交点，
即方程 的解的个数是2，
三、解答题
17．国家放开二胎政策后，不少家庭开始生育二胎，随机调查110名性别不同且为独生子女的高中生，其中同意生二胎的高中生占随机调查人数的 ，统计情况如下表：
同意
不同意
合计百度文库
男生
20
女生
20
合计
110
（l）求 ， 的值
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为同意生二胎与性别有关?请说明理由.
附：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18．已知数列 为等比数列， ，其中 ， ， 成等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了方程根的问题，利用数形结合思想是解题的关键，属于基础题.
5．B
【分析】
设两人步行，跑步的速度分别为 ，（ ）．图书馆到教室的路程为 ，再分别表示甲乙的时间，作商比较即可.
【详解】
设两人步行、跑步的速度分别为 ，（ ）．图书馆到教室的路程为 ．
则甲所用的时间为： ．
乙所用的时间 ，满足 + ，解得 ．
广西南宁三中2020届高三数学（理科）考试四试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数f(x)＝lg(1－x)的定义域为M，函数g(x)＝ 的定义域为N，则M∩N＝（）
A．{x|x≤1}B．{x|x≤1且x≠0}
19．如图1，在直角 中， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点，连结 并延长交 于点 ，将 沿 折起，使平面 平面 ，如图2所示.
（1）求证： ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
20．函数 .
（1）若函数 在 上为增函数，求实数 的取值范围；
（2）求证： ， 时， .
21．椭圆 的离心率为 ，过其右焦点 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点 ， .