数学提前招生考试试卷及答案

高中提前招生考试试卷
数 学
考生须知：
1、本卷满分120分，考试时间100分钟。

2、答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷规定位置上填写学校、姓名、准考准号。

一、选择题（每小题4分，共40分）
1.函数y=2006
x 自变量x 的取值范围是…………………（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x=0
D ．x≠0
2. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克, 那么原来这卷电线的总长度是……………( ) A ．b+1a 米； B ．（b a +1）米； C ．（a+b a +1）米； D ．（a b
+1）米
3. 国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( ) A ．75×10-7
； B ．75×10-6
； C ．7.5×10-6
； D ．7.5×10-5
4. 已知⊙O 1半径为3cm ，⊙O 2的半径为7cm, 若⊙O 1和⊙O 2的公共点不超过1 个, 则两圆的圆心距不可能为………………………( )
A ．0cm ；
B ．4cm ；
C ．8cm ；
D ．12cm 5. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均
等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是……( ) A ．1925 ； B ．1025 ； C ．625 ； D ．525
6. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，AB=AE ， AC=AD. 那么在下列四个结论中：(1) AC ⊥BD ；(2)BC=DE ； (3)∠DBC=1
2 ∠DAB ；
(4) △ABE 是正三角形，正确的是……………( )
A ．(1)和(2)；
B ．(2)和(3)；
C ．(3)和(4)；
D ．(1)和(4)
7. 红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。

各种班的计划招生人
若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是------（）
A．计算机班；
B．奥数班；
C．英语口语班； D．音乐艺术班
8. 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛
物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是……………( )
A．（
1
2
，0）； B．（1， 0）；
C．（2， 0）； D．（3， 0）
9. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，
OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么
两条桌腿的张角∠COD的大小应为…………………( )
A．100°； B．120°； C．135°； D．150°.
10. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜
色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是-------（）
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照
原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是 .
A．B．C．D．
12. 若不等式组
11
2
x
x a
-≤≤
⎧
⎨
<
⎩
有解，那么a必须满足 .
13. 已知A、B、C、D点的坐标如图所示, E是图中
两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE相似, 则E
点的坐标是___________________.
14. 等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动
点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的
速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的
位置时，点P运动的时间应为秒.
15. 请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对
折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成段.
16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的
钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号.
三、解答题（本大题满分50分，17－19题每题6分，20－23题每题8分）
17. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲。

用
尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙。

那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）
甲乙
18. 有一根竹竿, 不知道它有多长. 把竹竿横放在一扇门前, 竹竿长比门宽多4尺; 把
竹竿竖放在这扇门前, 竹竿长比门的高度多2尺; 把竹竿斜放, 竹竿长正好和门的对角线等长. 问竹竿长几尺?
19. 严先生能言善辨，他说，他能证明图中的直角等于钝角。

请你仔细审阅他的证明过程，指出错误所在。

如图，分别作AB、CD的垂直平分线ME、NE，两线相交于点E。

连接AE、BE、CE和DE，那么根据垂直平分线的性质，得到
AE=BE,CE=DE。

又可得AC=BD，所以△EAC≌△EBD，由此得∠EAC=∠
EBD。

另一方面，在△EAB中，从AE=BE，得到∠EAB=∠EBA，将以上
两式相减，最后得到∠BAC=∠ABD。

即：直角等于钝角！
20. 某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10
次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）. （1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记
录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10
环才有可能打破记录？
21. 下表是五爱中学初一（1）班40位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录
（1）现需要将该班同学捐图书的情况，报告少先队大队部，请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了然知道整个情况？ （2）从（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息.
（3）如果该班所捐图书准备按左边的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，则送给山区学校的图书有多少册？
送兄弟学校
20%
送山区学校
80%
22. 由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500
米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD.
23. 在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上. （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.D
2.B
3.D
4.C
5.C
6.B
7.B
8.B
9.B 10.C
二、填空题
11. 88 12.a> - 2 13.（4，－3） 14. 7或25 15. 33 16. 13
三、解答题
17.设该两层卫生纸的厚度为xm
则：11×11.4×x×300=π(5.82－2.32) ×11 ………………3′
X≈0.026 ………………3′
答：设两层卫生纸的厚度约为0.026cm
18.设竹竿长为x尺。

则：（x―4）2+（x―2）2=x2 ………………3′x1=10 x2=2（不合题意舍去）………………3′答：竹竿长为10天。

19.图形错误（其它答案相应给分）………………6′
20.设第7、8、9、10次射击分别为x7、x8、x9、x10环
（1）52+x7+x8+x9+x10>89
又x8≤10 x9≤10 x10≤10
∴x7>7
∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环………………2′（2）52+8+x8+x9+x10>89
x8+x9+x10>29
又x8、x9、x10只取1~10中的正整数
∴x8=x9=x10=10
即：要有3次命中10环才能打破纪录………………2′（3）52+10+x8+x9+x10>89
x8+x9+x10>27
又x8、x9、x10只取1~10中的正整数
∴x8、x9、x10中至少有一个为10
即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录……………3′21.（1）
答：送给山区学校的图书有240册………………2′ 22.过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F
∵∠BAC=30°，AB=1500米
∴BF=EC=750米………………3′
AF=750 3 米 设FC=x 米
∵∠DBE=60° ∴DE= 3 x 米 又∵∠DAC=45° ∴AC=CD 即：750 3 +x=750+ 3 米
得x=750 ………………4′ ∴CD=（750+750 3 ）米
答：山高CD 为（750+750 3 ）米 ………………1′ 23.（1）由已知条件得：
梯形周长为12，高4，面积为28。

过点F 作FG ⊥BC 于G 过点A 作AK ⊥BC 于K
则可得：FG=12－x
5 ×4
∴S △BEF=12 BE ·FG=－25 x 2+24
5 x （7≤x ≤10） ………………3′
（2）存在 ………………1′
由（1）得：－25 x 2+24
5 x=14
得x 1=7 x 2=5（不合舍去）
∴存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长与面积同时平分，此时BE=7 （3）不存在 ………………1′
假设存在，显然是：S △BEF ∶S AFECD =1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2…1′ 则有－25 x 2+165 x=28
3
整理得：3x 2
－24x+70=0
△=576－840<0
∴不存在这样的实数x 。

即不存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积。

同时分成1∶2的两部分 ………………2′。