工程热力学第4章习题答案
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：（1）由 pV = mRgT ， 0.2×106 × 0.14 = m × 287 × (273.15 +115) ，得 m = 0.251kg
∫ ∫ （2）W
=
2
pdV
1
=
2 (1.6 −10V )×106 dV
1
= 106
× ⎛⎜⎝1.6V
−
10 V 2
2
⎞ ⎟⎠
2 1
( ) W
= 106
×
4-3 某理想气体动力循环由这样 4 个过程构成，先从状态 a 定温膨胀到状态 b，后绝热 膨胀到状态 c，再定压放热到状态 d，最后绝热压缩回到状态 a，在 p-v 图、T-s 图上表示该 循环。已知吸热量 q1 和各点的焓，列出放热量、功和循环热效率的计算式。
解：由 T-s 图，c-d 过程是定压放热过程，放热量 q2 = ∆h + wt = ∆h = hd − hc < 0
⎡⎢⎣1.6
×
(0.1
−
0.14)
−
10 2
0.12 − 0.142
⎤ ⎥⎦
=ຫໍສະໝຸດ Baidu
−16000J
（3）由
p1V1 T1
=
p2V2 T2
，
(
0.2× 0.14
273.15 +115)
=
0.6 × T2
0.1
，得
T2
= 831.75K
（4） Q = ∆U +W = cV (T2 − T1 ) + W = 707 × (831.75 − 388.15) −16000 = 297625J
3
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
图 4-18 习题 4-7
解：（1）由 pV = mRgT ， 0.2×106 ×VB1 = 1× (1.01− 0.72)×103 × 283.15
得VB1 = VA1 = 0.41m3
由
pB1VBκ1
=
pB2VBκ2 ， 0.2 × 0.411.4
=
0.4
1.494 −1
因此 cp = κcV = 1.988× 0.1667 = 0.331kJ/ (kg ⋅ K)
4-10 理想气体的质量热容与温度的关系为 cp=a+bT，cv=d+bT，，试证明，对等熵过程有：
d
p a v = ce−bpv /(Rg a) ，其中 a、b、c、d 均为常数，e 为自然数。
∆S A
=
⎛ m⎜cp
⎝
ln TA2 TA1
− Rg
ln
pB 2 pB1
⎞ ⎟ ⎠
∆S A
= 1.01×103
×
ln
786.21 283.15
−
(1.01−
0.72 ) ×103
× ln
0.4 0.2
=
830.4J/
( kg
⋅
K)
（5） ∆S = ∆SA + ∆SB = 830.4J/ (kg ⋅ K )
4-5 有若干空气在由气缸构成的空间中被压缩，空气的初态为：p1=0.2MPa，t1=115℃， V=0.14m3，活塞缓慢移动将空气压缩到 p2=0.6MPa，已知压缩过程中空气体积变化按照如下 规律：V=0.16-0.1p (V: m3, p: MPa)，空气：Rg=0.287 kJ/（kg•K），cv=0.707 kJ/（kg•K），求： （1）空气质量；（2）空气作功量；（3）压缩终了的温度；（4）过程吸热量。
（6）
p
T
p
2A
2B
2A
2B
1
1
v
s
4-8 压力为 0.12MPa，温度为 30℃，容积为 0.5m3 的空气在气缸中被可逆绝热压缩，终
4
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
态压力为 0.6MPa，试计算终态温度、终态容积以及所消耗的功。
κ −1
1.4−1
解：绝热过程 T2 T1
=
⎛ ⎜
⎝
p2 p1
p1V1
=
mRgT1 ，可得 m
=
p1V1 RgT1
=
0.1×106 × 0.1 265.7 × 303.15
=
0.124kg
（2）定温压缩过程 QT
=
mRgT
ln V2 V1
= 0.124× 265.7 × 303.15× ln
0.1 0.4
=
−13846.0J
T
2
1
v
3
s
（3）绝热膨胀过程
∆U
=
d
− bpv
p a v = ce Rga
a
a Rg
5
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
4-11 设理想气体经历了参数 x 保持不变的可逆过程，cx 为该过程的比热容，试证明：
pvα = 常数，其中α = (cx − cp ) /(cx − cv )
解：δ q
=
cx dT
= Tds
=
T
⎛ ⎜ ⎝
大气压 重物
空气
10cm
热量
图 4-19 习题 4-12
解：（1） Q = ∆U +W = mcV ∆T + p∆V
Q
=
∆U
+W
=
mcV ∆T
+
p∆V
=
pV RgT
Rg ∆T κ −1
+
p∆V
Q
=
⎛⎝⎜101325
+
20× 9.80665 40 ×10−4
⎞ ⎟⎠
×
⎛ ⎜⎜⎝
40 ×10−4 ×10 ×10−2
mcV
(T3
− T2
)
=
m
cp κ
(T3
− T2
)
=
m
cp κ
T2
⎛ ⎜ ⎜⎝
⎛ ⎜ ⎝
V2 V3
⎞κ −1 ⎟ ⎠
⎞ −1⎟⎟⎠
∆U
=
0.124 ×
0.93×103 1.4
×
303.15
×
⎛ ⎜⎜⎝
⎛ ⎜⎝
0.1 ⎞1.4−1 0.4 ⎟⎠
⎞ −1⎟⎟⎠
=
−10628.9J
2
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
0.4MPa，然后又可逆绝热地膨胀至初始体积。已知该气体的 cp=0.93kJ/(kg•K)，k=1.4。求：
（1）该气体的气体常数和质量；
（2）压缩过程中气体与外界交换的热量；
（3）膨胀过程中气体热力学能的变化。
解：（1）由 cp
=
κ κ −1 Rg
，得 Rg
=
265.7J/ (kg ⋅ K)
根据
×
V 1.4 B2
得VB2 = 0.25m3 ，因此VA2 = 0.57m3
κ −1
1.4−1
（2）B 中进行可逆绝热过程， TB2 TB1
=
⎛ ⎜
⎝
pB2 pB1
⎞ ⎟ ⎠
κ
， TB2
=
283.15
×
⎛ ⎜⎝
0.4 0.2
⎞ ⎟⎠
1.4
= 345.50K
pA2VA2 = mRgTA2 ， 0.4 ×106 × 0.57 = 1× (1.01− 0.72) ×103 ×TA2
4-2 某理想气体在缸内进行可逆绝热膨胀，当比体积变为原来的 2 倍时，温度由 40℃ 降为-36℃，同时气体对外作膨胀功 60kJ/kg。设比热为定值，试求质量定压热容 cp 与质量定 容热容 cv。
解：绝热过程膨胀功 w = cV (T1 − T2 )
可得 cV
=w T1 − T2
=
60
(273.15 + 40) − (273.15 − 36)
4-12 一个气缸活塞系统如图 4-19 所示，活塞的截面积为 40cm2，活塞离气缸底部 10cm， 重物 20kg，初始状态温度 300K，大气压力 101325Pa。求
(1)如果使缸内空气温度升高 5℃的同时使重物升高 2cm 需要加入多少热量； (2)然后当可逆绝热情况下使活塞回到原位置，需要再加上多少重物。
∆s
=
cV
ln T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
=
Rg
ln
v2 v1
=
287 × ln 2
= 198.9J/ (kg ⋅ K)
节流前后空气状态满足 p1V1 = p2V2 ，因此节流后压力为 0.25MPa
T1
T2
4-7 如图 4-18 所示，两端封闭而且具有绝热壁的汽缸，被可移动的、无摩擦的、绝热 的活塞分为体积相同的 A、B 两部分，其中各装有同种理想气体 1kg。开始时活塞两边的温 度和压力都相同，分别为 0.2MPa、10℃。现通过 A 腔气体内的一个加热线圈，对 A 腔内气 体缓慢加热，使活塞向右缓慢移动，直至 pA2=pB2=0.4MPa 时，试求：（1）A、B 腔内气体的 终态容积各是多少？（2）A、B 腔内气体的终态温度各是多少？（3）过程中 A 腔内气体获 得的热量是多少？（4）A、B 腔内气体的熵变各是多少？（5）整个系统的熵变是多少？（6） 在 p-V 图和 T-S 图上表示出 A、B 腔气体经历的过程。已知该气体的比热容为定值，cp=1.01 kJ/（kg•K），cv=0.72 kJ/（kg•K）。
⎞ ⎟ ⎠
κ
， T2
=
303.15
×
⎛ ⎜⎝
0.6 ⎞ 0.12 ⎟⎠
1.4
= 480.13K
由 p1V1κ = p2V2κ ， 0.12 × 0.51.4 = 0.6 ×V21.4 ，得V2 = 0.158m3
消耗的功WC
=
1(
κ −1
p2V2
−
p1V1 )
( ) 得WC
=
1 1.4 −1
0.6×106 × 0.158 − 0.12×106 × 0.5
( ) 循环净功 wnet = qnet = q1 − q2 = q1 − hc − hd
( ) 循环热效率ηt
=
wnet q1
= q1 −
hc − hd q1
1
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
p
a T b
s
s
T
a
b
c p
d
d
c
v
s
4-4 将气缸中温度为 30℃、压力为 0.1MPa、体积为 0.1m3 的某气体可逆定温压缩至
4-6 空气的初参数为 p1=0.5MPa 和 t1=50℃，此空气流经阀门发生绝热节流作用，并使空 气容积增大到原来的 2 倍。求节流过程中空气的熵增，并求其最后的压力。
解：对于理想气体 ∆h = cp∆T ，可得 h2 − h1 = cp (T2 − T1 ) ，绝热节流前后焓值相等，因此
T1 = T2 ，因此对于理想气体绝热节流前后温度也相等
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
4-1 2.268kg 的某种理想气体，经可逆定容过程，其比热力学能的变化为 ∆u=139.6kJ/kg， 求过程膨胀功、过程热量。
解：可逆定容过程膨胀功W = 0 过程热量 QV = ∆U + W = m∆u = 2.268kg ×139.6kJ/kg = 316.6kJ
= 87572.9J
4-9 2kg 某理想气体按可逆多变过程膨胀到原有容积的 3 倍，温度从 300℃下降至 60℃， 膨胀过程中的膨胀功为 100kJ，自外界吸热 20kJ。求该气体的 cp 和 cv。
解： Q = ∆U +W ， ∆U = 20 −100 = −80kJ
∆U = mcV (T2 − T1 ) ， −80 = 2× cV × (60 − 300) ，得 cV = 0.1667kJ/ (kg ⋅ K)
= 0.789kJ/ (kg ⋅ K)
由理想气体状态方程可得
p1V1 T1
=
p2V2 T2
，而V2
= 2V1 ，可得
p2 p1
= 0.379
κ −1
绝热过程 T2 T1
=
⎛ ⎜ ⎝
p2 p1
⎞ ⎟ ⎠
κ
，可得绝热指数κ = 1.4
因此 cp = κ cV = 1.4× 0.789 = 1.105kJ/ (kg ⋅ K )
解：对于等熵过程有 ds
= cV
dp p
+ cp
dv v
=
0，(d
+ bT ) dp
p
+ (a + bT ) dv
v
=0
d dp + a dv + b (vdp + pdv) = 0 ， d dp + dv + b dT = 0
p v Rg
ap v a
积分得： d
ln
p + ln v + b
pv
= c ，可得
∆U
=
mcV
(T2
− T1 )
=
mcV T1
⎡⎢⎛⎜ ⎢⎣⎝
V1 V2
⎞n−1 ⎟ ⎠
⎤ −1⎥
⎥⎦
−80
=
2
×
0.1667
×
(
273.15
+
300
)
×
⎡⎢⎢⎣⎛⎜⎝
1 3
⎞n−1 ⎟⎠
−
⎤ 1⎥ ⎥⎦
，得
n
=
1.494
Q
=
m
n−κ n −1
cV
(T1
− T2
)
20 = 2× 1.494 − κ × 0.1667 × (−240) ，得κ = 1.988
cV
dp p
+ cp
dv v
⎞ ⎟ ⎠
，因此
cx
dT T
=
cV
dp p
+ cp
dv v
而
dT T
=
dp p
+
dv v
，因此 cx
⎛ ⎜ ⎝
dp p
+
dv ⎞
v
⎟ ⎠
= cV
dp p
+ cp
dv v
( ) dp
p
(cx
−
cV
)
+
dv v
cx − cp
= 0 ，将此式积分得：
( ) (cx − cV ) ln p + cx − cp ln v = 常数 ， ln p +α ln v = 常数 ，因此 pvα = 常数
TA2 = 786.21K
（3）取 A+B 为热力学研究对象，Q = ∆U A + ∆U B = mAcV (TA2 − TA1 ) + mBcV (TB2 − TB1 )
Q = 0.72×103 × (786.21− 283.15 + 345.50 − 283.15) = 407095.2J
（4）B 中进行的是可逆绝热过程，因此 ∆SB = 0
300× (1.4 −1)
×
5
+
40 ×10−4
×
2 ×10−2
⎞ ⎟⎟⎠
=
14.5346J
（2）绝热过程 p1V1κ = p2V2κ ，得：
( ) ( ) ⎛⎜⎝101325
+
20× 9.80665 40 ×10−4
⎞ ⎟⎠
×
∫ ∫ （2）W
=
2
pdV
1
=
2 (1.6 −10V )×106 dV
1
= 106
× ⎛⎜⎝1.6V
−
10 V 2
2
⎞ ⎟⎠
2 1
( ) W
= 106
×
4-3 某理想气体动力循环由这样 4 个过程构成，先从状态 a 定温膨胀到状态 b，后绝热 膨胀到状态 c，再定压放热到状态 d，最后绝热压缩回到状态 a，在 p-v 图、T-s 图上表示该 循环。已知吸热量 q1 和各点的焓，列出放热量、功和循环热效率的计算式。
解：由 T-s 图，c-d 过程是定压放热过程，放热量 q2 = ∆h + wt = ∆h = hd − hc < 0
⎡⎢⎣1.6
×
(0.1
−
0.14)
−
10 2
0.12 − 0.142
⎤ ⎥⎦
=ຫໍສະໝຸດ Baidu
−16000J
（3）由
p1V1 T1
=
p2V2 T2
，
(
0.2× 0.14
273.15 +115)
=
0.6 × T2
0.1
，得
T2
= 831.75K
（4） Q = ∆U +W = cV (T2 − T1 ) + W = 707 × (831.75 − 388.15) −16000 = 297625J
3
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
图 4-18 习题 4-7
解：（1）由 pV = mRgT ， 0.2×106 ×VB1 = 1× (1.01− 0.72)×103 × 283.15
得VB1 = VA1 = 0.41m3
由
pB1VBκ1
=
pB2VBκ2 ， 0.2 × 0.411.4
=
0.4
1.494 −1
因此 cp = κcV = 1.988× 0.1667 = 0.331kJ/ (kg ⋅ K)
4-10 理想气体的质量热容与温度的关系为 cp=a+bT，cv=d+bT，，试证明，对等熵过程有：
d
p a v = ce−bpv /(Rg a) ，其中 a、b、c、d 均为常数，e 为自然数。
∆S A
=
⎛ m⎜cp
⎝
ln TA2 TA1
− Rg
ln
pB 2 pB1
⎞ ⎟ ⎠
∆S A
= 1.01×103
×
ln
786.21 283.15
−
(1.01−
0.72 ) ×103
× ln
0.4 0.2
=
830.4J/
( kg
⋅
K)
（5） ∆S = ∆SA + ∆SB = 830.4J/ (kg ⋅ K )
4-5 有若干空气在由气缸构成的空间中被压缩，空气的初态为：p1=0.2MPa，t1=115℃， V=0.14m3，活塞缓慢移动将空气压缩到 p2=0.6MPa，已知压缩过程中空气体积变化按照如下 规律：V=0.16-0.1p (V: m3, p: MPa)，空气：Rg=0.287 kJ/（kg•K），cv=0.707 kJ/（kg•K），求： （1）空气质量；（2）空气作功量；（3）压缩终了的温度；（4）过程吸热量。
（6）
p
T
p
2A
2B
2A
2B
1
1
v
s
4-8 压力为 0.12MPa，温度为 30℃，容积为 0.5m3 的空气在气缸中被可逆绝热压缩，终
4
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
态压力为 0.6MPa，试计算终态温度、终态容积以及所消耗的功。
κ −1
1.4−1
解：绝热过程 T2 T1
=
⎛ ⎜
⎝
p2 p1
p1V1
=
mRgT1 ，可得 m
=
p1V1 RgT1
=
0.1×106 × 0.1 265.7 × 303.15
=
0.124kg
（2）定温压缩过程 QT
=
mRgT
ln V2 V1
= 0.124× 265.7 × 303.15× ln
0.1 0.4
=
−13846.0J
T
2
1
v
3
s
（3）绝热膨胀过程
∆U
=
d
− bpv
p a v = ce Rga
a
a Rg
5
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
4-11 设理想气体经历了参数 x 保持不变的可逆过程，cx 为该过程的比热容，试证明：
pvα = 常数，其中α = (cx − cp ) /(cx − cv )
解：δ q
=
cx dT
= Tds
=
T
⎛ ⎜ ⎝
大气压 重物
空气
10cm
热量
图 4-19 习题 4-12
解：（1） Q = ∆U +W = mcV ∆T + p∆V
Q
=
∆U
+W
=
mcV ∆T
+
p∆V
=
pV RgT
Rg ∆T κ −1
+
p∆V
Q
=
⎛⎝⎜101325
+
20× 9.80665 40 ×10−4
⎞ ⎟⎠
×
⎛ ⎜⎜⎝
40 ×10−4 ×10 ×10−2
mcV
(T3
− T2
)
=
m
cp κ
(T3
− T2
)
=
m
cp κ
T2
⎛ ⎜ ⎜⎝
⎛ ⎜ ⎝
V2 V3
⎞κ −1 ⎟ ⎠
⎞ −1⎟⎟⎠
∆U
=
0.124 ×
0.93×103 1.4
×
303.15
×
⎛ ⎜⎜⎝
⎛ ⎜⎝
0.1 ⎞1.4−1 0.4 ⎟⎠
⎞ −1⎟⎟⎠
=
−10628.9J
2
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
0.4MPa，然后又可逆绝热地膨胀至初始体积。已知该气体的 cp=0.93kJ/(kg•K)，k=1.4。求：
（1）该气体的气体常数和质量；
（2）压缩过程中气体与外界交换的热量；
（3）膨胀过程中气体热力学能的变化。
解：（1）由 cp
=
κ κ −1 Rg
，得 Rg
=
265.7J/ (kg ⋅ K)
根据
×
V 1.4 B2
得VB2 = 0.25m3 ，因此VA2 = 0.57m3
κ −1
1.4−1
（2）B 中进行可逆绝热过程， TB2 TB1
=
⎛ ⎜
⎝
pB2 pB1
⎞ ⎟ ⎠
κ
， TB2
=
283.15
×
⎛ ⎜⎝
0.4 0.2
⎞ ⎟⎠
1.4
= 345.50K
pA2VA2 = mRgTA2 ， 0.4 ×106 × 0.57 = 1× (1.01− 0.72) ×103 ×TA2
4-2 某理想气体在缸内进行可逆绝热膨胀，当比体积变为原来的 2 倍时，温度由 40℃ 降为-36℃，同时气体对外作膨胀功 60kJ/kg。设比热为定值，试求质量定压热容 cp 与质量定 容热容 cv。
解：绝热过程膨胀功 w = cV (T1 − T2 )
可得 cV
=w T1 − T2
=
60
(273.15 + 40) − (273.15 − 36)
4-12 一个气缸活塞系统如图 4-19 所示，活塞的截面积为 40cm2，活塞离气缸底部 10cm， 重物 20kg，初始状态温度 300K，大气压力 101325Pa。求
(1)如果使缸内空气温度升高 5℃的同时使重物升高 2cm 需要加入多少热量； (2)然后当可逆绝热情况下使活塞回到原位置，需要再加上多少重物。
∆s
=
cV
ln T2 T1
+
Rg
ln
v2 v1
=
Rg
ln
v2 v1
=
287 × ln 2
= 198.9J/ (kg ⋅ K)
节流前后空气状态满足 p1V1 = p2V2 ，因此节流后压力为 0.25MPa
T1
T2
4-7 如图 4-18 所示，两端封闭而且具有绝热壁的汽缸，被可移动的、无摩擦的、绝热 的活塞分为体积相同的 A、B 两部分，其中各装有同种理想气体 1kg。开始时活塞两边的温 度和压力都相同，分别为 0.2MPa、10℃。现通过 A 腔气体内的一个加热线圈，对 A 腔内气 体缓慢加热，使活塞向右缓慢移动，直至 pA2=pB2=0.4MPa 时，试求：（1）A、B 腔内气体的 终态容积各是多少？（2）A、B 腔内气体的终态温度各是多少？（3）过程中 A 腔内气体获 得的热量是多少？（4）A、B 腔内气体的熵变各是多少？（5）整个系统的熵变是多少？（6） 在 p-V 图和 T-S 图上表示出 A、B 腔气体经历的过程。已知该气体的比热容为定值，cp=1.01 kJ/（kg•K），cv=0.72 kJ/（kg•K）。
⎞ ⎟ ⎠
κ
， T2
=
303.15
×
⎛ ⎜⎝
0.6 ⎞ 0.12 ⎟⎠
1.4
= 480.13K
由 p1V1κ = p2V2κ ， 0.12 × 0.51.4 = 0.6 ×V21.4 ，得V2 = 0.158m3
消耗的功WC
=
1(
κ −1
p2V2
−
p1V1 )
( ) 得WC
=
1 1.4 −1
0.6×106 × 0.158 − 0.12×106 × 0.5
( ) 循环净功 wnet = qnet = q1 − q2 = q1 − hc − hd
( ) 循环热效率ηt
=
wnet q1
= q1 −
hc − hd q1
1
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
p
a T b
s
s
T
a
b
c p
d
d
c
v
s
4-4 将气缸中温度为 30℃、压力为 0.1MPa、体积为 0.1m3 的某气体可逆定温压缩至
4-6 空气的初参数为 p1=0.5MPa 和 t1=50℃，此空气流经阀门发生绝热节流作用，并使空 气容积增大到原来的 2 倍。求节流过程中空气的熵增，并求其最后的压力。
解：对于理想气体 ∆h = cp∆T ，可得 h2 − h1 = cp (T2 − T1 ) ，绝热节流前后焓值相等，因此
T1 = T2 ，因此对于理想气体绝热节流前后温度也相等
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
第 4 章 理想气体的热力过程 压气机
4-1 2.268kg 的某种理想气体，经可逆定容过程，其比热力学能的变化为 ∆u=139.6kJ/kg， 求过程膨胀功、过程热量。
解：可逆定容过程膨胀功W = 0 过程热量 QV = ∆U + W = m∆u = 2.268kg ×139.6kJ/kg = 316.6kJ
= 87572.9J
4-9 2kg 某理想气体按可逆多变过程膨胀到原有容积的 3 倍，温度从 300℃下降至 60℃， 膨胀过程中的膨胀功为 100kJ，自外界吸热 20kJ。求该气体的 cp 和 cv。
解： Q = ∆U +W ， ∆U = 20 −100 = −80kJ
∆U = mcV (T2 − T1 ) ， −80 = 2× cV × (60 − 300) ，得 cV = 0.1667kJ/ (kg ⋅ K)
= 0.789kJ/ (kg ⋅ K)
由理想气体状态方程可得
p1V1 T1
=
p2V2 T2
，而V2
= 2V1 ，可得
p2 p1
= 0.379
κ −1
绝热过程 T2 T1
=
⎛ ⎜ ⎝
p2 p1
⎞ ⎟ ⎠
κ
，可得绝热指数κ = 1.4
因此 cp = κ cV = 1.4× 0.789 = 1.105kJ/ (kg ⋅ K )
解：对于等熵过程有 ds
= cV
dp p
+ cp
dv v
=
0，(d
+ bT ) dp
p
+ (a + bT ) dv
v
=0
d dp + a dv + b (vdp + pdv) = 0 ， d dp + dv + b dT = 0
p v Rg
ap v a
积分得： d
ln
p + ln v + b
pv
= c ，可得
∆U
=
mcV
(T2
− T1 )
=
mcV T1
⎡⎢⎛⎜ ⎢⎣⎝
V1 V2
⎞n−1 ⎟ ⎠
⎤ −1⎥
⎥⎦
−80
=
2
×
0.1667
×
(
273.15
+
300
)
×
⎡⎢⎢⎣⎛⎜⎝
1 3
⎞n−1 ⎟⎠
−
⎤ 1⎥ ⎥⎦
，得
n
=
1.494
Q
=
m
n−κ n −1
cV
(T1
− T2
)
20 = 2× 1.494 − κ × 0.1667 × (−240) ，得κ = 1.988
cV
dp p
+ cp
dv v
⎞ ⎟ ⎠
，因此
cx
dT T
=
cV
dp p
+ cp
dv v
而
dT T
=
dp p
+
dv v
，因此 cx
⎛ ⎜ ⎝
dp p
+
dv ⎞
v
⎟ ⎠
= cV
dp p
+ cp
dv v
( ) dp
p
(cx
−
cV
)
+
dv v
cx − cp
= 0 ，将此式积分得：
( ) (cx − cV ) ln p + cx − cp ln v = 常数 ， ln p +α ln v = 常数 ，因此 pvα = 常数
TA2 = 786.21K
（3）取 A+B 为热力学研究对象，Q = ∆U A + ∆U B = mAcV (TA2 − TA1 ) + mBcV (TB2 − TB1 )
Q = 0.72×103 × (786.21− 283.15 + 345.50 − 283.15) = 407095.2J
（4）B 中进行的是可逆绝热过程，因此 ∆SB = 0
300× (1.4 −1)
×
5
+
40 ×10−4
×
2 ×10−2
⎞ ⎟⎟⎠
=
14.5346J
（2）绝热过程 p1V1κ = p2V2κ ，得：
( ) ( ) ⎛⎜⎝101325
+
20× 9.80665 40 ×10−4
⎞ ⎟⎠
×