八年级数学实数与数轴练习题

12.2实数与数轴

◆随堂检测

1、下列各数：23，722-，3

27-，414.1，3π-，12122.3，9-，•

•9641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个.

2、33-的相反数是 ，|33-|= 57-的相反数是 ，21-的绝对

值=

3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为

4、若实数a

比较大小：63 34 112 53

5、下列说法中,正确的是( )

A .实数包括有理数,0和无理数

B .无限小数是无理数

C .有理数是有限小数

D .数轴上的点表示实数.

◆典例分析

例： 设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根

分析：先将已知式子变形，再结合有理数的意义，可找到解决问题的突破口.

解：∵ 2522-=++b b a

∴ 02)5(2=+++b b a

∵ a 、b 是有理数

∴ a+2b 、b+5都为有理数

要使b a 2+与2)5(+b 的和为0.

只有a+2b=0 ，b+5=0时才成立

∴ a=10 b=-5

∴b a 2+的平方根是5±，即52±=+±b a

一、选择 1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则

点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2

－2

2、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数 D ．可以是整数也可以是负数

二、填空

C A 0 B

3、写出一个3和4之间的无理数

4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，

1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m =

三、解答题

5、比较下列实数的大小

（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）21

5-和8

7 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.

● 体验中考

如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-

和，

点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）

A

．2-- B

．1--

C ．2-+

D ．1+答案：A

1．（2011年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（第46题图）

（ ）

A ．1

B ．1-

C ．12a -

D ．21a -

3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，

则必有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab > D ．0a b <

答案D

4、如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）

A. 2-

B. 2

C. 12

D. 1

2-

答案：D

参考答案：

随堂检测：

1、2，6，4，2

a 0 （第8题图）

2、33-，33- ，75-，12-

3、35-

4、>,5,>,<

5、D

拓展提高：

1、C

2、B 点拨：分情况讨论：①当0≥a 时，|a|-a=a-a=0

②当00, 故|a|-a 不可能是负数 3、10,π等不惟一

4、34 点拨：由题意知m=4 n=3 所以n m =3

4

5、(1) |8-| <3 点拨：|8-| =8=8.222≈ (2) 52- >9.0- 点拨：8.052-≈-，而|-0.8| <|-0.9|,所以-0.8>-0.9 (3)

215-<87 点拨：236.115≈-，故215-=0.618，故21

5-<8

7=0.875 6、解：因为16139<< 所以4133<<,故m=3,n=313-所以m-n=3-(313-)=136-