八年级数学上册 实数与数轴讲义 (新版)苏科版
《实数》课件2(22页)(苏科版八年级上)
问题1：
（1）2的倒数是什么？你是怎么求的？ （2） 2 的倒数是什么？ (3) 3-8 的倒数是什么？
实数范围内，零的倒数是什么？
⑴a是一个实数，它的相反数为 -a ；
1 ⑵如果a≠0，那么它的倒数为 a ； ⑶ a是一个正数，它的绝对值为 a ；
⑷ a是一个负数，它的绝对值为 -a ；
⑸│ 2 - 1 │= 2 -1 。
每一个实数都ห้องสมุดไป่ตู้以用数轴上的一
个点来表示；反过来，数轴上的每一
个点都表示一个实数。即实数和数轴 上的点是一一对应的。
怎样得到长度为 5 的线段，并画在数 轴上。
注意：
在实数范围内，相反数、 倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样。
1、实数的四个相关概念:
a 是一个实数:
• （2）已知一个数的绝对值是 3 ，
求这个数.
例题2:
• 计算：
(1) 5 （精确到0.01） (2) 3 2 (结果保留三个小数）
判断题： (1)任何实数的偶次幂是正实数．
(2)实数范围内若|x|＝|y|，则x=y．
(3)0是最小的实数． (4)0是绝对值最小的实数．
问题2： 你能回忆起有理数的大小比较法则吗？ （1）正数都大于零；负数都小于零 正数大于一一切负数。
2
9 3 3 的相反数是 3
倒数是 3 2
, 绝对值是
2 2 33
1、 3 的相反数是
绝对值是
2、绝对值等于 5 的数是 7 的平方 是 3、判断:
① 0是最小的实数. ②一个实数的平方根有两个. ③无理数就是带根号的数. ④ 2 是无理数,所以它是无限不循环小数.
苏科初中数学八上 实数与数轴讲义
实数与数轴 重难点易错点辨析 实数与数轴． 题一：如图，在数轴上点A 与点B 之间的整数是 __ ． 72B A实数比大小．题二：比较大小：(1)12-与13-；(2)1338-与18；(3)57与75．金题精讲 题一：点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A 、B 两点之间的距离是__ __．题二：数轴上表示1和2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点是C ，O 为原点．(1)线段长度：AB = ，AC = ，OC = ．(2)设C 点表示的数为x ，试求|x 2|+x 的值．题三：设A 、B 均为实数，且A m B m 33,3=-=-，则A 、B 的大小关系是( )A ．A ＞B B ．A =BC ．A ＜BD ．A ≥B题四：比较下列各组数的大小．(1)315-与15；(2)233-+与447-．思维拓展题一：若有理数m 、n 满足m n 55100+=，求m +n 的值．实数与数轴讲义参考答案重难点易错点辨析题一：2．题二：(1)>；(2)<；(3)<．金题精讲题一：53-，22-；(2)2．题三：D．题四：(1)<；(2)>．-，21+．题二：(1)21-或53思维拓展题一：2．赠送文档，欢迎留存！初中期末评语：一、表现一般、成绩较好1、头脑灵活，思维敏捷是你的优点；学习积极也是你的优点……但是你也有没有做好的地方，那就是在平时表现上过于“安静”，对班级和各项活动不能做到积极参与，有时还抱着无所谓的态度。
要知道我们学习是要做到德、智、体全面的发展，光学习好可不是真正的好。
希望以后能积极参加各种有益的文体活动！2、你的成绩很好，这是大家公认的。
老师知道这和你的努力是分不开的。
不过在其他方面你做的还不够，如参加集体活动的热情，参加劳动的积极性，帮助同学方面。
我们在学校学习，班里学习，学校班级就成为一个大集体，我们不但要个人努力，也要为集努力，大家好才是真得好！二、表现一般、成绩一般1、不要计较老师总批评你，其实老师是喜欢你的，喜欢你聪明，对老师、同学热情。
苏教版初中数学八年级上册实数知识点总结
苏教版初中数学八年级上册实数知识点总结一、平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
2、表示方法：正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。
3、性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）零的平方根是零。
（3）负数没有平方根。
二、开平方1、定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
三、算术平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
2、表示方法：记作，读作“根号a”。
3、性质：①一个正数只有一个算术平方根。
②零的算术平方根是零。
③负数没有算术平方根。
4、注意的双重非负性：四、立方根1、定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
2、表示方法：记作，读作“三次根号a”。
3、性质：（1）一个正数有一个正的立方根。
（2）一个负数有一个负的立方根。
（3）零的立方根是零。
4、注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
5、五、开立方1、定义：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
六、实数定义与分类1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类（1)开方开不尽的数：如等。
(2)有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等。
(3)有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)。
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数的分类：（1）按定义来分（2）按符号性质来分七、实数比较大小法理解1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
2、数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大。
3、绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。
4、平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。
八、实数的运算1、六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
2、实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
苏科版八年级上期末复习讲义：第2章《实数》
初二数学《实数》复习讲义班级姓名一、知识体系：二、知识点：1、平方根的概念：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。
2、表示方法：数a（a≥0）的平方根记作±a。
其中a表示a的正的平方根，也叫a的算术平方根。
－a表示a的负的平方根。
3、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。
注意：（1）在x2=a中，因为x2≥0，所以a≥0.（2）求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。
4、开平方（难点）开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
其中a叫做被开方数。
注意：（1）开平方时，被开方数a必须是非负数（a≥0）。
（2）开平方是求一个非负数的平方根。
（3）开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。
应用举例：求下列各数的平方根： （1）121 （2）225145、开平方运算常用的两个重要性质：（1）a 2=|a |，当a ≥0时，a 2=a ；当a ＜0时，a 2=-a （2）a 2=a （a ≥0）应用举例：已知实数a 、b 、c 在数轴上对应点如图所示。
化简()b a -2－|b ＋c|＋|a ＋c|＋()ca c a --26、算术平方根（重点）我们把正数a 的正的平方根a 叫做算术平方根，记为“a ”。
如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。
0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。
注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。
应用举例：（1）361的算术平方根是（ ） A 、61 B 、361 C 、－61 D 、±61（2）物理学中自由落体运动公式：S=21g t 2（g 是重力加速度，它的值约为10m/s 2），如果物体降落的高度S=125m ，求降落的时间。
初中数学八年级上册苏科版4.3实数优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的作业，让学生在课后进行巩固和练习。我会鼓励学生认真完成作业，并及时给予反馈和解答他们的疑问。同时，我还会提醒学生在完成作业的过程中，注意运用实数进行计算和解决问题，提高他们的运算能力和问题解决能力。
五、案例亮点
1.游戏化教学：通过设计一个有趣的小游戏，让学生在轻松愉快的氛围中理解和掌握实数的概念和性质。这种游戏化教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
为了达到这一目标，我将在课堂上提出引导性问题，引导学生主动思考和探索实数的相关问题。同时，我还会组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出自己的观点和问题，并共同探讨解决问题的方法。此外，我还会设计一些练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固和加深对实数概念和性质的理解。Fra bibliotek（三）小组合作
在教学过程中，我注重培养学生的团队合作精神，采用小组合作的学习方式。首先，我会将学生分成小组，每组代表一个实数，要求学生在数轴上找到自己的位置。通过这个活动，学生能够直观地理解实数与数轴的关系，并正确地表示出各种实数。其次，我会设计一些实际问题，要求学生以小组的形式，共同讨论和解决这些问题。在这个过程中，学生能够互相交流和合作，共同探讨解决问题的方法。最后，我会组织学生进行小组汇报，让他们分享自己的学习成果，并互相评价和交流。
初中数学八年级上册苏科版4.3实数优秀教学案例
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
4.3 实数(第1课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
(2)分数（如− 、 、 ）
(3)无理数（如 、 、 ）
这些点没有“填满”数轴
这些点没有“填满”数轴
再添加像π、0.1010010001⋯这样的无理数
数轴上所有表示有理数、无理数的点把数轴“填满”了
概念学习
实数的概念：
有理数和无理数统称为实数.
即实数可分为有理数和无理数.
A.无理数都是无限小数
B.无限小数都是无理数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数与数轴上的点是一一对应的
2. 和数轴上的点一一对应的是
( D )
A.整数
C.无理数
B.有理数
D.实数
新知巩固
3.关于 ，下列说法正确的是( D )A.是整数
C.是有理数
B.是分数
D.是无理数
4. 下列各数中无理数有 ( B )
活动二 画图 在方格纸中分别画出长度为 、 、 ⋯ ⋯的线段.
数学实验室
活动三 用图
(1)按如图所示的方法画下去，想一想所画出的图形形状.
(2)分别求出图中线段a1、a2、a3、a4、a5、⋯ ⋯的长.
a2=
a1=
a3=
1
a5=
a4=
(3)在数轴上分别标出表示数a1、a2、a3、a4、
小组讨论、交流，说说自己的想法.
数学实验室
活动一 读图 如图，方格纸中的小正方形边长为1，求出下列线段的长：
(1) 线段AB的长是________.
A
(2) 线段AC的长是________.
(3) 线段DE的长是________.
B
C
D
苏科版数学八年级上册4.3《实数》说课稿2
苏科版数学八年级上册4.3《实数》说课稿2一. 教材分析《实数》是苏科版数学八年级上册4.3节的一节课程，本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过引入实数的概念，使学生对数的认识从有理数拓展到无理数，进一步完善学生的数系观念。
教材从学生已有的知识出发，通过实例和练习，引导学生理解和掌握实数的概念，以及实数与数轴的对应关系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算，具备了一定的数学基础。
但实数的概念相对抽象，特别是无理数的存在，对学生来说是一个新的认识。
因此，在教学过程中，需要关注学生对实数概念的理解，以及学生对实数与数轴关系的把握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能正确运用实数进行运算。
2.过程与方法：通过实例和练习，学会将实数与数轴对应起来，提高数形结合的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，激发学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义和性质，实数与数轴的关系。
2.教学难点：无理数的概念，实数与数轴的对应关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念，引导学生思考有理数是否能覆盖所有的数，从而引入实数的概念。
2.讲解实数的定义和性质：借助多媒体课件，通过实例和练习，引导学生理解和掌握实数的定义和性质。
3.讲解实数与数轴的关系：利用数轴模型，引导学生将实数与数轴对应起来，理解实数在数轴上的位置。
4.练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用实数的概念和性质进行计算，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生思考实数在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调实数的定义、性质和实数与数轴的关系。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义和性质1.实数的定义：有理数 + 无理数2.实数的性质：……实数与数轴的关系1.实数与数轴的对应关系：……2.实数在数轴上的位置：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、练习完成情况和课后反馈三个方面进行。
4苏科版数学八年级上册精品教案.3 实数
4.3 实数第1课时学习目标：1. 了解无理数与实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；2. 理解实数与数轴上的点一一对应.重点、难点：1．判断无理数，将实数分类.2. 利用勾股定理说明无理数在数轴上的存在.教学过程：一、情景引入：1. 你能画出长度为2cm ，10cm ，13cm 的线段吗？你知道2，10，13是什么 数吗？你还能举出其他形式的无理数吗？2. 无理数的概念及常见形式： 称为无理数.无理数的三种常见形式：①含有根号，但是开不尽的数.（如3，34，但是4，327就不是无理数） ②与 π 相关的数.（如2π，43π） ③构造数.（如0.101 001 000 1…）3. 实数的概念与分类有理数和 统称为实数，也就是说，实数可以分为___ ___和_____ __：4. 数轴上的点与实数一一对应 思考：你能在数轴上找到表示2的点吗？那13呢？总结：数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数，而有理数和无理数统称为实数，因此数轴上的点与_______数一一对应．二、典例精析例1．把下列各数分别填在相应的括号里：-5，3.141 6，39，0，10，38-，π， 0.808 008…， ∙∙82.0， 971，722，23． 有理数：｛ ｝；无理数：｛ ｝； 整 数：｛ ｝；分 数：｛ ｝；负实数：｛ ｝；正实数：｛ ｝． 例2．写出一个大于3且小于4的无理数.（变式：写出一个大于4且小于5的无理数.） 例3． 若a ，b 为有理数，且a ，b 满足a 2+2b +3b =10-33，求a ＋b 的值．三、课堂巩固1． 判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数． （2）带根号的数不一定是无理数．（3）无限小数都是无理数． （4）数轴上的点表示有理数．（5）不带根号的数一定是有理数．2．点M 在数轴上与原点相距3个单位长度，则点M 表示的实数为 ， 数轴上到-3的点距离为3的点所表示的数是 ．3．数轴上表示1，3的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 .4．把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，31，8，3216，-2π． 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；分数集合：{ …}．五、课堂小结1．会判断一个数是有理数还是无理数．2．会在数轴上表示无理数．3．会将实数分类．六、教学反思第2课时学习目标：1． 了解有理数的运算在实数范围内仍然适用；2． 能进行简单的实数四则运算；3． 能通过不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力． 重点、难点：用不同的方法比较两个有理数的大小，用有理数估算无理数的范围． 教学过程：一、复习引入：1．填空：5的相反数是 ；-2的绝对值是 ；-43的倒数是 ． 问：无理数有相反数，绝对值和倒数吗？你会求吗？如-3的相反数是 ，2-3的相反数是 ； 5-= ；32-= ； 若一个数的绝对值是6，则这个数是 ；2的倒数是 ． 2．如何比较两个有理数的大小?那实数呢？ 如比较大小：①3____7， ②-3_____ -7，说说你的方法．提高：①-3与-1.5 ；②215-与0.5． 二、典例精析例1．计算：（1）23-+（1-5）0+9；（2）-327-（21）-1+25-． 例2．若a ，b 为两个连续的整数，且a <11<b ，则a +b =_______．例3．（1）设m 是5的整数部分，n 是5的小数部分，试求m -n 的值．（2）已知a 是小于5+3的整数，且有a -2=a -2，求a 的所有可能值．例4．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A ，B ，C 所对应的实数．试化简：c 2+b a -+ 33）（b a +-c b +．提高：（1）设a ，b 为非零实数，则b b aa 2+所有可能的值为（ ）A ．±2B ．±2或0C ． ±1或0D ．±2或±1（2）已知实数 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5，求代数式 （a +b +cd ）x+b a +-3cd 的值．三、课堂巩固1．估计13的值（ ）A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间2．设a =19-1，且a 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53．写出一个大于1且小于2的无理数：_______．4．（1）在-2，2，-2中，最小的实数是_______．（2）在5，π，-4，0中，最大的实数是_______．5．设 a ，b 为实数，且a 2 +b 2 -4a +10b +29=0，则ab 10-是（ ）A ．整数B ．分数C ．无理数D ．06．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算：a * b ＝b a b a -+（a +b >0），如3*2=2323-+=5，求6*（5*4）的值．五、课堂小结1．能进行简单的实数四则运算．2．会比较两个实数的大小．3．会估算一个无理数的大小．六、教学反思。
4.3实数课件苏科版数学八年级上册
感悟新知 例6
感悟新知
解题秘方：紧扣实数混合运算的顺序，首先利用乘 方运算、开方运算、零指数幂及负整数指数幂的意 义进行化简，然后再计算．
解：原式＝2＋6－4＝4．
感悟新知
原式＝3＋1－2＝2．
方法点拨
实数
课堂小结
无理数
估算
用计算器计算
实数与数轴
知识点 5 实数的运算
感悟新知
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算 时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运 算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序一样，即先 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照 自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
感悟新知
2. 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
感悟新知 解题秘方：根据勾股定理计算出线段PB的长度，然后计算出数 轴上原点O到点C之间的线段长度，即可得到点C所表示的数．
方法提醒
感悟新知
本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系， 解此类问题需要注意三点：
⑴利用圆规在数轴上画弧，通常运用勾股定理 求斜边长度，根据“圆弧半径相等”在数轴上确定 线段长度；
特别提醒
感悟新知
1. 在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标 出其近似位置；
2. 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来， 数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
感悟新知 例3
感悟新知
八年级数学上册 4.3《实数》实数与数轴的学习要点素材 苏科版(2021学年)
八年级数学上册 4.3《实数》实数与数轴的学习要点素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册4.3《实数》实数与数轴的学习要点素材（新版）苏科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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实数与数轴的学习要点随着社会的发展和实际生活的需要，人们引进了实数．由于实数的初来乍到，同学们不免感觉有点陌生，因此,建议同学们在学习实数时应注意掌握以下几个要点：一、能正确理解实数的有关概念我们已经知道整数和分数统称为有理数.并规定无限不循环小数是无理数,这样我们把有理数和无理数统称为实数,即实数这个大家庭里包括有理数和无理数两大成员．学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数,就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数,反之,如果一个数是无理数,那么它一定不是有理数．二、正确理解实数的分类实数的分类可从两个角度去思考：(１）按定义来分类;（2)按正、负数来分类.具体地见下表:实数⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数或实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数 正有理数正实数由此可见，0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.三、正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数,不是有理数，就是无理数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁,并且到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数点到原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总大于左边．四、熟悉掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质．具体地讲可从以下几方面去思考：1．相反数：实数a的相反数是-a,0的相反数是0，具体地,若a与ｂ互为相反数,则a＋b=0;反之，若a+b＝0,则ａ与ｂ互为相反数.2．绝对值: 一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示为()()0,0.a aaa a⎧⎪=⎨-<⎪⎩≥就是说实数ａ的绝对值一定是一个非负数,即.0≥a并且有若()0,x a a x a==±≥.3.倒数：乘积为１的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数,则ab=1；反之,若ab＝1，则a与ｂ互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数．4.实数大小的比较: 任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．５.实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算，其中正实数和０可以开平方.在进行实数运算时，和有理数运算一样,要从高级到低级，即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
苏科版八年级数学上册《实数》课件
9.计算:
(1) 3 22 (保留3位小数)
(2) 2 553 2（保留2位小数）
布置作业
1.课本61页 2、3.
8.设m是 1 1 的整数部分，n是 1 1 的小数部分， 试求m－n的值
4. 3 64 的绝对值是____4______.
5.已知一个数的绝对值是 3 ，则这个数是__ __3．
6.如 果 整 数 a 满 足 2 a 3 3 0 ,则 a _ _ 2_ 或_ _ 3_ .
学力测试
7.绝对值小于 7 的整数有___0_,__1_,___2___,
这些整数的和是___0____．
④ 0.75和0.75 ⑤ 2 1 和 5
3
1.6 3.2
3 3.14 43 3 2
0.75 0.75
2 1 5 3
知识延伸
议一议
★
5
怎样比较
因为51212
1 与 0 . 5 的大小
5， 0.5212，52
2
所以510.5
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
实数（2）
回味概念
填 一 填
有理数 －3
1 2
相反数
3
1 2
绝对值
3
1 2
倒数
1 3
2
回味概念
实数 －3
相反数
3
填
1 2
1 2
一
2 .5 2.5
Байду номын сангаас
填
3 0.9 3 0 .9
a(a＞0)
-a
a(a＜0)
八年级数学上册第26讲实数讲义新版苏科版word版本
第26讲实数新知新知点 1. 无理数无穷不循小数叫做无理数。
我在接触到的无理数主要分三：一，有特定意的数二，开方开不尽的数（包含平方和立方）三，拥有一些其余律或无律的无穷不循小数例 1：以下的是（）A.不可以化分数的数是无理数B.无理数与有理数的和还是无理数C.根号的数都是无理数⋯是无理数知点 2.数把有理数和无理数称数。
也就是，我在学的数有以下分：（一下非数和非正数）例 2：（ 1）3 6 的是， 2 的相反数是， |3.14 －π|=；（2）相反数等于自己的数是，倒数等于自己的数是，等于自己的数是。
知点 3.数的算除了才到的相反数、、倒数外，数在运算程中也同依照以前我学的运算律和性，比方：(3 5 2) 3(15)=35 2 3 35=1例题 3：计算：2（ 2 2）-（2 2+3）2335金题精讲π， 0，22题一：以下各数：9 ，，7， 1 2 中，无理数的个数为（）2题二：如图， A 点是以单位长度为直径的圆上一点，且A与原点重合，将圆向正方向转动一周， A运动到了 A′点，则 A′所对应的数是。
A A'–2–1 01234题三：实数分为整数部分和小数部分。
实数的整数部分是指不大于实数自己的最大整数，比方，最凑近17 且不大于17 的整数是4，因此17 的整数部分是 4.近似的，35 的整数部分是， 5 的整数部分是。
实数的小数部分是指这个实数减去它的整数部分，比方，17 的小数部分就是17 4。
那么，35 的小数部分是， 5 的小数部分是。
第26讲实数新知新讲例 1：C例 2：（1）3 62π －（2）0± 1非负数例3：22352金题精讲题一： B题二：π题三： 5335535。
苏科版《实数(2)课件 八年级上
9 3
输入时依次按键:
9
2ndF
y x
3
=
第二功能键
解: 3 9 2.080083823.
方根运算键
4.3265 2.080024038. 2.0800838232.080024038,
3 9 4.3265
1、比较大小：
做一做 (1) 75与3 110 （2）-3 2与 2 3
2 所以只要比较1与
的大小2 .
5 1
★作差比较
5 1 1 5 1 2 22
所以只要比较
5 与1的大小.
知识延伸
试一试：请比较下列两数的大小
5 1 ＜
3
2
4
议一议
问题三： 你知道
与 3 9 的大小吗4？.3265
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大小,这也是比较两个无理数大小的一 种方法.
3
1.6 3.2
3 3.14 43 3 2
0.75 0.75
2 1 5 3
知识延伸
议一议
★
怎样比较
因为 5 1
2
与
1
5 的1大小 2
5，0.5
0.5
2 1
2，5
2
2
所以 5 10.5 2
★ 0.5即( )与 1 的分母相5同,1
倒数 1
3 2
1 2.5
1
1 3 0.9 1 a 1 a
你 知 道 吗?
实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同,并且有理数的大小 比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然
适用
1、比较大小:
苏科版数学八年级上册课件：4.3 实数(第1课时)
(√ )
（2）无限小数都是无理数
（×）
（3）两个无理数的和一定是无理
(4) 是分数
2
(× ) （ ×）
(5) 22 是无理数 7
（×）
(6)整数和分数统称为有理数
(√ )
2.把下列各数分别填入相应的集合中：
22 ,， 3 1，3 8， 8，1.732,, 3 2
7
3
0.3, ( 1)1（, 3.14)0, 3.1040040004
有理数和无理数统称为实数. 即实数可分为有理数和无理数.
讨论
到目前为止,同学们知道的数有哪些类? 你能给它们分类吗?
实数的分类：
有理数实数 无理数正整数 自然整数 零
数
负整数
分数 正分数
有限小数或无 限循环小数
负分数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
还可如下分类
正有理数
正实数
实数 零
正无理数
负有理数
负实数
负无理数
例题 把下列各数填人相应的集合内:
4
2
,
3
9
,
0.6
,
10 , 3 125 ,
27 , ,
3
3
16 , 22 , 0.01001000100001 . 49 7
(1)有理数集合 :
2 4 3 ,0.6 , 3 125 ,
16 49
, 22 , 7
;
(2)无理数集合 :
无限不循环小数称为无理数.
注意
两个条件:①无限小数;②不循环小数
缺一不可
3 , 5 , 3 2 , 3 3,0.1010010001..., 2.31456728...
苏科版数学八年级上册实数精品课件PPT
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
有理数有_2_72_,__13_,_0_. _3• __3___8_,_0_,_0_.3_0_3_3_0_3_3_3____;
无理数有____,_3_2_____3 _9 _________________.
苏科版数学八年级上册 4.3 实数 课件
苏科版数学八年级上册 4.3 实数 课件
3.下列语句中正确的是 ( C) A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数 C.无理数一定是无限不循环小数 D.无限小数一定是无理数
观察第一组和第二组的数，比较两组数有什么异同？
相同：都是无限小数 不同：第一组是无限循环小数，第二组是无限不循环小数
苏科版数学八年级上册 4.3 实数 课件
思考
除了π和0.18118118…这类的数之外，还有没有其 他的无限不循环小数？
观察
4 （ 2）2 - 3 8
2 -3 3
21.42115 436..2.
关键词：无理数 实数的分类 实数与数轴上点的关系
实数
教学目标
1、 知道什么是实数，明确实数分类。 2、知道实数与数轴上的点之间的关系。 3、会用数轴上的点表示无理数，体会 “数形结 合”的思想。
重点：实数分类 难点：如何用数轴上的点表示无理数
活动一 温故而知新
有理数如何分类？
有理数
苏科版数学八年级上册实数复习ppt演讲教学
针对练习七——有意义的条件 苏科版数学八年级上册实数复习ppt演讲教学
1、y 1－x x 1 3,则x y ; 2、 x 3 y 3 0，求 x
y
3、3 x 3 3 y 3 0，求 x y
4、| x 3 | y 2 0，求x2 2xy y 2
苏科版数学八年级上册实数复习ppt演 讲教学
苏科版数学八年级上册实数复习ppt演 讲教学 苏科版数学八年级上册实数复习ppt演 讲教学
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一.求下列各式的值：
1. ( 2 1)2 2. (1 3)2
3. (1 x)2 (x≥1) 4. ( x 1)2(x≤1)
A． 81的平方根是±3 B．1的立方根是±1
C． 1 =±1
D． 5 是5的平方根的相反数
（2）下列说法中
① -4是16的算术平方根
②4是16的算术平方根
③－7是49的算术平方根
④7是（-7）²的算术平方根
其中正确的是（ C）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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二、有限小数及无限循环小数 苏科版数学八年级上册实数复习ppt演讲教学
整数
分
有理数
类
实 数
分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数
负无理数
(1)、
一般有四种情况
2、“ ”，“ 3 ”开不尽的数
(3)、 类似于0.01001000100001
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则3 5250的值是 17.38
实数(教师版)- 2022学年八年级数学上册同步精品讲义(苏科版)
第4章实数4.3 实数课程标准课标解读1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类2.了解实数与数轴上点的一一对应关系3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念，理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值几何概念3.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴表示大小知识点01 实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等目标导航知识精讲【微点拨】（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有（3）注意是一个有理数，因为它是一个分数，所有的分数都是有理数.=3.1428571428571……，切不可因为它的值接近，就说它是无理数.【即学即练1】1．在下列实数中，是无理数的为（ ） A ．16B C ．1.01001D 【答案】B 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】 解：A ．16是分数，属于有理数； BC ．1.01001是有限小数，属于有理数；D 3，是整数，属于有理数； 故选：B ．知识点02 实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
苏科初中数学八上 实数与数轴讲义
实数与数轴重难点易错点辨析 实数与数轴．题一：如图，在数轴上点A 与点B 之间的整数是 __ ． 72B A实数比大小．题二：比拟大小： (1)12-与13-；(2)1338-与18；(3)57与75．金题精讲 题一：点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，那么A 、B 两点之间的距离是__ __．题二：数轴上表示1和2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点是C ，O 为原点．(1)线段长度：AB = ，AC = ，OC = ．(2)设C 点表示的数为x ，试求|x 2|+x 的值．题三：设A 、B 均为实数，且A m B m 33,3=-=-，那么A 、B 的大小关系是( )A ．A ＞B B ．A =BC ．A ＜BD ．A ≥B题四：比拟以下各组数的大小．(1)315-与15；(2)233-+与447-．思维拓展题一：假设有理数m 、n 满足m n 55100-+=，求m +n 的值．实数与数轴讲义参考答案重难点易错点辨析题一：2．题二：(1)>；(2)<；(3)<．金题精讲 题一：53-或53+．题二：(1)21-，21-，22-；(2)2．题三：D ．题四：(1)<；(2)>．思维拓展题一：2．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法那么，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法那么解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a 的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？〔1〕体积的表示方法；〔2〕面对你的侧面积的表示方法． 探索新知让学生在交流的根底上思考以下问题：〔1〕体积的表示方法：①3a ·2a ·a ＝________________＝6a 3，②3a ·2a ·b ＝________________＝6a 2b ．侧面积的表示方法：3a ·2a ＝________________＝6a 2．〔2〕从不同的表示中你发现了什么？〔3〕通过下面两个计算我们来进一步的探讨：〔2a 2b 〕〔3ab 2〕＝［2 ×3］•〔a 2•a 〕〔b •b 2〕＝6a 3b3 系数相乘 相同字母 相同字母〔4ab 2〕〔5b 〕＝［4×5］•〔b 2• b 〕•a ＝20ab 3系数相乘 相同字母 只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法那么：〔1〕将它们的系数相乘；〔2〕相同字母的幂相乘；〔3〕只在一个单项式中出现的字母，那么连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )． 注：教师强调格式标准，板书过程．〔通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．〕练习1：判断正误：〔1〕3x 3·(－2x 2)＝5x 3； 〔2〕3a 2·4a 2＝12a 2； 〔3〕3b 3·8b 3＝24b 9；〔4〕－3x ·2xy ＝6x 2y ； 〔5〕3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：〔1〕(2x )3·(－3xy 2)； 〔2〕(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ． 注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算．练习3：计算：〔1〕(a 2)2·(－2ab ) ；〔2〕－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ； 〔3〕(－5a n ＋1b ) ·(－2a )2；〔4〕[－2(x －y )2]2·(y －x )3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
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实数与数轴
重难点易错点辨析
实数与数轴．
题一：如图，在数轴上点A与点B之间的整数是 __ ．
实数比大小．
题二：比较大小：
(1)与；(2)与；(3)与．
金题精讲
题一：点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A、B两点之间的距离是__ __．
题二：数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点．
(1)线段长度：AB=，AC=，OC=．
(2)设C点表示的数为x，试求|x2|+x的值．
题三：设A、B均为实数，且，则A、B的大小关系是()
A．A＞B B．A=B C．A＜B D．A≥B
题四：比较下列各组数的大小．
(1)与；(2)与．
思维拓展
题一：若有理数m、n满足，求m+n的值．
实数与数轴
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：2．题二：(1)>；(2)<；(3)<．
金题精讲
题一：或．题二：(1)，，；(2)2．题三：D．题四：(1)<；(2)>．
思维拓展
题一：2．。