Bode图法控制系统设计---串联滞后校正剖析

重庆交通大学

《自动控制》课程设计

课题：三、Bode 图法控制系统设计---串联滞

后校正

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2013.06.28

摘要

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用，而自动控制理论是自动控制科学的核心。自动控制理论自至今已经过了三代的发展。现代控制理论已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门。自动控制理论从线性近似到非线性系统的研究取得了新的成就，借助微分几何的固有非线性框架来研究非线性系统的控制，已成为目前重要研究方向之一。在控制技术需求推动下，控制理论本身也取得了显著进步。为了实现各种复杂的控制任务首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机整体，这就是自动控制系统。

本次课程设计是利用滞后-超前校正网络来校正系统以改善系统性能，首先应该根据原有系统和初始条件要求来确定校正系统，然后利用MATLAB分析校正后的系统是否达到要求以及其性能。

关键字：自动控制 MATLAB 滞后-超前校正系统分析

目录

前言 (2)

一、设计任务 (5)

1、设计要求 (5)

2、设计方案分析 (5)

3、控制器的MATLAB程序实现 (6)

二、控制系统的模拟化设计 (7)

1、模拟控制器的离散化 (7)

A、冲激不变法 (7)

B、加零阶保持器的Z变换法 (8)

C、差分变换法 (8)

D、双线性变换法 (8)

E、频率预畸变双线性变换法 (9)

2、控制器的MATLAB离散程序 (9)

3、控制器的计算机实现 (9)

A、直接程序设计法 (9)

B、串行程序法 (10)

C、并行程序法 (11)

D、控制器的计算机实现流程图 (11)

三、控制系统的MATLAB实现 (12)

1、控制系统的MATLAB仿真 (12)

2、控制系统的simulink仿真 (13)

四、小结 (14)

五、参考文献 (15)

一、设计任务

Bode 图法控制系统设计---串联滞后校正

设被控对象的传递函数为

1、设计要求

（1）开环增益Kv=20

（2）频率裕量γ=70°

（3）对此控制器进行离散化，并用计算机程序实现（划出流程图）

（4）用Matlab 对系统进行仿真，分析系统的阶跃响应

2、设计方案分析

系统要求使用Bode 图法对控制系统进行设计，同时要求采用串联滞后校正。

一、Bode 图法

在Bode 图中的对数频率特性的低频区表征了闭环系统的稳定特性，中频区表征了系统的相对稳定性，而高频区表征了系统的抗干扰特性。在大多数实际情况中，校正问题的实质上是一个在稳定精度和相对稳定性之间取折中的问题。

为了获得比较高的开环增益及满意的相对稳定性，必须改变开环频率特性响应曲线的形状，这主要体现为：在低频区和中频区增益应足够大，且中频区的对数幅频特性的斜率应为20d dB ec - ，并有足够的宽带，以保证适当的相角裕度；而在高频区，要使增益尽可能的衰减下来，以便使高频噪声的影响达到最小。下面讨论一下基于Bode 图法的串联超前校正的方法及MATLAB 实现。

二、串联滞后校正

串联滞后校正的主要作用在不改变系统动态特性的前提下，提高系统的开环放大倍数，使系统的稳态误差减小，并保证一定的相对稳定性。设滞后校正装置的传递函数为

1()(1)1C c aTs G s K a Ts

+=<+ 1．Bode 图的几何设计方法

用这种方法设计滞后校正装置的步骤如下。

（1） 根据稳态指标确定未校正系统0'()G s 的型别和开环增益K ，并绘制Bode 图。

（2） 根据动态指标要求确定滞后校正装置的参数，分两种情形加以讨论。 第一种情形：给出了c ω的要求值。

①根据020lg |'()|20lg c G j a ω=-，求出a 的值。01|'()|

c a G j ω-=。 ②为了减少滞后校正对系统γ的影响，通常取1/(1/51/10)c aT ω≈-。并求出 )5(10)(0+=s s s G

10/()c T a ω=。

第二种情形：未给出的要求值。

c ω若相角裕度γ不足，找出满足γ的频率点作为校正系统的剪贴频率，然后按第一种 情形额步骤处理。

③验算性能指标

3、控制器的MATLAB 程序实现

本设计主要运用bode 图法的MATLAB 设计方法，主要利用伯德（Bode ）图进行系统的设计，用到的函数有：

Bode--—伯德图作图命令；

Logspace —用于在某个区域中产生若干频点；

Polyval —求多项式的值；

Ceil —朝正无穷大方向取整；

ng0=[10];dg0=[1,5,0];g0=tf(ng0,dg0);

t=[0:0.01:3];w=logspace(-2,2);

kk=10;pm=70;

[mu,pu]=bode(kk*ng0,dg0,w);wgc=spline(pu,w,pm+5-180),

ngv=polyval(kk*ng0,j*wgc);dgv=polyval(dg0,j*wgc);g=ngv/dgv;

alph=abs(1/g),t=10/alph*wgc,

ngc=[alph*t,1];dgc=[t,1];

gc=tf(ngc,dgc),g0c=tf(kk*g0*gc);

b1=feedback(kk*g0,1);b2=feedback(g0c,1);

step(b1,t);grid on,hold on;step(b2,t),hold off

figure,bode(kk*g0,w),grid on,hold on;bode(g0c,w);hold off

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c)

wgc =

1.3397

alph =

0.0694

t =

193.1852