数学综合练习1

数学综合练习（一）

一、选择题：

1．若,,a b c r r r 为任意向量，m R ∈，则下列等式不一定成立的是

（ ）

A ．()()a b c a b c ++=++r r r r r

r B ．()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r r

C ．()m a b ma mb +=+r r r r

D ．()()a b c a b c ⋅=⋅r r r r r r

2．若有点1(4,3)M 和2(2,1)M -，点M 分有向线段12M M u u u u u u u r

的比2λ=-，则M 的坐标为

（ ）

A ．5

(0,)3

-

B ．(6,7)

C ．7(2,)3

--

D ．(0,5)-

3．设集合{|02}M x x =≤≤，集合2

{|230}P x x x =--<，则集合M P =I （ ）

A ．{|01}x x ≤≤

B ． {|02}x x ≤<

C ．{|03}x x ≤<

D ．{|02}x x ≤≤

4．若10x y <-<<，则下列不等式正确的是

（ ）

A ．

1x

y

< B ．||y x <- C ．2

2

x y <

D ．

11x y

< 5．在ABC ∆中，若,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且::1:2:3A B C =，则::a b c = （ ）

A ．1:2:3

B ．3:2:1

C

．2

D

．1:2

6． 已知||2sin15,||4cos15,a b a ==o o r r r 与b r 的夹角为30o

，则a b ⋅r r 的值为

（ ）

A

B

C

．

D ．

12

7．若,a b R ∈，且3a b +=，则22a

b

+的最小值为 （ ）

A

．

B

．

C ．8

D ．6 8． 若向量(1,1),(1,1),(1,2)a b c ==-=-r

r

r ，则c r

等于

（ ）

A ．1322a b -+r r

B ． 1322a b -r r

C ．3122a b -r r

D ． 3122

a b -+r

r

9．下列命题中正确的是 （ ）

A

2的最小值为2

B

22

C ．4

2

x x

--

的最小值为2 D ．2

x x

+

的最小值为10．在ABC ∆中，若,A B 的对边分别为,a b ，且cos cos a A b B =，则ABC ∆是（ ） A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

11．A sin 和A cos 是方程012682

=++-m mx x 的两个实根，则A 2sin 的值是（ ）

A ．

4

5

B ． 36

11-

C ．

45或3611- D ． 4

3- 12．不等式22|2log |2|log |x x x x -<+的解为

（ ）

A ．12x <<

B ．01x <<

C ．1x >

D ．2x >

二、填空题：每小题4分，共16分. 13．不等式

2

0(5)(7)

x x x -≤+-的解集为 ．

14．已知||||2a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为3

π

，则a b +r r 在a r 方向上的投影为 ．

15．若,x y 为正实数，且满足20x y +=，则lg lg x y +的最大值等于 ． 16．如图，用绳子AC 和BC 吊一重物，绳子与竖直方

向的夹角分别为30o

和60o

，若绳子AC 和BC 能承 受的最大拉力分别为150N 和100N ，则此重物的 重力不能超过 N ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．若,,a b c 都是正数，且 1.a b c ++=，求证：（1）31

222≥++c b a ； （2）8)11)(11)(11(≥---c

b a

18．设两向量12,e e u r u u r 满足12||2,||1e e ==u r u u r ，1e u r 、2e u u r 的夹角为60o

，若向量1227te e +u r u u r 与向量

12e te +u r u u r

的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．

19．已知△ABC 的外接圆直径．．

为1，且角,,A B C 成等差数列，若角,,A B C 对的边长分别为,,a b c ，求2

2

a c +的取值范围．

20．解关于x 的不等式(1)

11

a x x +>-（a 为正实数）

．

21．某商场预计全年分批购进每台价值2000元的电视机共3600台，每批购入x 台（x 是正

整数），且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付的保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比。若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费用43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由。