高二数学(人教A版)《1.1命题及其关系》导学案2

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§1.1命题及其关系(第2课时)

[自学目标]:

1.判断命题及命题真假。

2.能写出四种命题,并会分析四种命题间的相互关系。

[重点]:四种命题的相互关系

[难点]:互为逆否命题具有相同真假性。

[教材助读]:

1.原命题:若P,则q.则:

2.逆命题:

3.否命题:

4.逆否命题:

[预习自测]

1.下列四个命题中,命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的之间分别有什么关系?它们的真假性如何?

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.

(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.

(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.

(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.

上与老师和同学探究解决。

[合作探究展示点评]

探究一:真值表

1.以“若x2=1,则x=1 ”为原命题,写出它的逆命题,否命题与逆否命题,并判断这些命

题的真假。

2.再分析其他的一些命题,你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗?完成下表。

由表格我们可以发现:

探究二:四种命题相互间关系

1.总结归纳

若P,则q.若q,则P.

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下:

(1)

(2)

[当堂检测]

1.证明:若p2+ q2 =2,则p + q ≤ 2.

分析:如果直接证明这个命题比较困难,可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

将“若p2+ q2 =2,则p + q ≤ 2”视为原命题,要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“若p + q >2,则p2 + q2 ≠2”为真命题,从而达到证明原命题为真命题的目的.

证明:

1.证明:若x2 + y2 =0,则x = y=0

[拓展提升]

1.设原命题是“等边三角形的三个内角相等”,把原命题改写成“若P,则q”的形式,并写出它的逆命题,否命题和逆否命题,然后指出它们的真假。

2.证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1.

3.求证:若一个三角形的两条边不相等,则这两条边所对的角也不相等。

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