高二数学(人教A版)《1.1命题及其关系》导学案2

§1.1命题及其关系(第2课时)

[自学目标]:

1．判断命题及命题真假。

2．能写出四种命题，并会分析四种命题间的相互关系。

[重点]:四种命题的相互关系

[难点]:互为逆否命题具有相同真假性。

[教材助读]:

1．原命题：若P，则q．则：

2．逆命题：

3．否命题：

4．逆否命题：

[预习自测]

1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的之间分别有什么关系？它们的真假性如何？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

上与老师和同学探究解决。

[合作探究展示点评]

探究一：真值表

1.以“若x2=1,则x=1 ”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命

题的真假。

2．再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？完成下表。

由表格我们可以发现：

探究二：四种命题相互间关系

1．总结归纳

若P，则q．若q，则P．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）

（2）

[当堂检测]

1．证明：若p2＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

将“若p2＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：

1.证明：若x2 + y2 =0，则x ＝ y＝0

[拓展提升]

1．设原命题是“等边三角形的三个内角相等”，把原命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。

2．证明：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠１．

3.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。