高二数学(人教A版)《1.1命题及其关系》导学案2
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§1.1命题及其关系(第2课时)
[自学目标]:
1.判断命题及命题真假。
2.能写出四种命题,并会分析四种命题间的相互关系。
[重点]:四种命题的相互关系
[难点]:互为逆否命题具有相同真假性。
[教材助读]:
1.原命题:若P,则q.则:
2.逆命题:
3.否命题:
4.逆否命题:
[预习自测]
1.下列四个命题中,命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的之间分别有什么关系?它们的真假性如何?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数.
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.
上与老师和同学探究解决。
[合作探究展示点评]
探究一:真值表
1.以“若x2=1,则x=1 ”为原命题,写出它的逆命题,否命题与逆否命题,并判断这些命
题的真假。
2.再分析其他的一些命题,你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗?完成下表。
由表格我们可以发现:
探究二:四种命题相互间关系
1.总结归纳
若P,则q.若q,则P.
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下:
(1)
(2)
[当堂检测]
1.证明:若p2+ q2 =2,则p + q ≤ 2.
分析:如果直接证明这个命题比较困难,可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若p2+ q2 =2,则p + q ≤ 2”视为原命题,要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆否命题“若p + q >2,则p2 + q2 ≠2”为真命题,从而达到证明原命题为真命题的目的.
证明:
1.证明:若x2 + y2 =0,则x = y=0
[拓展提升]
1.设原命题是“等边三角形的三个内角相等”,把原命题改写成“若P,则q”的形式,并写出它的逆命题,否命题和逆否命题,然后指出它们的真假。
2.证明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,则a-b≠1.
3.求证:若一个三角形的两条边不相等,则这两条边所对的角也不相等。