人教版高二数学上册各章节知识点--新版
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人教版高二数学上册各章节知识点集合归纳总结
不等式单元知识总结 一、不等式的性质
1.两个实数a 与b 之间的大小关系
(1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b ->>;-;-<<.⇔⇔⇔⎧⎨⎪
⎩⎪
若、,则>>;;
<<. a b R (4)a
b 1a b (5)a
b =1a =b (6)a
b 1a b ∈⇔⇔⇔⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪+
2.不等式的性质
(1)a b b a()><对称性⇔
(2)a b b c a c()>>>传递性⎫
⎬⎭⇒
(3)a b a c b c()>+>+加法单调性⇔
a b c 0 ac bc >>>⎫
⎬⎭⇒
(4) (乘法单调性)
a b c 0 ac bc ><<⎫
⎬⎭⇒
(5)a b c a c b()+>>-移项法则⇒
(6)a b c d a c b d()>>+>+同向不等式可加⎫⎬⎭⇒ (7)
a b c d a c b d()><->-异向不等式可减⎫
⎬⎭⇒
(8)a b 0c d 0ac bd()>>>>>同向正数不等式可乘⎫⎬⎭⇒
(9)a b 00c d b d ()>><<>异向正数不等式可除⎫⎬
⎭⇒a c
(10)a b 0n N a b ()
n n
>>>正数不等式可乘方∈⎫⎬⎭⇒ (11)a b 0n N a ()
n >>>正数不等式可开方∈⎫⎬⎭⇒b n
(12)a b 01a ()>><正数不等式两边取倒数⇒
1
b
3.绝对值不等式的性质
(1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥;≥,
-<.⎧⎨
⎩
(2)如果a >0,那么
|x|a x a a x a 22<<-<<;⇔⇔ |x|a x a x a x a 22>>>或<-.⇔⇔
(3)|a ·b|=|a|·|b|.
(4)|a b | (b 0)=≠.
||
||a b
(5)|a|-|b|≤|a ±b|≤|a|+|b|.
(6)|a 1+a 2+……+a n |≤|a 1|+|a 2|+……+|a n |.
二、不等式的证明 1.不等式证明的依据
(1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b
实数的性质:、同号>;、异号<->>;-<<;-⇔⇔⇔⇔⇔
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式:①|a|≥0;a 2
≥0;(a -b)2
≥0(a 、b ∈R) ②a 2
+b 2
≥2ab(a 、b ∈R ,当且仅当a=b 时取“=”号)
③
≥、,当且仅当时取“”号a b
+∈+2ab(a b R a =b =)
2.不等式的证明方法
(1)比较法:要证明a >b(a <b),只要证明a -b >0(a -b <0),这种证明不等式的
方法叫做比较法.
用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号.
(2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所
要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.
(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所
需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.
三、解不等式
1.解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
①解一元高次不等式;
②解分式不等式;
③解无理不等式;
④解指数不等式;
⑤解对数不等式;
⑥解带绝对值的不等式;
⑦解不等式组.
2.解不等式时应特别注意下列几点:
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.
3.不等式的同解性
(1)f(x)g(x)0f(x)0
g(x)0
f(x)0
g(x)0
·>与
>
>
或
<
<
同解.⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
(2)f(x)g(x)0f(x)0
g(x)0
f(x)0
g(x)0
·<与
>
<
或
<
>
同解.⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
(3)f(x)
g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0(g(x)0)>与>>或<<同解.≠⎧⎨⎩⎧⎨⎩
(4)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0 f(x)0g(x)0(g(x)0)<与><或<>同解.≠⎧⎨⎩⎧⎨⎩
(5)|f(x)|<g(x)与-g(x)<f(x)<g(x)同解.(g(x)>0)
(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②与g(x)<0同解.
(7)f(x)g(x) f(x)[g(x)]
f(x)0g(x)0f(x)0g(x)02>与>≥≥或≥<同解.
⎧⎨⎪
⎩⎪
⎧⎨⎩
(8)f(x)g(x)f(x)[g(x)]f(x)02
<与<≥同解.
⎧⎨⎩
(9)当a >1时,a f(x)
>a
g(x)
与f(x)>g(x)同解,当0<a <1时,a
f(x)
>a
g(x)
与f(x)<
g(x)同解.
(10)a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x)
f(x)0a a 当>时,>与>>同解.
⎧⎨⎩
当<<时,>与<>>同解.
0a 1log f(x)log g(x)f(x)g(x) f(x)0g(x)0a a ⎧⎨⎪
⎩⎪
单元知识总结
一、坐标法 1.点和坐标
建立了平面直角坐标系后,坐标平面上的点和一对有序实数(x ,y)建立了一一对应的关系. 2.两点间的距离公式
设两点的坐标为P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),则两点间的距离