最新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形 教案

第十二章全等三角形

12．1全等三角形

1．了解全等形及全等三角形的概念．

2．理解全等三角形的性质．

重点

探究全等三角形的性质．

难点

掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．

一、情境导入

一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？

二、探究新知

1．动手做

(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？

(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？

得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．

能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．观察

观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．

总结知识点：

对应顶点、对应角、对应边．

全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．

如：△ABC≌△A′B′C′.

3．探究

(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？

通过以上探索得出结论：全等三角形的性质．

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．

得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．

三、应用举例

例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．

分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．

解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，

∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，

∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．

四、巩固练习

教材练习第1题．

教材习题12.1第1题．

补充题：

1．全等三角形是()

A．三个角对应相等的三角形

B．周长相等的三角形

C．面积相等的两个三角形

D．能够完全重合的三角形

2．下列说法正确的个数是()

①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

③全等三角形的周长相等；

④全等三角形的面积相等．

A．1B．2C．3D．4

3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．

补充题答案：

1．D

2．D

3．∠DFE＝35°，DE＝8

五、小结与作业

1．全等形及全等三角形的概念．

2．全等三角形的性质．

作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．

本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．

12．2三角形全等的判定(4课时)

第1课时“边边边”判定三角形全等

1．掌握“边边边”条件的内容．

2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．

3．会作一个角等于已知角．

重点

“边边边”条件．

难点

探索三角形全等的条件．

一、复习导入

多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？

二、探究新知

根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？

出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

(1)三角形的两个角分别是30°，50°.

(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.

(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.

学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．

引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．

出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．

强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．

实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．

明确：三角形的稳定性．

三、举例分析

例1如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.

引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．

教师引导学生作图．

已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.

讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？

教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．

四、巩固练习

教材第37页练习第1，2题．

学生板演．

教师巡视，给出个别指导．

五、小结与作业

回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．

进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．

布置作业：教材习题12.2第1，9题．

本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．

第2课时“边角边”判定三角形全等

1．掌握“边角边”条件的内容．

2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．

重点

“边角边”条件的理解和应用．

难点

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．

一、复习引入

1．什么是全等三角形？

2．全等三角形有哪些性质？

3．“SSS”具体内容是什么？