计算机图形学作业-Model-答案

计算机图形学作业 II
一、判断题
1．插值得到的函数严格经过所给定的数据点；逼近是在某种意义上的最佳近似；（ √ ）
2．一次Bezier 曲线其实就是连接起点到终点的折线段。

（ √ ）
3． NURBS 曲线方法不能够提供标准二次曲线和自由曲线的统一数学表达。

（ ⨯ ）
4． 凡满足C1连续的曲线同时满足G1连续条件，反之则不成立； （ √ ）
5．Bezier 曲线具有对称性质。

（ ⨯ ）
二、填空题
1. 三维物体的的布尔运算包括 交 、 并 和 差 。

2. 多边形的边通常用它的边环表来表示，外环的方向是由外轮廓顶点按逆时针 方向组成、内环是内轮廓顶点按顺时针方向组成。

3. 由5个控制顶点Pi(i=0,1,…4)所决定的3次B 样条曲线，由ˍ2ˍ段3次B 样条曲线段光滑连接而成。

4. )10)((,≤≤t t B n i 是n 次Bernstein 基函数，则=∑=n
i n i t B 0,)(ˍˍ1ˍˍ。

5. 几何建模技术中描述的物体信息一般包括_拓扑信息_和_几何信息_。

三、问答题
1．图象处理、模式识别、计算机图形学是图形信息的计算机处理有关的三大分之学科。

简述它们的不同点？
图像处理是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的过程，主要以提高图像的视感质量、提取图像中所包含的某些特征和特殊信息、图像数据的变换以及编码压缩以提高图像的存储和传输为目的；模式识别是图像处理的一个部分，指的是提取特征或信息的过程；计算机图形学是使用计算机建立、存贮、处理某个对象的模型的过程。

总的来说，计算机图形学是图像处理的逆过程。

2．三维形体常用的表示方法是什么？简述几何信息和拓扑信息的含义。

三维形体常用的表示方法有：线框模型表示、表面模型表示、实体模型表示。

几何信息：反映图形中的点、线、面、体等几何要素的信息称为几何信息。

拓扑信息：反映图形中的点、线、面、体等的连接顺序，层次关系的信息
3．三次参数样条曲线和n 次Bezier 曲线的特点分别是什么？
三次参数样条曲线是分段多项式，在每段内部是任意阶连续，在节点处具有2阶参数连续性；而n 次Bezier 曲线是多项式，是任意阶连续。

4．若一条B 样条曲线的诸控制点都位于一直线上，则该曲线一定是直线。

这种说法正确吗？给出理由。

正确，因为B 样条曲线具有凸包性，使其具有的直线再生性限定了若其控制点都位于一直线上，则该曲线一定是直线。

5．若将二次参数曲线{Q(t)=[1,0]+[-2,0]t+[1,1]t 2,t ∈[0,1]}转换成Bezier 曲线形式，则该Bezier
曲线控制顶点P0、P1、P2的坐标应该为多少？
因此P0为(1,0)，2(P1-P0)=(-2,0)⇒P1(0,0)
P2+P0-2P1=(1,1)⇒P2(0,1)
四、选择题
1. 下列有关三维物体线框模型表示法的叙述语句中，错误的论述为（A）
A. 物体线框模型由定义物体边界的直线和曲线组成，并存在面的信息；
B. 三维物体线框模型可能出现二义性；
C. 三维物体线框模型所构造出的形体不一定总是简单且有效的；
D. 线框模型不能正确表示曲面信息。

2. 下列有关Bezier曲线性质的叙述语句中，正确的结论为（C ）
A. Bezier曲线通过给定的型值点；
B. Bezier曲线一定不通过其特征多边形的各个顶点；
C. Bezier曲线两端点处的切线方向必须与其特征多边形的相应两端线段走向一致；
D. 移动Bezier曲线一个顶点时，不会对整条曲线产生影响，影响具有局部性；
3．下述关于Bezier曲线
]1,0[
),
(
),
(
2
1
∈
t
t
P
t
P的论述，下述论述错误的是（ B ）
A.
P
P
P=
=)0(
)1(
2
1,在P处
)0(
),
1(
2
1P
P的切矢量方向相同，大小相等，则)
(
),
(
2
1
t
P
t
P
在P处具有G1连续；
B.
P
P
P=
=)0(
)1(
2
1,在P处
)0(
),
1(
2
1P
P的切矢量方向相同，大小相等，则)
(
),
(
2
1
t
P
t
P在
P处具有C1连续；//C1是描述参数连续性的
C. 若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向相反。

D. 曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。

4．下述哪一条不是非均匀有理B样条(NURBS)的优点（ D ）
A. NURBS比均匀B样条能表示更多的曲面
B. 对于间距不等的数据点,用NURBS拟合的曲线比用均匀B样条拟合的曲线更光滑
C. NURBS提供的权控制方法比用控制点更能有效的控制曲线的形状
D. 使用NURBS可以提高对曲面的显示效率
5．下面关于NURBS的论述，下面论述是不正确的是（ B ）
A. 可通过控制顶点和权因子来改变形状；
B. 仅具有仿射不变性，但不具有透射不变性；//NUBS具有仿射不变性
C. 非有理B样条、有理及非有理Bezier曲线、曲面是NURBS的特例；
D. 可表示标准解析形状和自由曲线、曲面；
6．下列关于Bezier曲线的性质，下面论述是不正确的是（ C ）
A. 在起点和终点处的切线方向和控制多边形第一条边和最后一条边的方向一致；
B. 在端点处的R阶导数，仅与R个相邻个控制顶点有关；
C. 曲线及其控制多边形在起点处有什么几何性质，在终点处也有什么性质；
D. 对于平面曲线而言，其与某直线的交点个数不多于该直线与控制多边形的交点个数；
7．关于NURBS中的权因子W，下面论述是正确的是（B）
A. 随着W的增/减，曲线则远离/靠近相应的控制顶点；
B. 相应于某给定的参数的NURBS曲线上的点，在W不同时将扫描出一条直线段；
C. 若NURBS曲线上的点趋向相应的控制顶点，则权因子趋向负无穷；
D. 若控制顶点相同，所有的权因子分别扩大10倍，所得的曲线将比原曲线更逼近控制顶点；
8．下列有关边界表示法的叙述语句中，错误的论述为（ C ）
A. 定义了物体的边界也就唯一的定义了物体的几何形状边界；
B. 物体的边界上的面是有界的，而且，面的边界应是闭合的；
C. 物体的边界上的面是有向的，面的法向总是指向物体的内部；
D. 物体的边界上的边可以是曲线，但在两端之间不允许曲线自相交。

9．B样条曲线P(t)中的基函数Ni，k(t)的结点向量取为（ B ）
时，则曲线
A. 是一条折线
B. 不是折线，是Bezier曲线
C. 既不是A, 也不是B;
D. 不确定
10．下列有关Bezier曲线性质的叙述语句中，错误的结论为（ D ）
A. Bezier曲线可用其特征多边形来定义；
B. Bezier曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点；
C. Bezier曲线两端点处的切线方向必须与其特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致；
D. n次Bezier曲线，在端点处的r阶导数，只与r个相邻点有关。

五、综合题
1．作出由P0、P1、P2、P3四点决定的Bezier曲线（作图尽量准确，作图线可保留）
2．已知Bezier曲线上的四个点分别为Q0(120,0),Q1(45,0),Q2(0,45),Q3(0,120)，它们对应得参数分别为0，1/3，2/3，1，反求三次Bezier曲线的控制点。

=
当t分别取0、1/3、2/3、1时有：
P0=Q0
P0+P1+P2+P3= Q1
P0+P1+P2+P3= Q2
P3= Q3
P0(120,0),P1(35 ,-55/2),P2(-55/2,35),P3(0,120)
3. .
解：设左图的直角三角形中点(0,2)处的锐角为α（=1/2），则由图可知，对于左图中的
任意一点(x,y)变换到右图的过程中，y 轴坐标不变，x 轴坐标发生了左移，左移量为(2-y)
，因此坐标变换为：x ’=x-(2-y)
,y ’=y ，x ’=x+(y-2),y ’=y 即变换矩阵为：
11/21010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
4.
解：(1)对于任意一点P(x,y,z)，首先将其表示成极坐标的形式，即(x,y,z)=(r,r,z)，则将其绕z轴旋转θ角后，得到点P’(x’,y’,z’)。

因此有：
x'= r,y’= r,z’=z,化为矩阵形式：
⇒=，因此变换矩阵为：
当θ角为90°时，变换矩阵为
（2）由变换矩阵可知=,因此该变换为图形先绕y轴旋
转45°，再在y轴方向上伸展2倍。

（3）画图略
（4）glScalef(1.0,2.0,1.0); glRotatef(45,0.0,1.0,0.0)。