武汉市八年级上册期末数学试卷(含答案解析)

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湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末

数学试卷

一、选择题

1．若分式的值为零，则x的值是（）

A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4

2．下列代数运算正确的是（）

A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5

3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）

A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2

C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2

4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）

C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）

5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab

6．分式方程的解是（）

A．B．﹣C．D．无解

7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）

A．﹣B．﹣C．﹣D．

8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队

早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）

A． += B． +1=C．﹣= D．﹣1=

9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）

A．18°B．20°C．25°D．15°

10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A．6 B．8 C．10 D． 12

二、填空题

11．分式有意义，则x满足的条件是．

12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．

13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．

14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．

15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．

16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．

三、解答题

17．解方程

（1）=﹣1

（2）=1+．

18．化简分式

（1）÷（x﹣）

（2）（﹣）÷（﹣x+2）

19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO

求证：

（1）△BAE≌△CAD；

（2）OA平分∠BOD．

20．利用乘法公式计算

（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2

（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．

21．将下列多项式因式分解

①4ab2﹣4a2b+a3

②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2

③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．

22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE

（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形

24．已知△ABC中，∠ACB=90°，

（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E 不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．

（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°

（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．

2019-2020学年湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．若分式的值为零，则x的值是（）

A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4

【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．

当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；

当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．

所以x=﹣2时分式的值为0．

故选：C．

2．下列代数运算正确的是（）

A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5

【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；

B、（2x）2=4x2，错误；

C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；

D、x3•x2=x5，正确；

故选：D．