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武汉市八年级上册期末数学试卷(含答案解析)

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2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷1. 下列汉字可以看作轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低纳米就是米，数用科学记数法表示为( )A.B. C. D.3. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. B.C.D.5. 如图，点B ，E ，C ，F 共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是( )A. B. C. D.6. 下列分解因式不正确的是( )A. B.C. D.7. 计算结果是( )A.B. C.D.8. 如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 在AD 上，连接BD ，CE 相交于点F ，若，则CF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 89. 如图，在中，，，点D在外，连接AD，BD，CD，若，，则的度数是( )A.B.C.D.10. 已知a，b，c均为正整数，且满足，则的取值不可能是( )A. 7B. 8C. 9D. 1011. 若分式的值为零，则x的值为______.12. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和为______ .13. 若是一个完全平方式，则k的值是______ .14. 如图，在中，AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分线PE交于点P，垂足分别为D，E，连接PA，PB，PC，若，则______15.已知：，则的值是______ .16. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点，则的度数为______ .17. 计算：；因式分解：18. 解分式方程：；19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，求证：20. 为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标.现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造2个小区，且甲公司每队改造20个小区的时间与乙公司工程每队改造12个小区的时间相同.甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？如果政府计划安排甲、乙两家公司共10支工程队同时开始施工，一个月内至少完成40个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过185万元，已知甲公司工程队每月费用报价20万元，乙公司工程队每月费用报价15万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？21. 已知等边，AD是BC边上的高.如图1，点E在AD上，以BE为边向下作等边，连接①求证：；②如图2，M是BF的中点，连接DM，求证：；如图3，点E是射线AD上一动点，连接BE，CE，点N是AE的中点，连接NB，NC，当时，直接写出的度数为______ .22. 在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称.请直接写出B，C两点的坐标；如图1，分别以AB，BC为直角边向右侧作等腰和等腰，连接DE交x轴于点M，连接BM，求证：；如图2，点F为y轴上一动点，点在直线BC上，若连接E，F，G三点按逆时针顺序排列恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为______ .答案和解析1.【答案】C【解析】解：汉字“振”、“兴”、“中”、“华”四个字中，只有“中”沿中间的竖线折叠，直线两旁的部分能完全重合，则“中”是轴对称图形，故选：根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：，故选：用科学记数法表示数时，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同。

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 点关于y轴对称点的坐标为( )A. B. C. D.3. MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米纳米米，用科学记数法表示为( )A. 米B. 米C. 米D. 米4. 如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍5. 下列各式是最简分式的是( )A. B. C. D.6. 下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.7. 下列各式从左到右的变形正确的是( )A. B.C. D.8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )A. B.C. D.9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。

C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是( )A. B. C. D.10. 如图，在中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，与的平分线相交于点P，，PB与CE交于点H，交BC于F，交AB于G，下列结论：①；②CP平分；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 计算：______；______；______.12. 如果分式的值为零，那么______.13. 在中，，CD是AB边上的高，，则的度数为______.14.如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，MN分别与AB、AC相交于点M、若的周长为18，的周长为12，则______.15. 若关于x的方程无解，则m的值是______.16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为_________.17. 整式乘法：；18. 因式分解：；19. 先化简再求值：，其中20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．说明：图1、图2中仅点A，B，C在格点上．在图1中，作的角平分线AE；在图1中，BD是的角平分线，作的角平分线CF；在图2中，画格点H，使在图2中，在线段BC上画一点G，使21. 如图，在中，，，D是AC上一点，于E，于求证：；若，求证：22. 某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知A种口罩的单价是B种口罩单价的倍，且购买A种口罩的总金额是购买B种口罩总金额的3倍；求A，B两种口罩的单价各是多少元？若计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的单价不变，求A种口罩最多能购进多少个？23. 我们学习等边三角形时得到特殊直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在中，，，则如图1，作AB边上的中线CE，得到结论：①为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为______.如图2，CE是的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边，且点P在的内部，连接试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．当点D为边CB延长线上任意一点时，在中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？画图并直接写出答案即可．24. 已知点在y轴正半轴上，以OA为边作等边，其中y是方程的解．求点A的坐标；如图1，点P在x轴正半轴上，以AP为边在第一象限内作等边，连QB并延长交x轴于点C，求证；如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连MB，以MB为边在第一象限内作等边，连NA并延长交x轴于点D，当点M运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称点的坐标为故选：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】D【解析】解：140纳米米米米，故选：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：根据题意，，把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变，故选：根据分式的基本性质求解即可．本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解答的关键．5.【答案】A【解析】解：A、是最简分式，故本选项符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式．熟练掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：，分解因式不彻底，故此选项错误；B.不能分解因式，而，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故此选项正确．故选：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、分式的分子和分母同时乘上一个不为0的数时，分式的值不改变，可能等于0，故A错，不符合题意；B、正确，分式的分子和分母同时除一个不为0的数时值不变，故B正确，符合题意；C、分式的分子和分母同时加减一个相同的数，值可能会改变，故C错，不符合题意；D、，故D错，不符合题意．故选：根据分式的基本性质对各个选项进行判断．本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分子与分母同时乘上或除以相同的不为0的数，值不变．8.【答案】B【解析】解：规定时间为x天，慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，故选：根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度=路程时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．9.【答案】D【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，，根据三角形的外角性质即可求出的度数，进而求出的度数．解：，，，，，，故选：10.【答案】D【解析】解：①平分，，，，，，故①正确；②与的平分线相交于点P，点P也位于的平分线上，，故②正确；③，BP平分，垂直平分三线合一，故③正确；故选：①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质即可得到结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．11.【答案】；； .【解析】解：；；故答案为：；；根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．12.【答案】4【解析】解：，根据题意，有：，解得：，故答案为：先将分式化简，再根据分式的值为0，可知分式分子的值为0，分母的值不为0，据此作答即可．本题主要考查了分式的化简，分式有意义的条件以及分式值为0的知识，掌握分式的化简的知识是解答本题的关键．13.【答案】或【解析】解：如图，当D在线段AB上时，是AB边上的高，，又，，，，，；如图，当D在线段BA的延长线上时，是AB边上的高，，又，，，，又，，，综上所述，的度数为或故答案为：或分两种情况：当D在线段AB上时，根据题意，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出的度数；当D在线段AB的延长线上时，根据题意，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，计算即可得出的度数，综合即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理、等边对等角、三角形的外角的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，分类讨论．14.【答案】6【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质证得，是解决问题的关键．根据BO平分，CO平分，且，结合等腰三角形的判定可证得，，得到的周长，根据的周长即可求得解：平分，CO平分，，，，，，，，的周长为18，，的周长为12，，故答案为：15.【答案】或【解析】解：，方程两边同乘：，得：，整理得：，①整式方程无解：，解得：；②分式方程有增根：或，解得：或；当时：整式方程无解；当时：，解得：；综上，当或时，分式方程无解；故答案为：或将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解．本题考查了分式方程无解问题，掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解是关键．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，AM，依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．由线段垂直平分线的性质可知，则，故当A、M、D在一条直线上时，有最小值，进而求出答案.【解答】解：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，是线段AB的垂直平分线，当A、M、D在一条直线上时，有最小值，最小值是AD为的周长的最小值为故答案为17.【答案】解：；【解析】根据单项式乘多项式的法则计算即可；根据多项式除以单项式的法则计算即可．本题考查了单项式乘多项式和整式的除法，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提公因式，再用公式法进行因式分解即可；先提公因式，再用公式法进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.【答案】解：当时，原式【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：如下图：即为所求；即为所求；点H即为所求；点G即为所求．【解析】根据等腰三角形的三线合一画图；根据三角形的三条角平分线相较于一点作图；根据横向对角线与纵向对角线垂直作图；根据等腰直角三角形的底角为，作图．本题考查了作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】证明：，，，，，又，，在和中≌，由≌得，，又，，又于F，，平分，又，，，【解析】欲证明，只要证明≌即可；只要证明，利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为元．依题意得，，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意．则，答：A种口罩单价为元，B种口罩单价为2元；设购进A种口罩m个，则购进B种口罩个，依题意，得：，解得：答：A种口罩最多能购进2000个．【解析】设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为元．由题意：某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，列出分式方程，解方程即可；设购进A种口罩m个，由题意：计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的进价不变，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准数量关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】①，，，，为AB边上的中线，，，是等边三角形；②；证明如下：如图2，连接PE，，都是等边三角形，，，，，即，在和中，，≌，，，，，，；当点D为边CB延长线上任意一点时，理由如下：连接PE，，都是等边三角形，，，，，即，在和中则≌，，同可知，【解析】解：①见答案;②在中，CE为AB边上的中线，，故答案为：；见答案；见答案。

武汉市名校八年级(上)期末数学试卷含答案

武汉市名校八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使分式有意义的条件是（）A. x=2B. x≠0C. x≠2D. x=-22.下列计算正确的是（）A. a4+a4=2a8B. a3•a4=a12C. a8÷a2=a6D. （2ab）2=4ab23.数0.000013用科学记数法表示为（）A. 0.013×10-3B. 1.3×105C. 13×10-4D. 1.3×10-54.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （-2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （2，-3）5.已知a m=4，则a2m的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 166.把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A. 缩小为原来的B. 不变C. 扩大为原来的10倍D. 扩大为原来的100倍7.下列式子从左到右变形正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. =C. a2-b2=（a-b）2D. a-2=（a≠0）8.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒，则这个纸盒的容积为（）A. b2-4a2B. ab2-4a3C. ab2-4a2b+4a3D. a2b+4a39.一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A. +=tB. +=tC. •+•=tD. +=t10.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2-2=______．12.分式和的最简公分母为：______．13.若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，那么m=______．14.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______ ．15.关于x的分式方程无解，则m=______．16.如图，已知∠AOB=α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：（1）（x-3y）（-6x）；（2）（6x4-8x2y）÷（-2x2）．18.分解因式：（1）8a3b2-12ab3c；（2）（a+b）2-12（a+b）+36．19.解分式方程：20.化简求值：，其中：a=2，b=-3．21.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．22.我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2；-x2+2x-3=-（x-1）2-2≤-2，并完成下列问题（1）-2x2-4x+1=-2（x+m）2+n≤n，则m=______；n=______；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：______；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？23.如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE=60°．（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：______；②如图1，证明：AP=AD+BE（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD=PF，HP⊥EP．①求∠FHP的度数；②如图3，连接DE，直接写出=______．24.已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（-4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：______；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB=45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF=OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE=EF时，求线段DH的长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2．故选：C．根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a4+a4=2a4，故选项A不合题意；a3•a4=a7，故选项B不合题意；a8÷a2=a6，正确，故选项C符合题意；（2ab）2=4a2b2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算以及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：0.000013=1.3×10-5．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】A【解析】解：点P（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3），故选：A．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5.【答案】D【解析】解：∵a m=4，∴a2m=（a m）2=42=16．故选：D．根据幂的乘方法则计算即可．本题主要考查了幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．6.【答案】C【解析】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：即分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．根据分式的基本性质，把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：==，即可得到答案．本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：A．根据完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2，即A项不合题意，B．若c=0，则无意义，即B项不合题意，C．根据完全平方公式，a2-2ab+b2=（a-b）2，即C项不合题意，D．根据负整数指数幂的定义，a-2=（a≠0），即D项符合题意，故选：D．根据完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，负整数指数幂，正确掌握完全平方公式，分式的基本性质，负整数指数幂的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，这个纸盒的容积为：（b-2a）2×a=ab2-4a2b+4a3．故选：C．直接利用已知结合纸盒的容积为底面积乘以高进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确表示出纸盒的底面积是解题关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选C．10.【答案】C【解析】解：如图，以BC为边作等边△BCF，连接DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=2，∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∵△BCF是等边三角形，∴CF=BC=BF=2，∠BCF=60°=∠DCE，∴∠BCE=∠DCF，且BC=CF，DC=CE，∴△BCE≌△FCD（SAS）∴BE=DF，∴DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，∵∠FBD'=180°-60°-60°=60°，D'F⊥AB，∴BD'=BF=1，∴AD'=AB+BD'=5，故选：C．以BC为边作等边△BCF，连接DF，可证△BCE≌△FCD，可得BE=DF，则DF⊥AB时，DF的长最小，即BE的长最小，即可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．11.【答案】【解析】解：2-2==．故答案为：．根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12.【答案】2a2b【解析】解：分式和的最简公分母为2a2b．故答案为2a2b．先将各分母分解因式，然后确定最简公分母，是各个分母最高次幂的乘积．13.【答案】±6【解析】解：∵多项式x2-mx+9是一个完全平方式，∴mx=±2•x•3，∴m=±6．根据首末两项是x和3的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的2倍．本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特点并灵活运用是解题的关键，注意不要漏解．14.【答案】x2+3x+2=（x+2）（x+1）【解析】【分析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题．【解答】解：拼接如图：长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1），∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．故答案是：x2+3x+2=（x+2）（x+1）．15.【答案】2或4【解析】解：分式方程两边同时乘以x（x-2）得：mx-8=2（x-2）∴（m-2）x=4∴①当m-2=0时，方程无解，此时m=2；②当m-2≠0时，x=，由x（x-2）=0，可知当x=0或x=2时，原方程有增根，从而无解∴当m-2=2时，x=2∴m=4时，原分式方程无解．故答案为：2或4．先将原分式方程去分母，化为整式方程，根据一元一次方程无解的情况及分式方程取增根的情况，可得相应的m值，使得原分式方程无解．本题考查了分式方程的解，熟悉分式方程何时取得增根及明确含参数一元一次方程的无解情况，是解题的关键．16.【答案】30°或120°-α．【解析】解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，∵∠MNP=∠AOB=α，∴PO=PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP=∠NMP=∠OMN=×60°=30°（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ=60°，∴∠OMP=180°-∠MPQ-∠MOP=180°-60°-α=120°-α，故答案为：30°或120°-α．分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，考查等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，分类讨论是数学中常见的题型．17.【答案】解：（1）原式=-6x2+18xy；（2）原式=-3x2+4y．【解析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：（1）原式=4ab2（2a2-3bc）；（2）原式=（a+b-6）2．【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：去分母得：2x2+4x-7=2（x-1）（x+2），整理得：2x2+4x-7=2x2+2x-4，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=-•=-=，当a=2，b=-3时，原式==-9．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：设前一小时的行驶速度为xkm/h，根据题意可得：+1=-，解得：x=60，检验得：x=60是原方程的根，答：前一小时的行驶速度为60km/h．【解析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．22.【答案】1 3 x（60-2x）【解析】解：（1）-2x2-4x+1=-2（x2+2x+1-1）+1=-2（x+1）2+3，∵-2x2-4x+1=-2（x+m）2+n≤n，∴m=1，n=3；故答案为：1，3；（2）①花圃的面积：x（60-2x）；故答案为：x（60-2x）；②由①可知：x（60-2x）=-2（x-15）2+450，当x=15时，花圃的最大面积为450平方米．（1）将代数式-2x2-4x+1配方可得m和n的值；（2）①利用长方形的面积=长×宽可得结论；②利用配方法即可解决问题．本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．23.【答案】PD=PE 2【解析】（1）①解：结论：PD=PE．理由：如图1中，连接CP．∵△ABC是等边三角形，∴CA=CB，∵AP=PB，∴CP平分∠ACB，∵PD⊥CA，PE⊥CB，∴PD=PE．故答案为PD=PE．②证明：如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．∵∠DPM+∠DPA=60°，∠APD+∠BPE=60°，∴∠DPM=∠EPB，∵PD=PE，PM=PA=PB，∴△DPM≌△EPB（SAS）∴DM=EB∴AP=AM=AD+DM=AD+BE．（2）①解：如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．由（1）可知PM=PN，∵∠DPE=120°，∠DCE=60°，∴∠CDP+∠PEC=180°，∵∠PDM+∠CDP=180°，∴∠PDM=∠PEN，∵∠PMD=∠PNE=90°，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE，∵PF=PE，∴PD=PE=PF，∵∠DPF=∠HPE=90°，∠DPE=120°∴∠DPH=∠FPE=30°，∠PEF=∠PFE=∠PDA=75°，∴∠AHP=∠PKH=45°，∴PH=PK，∵∠KPH=∠DPF=90°，∴∠KPM=∠HPF，∵KP=PK，PD=PF，∴△PKD≌△PHF（SAS），∴∠FHP=∠K=45°．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM=a．由①可知：∠DPH=∠FPE=30°，∠DPE=120°，∴∠FPN=∠EPM=60°，∵∠PME=∠FNP=90°，PE=PF，∴△PME≌△PNF（AAS），∴FN=EM，PN=PM=a，∵PF=PE=2PM=2a，EM=DM=a，∴DE=2a，∴PF+DE=2a+2a，∵∠FHN=∠HFN=45°，∴HN=HF=a，∴PH=a+a，∴==2．故答案为2．（1）①结论：PD=PE．如图1中，连接CP．理由角平分线的性质定理解决问题即可．②如图1中，作PM∥BC交AC于M．△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．证明△DPM≌△EPB（SAS）即可解决问题．（2）①如图2中，作PK⊥PH交CA于点K，作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N．首先证明PD=PF=PE，∠PHK=∠PKH=45°，再证明△PKD≌△PHF（SAS）即可解决问题．②如图3中，作PM⊥DE，作FN⊥PH，设PM=a．证明△PME≌△PNF（AAS），推出FN=EM，PN=PM=a，想办法用a表示PF+DE，PH即可解决问题．本题考查三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（4，b+4）【解析】解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA=4，OB=-b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAO=90°，且∠CAO+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠BAO，且AB=AC，∠AOB=∠AMC=90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM=OA=4，AM=OB=-b，∴OM=AO-AM=4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC中点，∴AD=BD，∠ABC=45°，∠ADB=90°∵∠ADB=∠AOB=90°，∴点A，点B，点O，点D四点共圆，∴∠DAO=∠DBO，∠ABC=∠AOD=45°=∠DEB，且BD=AD，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO=BE=4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF=4，∴BE=OF=4，∴BO=EF，②如图3，延长HD交BF于N，∵DH∥y轴，CF∥y轴，∴DH∥OA∥CF，且点D是BC中点，∴∴DN=CF=，BN=NF=BF=，∵OE=EF，OF=4，∴OE=EF=2，∴NE=∵∠DEB=45°，DN⊥BF，∴DN=NE，∴∴b=-2∴DN=NE=1，∵DH∥AO，∴△AOE∽△HNE，∴∴HN==2，∴DH=HN-DN=1（1）过点C作CM⊥AO于M，由“AAS”可证△ABO≌△CAM，可得CM=OA=4，AM=OB=-b，即可求解；（2）①如图2，连接AD，OD，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD，∠ABC=45°，∠ADB=90°，可证点A，点B，点O，点D四点共圆，可得∠DAO=∠DBO，∠ABC=∠AOD=45°=∠DEB，可证△ADO≌△BDE，可得AO=BE=OF，可得EF=OB；②如图3，延长HD交BF于N，由平行线分线段成比例可得DN=CF=，BN=NF=BF=，可求b=-2，可得DN=NE=1，由相似三角形的性质可得HN==2，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．。

湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案

湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案

2023-2024硚口区八（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．若分式23x x --的值为0，则x 的值（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-2．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245米，用科学记数法表示为7.24510n⨯米，则n 的值是（）A ．6-B ．5-C ．6D ．53．点(1)A a ，和点(2)B b ，关于y 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列四张剪纸图形，其中是轴对称图形的个数是（）①②③④A ．4B ．3C ．2D ．15．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS6．下列运算正确的是（）A ．3412a a a⋅=B ．()233aa=C ．()32628aa-=-D ．22()ab a aa b a b-=--7．从边长为a 的大正方形纸板正中间挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子是（）甲乙A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b-=-+D ．22(2)()32a b a b a ab b++=++8．运用乘法公式计算2(22)a b +-，得到的结果是（）A ．2244444a b ab a b ++--+B ．2242244a b ab a b ++--+C ．2244484a b ab a b ++--+D ．2244484a b ab a b ++-++9．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖203个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（）A ．13个克罗索B ．14个克罗索C ．15个克岁索D ．16个克罗索10．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1),(4,0),(2,2),(,2)A B C m D m +，当四边形ABCD 的周长最小时，m 的值是（）A ．13B ．23C ．1D ．43二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x +有意义，则x 的取值范围是_________．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，农民李伯伯的做法是：过点P 作PM 垂直于河岸l ，垂足为M ，沿PM 开挖水渠距离最短，其中的数学道理是_________．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．14．已知22517x y x y +=+=，，则2()x y -的值是_________．15．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB AC BC BAC ∠=︒=∠，，的邻补角的角平分线AE 交ABC ∠的角平分线BD 于点D ，交直线BC 于点E ，作DF AE ⊥交BE 于点F ，连接AF ．下列四个结论：①45ADB ∠=︒；②BD 垂直平分AF ；③2EC BF =；④ED AF DF =+．其中正确的是_________．（填写序号）16．如图，在等腰Rt EAB △和等腰Rt EDC △中，90EAB EDC ∠=∠=︒，AB AE =，DC DE =，AE ED <．若3AD =，则五边形ABCDE 的面积是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）因式分解：（1）22363x xy y ++；（2）34a b ab -．18．（本题8分）解下列方程：（1）2131x x =+-（2）315162231x x x +-=--19．（本题8分）如图，,,AB DE AB DE AF DC ==∥．求证：B E ∠=∠．20．（本题8分）化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．21．（本题8分）如图是由相同的小正方形组成108⨯的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌ABCD 的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点P ，Q 处．图1图2（1）在图1中，先在边BC 上画点E ，使EQ PQ ⊥，再在边AD 上画点F ，使135FPQ ∠=︒；（2）在图2中，先在边CD 上画点G ，连接PG ，QG ，使PGD QGC ∠=∠，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q ．22．（本题10分）一辆汽车开往距离出发地360km 的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前50min 到达目的地．（1）求原计划的行驶速度；（2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以km /h a 的速度行驶，另一半路程以km /h b 的速度行驶（a b ≠），共用时1t 小时；若司机准备用一半时间以km /h a 的速度行驶，另一半时间以km /h b 的速度行驶，共用时2t 小时．①直接写出用含a ，b 的式子分别表示1t 和2t ；②试比较1t ，2t 的大小，并说明理由23．（本题10分）图1图2图3问题提出如图1，在锐角等腰ABC △中，AB AC BAC α=∠=，，K 是动点，满足BK AK ⊥，将线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，连接DK 并延长，交BC 于点M ，探究点M 的位置．特例探究（1）如图2，当点K 在BC 上时，连接CD ，求证：12CD BC =；（2）如图3，当点K 在AC 上时，求证：M 是BC 的中点．问题解决再探究一般化情形，如图1，求证：M 是BC 的中点．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知(,0),(0,)A a B b 两点，30OBA ∠=︒．图1图2（1）若a ，b 满足221|3|0a a b -++-=．①直接写出AOB △的周长；②P 在第一象限内，若PBA △为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标，（2）如图2，C 是x 轴上点A 右侧的动点，D 在第一象限内，满足60BCD ABC ADC ∠=︒∠=∠，．①探究三条线段AO ，AD ，AC 之问的数量关系，并给出证明；②设BCD △与BOA △的面积的比值为k ，直接写出k 的取值范围．2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910AADBCCBCBB9．提示：方法1，代值验算：方法2，设第一个农妇带了x 个鸡蛋，则第二个农妇带了(100)x -个鸡蛋，有26153(100)100x x x x ⋅=⋅--，得到241009x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以21003x x =-，解得40x =．故第一个农妇带了40个鸡蛋，每个鸡蛋卖1511004x =-个克罗索．10．提示：注意到2CD =，考虑“造桥选址模型”．如图，过D 作DE CB ∥，交x 轴于点E ，作A 关于直线CD 的对称点1A ，连接1A E 交CD 于0D ，连接0AD ．AB BE + 是定值，∴当DE DA +最小时，四边形ABCD 的周长最小．由1100A OE A OD OD E S S S =+△△△，得11123322222m ⨯⨯=⨯+⨯⨯，解得23m =．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．1x ≠-12．垂线段最短13．814．915．①②④16．92（第15题，在未填③的前提下，每填对1个给1分）16．提示：方法1，取BC 中点F ，连接AF 并延长至G ，使得FG AF =，连接DF ，DG ．可证AFB CFG AED GCD ≌，≌△△△△．所以五边形ABCDE 的面积等于ADG △的面积．又可证ADG △为等腰直角三角形，所以五边形ABCDE 的面积21922AD ==．方法2，过B ，C ，E 三点，分别作AD 的垂线段，证全等．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式()2232x xy y =++2分23()x y =+4分（2）解：原式()24ab a =-2分(2)(2)ab a a =-+4分18．（1）解：方程两边乘(3)(1)x x +-，得2(1)3x x -=+1分解得5x =2分检验：当5x =时，(3)(1)0x x +-≠3分所以，原分式方程的解为5x =．4分（2）解：方程两边乘2(31)x -，得315(31)2x x +--=1分解得13x =2分检验：当13x =时，2(31)0x -=，因此13x =不是原分式方程的解．3分所以，原分式方程无解4分19．证明：,AB DE A D ∴∠=∠∥ ．2分,AF DC AF CF DC CF =∴+=+ ，即AC DF =4分在ABC △和DEF △中,,,AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴≌△△，6分B E ∴∠=∠．20．解：原式221(2)(2)4x x xx x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢---⎣⎦2分2(2)(2)(1)(2)4x x x x xx x x +---=⋅--4分24(2)4x x x x x -=⋅--6分21(2)x =-8分21．图1图2提示：（2）中得路径不唯一，画出一条路径即可，22．解：（1）设原计划的行驶速度为km/h x ，则360360501.260x x x x ---=，4分解得60x =，6分经检验，60x =是原方程的解，且符合题意，∴原分式方程的解为60x =．答：原计划的行驶速度为60km /h ．7分（其他方法酌情给分，没有检验扣1分）（2）①12180()720,a b t t ab a b+==+（各1分）9分②12t t >，理由如下：因为212180()720180()()a b a b t t ab a b ab a b +--=-=++，,a b 为正数，且a b ≠，212180()0.()a b t t ab a b -∴>∴>+．10分23．解：特例探究（1）证明： 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，,AD AK DAC KAC KAB α∴=∠=-∠=∠．1分在DAC △和KAB △中，AC AB DAC KAB AD AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC KAB ∴△≌△，CD BK ∴=．2分又AB AC AK BC =⊥， ，3分11,22BK BC CD BC∴=∴=4分（2）在ABC △中，,AB AC BAC α=∠=，()11802ABC ACB α∴∠=∠=︒-， 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，()()11180,18022AKD ADK MKC AKD αα∴∠=∠=︒-∴∠=∠=︒-5分AK BK ⊥ ，所以()1190,9018022ABK BKM ααα∠=︒-∠=︒-︒-=，()()111809022KBM ααα∴∠=︒--︒-=，6分,,,KCM MKC KBM BKM CM KM BM KM ∴∠=∠∠=∠∴==，CM BM ∴=，即M 是BC 的中点．问题解决如图，连接CD ，过点C 作CE DM ⊥于E ，过点B 作BF DM ⊥，交DM 的延长线于F．线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，∴同（1）可证得，CD BK=90CE DM BF HF CED BFK ⊥⊥∴∠=∠=︒，， ，AD AK ADK AKD =∴∠=∠， ，9090CDE ADK AKD BKF ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠．8分在CDE △和BKF △中，,,.CED BFKCDE BKF CDE BKF CE BF CD BK ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△9分在CEM △和BFM △中，,,CEM BFM CME BMF CEM BFM CM BM CE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△，即M 是BC 的中点．10分（其他方法酌情给分）24．解：（1）①AOB △的周长为3．3分②11(11),,22⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭．6分提示：每一个坐标得1分．（2）①2AD AC AO =+．7分证明如下：在AD 上截取AE AC =，连接CE ．ABC ADC ∠=∠ ，60BAD BCD ∴∠=∠=︒，8分18060DAC BAO BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒．,AE AC CAE =∴ △是等边三角形，120CE CA CED CAB ∴=∠=∠=︒，9分在CED △和CAB △中，,CED CAB EDC ABC CED CAB CE CA ∠=∠⎧⎪∠=∠∴⎨⎪=⎩△≌△．ED AB ∴=，10分又2AB AO = ，2AD AE ED AC AB AC AO ∴=+=+=+．11分（其他方法酌情给分）②2k >12分提示：如图，由CED CAB ≌△△可得BCD △是等边三角形，当边长最小即C 靠近点A 是比值最小，由BDH ABO ≌△△，所以2k >．。

武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共6套)

武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共6套)

武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6 4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．45．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F 是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0= ．12．多项式3x2﹣6x的公因式为．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= ．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做件．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= ．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=．三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．24．2020年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．任意实数【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．3a×2b=5ab B．﹣a2×a=﹣a2C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x3D．（﹣2a3）2=4a6【考点】49：单项式乘单项式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，可得答案．【解答】解：A、3a×2b=6ab，故A不符合题意；B、﹣a2×a=﹣a3，故B不符合题意；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=（﹣x）3，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D．4．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．4【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选：A．5．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选：D．6．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及多边形的外角和等于360°列方程求出边数，从而得解．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选C．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC﹣AE=3，故选：B．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F 是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．【分析】先连接CF，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．【解答】解：连接CF，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC∴EB=EC，当B、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，∴EF+BE的最小值为6，故选B10．A、B两地相距80km，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A去B，1小时后，乙再从A地出发去追甲，追到B地时，甲已早到20分钟，则甲的速度为（）A．40km/h B．45km/h C．50km/h D．60km/h【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，根据甲、乙行使相等距离而时间不同可列分式方程求解．【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，B的速度是1.5x千米/小时，﹣1+=，x=40，经检验x=40是分式方程的解．答：甲的速度40千米/小时．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：（π﹣2）0= 1 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于，可得答案．【解答】解：（π﹣2）0=1，故答案为：1．12．多项式3x2﹣6x的公因式为3x ．【考点】52：公因式．【分析】根据因式分解，可得答案．【解答】解：3x2﹣6x=3x（x﹣2），公因式是3x，故答案为：3x．13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】4F：平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．14．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为19cm，AB= 8cm ．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】设AB=xcm，BD=ycm，由三角形中线的定义得到BC=2BD=2ycm，再根据△ABC的周长为27cm，△ABD周长为19cm列出关于x、y方程组，解方程组即可．【解答】解：设AB=xcm，BD=ycm，∵AD是BC边的中线，∴BC=2BD=2ycm．由题意得，解得，所以AB=8cm．故答案为8cm．15．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按时完成任务，则每天应多做24 件．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设每天应多做x件．根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解．【解答】解：设每天应多做x件，则依题意得：﹣=5，解得：x=24．经检验x=24是方程的根，答：每天应多做24件，故答案为24．16．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m ≥2且m≠3 ．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m﹣3=x﹣1，解得x=m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．17．若m为正实数，且m2﹣m﹣1=0，则m2+= 3 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得到，然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：在m2﹣m﹣1=0同时除以m，得：m﹣1﹣=0∴，=3，故答案为：3．18．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=1：4 ．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形对应边相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，然后相比即可．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∵△A′B′C≌△ABC，∴∠B′=∠B=50°，∠A′CB′=∠C=100°，BC=B′C，∴∠BC B′=180°﹣2×50°=80°，∠BC A′=100°﹣80°=20°，∴∠BC A′：∠BC B′=1：4．故答案为：1：4三、解答题（共66分）19．分解因式：（1）4a2﹣36（2）（x﹣2y）2+8xy．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（a2﹣9）=4（a+3）（a﹣3）；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=（x+2y）2．20．先化简，再求值：÷（x+1+），其中x=2018．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入即可得．【解答】解：原式=÷（+）=•=，当x=2018时，原式=．21．解方程：（1）﹣=1（2）=﹣1．【考点】B3：解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x，移项合并得：﹣x=﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】先证明BC=EF，然后依据AAS证明△ABC≌△DEF，最后依据全等三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE．23．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）利用（1）中图形得出各点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（1，2）、B′（4，1）、C′（2，﹣2）．24．2020年5月，某县突降暴雨，造成山林滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区，现有甲、乙两种货车，乙知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用的车辆与乙车货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两辆汽车各有多少辆？【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．25．如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线和等边三角形的性质可得AD=DC，∠ABD=30°，再由正弦定理可以证明DA+DC=DB；（2）延长DA到E，使得∠EBD=60，由已知可知△EBD是一个等边三角形，再证明△EBD≌△CBD，得出EA=DC，从而证明BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）可直接得DA，DC，DB的数量关系．【解答】证明：（1）点D只能在AC的下边，容易得到BD是AC的中垂线，因此AD=DC，∠ABD=30°，在三角形内由正弦定理可以得到=，可以很快得到BD=2AD=AD+AC；（2）延长DA到E，使得ED=BD，又因为∠ADB=60°因此△EBD是一个等边三角形，所以BE=ED=BD，∠EBD=60°，又因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=60°，所以∠EBA=∠DBC，在△EBA与△DBC中，因为，所以△ABE≌△CBD（SAS），因此EA=DC，所以BD=ED=EA+AD=DC+AD；（3）DC＜DA+DB．26．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值；②根据等腰直角三角形的性质求出AC、BC，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，证明四边形FHOG是正方形，得到OG=FH，∠GFH=90°，证明△AFG≌△BFH，根据全等三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，∴（a﹣4）2+（b﹣2）2=0，∴a=4，b=2；②∵A（0，4），B（2，0），∴AB==2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=，∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9；（2）结论：FA=FB，FA⊥FB，理由如下：如图2，作FG⊥y轴，FH⊥x轴垂足分别为G、H，∵A（0，a）向右平移a个单位到D，∴点D坐标为（a，a），点E坐标为（a+b，0），∴∠DOE=45°，∵EF⊥OD，∴∠OFE=90°，∠FOE=∠FEO=45°，∴FO=EF，∴FH=OH=HE=（a+b），∴点F坐标为（，），∴FG=FH，四边形FHOG是正方形，∴OG=FH=，∠GFH=90°，∴AG=AO﹣OG=a﹣=，BH=OH﹣OB=﹣b=，∴AG=BH，在△AFG和△BFH中，，∴△AFG≌△BFH，∴FA=FB，∠AFG=∠BFH，∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°，∴FA=FB，FA⊥FB．武汉市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题：每空3分，共30分．1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1 2．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，93．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB 于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．66°9．（2x）n﹣81分解因式后得（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：每空3分，共18分．11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．12．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．13．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为．14．因式分解：（x2+4）2﹣16x2= ．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是°．16．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分。

2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运动标记中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把3a﹣（2a﹣1）去括号，再合并同类项的结果是（）A．5a﹣1B．5a+1C．a﹣1D．a+13．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°B．∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x5＝x10B．（a2）3＝a6C．（﹣5b）3＝﹣15b3D．a0＝16．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy B．（x+3）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+17．（3分）如图，点E是△ABC内一点，BE平分∠ABC，过点E作ED⊥BC于D，连EA．若ED＝5，AB＝10，则△AEB的面积是（）A．20B．30C．25D．158．（3分）已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值2m﹣2分式的值03无解A．b＝﹣4B．a＝2C．m＝﹣10D．a＝﹣29．（3分）如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（）A．377B．420C．465D．51210．（3分）如图，△ABC的面积为6，AB＝5，AD平分∠BAC．若E，F分别是AC，AD 上的动点，则FE+FC的最小值（）A．B．C．D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：4x2﹣9＝．12．（3分）实数a、b满足ab＝1，记M＝+，N＝+，则M，N大小关系．13．（3分）如图，在△PMN中，点P，M在坐标轴上，P（0，2），N（2，﹣2），PM＝PN，PM⊥PN，则点M的坐标是．14．（3分）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n15．（3分）已知如图，△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝α，有以下结论：①若α＝45°，则AB＝AC+CD；②若α＝40°，则AB＝AD+CD；③若α＝36°，则AB＝AC+CD；④若α＝30°，则AB＝AC+2CD．其中正确的有．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝140°，点D在BC上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG当∠BAD＝时，△DFG为等腰三角形．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）a3•a4•a+（a2）4；（2）（﹣4x2）（3x+1）．18．（8分）（1）因式分解：8a3b2+12ab3c；（2）先化简，再求值：，其中．19．（8分）关于x的方程．（1）若a＝3，则解这个分式方程；（2）若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．21．（8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点．（1）请在图1中画所有点D，使△ABC与△BCD全等；（2）请在图2中的线段BC上画点E，使∠CAE＝∠ABC；（3）如图3，点P为AB上不在格点与格线上的任一点，画点Q，使P、Q点关于BC所在直线对称．22．（10分）某商店决定购买甲，乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．类型甲乙价格（元/件）m m﹣3利润（元/件）23（1）求m的值；（2）受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲，乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量．23．（10分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1，图2；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值．拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2.若AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）．24．（12分）如图，点A（﹣4，0），B（0，3）在平面直角坐标系中的坐标轴上，点P（﹣1，1）为△AOB内一点，AB＝5．（1）求点P到AB的距离；（2）如图1，射线BP交OA的垂直平分线于点C，试判断△PAC的形状，并说明理由；（3）如图2，Q（m，0）为x轴正半轴上一点，将AQ沿PQ所在直线翻折，与y轴，线段AB分别交于点F，G，试探究△BFG的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求△BFG的周长．2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】去括号．合并同类项．【解答】解：原式＝3a﹣2a+1＝a+1；故选：D．【点评】1本题考查了去括号与添括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，合并同类项的熟练应用是解题关键．3．【分析】应用分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．进行判定即可得出答案．【解答】解：A．因为≠，所以A选项变形不正确，故A选项不符合题意；B．因为，所以B选项变形不正确，故B选项不符合题意；C．因为，所以C选项变形正确，故C选项符合题意；D．因为，所以D选项变形不正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题重要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质进行求解是解决本题的关键．4．【分析】根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定．【解答】解：A、∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC的大小不能确定，故不符合题意；B、∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，故符合题意；C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意；D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和零指数幂进行计算，进而选择即可．【解答】解：选项A：x2•x5＝x7≠x10，故选项A不符合题意；选项B：（a2）3＝a2×3＝a6，故选项B符合题意；选项C：（﹣5b）3＝﹣125b3≠﹣15b3，故选项C不符合题意；选项D：a≠0时，a0＝1，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是对同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和零指数幂的熟练掌握．6．【分析】根据因式分解的定义，对题目中给出的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．【解答】解：根据因式分解的定义，选项A，B，D从左到右的变形都不是因式分解；选项C从左到右的变形是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解决问题的关键．7．【分析】过E作EH⊥AB于H，由角平分线的性质得到EH＝ED＝5，而AB＝10，由三角形面积公式即可求出△AEB的面积．【解答】解：过E作EH⊥AB于H，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC于D，∴EH＝ED＝5，∵AB＝10，∴△AEB的面积＝AB•EH＝×10×5＝25．故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到EH＝ED＝5，8．【分析】将表中的三组数据分别代入分式，可分别求出a、b、m的值，再结合选项判断即可．【解答】解：当x＝2时，＝0，∴4+b＝0，解得b＝﹣4，故A不符合题意；当x＝﹣2时，无解，∴﹣2﹣a＝0，解得a＝﹣2，故B符合题意；D不符合题意；∴分式为，当x＝m时，＝3，解得m＝﹣10，故C不符合题意；故选：B．【点评】本题考查分式的值，熟练掌握分式的值为0，分式无意义时满足的条件是解题的关键．9．【分析】用含有m的式子表示出最大和最小的两个数，再将相乘等于n，最后将n换成四个选项的数，根据平方数的特点进行讨论即可．【解答】解：最大和最小的两个数是m+8和m﹣8，∴n＝（m﹣8）（m+8）＝m2﹣64，即m2＝64+n，A选项中，当n＝377时，64+377＝441＝212，结果是一个平方数，所以n可能是377，故A不符合题意；B选项中，当n＝420时，420+64＝484＝222，结果是一个平方数，所以n可能是420，故B不符合题意；C选项中，当n＝465时，465+64＝529＝232，结果是一个平方数，所以n可能是465，故C不符合题意；D选项中，当n＝512时，512+64＝576＝242，所以最小的数是24﹣8＝16，最大的数是24+8＝32，但32号不存在，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是根据平方数的特点来进行解答．10．【分析】依据垂线段最短，可得FE+FC的最小值，即C到AB的最短距离，已知△ABC 的面积为6，AB＝5，可得C到AB的最短距离，即FE+FC的最小值．【解答】解：过C作CM⊥AB，交AB于点M，交AD于点F，作M关于AD的对称点E，连接EF，∵E是M关于AD的对称点，∴AM＝AE，∵AD平分∠BAC，∴∠MAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AMF≌△AEF（SAS），∴MF＝EF，FE+FC的最小值＝MF+FC的最小值，即△ABC中AB边上的高CM，∵△ABC的面积为6，AB＝5，∴6＝，∴CM＝，即FE+FC的最小值为，故选：B．【点评】本题考查了垂线段最短，关键是掌握将军饮马模型．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．【分析】将M、N分别进行通分，代入已知ab＝1，化简整理后比较一下结果即可．【解答】解：∵M＝+＝＝，又∵ab＝1，∴M＝1；同理可得N＝+＝＝＝1．故M＝N．【点评】此题考查了分式的加减运算，运用了整体代入的数学思想．13．【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，证明△MOP≌△PDN（AAS），由全等三角形的性质可得出OM＝PD＝4，则可得出答案．【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，∵P（0，2），N（2，﹣2），∴OP＝2，OD＝2，DN＝2，∴PD＝4，∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴∠MPO+∠DPN＝90°，又∵∠DPN+∠PND＝90°，∴∠MPO＝∠PND，又∵∠MOP＝∠PDN＝90°，∴△MOP≌△PDN（AAS），∴OM＝PD＝4，∴M（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，证明△MOP≌△PDN是解题的关键．14．【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有+×+×+×+…+×升水．【解答】解：由题意得+×+×+×+…+×＝+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查分式的加减法，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．15．【分析】根据α度数的不同，画出相应图形，借助于全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：当α＝45°时，如图所示，过点D作AB的垂线，垂足为E，∵AC＝BC，∠B＝45°，∴∠C＝90°，又∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠EAD．在△CAD和△EAD中，，∴△CAD≌△EAD（AAS），∴AC＝AE．∵∠B＝45°，DE⊥AB，∴∠B＝∠BDE，∴DE＝BE．又∵AB＝AE+EB，∴AB＝AC+CD．故①正确．当α＝40°时，如图所示，在AB上取点E，使AE＝AD，连接DE，取点F，使AF＝AC，连接DF，方法同上，△ACD≌△AFD，∴CD＝DF，∠DFA＝∠C．∵∠B＝40°，∴∠BAC＝40°．∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝20°，又∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝80°，∴∠BDE＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴DE＝BE，∵∠DFA＝∠C＝100°，∴∠DFB＝80°，∴∠DFB＝∠DEF，∴DF＝DE，∴CD＝BE．又∵AB＝AE+BE，∴AB＝AD+CD．故②正确．当α＝40°时，如图所示，在AB上取点E，使AE＝AC，连接DE，方法同上，△ACD≌△AED，∴∠AED＝∠C，CD＝ED．又∵AC＝BC，∠B＝36°，∴∠C＝108°，∴∠DEA＝108°，则∠DEB＝72°，∴∠BDE＝72°，显然BE＞DE，则BE＞CD，∴AB≠AC+CD．当α＝30°时，如图所示，在AB上取点E，使AE＝AC，连接DE，方法同上，△ACD≌△AED，∴∠DEA＝∠C，CD＝DE．∵∠B＝30°，AB＝BC，∴∠C＝120°，∴∠DEA＝120°，则∠DEB＝60°，∴∠BDE＝90°．在Rt△BDE中，∠B＝30°，∴BE＝2DE，∴BE＝2CD．又∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+2CD．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，根据∠B的不同度数画出图象并熟知全等三角形的判定与性质是解题的关键．16．【分析】首先由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B＝∠AFD，AB＝AF，再证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG＝∠C，就可以求出∠DFG的值；再分三种情况讨论：当GD＝GF时，就可以得出∠GDF＝40°，根据∠ADG＝20°+θ，就有20°+40°+20°+θ+θ＝180°就可以求出结论；当DF＝GF时，就可以得出∠GDF＝70°，就有20°+70°+20°+2θ＝180°，当DF＝DG时，∠GDF＝100°，就有20°+100°+20°+2θ＝180°，从而求出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝20°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝20°，AB＝AF，∠BAD＝∠FAD＝θ，∵AG平分∠FAC，∴∠FAG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝20°+20°＝40°．①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝40°．∵∠ADG＝20°+θ，∴20°+40°+20°+θ+θ＝180°，∴θ＝50°．②当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝40°，∴∠FDG＝∠FGD＝70°．∴20°+70°+20°+2θ＝180°，∴θ＝35°．③当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝40°，∴∠GDF＝100°，∴20°+100°+20°+2θ＝180°，∴θ＝20°．∴当θ＝20°，35°或50°时，△DFG为等腰三角形．故答案为：20°或35°或50°．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）根据同底数幂乘法和幂的乘方进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）a3•a4•a+（a2）4＝a8+a8＝2a8；（2）（﹣4x2）（3x+1）＝（﹣4x2）•3x+（﹣4x2）＝﹣12x3﹣4x2．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂乘法和单项式乘多项式的运算法则．18．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式括号后两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；（2）原式＝•＝•＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（+1）2﹣（﹣1）2＝6+2﹣（6﹣2）＝6+2﹣6+2＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值，因式分解，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．19．【分析】（1）把a＝3代入方程得出+＝1，再方程两边都乘x﹣2得出3x﹣4＝x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都横x﹣2得出ax﹣4＝x﹣2，整理得出（a﹣1）x＝2，分为两种情况：①a﹣1＝0，②＝2，再求出a即可．【解答】解：（1）把a＝3代入方程，得+＝1，方程两边都乘x﹣2，得3x﹣4＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝1；（2），方程两边都横x﹣2，得ax﹣4＝x﹣2，整理得：（a﹣1）x＝2，x＝，①当a﹣1＝0时，分式方程无解，解得：a＝1，②要使分式方程有增根（此时方程无解），x﹣2＝0，即x＝2，所以＝2，解得：a＝1，所以当a＝1时，分式方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝＝77°×＝38.5°．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）结合轴对称图形的性质以及全等三角形的判定画图即可；（2）由全等三角形的性质画图即可；（3）由轴对称的性质，等腰三角形的性质画图即可．【解答】解：（1）取格点D1，D2，D3，D4，可使△ABC与△BCD全等；（2）取格点F，连接AF交BC于点E，则点E，使∠CAE＝∠ABC；（3）取格点M，连接CM，BM，连接PM交BC于点N，连接AN并延长交BM于点Q，则图中点Q，使P、Q点关于BC所在直线对称．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）利用数量＝总价÷单价，结合用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同，可列出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买x个甲型号的文具，则购买（10﹣x）个乙型号的文具，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过168元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出该商店共有6种购买方案，设购进两种型号的文具全部售出后获得的利润为y元，利用总利润＝每个甲型号文具的销售利润×销售数量（购进数量）+每个乙型号文具的销售利润×销售数量（购进数量），可找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：＝，解得：m＝18，经检验，m＝18是所列方程的解，且符合题意．答：m的值为18；（2）设购买x个甲型号的文具，则购买（10﹣x）个乙型号的文具，根据题意得：18x+（18﹣3）（10﹣x）≤168，解得：x≤6，又∵x为正整数，∴x可以为1，2，3，4，5，6，∴该商店共有6种购买方案．设购进两种型号的文具全部售出后获得的利润为y元，则y＝2x+3（10﹣x），即y＝﹣x+30，∵﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝6时，y取得最小值，此时10﹣x＝10﹣6＝4（个）．答：该商店共有6种购买方案，这个月获得利润最小时购进6个甲型号的文具、4个乙型号的文具．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式．23．【分析】问题呈现：利用面积法进行计算，即可解答；数学思考：（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；（2）设2024﹣x＝a，2022﹣x＝b，则a﹣b＝2，ab＝2023，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；拓展运用：设AC＝a，BC＝b，则a+b＝m，S＝a2+b2，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：问题呈现：利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；数学思考：（1）∵a+b＝7，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝49﹣24＝25，∴a2+b2的值为25；（2）设2024﹣x＝a，2022﹣x＝b，∴a﹣b＝2024﹣x﹣（2022﹣x）＝2，∵（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，∴ab＝2023，∴（2024﹣x）2+（x﹣2022）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×2023＝4+4046＝4050，∴（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值为4050；拓展运用：Rt△ACF的面积＝，理由：设AC＝a，BC＝b，∵AB＝m，∴a+b＝m，∵S＝S1+S2，∴S＝a2+b2，∴Rt△ACF的面积＝AC•CF＝ab＝×[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．【分析】（1）过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，PG⊥AB于点G，则PE＝PF ＝OE＝OF＝1，再由三角形面积求出PG＝1，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质和角平分线定义求出∠PBA+∠PAB＝45°，则∠APC＝∠PBA+∠PAB＝45°，过点C作CM⊥AB于点M，CN⊥y轴于点N，再证Rt△ACM≌Rt△OCN （HL），得∠CAM＝∠CON，然后证∠COP＝∠CPO，得PC＝OC，即可解决问题；（3）过点P作PE⊥x轴于点E，PM⊥y轴于点M，PN⊥AB于点N，PR⊥QG于点R，连接PG、PF，由角平分线的性质得PE＝PM＝PN＝OE＝OM＝1，则BM＝OB﹣OM＝2，再证Rt△BPN≌Rt△BPM（HL），得BN＝BM＝2，同理可证Rt△PMF≌Rt△PRF（HL），得FM＝FR，同理Rt△PGN≌Rt△PGR（HL），得GN＝GR，即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，＝OA•OB＝×4×3＝6，∴S△AOB如图1，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，PG⊥AB于点G，∵点P（﹣1，1），∴PE＝PF＝OE＝OF＝1，+S△AOP+S△BOP＝S△AOB，∵S△ABP∴AB•PG+OA•PE+OB•PF＝6，即×5•PG+×4×1+×3×1＝6，解得：PG＝1，即点P到AB的距离为1；（2）△PAC是等腰直角三角形，理由如下：∵射线BP交OA的垂直平分线于点C，∴AC＝OC，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，由（1）可知，PE＝PF＝PG＝1，∴BP平分∠ABO，AP平分∠BAO，OP平分∠AOB，∴∠PBA＝∠PBO＝∠ABO，∠PAB＝∠BAO，∠AOP＝∠BOP＝45°，∴∠PBA+∠PAB＝（∠ABO+∠BAO）＝×90°＝45°，∴∠APC＝∠PBA+∠PAB＝45°，如图1﹣1，过点C作CM⊥AB于点M，CN⊥y轴于点N，则∠CMA＝∠CNO＝90°，∵BP平分∠ABO，∴CM＝CN，在Rt△ACM和Rt△OCN中，，∴Rt△ACM≌Rt△OCN（HL），∴∠CAM＝∠CON，∵∠CON+∠COB＝180°，∴∠CAM+∠COB＝180°，∴∠ABO+∠ACO＝360°﹣180°＝180°，即2∠PBA+∠ACO＝180°，∵AC＝OC，∴∠COA＝∠CAO，∵∠COA+∠CAO+∠ACO＝180°，∴2∠COA+∠ACO＝180°，∴∠PBA＝∠COA，∵∠CPO＝∠BOP+∠PBO＝45°+∠PBA，∠COP＝∠AOP+∠COA＝45°+∠COA，∴∠COP＝∠CPO，∴PC＝OC，∴AC＝PC，∴∠APC＝∠PAC＝45°，∴∠ACP＝90°，∴△PAC是等腰直角三角形；（3）△BFG的周长不会发生变化，理由如下：如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，PM⊥y轴于点M，PN⊥AB于点N，PR⊥QG于点R，连接PG、PF，由（2）可知，点P为△AOB的三条内角平分线的交点，∴PE＝PM＝PN＝OE＝OM＝1，∵OB＝3，∴BM＝OB﹣OM＝2，在Rt△BPN和Rt△BPM中，，∴Rt△BPN≌Rt△BPM（HL），∴BN＝BM＝2，由翻折的性质得：∠PQA＝∠PQF，∵PE⊥AQ，PR⊥QG，∴PE＝PR，∴PR＝PM＝PN，同理可证：Rt△PMF≌Rt△PRF（HL），∴FM＝FR，同理：Rt△PGN≌Rt△PGR（HL），∴GN＝GR，∴△BFG的周长＝BG+GF+BF＝BG+GR+RF+BF＝BG+GN+FM+BF＝BN+BM＝2+2＝4，即△BFG的周长不会发生变化，为定值4．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定、翻折的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握角平分线的性质和等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型。

武汉市硚口区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

武汉市硚口区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

武汉市硚口区2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________1、在美术字中，有些阿拉伯数字是轴对称，下面4个数字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. 2B. 3C. 4D. 52、新冠病毒的直径大小在60～140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．已知140纳米=0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（）A. 1.4×10−6B. 1.4×10−5C. 1.4×10−7D. 140×10−93、若分式3x−6x+1的值为0，则x的值是（）A. 2B. −1C. 2或−1D. −24、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，这里运用了全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL5、一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（）A. 4B. 6C. 7D. 96、下列运算正确的是（）A. 3a3·2a2=6a6B. a6÷a2=a3C. (−2a3)4=8a12D. 2a+2a=2a+17、下列各式从左到右的变形，不正确的是（）A. 2bcac =2baB. −2−xx=x−2xC. x−3x+3=x2−9x2+6x+9D. x+y(x−y)2=−x+y(y−x)28、计算(x+2y−3)(x−2y+3)的结果是（）A. x2−4y2+12y−9B. −x2+4y2−12y+9C. x2−4y2+9D. x2−4y2−12y−99、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB+BD=DC；②AB+BE=AC，其中正确的是（）A. 只有①对B. 只有②对C. ①②都对D. ①②都不对10、已知x2−2x−1=0，则2x3−6x2+2x+1=（）A. −1B. 5C. −3D. 111、使分式xx−1有意义的x的取值范围是．12、用一根长18cm的细绳围成一个边长为4cm的等腰三角形，则腰长是______cm．13、若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值为______．14、如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN//BC，MN分别与AB、AC相交于点M、N.若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC=______．15、如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．则高的单位面积产量比低的单位面积产量多多少？多的这个值是______．16、在△ABC中，∠A=α(α<60°)，点E、F分别为AC和AB上的动点，BE与CF相交于G点，且BE+EF+CF的值最小．(1)如图1，若AB=AC，α=40°，则∠ABE=______°；(2)如图2，∠BGC=______.(用含α的式子表示)17、解分式方程：(1)12x =2x+3；(2)xx+1=2x−13x+3+1．18、如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为点C、B，AB=DC，求证：∠A=∠D．19、因式分(1)x2y−4y；(2)−2x2+8xy−8y2；(3)(x−2)(x+3)−6x．20、(1)计算：[6x2·(−x)2+(−2x)3]÷(−2x2)；(2)先化简，再求值：(m+2+52−m )÷3−m3m−6，其中m=−23．21、如图是由小正方形组成的6×6网格．每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线表示)．(1)在图1中，画一个以AB为腰的等腰△ABC；(2)①在图2中，画一个以AB为腰，以A为直角顶点的等腰Rt△ABE；②在图2中，画AB延长线上的点F，使得∠CFA=45°；(3)在图3中，画AB的垂直平分线．22、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A、B两种农作物为原料开发了一种产品．已知A原料每千克的费用是B原料每千克费用的1.5倍，若用900元收购A原料比用900元收购B原料少100kg．(1)求A原料和B原料每千克的费用；(2)生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本)．23、在等腰△ABC中，AB=AC=nBC，点D和点E分别为AC和BC边上的点，AD=CE，AE与BD 相交于点F．(1)当n=1时，①如图1，求证：AE=BD；②如图1，求∠AFD的度数；③如图2，若AF=2BF，作AG⊥BD，垂足为G点，连接CG，求证：GF=GC．(2)当n=32时，如图3，若AE+BD取得最小值，直接写出BEEC的值．24、在平面直角坐标系中，已知A点坐标为(0,4)，B点坐标为(m,0)(−4<m<0)，点C为第四象限内一点，∠BAC=45°，连接BC．(1)当AB⊥BC时，①如图1，若m=−2，请直接写出C点坐标；②如图2，D为AC的中点，连接OD，求∠AOD的度数；(2)如图3，BC与y轴交于E点．若EA=EC，求C点的横坐标．参考答案及解析1.答案：B解析：此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可．“3”能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，可以看作是轴对称图形，但是“2”、“4”、“5”不能找到这样的一条直线，使其沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不可以看作是轴对称图形．所以选：B．2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．科学记数法一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，所以0.00000014=1.4×10−7．所以选：C．3.答案：A解析：本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．由题意得：3x−6=0且x+1≠0，解得：x=2．所以选：A．4.答案：B解析：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．在△ACB与△DCE中，{CA=CD,∠ACB=∠DCE, CB=CE,∴△ACB≌△DCE(SAS)，∴AB=DE．所以选：B．5.答案：B解析：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点作对角线有(n−3)条．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n−2)×180°=1260°，然后解方程即可．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n−2)×180°=1260°，解得n=9，所以这个多边形为九边形．从这个多边形的一个顶点出发作对角线共有：9−3=6(条)．所以选：B．6.答案：D解析：此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算，进而得出答案．A.3a3·2a2=6a5，故此选项不合题意；B.a6÷a2=a4，故此选项不合题意；C.(−2a3)4=16a12，故此选项不合题意；D.2a+2a=2a+1，故此选项符合题意．所以选：D．7.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质判断即可．A.∵c≠0，同时约掉c，∴2bcac =2ba，故A正确，不符合题意；B.−2−xx =x−2x，将负号放到分子上，故B正确，不符合题意；C.∵x+3≠0，分子分母同时乘x+3，∴x−3 x+3=x2−9x2+6x+9，故C正确，不符合题意；D.x+y(x−y)2=x+y(y−x)2，无法变形，故D不正确，符合题意．所以选：D．8.答案：A解析：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．将各多项式分组，利用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可．(x+2y−3)(x−2y+3)=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2=x2−4y2+12y−9．所以选：A．9.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．在AC上截取AF=AB，连接EF，由“SAS”可证△ABE≌△AFE，可得BE=EF，∠ABC=∠AFE，由外角的性质可得∠C=∠FEC，可得EF=CF=BE，可得AB+BE=AC，故②正确；在DC上截取DM=BD，连接AM，由线段的垂直平分线的性质可得AB=AM，由等腰三角形的性质和外角的性质可得∠C=∠MAC，可得AM=MC=AB，可得AB+BD=DC，故①正确，即可求解．如图，在AC上截取AF=AB，连接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△AFE中，{AB =AF,∠BAE =∠CAE,AE =AE,∴△ABE≌△AFE(SAS)，∴BE =EF ，∠ABC =∠AFE ．∵∠ABC =2∠C ，∴∠AFE =2∠C =∠C +∠FEC ，∴∠C =∠FEC ，∴EF =CF =BE ，∴AC =AF +FC =AB +BE ，故②正确；在DC 上截取DM =BD ，连接AM ．∵AD ⊥BC ，BD =DM ，∴AD 垂直平分BM ，∴AB =AM ，∴∠ABC =∠AMB ．∵∠ABC =2∠C ，∴∠AMB =2∠C =∠C +∠MAC ，∴∠C =∠MAC ，∴AM =MC =AB ，∴AB +BD =AM +DM =CM +DM =DC ，故①正确．所以选：C ．10.答案：A解析：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．∵x 2−2x −1=0，∴x 2−2x =1，∴2x 3−6x 2+2x +1=2x 3−4x 2−2x 2+2x +1=2x(x 2−2x)−2x 2+2x +1=2x −2x 2+2x +1=−2x2+4x+1=−2(x2−2x)+1=−2×1+1=−1．所以选：A．11.答案：x≠1解析：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∵分式x有意义，x−1∴x−1≠0，解得x≠1．所以答案为：x≠1．12.答案：7解析：本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．分两种情况：4cm为腰长和底边长计算可求解．分情况讨论：①当4cm为腰长时，则底边长为18−4−4=10(cm)，4+4<10，∴此三角形不存在；=7(cm)，②当4cm为底边长时，则腰长为18−42∵4+7>7，∴此三角形存在．∴等腰三角形的腰长为7cm．所以答案为：7．13.答案：7或−1解析：本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案．x2+2(m−3)x+16=(x±4)2=x2±8x+16，∴2(m−3)=±8，∴m=7或−1．所以答案为：7或−1．14.答案：6解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质证得MO=MB，NO=NC是解决问题的关键．根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN//BC，结合等腰三角形的判定可证得MO=MB，NO=NC，得到三角形AMN的周长=AB+AC，根据△ABC的周长即可求得BC．∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵△ABC的周长为18，∴AB+AC+BC=18，∵△AMN的周长为12，∴AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=12，∴BC=18−(AB+AC)=18−12=6．所以答案为：6．15.答案：2m(a−1)2(a+1)解析：本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是理解清楚题意列出正确的式子求解．先用含a的式子表示出两块试验田的面积，再由高产量的减去低产量，从而可求解．由题意得：“丰收1号”的单位面积产量为：ma2−12=ma2−1，“丰收2号”的单位面积产量为：m(a−1)2，∵a2−1>(a−1)2，∴1 a2−1<1(a−1)2，∴m (a−1)2−ma2−1>0，∴m(a−1)2−ma2−1=(a+1)m(a−1)2(a+1)−(a−1)m(a−1)2(a+1) =am+m−(am−m)(a−1)2(a+1)=am+m−am+m(a−1)2(a+1)=2m(a−1)2(a+1)，即高的单位面积产量比低的单位面积产量多2m(a−1)2(a+1)．所以答案为：2m(a−1)2(a+1)．16.答案：(1)50(2)180°−α解析：本题考查了轴对称−最短路线问题，解决本题的关键是将BE+EF+CF的值最小的隐藏条件找出．(1)先找到BE+EF+CF的值最小的隐藏条件，EF的长受BE，CF长度的影响，BE，CF最短时，EG，FG最短，在△EFG中，EF<EG+FG，所以EG，FG最短时，EF也最短，根据垂线段最短即可解决问题；(2)结合(1)的思想，即可解决问题．(1)如图，过点B，C分别作BM⊥AC，CN⊥AB于点M，N，∵点E、F分别为AC和AB上的动点，当E与M重合时，即BE⊥AC时，BE最短，同理当F与N重合时，即CF⊥AB时，CF最短，此时，BE+EF+CF的值最小．∵∠A=α=40°，∠AEB=90°，∴∠ABE=90°−40°=50°，所以答案为：50；(2)∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AEB =∠BFC =90°，∴∠A +∠ABE =90°，∴∠ABE =90°−α，∴∠BGC =∠FBG +∠BFG =90°−α+90°=180°−α．所以答案为：180°−α．17.答案：(1)12x =2x+3，去分母得：x +3=4x ，解得：x =1，检验：把x =1代入得：2x(x +3)≠0，∴分式方程的解为x =1；(2)x x+1=2x−13x+3+1， 去分母得：3x =2x −1+3x +3，解得：x =−1，检验：把x =−1代入得：3(x +1)=0，∴x =−1是增根，分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 18.答案：证明：∵AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，∴△ACB 与△DBC 均为直角三角形．在Rt △ACB 与Rt △DBC 中，{AB =DC,CB =BC,∴Rt △ACB≌Rt △DBC(HL)，∴∠A =∠D ．解析：本题考查全等三角形的判定与性质．注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL ”定理是解答的关键．只需证明△ACB 与△DBC 全等即可．19.答案：(1)原式=y(x 2−4)=y(x +2)(x −2)；(2)原式=−2(x2−4xy+4y2)=−2(x−2y)2；(3)原式=x2+x−6−6x=x2−5x−6=(x−6)(x+1)．解析：此题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决此题关键．(1)先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；(2)先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；(3)先计算多项式的乘法，再利用十字相乘法因式分解即可．20.答案：(1)原式=(6x2·x2−8x3)÷(−2x2)=(6x4−8x3)÷(−2x2)=−3x2+4x；(2)原式=(m2−4m−2−5m−2)·3(m−2)−(m−3)=(m+3)(m−3)m−2·3(m−2)−(m−3)=−3(m+3)=−3m−9，当m=−23时，原式=−3×(−23)−9=2−9=−7．解析：本题主要考查整式的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．(1)先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后计算多项式除以单项式即可；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．21.答案：(1)如图1，△ABC即为所求；(答案不唯一)(2)①如图2，△ABE即为所求；②如图2，∠AFC即为所求；(3)如图3，直线PQ即为所求．解析：本题考查作图−应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．(1)根据等腰三角形的定义画出图形即可；(2)①根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；②取格点T，连接CT交AB的延长线于点F，∠AFC即为所求；(3)取格点M，N，连接MN，交格线于点P，取AB的中点Q，作直线PQ即可．22.答案：(1)设B原料每千克的费用为x元，则A原料每千克的费用为1.5x元，依题意列出方程得：900x −9001.5x=100，解得：x=3．经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=1.5×3=4.5．答：A原料每千克的费用为4.5元，B原料每千克的费用为3元．(2)4.5×2+3×4+9=9+12+9=30(元)．答：每盒产品的成本为30元．解析：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；利用成本=原料费+其他成本，求出每盒产品的成本．(1)设B原料每千克的费用为x元，则A原料每千克的费用为1.5x元，利用数量=总价÷单价，结合用900元收购A原料比用900元收购B原料少100kg，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B原料的单价，再将其代入1.5x中即可求出A原料的单价；(2)利用成本=原料费+其他成本，即可求出每盒产品的成本．23.答案：(1)①证明：当n=1时，AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAD=60°．在△ACE和△BAD中，{CE=AD,∠C=∠BAD, AC=BA,∴△ACE≌△BAD(SAS)，∴AE=BD；②∵△ACE≌△BAD，∴∠ADB=∠CEA．∵∠CAE+∠AFD+∠ADB=∠CAE+∠C+∠CEA=180°，又∠C=60°，∴∠AFD=∠C=60°；③证明：∵∠AFD=60°，AG⊥BD，∴∠FAG=30°，∴FG=12AF．∵AF=2BF，∴BF=FG，∴BG=BF+FG=AF．∵∠BAF+∠FAD=∠BAD=60°，∠CBG+∠ABG=∠CBA=60°，∠FAD=∠ABG，∴∠BAF=∠CBG．在△AFB和△BGC中，{AB=BC∠BAF=∠CBG AF=BG,∴△AFB≌△BGC(SAS)，∴GC=FB，∵FG=FB，∴GF=GC；(2)如图3，过点B 作BP ⊥AC 于点P ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，则∠AGC =∠BPC =∠BPA =90°，BG =CG ．∵n =32， ∴AB =AC =32BC ． 令AB =AC =3，BC =2，则BG =CG =1，设AP =x ，则CP =AC −AP =3−x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2−AP 2，在Rt △BCP 中，BP 2=BC 2−CP 2，∴AB 2−AP 2=BC 2−CP 2，即32−x 2=22−(3−x)2，解得：x =73， ∴AP =73，CP =3−73=23，∴BP =√AB 2−AP 2=√32−(73)2=4√23， AG =√AC 2−CG 2=√32−12=2√2．∵AD =CE ，0≤CE ≤2，∴点D 始终在线段AP 上，设CE =AD =m(0≤m ≤2)，则GE =|m −1|，DP =73−m ， ∴AE =√AG 2+EG 2=√8+(m −1)2，BD =√BP 2+DP 2=√329+(73−m)2， ∴AE +BD =√(m −1)2+(0−2√2)2+√(m −73)2+(0−4√23)2， ∴AE +BD 的长为点(m,0)到点M(1,2√2)和点N(73,4√23)的距离之和． 如图4，建立平面直角坐标系，作点N 关于x 轴对称的点N′(73,−4√23)，连接MN′，此时MN′=(AE +BD)最小值．设直线MN′的解析式为y =kx +b ，则{k +b =2√2,73k +b =−4√23, 解得：{k =−5√22,b =9√22,∴直线MN′的解析式为y =−5√22x +9√22． 当y =0时，−5√22x +9√22=0， 解得：x =95， ∴m =95，即CE =95，∴BE =2−CE =2−95=15，∴BE CE =1595=19． 解析：本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形三边关系、轴对称的性质、勾股定理，解题的关键是熟练应用两点之间的距离公式建立平面直角坐标系结合轴对称的性质求得AE +BD 的最小值．(1)①当n =1时，△ABC 是等边三角形，得到AB =AC =BC ，∠BAD =∠ACE =60°，然后结合AD =CE 得证△BAD≌△ACE ，进而得到BD =AE ；②由△BAD≌△ACE 得到∠BDA =∠AEC ，结合∠CAE +∠AFD +∠ADB =∠CAE +∠C +∠CEA =180°，从而得到∠AFD =60°；③先由∠AFG =60°，∠AGF =90°得到∠FAG =30°，进而得到AF =2FG ，再结合AF =2BF 得到BF =FG ，即可得到AF =BG ，再结合△BAD≌△ACE 得到∠ABD =∠CAE ，进而得到∠CBG =∠BAF ，最后结合AB =BC 得证△ABF≌△BCG ，从而得到BF =CG ，进而得证FG =CG ；(2)过点B 作BP ⊥AC 于点P ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，然后通过勾股定理求得BP 、AG 的长，再设CE =AD =m ，用含有m 的式子表示AE +BD 的长，然后利用两点间的距离公式和轴对称的性质求得AE +BD 的最小值，最后求得BE EC的值． 24.答案：(1)①C 点坐标为(2,−2)；②如图2，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过D 作DN ⊥OA 于点N ，则∠BMC =∠DNO =90°．∵A点坐标为(0,4)，B点坐标为(m,0)，−4<m<0，∴OA=4，OB=|m|=−m．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠ABO+∠CBM=90°．∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBM=∠BAO．∵∠BAC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC．在△CBM和△BAO中，{∠CBM=∠BAO,∠BMC=∠AOB, BC=AB,∴△CBM≌△BAO(AAS)，∴BM=AO=4，CM=BO=−m，∴OM=BM−BO=4+m，∴C点坐标为(4+m,m)．∵A点坐标为(0,4)，D为AC的中点，∴D的坐标为(4+m2,4+m2)，∴DN=ON，∴△ODN是等腰直角三角形，∴∠AOD=45°；(2)如图3，过C作CG⊥AB交AB延长线于点G，交y轴于点P，CH⊥y轴于点H，则∠AGC=90°．∵∠BAC =45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴∠ACG =45°=∠BAC ．∵EA =EC ，∴∠EAC =∠ECA ，∴∠ACG −∠ECA =∠BAC −∠EAC ，即∠PCE =∠BAE ．又∵∠CEP =∠AEB ，在△PCE 和△BAE 中，{∠CEP =∠AEB,EC =EA,∠PCE =∠BAE,∴△PCE≌△BAE(ASA)，∴CP =AB ．∵AH ⊥y 轴，∴∠CHP =∠AGC =90°，∴∠PCH +∠CPH =∠BAO +∠APG =90°，∠CPH =∠APG ，∴∠PCH =∠BAO ．在△CHP 和△AOB 中，{∠PCH =∠BAO,∠CHP =∠AOB,CP =AB,∴△CHP≌△AOB(AAS)，∴CH =AO =4，即C 点的横坐标为4．解析：本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．(1)①过点C作CM⊥x轴于点M，证△CBM≌△BAO(AAS)，得BM=AO=4，CM=BO=2，则OM= BM−OB=2，即可得出答案；②过点C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥OA于点N，同①得△CBM≌△BAO(AAS)，则BM=AO=4，CM=BO=|m|=−m，得OM=BM−BO=4+m，再求出D(4+m2,4+m2)，则DN=ON，得△ODN是等腰直角三角形，即可得出结论；(2)过C作CG⊥AB交AB延长线于点G，交y轴于点P，CH⊥y轴于点H，证△PCE≌△BAE(ASA)，得CP=AB，再证△CHP≌△AOB(AAS)，得CH=AO=4，即可得出答案．(1)①如图1，过点C作CM⊥x轴于点M，则∠BMC=90°．∵A点坐标为(0,4)，B点坐标为(m,0)，m=−2，∴OA=4，OB=2，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠ABO+∠CBM=90°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBM=∠BAO，∵∠BAC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，在△CBM和△BAO中，{∠CBM=∠BAO,∠BMC=∠AOB, BC=AB,∴△CBM≌△BAO(AAS)，∴BM=AO=4，CM=BO=2，∴OM=BM−OB=2，∵点C在第四象限内，∴C点坐标为(2,−2)；②见答案；(2)见答案．。

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP图案中，属于轴对称的是()A. B. C. D.2.若分式x有意义，则x应满足的条件是()x−1A. x≠0B. x≠−1C. x≠1D. x≥13.如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是()A. CDB. ADC. BCD. BD4.下列计算正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a7C. x7÷x5=x2D. (−2a)2=−4a25.如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为()A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.下列因式分解错误的是()A. 2ax−a=a(2x−1)B. x2−2x+1=(x−1)2C. 4ax2−a=a(2x−1)2D. ax2+2ax−3a=a(x−1)(x+3)8.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为()A. ab2B. π(a−b)24C. πab2D. πab49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为()A. n×n=n−510×(n−510+1)×100+25=n2B. n×n=n+510×(n+510+1)×100+25=n2C. (n+5)×(n+5)=n×(n+1)×100+25=n2+10n+25D. (10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+2510.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若∠ABD=12∠BAC=α，则∠BDC的度数为()A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2x2⋅3xy=______．12.在平面直角坐标系内，点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是______．13.用科学记数法表示：0.0012=______．14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为______．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD.若∠ACP=15°，则∠BAD的度数为______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E=∠C，∠BAC的平分线交BD于F.若BDDE =94，则ADCD的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x=2x−3(2)xx−1−3x+1=118.如图，已知△ABC≌，AD，分别是△ABC，的对应边上的高．求证：．19.因式分解(1)ax2−4a(2)(p−3)(p−1)+1．20.计算(1)6ab25c⋅10c3b(2)(x+2x2−3x−x−3x2−6x+9)÷xx−321.如图，平面直角坐标系中，A(−2,1)，B(−3,4)，C(−1,3)，过点(l,0)作x轴的垂线l．(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；(2)直接写出A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)；(3)在△ABC内有一点P(m,n)，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为(______，______)(结果用含m，n的式子表示)．22.某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．(1)每名二级技工一天粉刷墙面______m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？(3)每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要______名二级技工(直接写出结果)．23.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D为AB上一点，连接CD．=______(直接写出结果)．(1)如图1，若∠BCA=90°，CD⊥AB，则ADBD(2)如图2，若BD=AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；(3)如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F.若BF=AC，求∠ACD的度数．24.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2−2ab+b2+(b−4)2=0，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)直接写出a=______，b=______；(2)如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若PA=BO，∠BPC=30°，求点P的纵坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(结果用含t的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母x−1≠0，即x≠1时，分式x有意义；x−1故选：C．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：b3⋅b3=b6，故选项A不合题意；(a5)2=a10，故选项B不合题意；x7÷x5=x2，正确，故选项C符合题意；(−2a)2=4a2，故选项D不合题意．故选：C．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，∠ADB=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD=180°−36°=72°，2∴∠ABC=180°−72°=108°．故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ABD=180°−36°2=72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出∠ABC的度数．本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵在△ONC和△OMC中{ON=OM CO=CO NC=MC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠BOC=∠AOC，故选：A．由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】C【解析】解：A、原式=a(2x−1)，不符合题意；B、原式=(x−1)2，不符合题意；C、原式=a(4x2−1)=a(2x+1)(2x−1)，符合题意；D、原式=a(x2+2x−3)=a(x−1)(x+3)，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：S阴影=(a+b2)2π−(a2)2π−(b2)2π=πab2．故选：C．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以(10n+5)×(10n+5)=n×(n+l)×l00+25=100n2+100n+25．故选：D．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25.再用含n的代数式表示出来．本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.如图所示：∵AB=AD，∠ABD=12∠BAC=α，∴∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，∴∠CAD=180°−4α，∴∠BAM=180°−2α，∠BAD=180°−2α，∴∠BAM=∠BAD，在△BAM和△BAD中，{∠MBA=∠DBAAB=AB∠BAM=∠BAD，∴△BAM≌△BAD(ASA)，∴∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，∴AB=AM，∠ACB=∠M=α，∴∠ABM=∠M=α，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC=∠M+∠DBM，即x+(x+α)=α+α+α，∴x=α，∴∠BDC=2α；故选：A．作∠MBA=∠DBA，交CA延长线于M.由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB=α，∠BAC=2α，证出∠BAM=∠BAD，证明△BAM≌△BAD(ASA)，得出∠M=∠ADB=α，BM=BD=BC，得出AB=AM，∠ACB=∠M=α，因此∠ABM=∠M=α，设∠ACD=x，则∠BDC=x+α，由八字形得出x+(x+α)=α+α+α，解得x=α，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x3y【解析】解：2x2⋅3xy=2×3x2⋅x⋅y=6x3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点(−2,1)关于x轴对称的点的坐标是(−2,−1)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：0.0012=1.2×10−3．故答案为：1.2×10−3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，依题意，得：90x =60x−6．故答案为：90x =60x−6．设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x−6)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】30°或120°【解析】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP=∠DCP=15°，∴∠ACD=30°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=12(180°−30°)=75°，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=75°−45°=30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD=75°，∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+75°=120°．故答案为30°或120°分两种情形：①如图1中，当射线CP在∠ACB内部时．②如图2中，当射线CP在∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，∴∠FAD=∠EAD，∴DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，∴S△ABFS△AFD =12×FB×AD12×FD×AD=12×AB×FN12×AD×FD，∴ABAD =FBFD，∴ABAD =5x4x=54，∵AB=AC，∴ADCD=4．故答案为：4．延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠FAD+∠C=∠EAD+∠E=90°，得出∠FAD=∠EAD，则DF=DE，设DE=4x，则DF=4x，BF=5x，由S△ABFS△AFD 可求出ABAD=54，可求出ADCD=4．本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：(1)去分母，得x−3=2x，解得x=−3，经检验x=−3是原方程的解；(2)去分母，得x(x+1)−3(x−1)=x2−1，解得x=2，经检验x=2是原方程的解．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，∵△ABC≌，，，在△ABD和中{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌，．【解析】根据全等三角形性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，求出∠ADB=∠A′D′B′=90°，证出△ABD≌△A′B′D′即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：(1)原式=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)；(2)原式=p2−4p+4=(p−2)2．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)原式=4ab；(2)原式=x+2x(x−3)⋅x−3x−x−3(x−3)2⋅x−3x=x+2x2−1x=2x2．【解析】(1)直接利用分式的性质化简得出答案；(2)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 −m+2n【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)A(4,1)，B ，(5,4)，G(3,3)；(3)点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为(2−m,n)．故答案为4，1；5，4；3，3；−m +2，n ．(1)(2)利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(3)可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P 1的坐标．本题考查了作图−轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】(x −3) 5【解析】解：(1)由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面(x −3)m 2；故答案为：(x −3)(2)依题意列方程：72−124x =726(x−3)；解得x =15，经检验x =15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意得，{15m +12n =540300m +200n =10600， 解得：{m =32n =5， 答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．(1)根据题意列出代数式即可；(2)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(3)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23.【答案】13【解析】解：(1)如图1中，设AD =x ．∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB −AD =3x ，∴ADBD =13，故答案为13．(2)如图2中，结论：BC=2AE．理由：延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，∵AE=EF，∠AEC=∠DEF，DE=CE，∴△AEC≌△FED(SAS)，∴DF=AC=BD，∠EAC=∠EFD，∴DF//AC，∴∠BDF=∠BAC=60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF=∠BAC=60°，∵AB=BA，AC=BF，∴△ABF≌△BAC(SAS)，∴AF=BC，∴BC=2AE．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG．∵AG=AC，∠A=60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC=AC=BF，∠AGC=60°，∴∠BFD=∠AGC=60°，∵∠CDG=∠BDF，∴△DGC≌△DFB(AAS)，∴DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠ACD，∴∠ACD=180o−60o3=40°．(1)设AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解决问题．(2)如图2中，结论：BC=2AE.延长AE至F，使EF=AE，连接BF，CF，DF，证明△BDF 为等边三角形，△ABF≌△BAC(SAS)即可解决问题．(3)如图3中，在AB上取点G，使AG=AC，连接CG.想办法证明∠DBC=∠DCB=∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：(1)∵a2−2ab+b2+(b−4)2=0，∴(a−b)2+(b−4)2=0，∵(a−b)2≥0，(b−4)2≥0，∴a=b.b−4=0，∴a=4，b=4，故答案为4，4．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠OBE=90°，∠BOE+∠AOD=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵BO=AO，∴△ADO≌△OEB(AAS)，∴OD=BE，∵∠BPC=30°，∴PB=2BE=2OD，∵AP=BO=AO，AD⊥OP，∴OD=DP，∴PB=PO，过P作PF⊥OB，∴OF=1OB=2，即点P的纵坐标的为2．2(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON，OA=OG，∴△OMA≌△ONG(SAS)，∴∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．由(2)PB=PO，∠BPC=30°，∴∠ACO=60°，在四边形ACOG中，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°，∴OC//NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t，即ON+CN的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E.利用全等三角形的性质以及直角三角形30度角的性质证明PB=OP即可解决问题．(3)如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN.证明△OMA≌△ONG(SAS)，推出∠OGN=∠OAM=45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C 关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH.则ON+CN的最小值即为OH的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠23．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣74．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a65．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）7．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定8．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣29．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A．10B．8C．6D．410．（3分）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝．13．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．14．（3分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是（用含a，b的式子表示）．15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有．（请填写序号）16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为cm．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．18．（9分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．19．（9分）（1）计算：；（2）解方程：．20．（9分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．21．（9分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．22．（9分）已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B 商品的数量多5件．（1）求A，B两种商品的单价；（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A 商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品．现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．23．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是（只填写结果）．24．（9分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．①求：AO+BO的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．2022-2023学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．x＝﹣3B．x＝2C．x≠﹣3D．x≠2【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x+3＝0，解得：x＝﹣3．故选：A．3．（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．故选：B．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6【分析】根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6，故选：D．5．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．【解答】解：A.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；B.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；C.＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；D．是最简分式，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．故选：C．7．（3分）已知a，b为实数，且ab＝1，a≠1，设M＝+，N＝+，则M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：M﹣N＝+﹣﹣＝+＝＝∵ab＝1∴M﹣N＝0，∴M＝N故选：B．8．（3分）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣2【分析】由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度，可得出一周后每周生产1.5x万个口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务（第一周按原工作效率），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC 的面积是（）A．10B．8C．6D．4【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC；【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6，故选：C．10．（3分）若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．3【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积．【解答】解：将分式方程去分母得：a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，∴a＞﹣，且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0∴满足条件的整数a的值为：1，2∴所有满足条件的整数a的值之积是2．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．（3分）＝4．【分析】利用负整数指数幂的法则进行运算即可．【解答】解：＝＝＝4．故答案为：4．12．（3分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝3．【分析】先利用平方差公式，再整体代入求值．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴2×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝3．故答案为：3．13．（3分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是12边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．14．（3分）如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）．设图2中的大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则S1﹣S2的结果是4ab（用含a，b的式子表示）．【分析】由题意可得S1﹣S2的结果就是图1长方形的面积．【解答】解：由题意可得S1﹣S2的结果就是图2中4个长方形的面积，即图1长方形的面积2a×2b＝4ab，故答案为：4ab．15．（3分）对于二次三项式x2+mx+n（m、n为常数），下列结论：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则a＝6；②若m2＜4n，则无论x为何值时，x2+mx+n都是正数；③若x2+mx+n＝（x+3）（x+a），则3m﹣n＝9；④若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），其中a、b为整数，则m可能取值有10个．其中正确的有②③④．（请填写序号）【分析】根据多项式乘多项式，因式分解的方法对各说法进行分析即可得出结果．【解答】解：①若n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）2，则有x2+mx+36＝x2+2ax+a2，∴a2＝36，解得：a＝±6，故①说法错误；②∵m2＜4n，∴Δ＝m2﹣4n＜0，∴无论x为何值时，x2+mx+n都是正数，故②说法正确；③∵x2+mx+n＝（x+3）（x+a），∴x2+mx+n＝x2+（a+3）x+3a，则m＝a+3，n＝3a，∴3m﹣n＝3（a+3）﹣3a＝3a+9﹣3a＝9，故③说法正确；④∵n＝36，且x2+mx+n＝（x+a）（x+b），∴x2+mx+36＝x2+（a+b）x+ab，则m＝a+b，n＝36，∵a、b为整数，∴相应的数对为：﹣1和﹣36，1和36，﹣2和﹣18，2和18，﹣3和﹣12，3和12，﹣4和﹣9，4和9，﹣6和﹣6，6和6，共10对，故m的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．16．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 周长的最小值为11cm．【分析】连接AD交EF于点M，连接BM，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD+BD．【解答】解：连接AD交EF于点M，连接BM，∵EF是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∴BM+MD＝MA+MD≥AD，此时BM+DM值最小，即△BDM周长最小，∵D为边BC的中点，∴AD⊥BC，∵BC＝6cm，面积是24cm2，∴AD＝8cm，∴△BDM周长＝BM＝MD+BD＝AD+BD＝8+3＝11cm，故答案为：11．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．【分析】先利用线段的和差说明BC＝EF，再利用“SSS”说明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质得结论．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF．即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．18．（9分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．19．（9分）（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）先通分，再化简即可；（2）先去分母，再求出整式方程的解，对所求的根进行检验，最后得出结论．【解答】解：（1）＝﹣＝＝；（2），2x＝3﹣2（2x﹣2），2x＝3﹣4x+4，6x＝7，x＝，经检验，x＝是方程的解，∴方程的解为x＝．20．（9分）先化简，再求值：•+，其中x是从﹣1，0，1，2中选取的一个合适的数．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：•+＝•+＝+＝+＝．当x＝0时，原式＝．21．（9分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S，使得△BSC≌△CAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是△ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得∠AGB＝∠ABC．【分析】（1）根据全等三角形的判定作出点S即可；（2）取格点Q，作射线CQ交AB于点K，线段CK即为所求；（3）取点Q，连接AQ，BQ，BQ交AC于点G，点G即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点S即为所求；（2）如图2中，线段CK即为所求；（3）如图，点G即为所求．22．（9分）已知A商品的单价比B商品少60元，且用3600元购买A商品的数量比购买B 商品的数量多5件．（1）求A，B两种商品的单价；（2）甲、乙两家商场以同样的价格出售A，B两种商品．甲商场的优惠方案是：购买A 商品享受七折优惠，B商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买10件B商品，赠送1件A商品．现需到同一家商场购买40件A商品和m件B商品（m为10的倍数），求到哪个商场购买更优惠．【分析】（1）设B商品单价为x元，则A商品单价为（x﹣60）元，然后根据题意列分式方程求解；（2）分别求得甲乙两个商场的总价，然后通过列方程和不等式计算作出比较．【解答】解：（1）设B商品单价为x元，则A商品单价为（x﹣60）元，由题意可得：，解得：x1＝240，x2＝﹣180（不合题意，舍去），经检验x＝240是原分式方程的解，且符合实际，240﹣60＝180元，∴A商品的单价为180元，B商品的单价为240元；（2）设在A商场花费为y1元，在B商场的花费为y2元，由题意可得：y1＝0.7×180×40+240m＝240m+5040，y2＝240m+（40﹣）×180＝222m+7200，当y1＝y2时，240m+5040＝222m+7200，解得：m＝120，当y1＞y2时，240m+5040＞222m+7200，解得：m＞120，当y1＜y2时，240m+5040＜222m+7200，解得：m＜120，∴当m＞120时，选择乙商场更优惠；当m＝120时，甲乙商场花费一样；当m＜120时，选择甲商场更优惠．23．（9分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E满足：AE＝AB；AF平分∠CAE交BE于点F．（1）如图1，连CF，求证：△ACF≌△AEF．（2）如图2，当∠ABC＝60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明．（3）如图3，当∠ACB＝45°时，且AE∥BC，若EF＝3，请直接写出线段BD的长是6（只填写结果）．【分析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF＝CF，∠E＝∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E＝∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM＝CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF＝FC＝BM，AF＝AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF＝AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN＝2CF＝2EF，证△BAD ≌△CAN，推出BD＝CN，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1中，∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）解：结论：AF+EF＝FB．理由：如图2中，∵△ACF≌△AEF，∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，在FB上截取BM＝CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∵AM＝AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝AM＝MF，∴AF+EF＝BM+MF＝FB，即AF+EF＝FB；（3）解：如图3中，连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，AB＝AC，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，在△BFN和△BFC中，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，在△BAD和△CAN中，∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF＝EF，∴BD＝CN＝2CF＝2EF，∵EF＝3，∴BD＝6．故答案为：6．24．（9分）已知：A（a，0），B（0，b）．（1）当a，b满足a2+b2+50＝10（a+b）时，连接AB，如图1．①求：AO+BO的值．②点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BM＞AM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角△MON，连接BN，求证：∠BNO＝∠BMO．（2）当a＝﹣3，b＝6，连接AB，若点D（9，0），过点D作DE⊥AB于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足DF＝AB，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．证明△OFM≌△MEN（AAS），推出FM＝EN，OF＝EM，再证明∠MOJ＝∠JBN＝45°，可得结论；（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．证明△ABC ≌△FDA（SAS），推出AC＝AF，∠ACB＝∠F AD，可得结论．【解答】解：（1）①∵a2+b2+50＝10（a+b），∴（a﹣5）2+（b﹣5）2＝0，∵（a﹣5）2≥0，（b﹣5）2≥0，∴a＝b＝5，∴A（5，0），B（0，5），∴OA＝OB＝5，∴AO+OB＝10；②如图1中，过点N作NE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AB于点F，设ON交AB于点J．∵∠OFM＝∠MEN＝∠OMN＝90°，∴∠NME+∠OMF＝90°，∠OMF+∠MOF＝90°，∴∠EMN＝∠MOF，在△OFM和△MEN中，，∴△OFM≌△MEN（AAS），∴FM＝EN，OF＝EM，∵OA＝OB，OF⊥AB，∴FB＝F A，∴OF＝FB＝F A，∴FB＝EM，∴BE＝FM，∴BE＝EN，∵∠NEB＝90°，∴∠EBN＝45°，∵∠MON＝45°，∴∠MOJ＝∠JBN，∵∠BJN＝∠OJM，∴∠BNO＝∠BMO；（2）结论：AC＝AF，AC⊥AF．理由：如图2中，如图2中，设OB交DE于点K．∵DE⊥AB，∴∠BEK＝∠KOD＝90°，∵∠EKB＝∠OKB，∴∠ABC＝∠ADF，∵A（﹣3，0），B（0，6），D（9，0），C（0，﹣6），∴OA＝3，OB＝OC＝6，OD＝9，∴BC＝AD＝12，在△ABD和△FDA中，，∴△ABC≌△FDA（SAS），∴AC＝AF，∠ACB＝∠F AD，∵∠ACB+∠CAO＝90°，∴∠F AD+∠CAO＝90°，∴∠CAF＝90°，∴AC⊥AF．。

精品解析：湖北省武汉市武昌区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

精品解析：湖北省武汉市武昌区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．2.若代数式1xx 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＝0B.x≠﹣1C.x＝1D.x≠1【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣1．故答案为B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（）A.2×10﹣5B.0.2×10﹣4C.2×10﹣3D.2×105【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣5．故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中1≤a＜10，n为负整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4.下列运算正确的是（）A.x2•x3＝x6B.（2x）3＝6x3C.（﹣x2）3＝﹣x6D.2xy2+3yx2＝5xy2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：A、x2•x3＝x5，原式错误，不符合题意；B、（2x）3＝8x3，原式错误，不符合题意；C、（﹣x2）3＝﹣x6，原式正确，符合题意；D、2xy2和3yx2不是同类项，不能合并，原式错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（）∥A.EH＝NGB.∠F＝∠MC.FG＝MHD.FG HM【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定．【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；B ．添加条件∠F ＝∠M ，根据ASA 可证△EFG ≌△NMH ，故本选项不符合题意；C ．添加条件FG ＝MH ，不能证明△EFG ≌△NMH ，故本选项符合题意；D ．由FG HM ∥可得∠EGF ＝∠NHM ，所以添加条件FG HM ∥，根据AAS 可证△EFG ≌△NMH ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．6.222142x x x 的计算结果为（）A.2x x B.22x x C.22xx D.2(2)x x 【答案】B【解析】【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．【详解】222142x x x=21(2)(2)(2)x x x x =2·222x x x x =22xx ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．7.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式（x +2）的是（）A.x 2+2xB.x 2﹣4C.（x ﹣2）2+8（x ﹣2）+16D.x 3+3x 2﹣4x【答案】D【解析】【分析】首先把每个选项中的多项式进行因式分解，再根据结果即可判定．【详解】解：A ．原式＝x （x +2），故此选项不符合题意；B ．原式＝（x +2）（x ﹣2），故此选项不符合题意；C ．原式＝（x ﹣2+4）2＝（x +2）2，故此选项不符合题意；D ．原式＝x （x 2+3x ﹣4）＝x （x +4）（x ﹣1），故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的方法，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．8.在等腰ABC 中，AB AC，3BC ，120A ，点D 在边BC 上，若ABD △是直角三角形，则AD 的长度是（）A.2B.2或1C.2或32 D.1或32【答案】B【解析】【分析】分两种情况：①当∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC 时，当∠BAD ′＝90°，即AD ′⊥AB 时，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABD 是直角三角形，∴①当∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC 时，∵AB ＝ACBC ＝3，∴BD 12 BC 32 ，∴AD 2；②当∠BAD ′＝90°，即AD ′⊥AB 时，∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°，∴AD ′12BD ′，∵AB 2+AD ′2＝BD ′2，∴3+AD ′2＝4AD ′2，∴AD ′＝1，综上所述，AD 的长度是2或1，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），B（﹣3，2），点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A.4个B.5个C.7个D.8个【答案】C【解析】【分析】由题意知A，B是定点，C是动点，所以要分情况讨论：以AC、AB为腰；以AC、BC为腰；以BC、AB为腰，满足条件的点C即为所求，分别以A,B为圆心作圆，作AB的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意．【详解】解：如图，分别以A,B为圆心作圆，作AB的垂直平分线,则圆与坐标轴的交点，垂直平分线与坐标轴的交点符合题意，其中I,A,B三点共线，则除点I以外的7个点符合要求．满足条件的点C个数是图中的C、D、E、F、G、H，J共计7个点．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与坐标与图形的性质，分类别寻找正确答案为关键．10.如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB＝75°，∠BAC＝∠ADC＝60°，AE BC于E，CF AD于F，AE、CF相交于点G．DC＝m，AF＝n，则线段EG的长为（）A.1124n mB.11+24n m C.11-22n m D.11+22n m【答案】A【解析】【分析】利用AAS证明△AFG≌△CFD可得CF的长，再根据30°角的直角三角形的性质可求得FG的长，进而求出CG的长，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求解．【详解】解：∵∠ACB＝75°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝45°∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠ACB＝120°﹣75°＝45°，又∵CF AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF AD，AE BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，又∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，∠AFC＝∠CFD，∠AGF＝∠CDF，AF＝CF，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF＝AF＝n，在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴DF12 CD12 m，∴FG ＝DF 12m ，∴CG ＝CF ﹣FG ＝n 12m ，在Rt △CGE 中，∠AEC ＝90°，∠FCD ＝30°，∴EG 12 CG 11=24n m ．故选：A ．【点睛】此题考查学生掌握三角形全等的证明方法，灵活运用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半化简求值，是一道综合题．二、填空题（每小题3分，共18分）11.若分式21x x 的值为0，则x 的值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据分式值为零的条件，列式计算即可．【详解】解：∵分式21x x的值为0，∴x －2＝0，1－x ≠0，解得：x ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零：分子为零分母不为零是解题的关键．12.已知一个n 边形的内角和等于1980°，则n __________．【答案】13【解析】【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，以此列方程即可求解．【详解】解：依题意有：（n-2）•180°=1980°，解得n=13．故答案为：13．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13.若（x +6）（x +8）＝x 2+mx +48，则m ＝_____．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x+6）（x+8）＝x2+14x+48，∴m＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝_____°．【答案】85【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，再根据三角形得内角和定理即可得到结论．【详解】∵AB的垂直平分线交BC于M，∴∠BAM＝∠B，∵AC的垂直平分线交BC于N，∴∠CAN＝∠C，∵∠BAN＝∠BAM﹣∠NAM＝∠B﹣10°，∴∠CAM＝∠CAN﹣∠NAM＝∠C﹣10°，∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B﹣10°+10°+∠C﹣10°＝180°﹣∠BAC﹣10°，∴∠BAC＝85°，故答案为：85．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．15.已知x﹣3y＝1，x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，则xy的值是_____．【分析】先把x3﹣3x2y分解因式得x2（x﹣3y），把x﹣3y＝1整体代入x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3得x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值．【详解】解：∵x﹣3y＝1，∴x2﹣6xy+9y2＝1，∴x3﹣3x2y﹣7xy+9y2＝﹣3，∴x2（x﹣3y）﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴x2﹣6xy+9y2﹣xy＝﹣3，∴1﹣xy＝﹣3，∴xy＝4．【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键．16.如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝_____．（用含α的式子表示）【答案】120°+α【解析】【分析】延长CB到E，使CE＝CA，连接DE，EA，利用SAS证明△ADC≌△EDC，得到AD＝ED，∠ADC ＝∠EDC，再证明△EDA为等边三角形，得到AB是DE的垂直平分线，再根据图形中与所求角有关联的角的计算即可求解．【详解】解：如图，延长CB到E，使CE＝CA，连接DE，EA，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD 12ACB ，在△ADC 与△EDC 中，AC EC ACD ECD CD CD，∴△ADC ≌△EDC （SAS ），∴AD ＝ED ，∠ADC ＝∠EDC ，∵∠CAD ＝30°﹣α，∠ACD ＝α，∴∠ADC ＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，∴∠EDC ＝∠ADC ＝150°，∴∠EDA ＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵ED ＝AD ，∴△EDA 为等边三角形，∴∠EAD ＝∠AED ＝60°，∵∠BAD ＝30°，∴∠EAB ＝60°﹣30°＝30°，∴AB 是∠EAD 的角平分线，∴AB 是ED 的垂直平分线，∴BD ＝BE ，∴∠BED ＝∠BDE ，∵∠ACB ＝2α，∠EAC ＝∠EAD +∠DAC ＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，∴∠AEC ＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠BED ＝∠AEC ﹣∠AED ＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∴∠BED ＝∠BDE ＝30°﹣α，∴∠BDC ＝∠EDC ﹣∠BDE＝150°－（30°﹣α）＝120°+α，故答案为：120°+α．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、线段垂直平分线的判定与性质、角平分线定义等知识，解题的关键是添加辅助线，利用图形寻找角与角之间的关系．三、解答题（共8小题，共72分）17.（1）计算：（a ﹣1）（a +2）；（2）因式分解：4xy 2﹣4xy +x ．【答案】（1）a 2+a ﹣2；（2）x （2y ﹣1）2【解析】【分析】(1)根据多项式乘多项式法则进行计算即可．(2)先提公因式，再根据完全平方公式分解．【详解】(1)原式＝a 2+2a ﹣a ﹣2＝a 2+a ﹣2；(2)原式＝x （4y 2﹣4y +1）＝x （2y ﹣1）2．式分解要分解到不能再分解为止．18.解分式方程：（1）132x x ；（2）23193x x x ．【答案】（1）x ＝1（2）x ＝﹣4【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【小问1详解】解：去分母得：x +2＝3x ，解得：x ＝1，检验：把x ＝1代入得：x （x +2）≠0，∴分式方程的解为x ＝1；【小问2详解】解：去分母得：3+x （x +3）＝x 2﹣9，解得：x ＝﹣4，检验：把x ＝﹣4代入得：（x +3）（x ﹣3）≠0，∴分式方程的解为x ＝﹣4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19.已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：BD ＝CE．【答案】见解析【解析】【分析】首先证得ADC 和AEB 全等，利用全等三角形的性质得到AD AE ，然后得到BD CE ．【详解】解：在ADC 和AEB 中，A A AB AC B CADC AEB≌AD AE ，AB AC ∵，AB AD AC AE即：BD CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．20.1.先化简，再求值：2124(2)244a a a a a a，其中a ＝2．【答案】2a 2+4a ，16【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=22(2)12422(2)a a a a a a a 222222(2)12(2)=2428(2)242(4)(2)242(2)24a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a当2a 时，原式=222+42=16【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握通分，化除为乘，约分是正确解答此题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣1）．（1）若△ABO 与△A 1B 1O 关于y 轴的对称，则A 1、B 1的坐标分别是_____________；（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P ，使得∠APO ＝45°；②在图2中，作出△ABO 的高AQ ．【答案】（1）（3，2），（4，﹣1）（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A ，B 的对应点A 1，B 1即可；（2）①构造等腰直角三角形解决问题即可；②取格点M ，N ，连接MN 交网格线于J ，连接AJ 延长AJ 交OB 于点Q ，线段AQ 即为所求．【小问1详解】解：如图，△A 1B 1O 即为所求，则A 1、B 1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；【小问2详解】①如图1中，点P即为所求；②如图2中，线段AQ即为所求．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，2021年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增加了10%，请回答下列问题：（1）求2020年该区域人口为多少万人？（2）每个口袋公园面积平均为5万平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加10%，为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标，至少应新建多少个口袋公园？【答案】（1）10万人（2）6个【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可，注意x的值为整数．【小问1详解】解：设2020年该区域人口为a万人，由题意可得：120a212034110%a，解得a＝10，经检验，a＝10是原分式方程的解，答：2020年该区域人口为10万人；【小问2详解】设应新建x个口袋公园，由题意可得：1203451203410110%110%10110%x 1，解得x ＝5.5，∵x 为整数，∴x 至少为6，答：至少应新建6个口袋公园．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．23.如图1，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，BE 与CF 交于点D ．（1）若∠BAC ＝74°，则∠BDC ＝；（2）如图2，∠BAC ＝90°，作MD ⊥BE 交AB 于点M ，求证：DM ＝DE ；（3）如图3，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝80°，若点G 为CD 的中点，点M 在直线BC 上，连接MG ，将线段GM 绕点G 逆时针旋转90°得GN ，NG ＝MG ，连接DN ，当DN 最短时，直接写出∠MGC 的度数．【答案】（1）127°（2）见解析（3）25°【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠DBC 12 ∠ABC ，∠DCB 12∠ACB ，由三角形内角和定理可求解；（2）由角平分线的性质可得DP ＝DH ＝DG ，由“AAS ”可证△DMG ≌△DEH ，可得DM ＝DE ；（3）由“SAS ”可证△MGC ≌△NGQ ，可得∠Q ＝∠MCG ＝20°，即点N 在直线QN 上运动，则当DN ⊥QN 时，DN 有最小值为DN '，由等腰直角三角形的性质和外角的性质可求解．【小问1详解】解：∵∠BAC ＝74°，∴∠ABC +∠ACB ＝106°，∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，∴∠DBC 12 ∠ABC ，∠DCB 12∠ACB ，∴∠DBC+∠DCB12（∠ABC+∠ACB）＝53°，∴∠BDC＝127°，故答案为：127°；【小问2详解】解：证明：如图2，过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，DP⊥BC于P，∴DP＝DH＝DG，∵MD⊥BE，∴∠MDE＝∠A＝90°，∴∠AMD+∠AED＝180°，∵∠AMD+∠DMG＝180°，∴∠DMG＝∠AED，又∵∠DGA＝∠DHE＝90°，∴△DMG≌△DEH（AAS），∴DM＝DE；【小问3详解】解：如图3，过点G作GQ⊥DC，且GQ＝GC，连接QN，∵∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，∴∠ACB＝40°，∴∠BCD＝20°，∵将线段GM绕点G逆时针旋转90°得GN，∴MG＝GN，∠MGN＝90°＝∠QGC，∴∠MGC＝∠QGC，又∵GQ＝GC，MG＝GN，∴△MGC≌△NGQ（SAS），∴∠Q＝∠MCG＝20°，∴点N在直线QN上运动，∴当DN⊥QN时，DN有最小值为DN'，此时，∵GM'＝GN'，∠M'GN'＝90°，∴∠GN'M'＝45°，∴∠QGN'＝25°，∵∠QGC＝∠M'GN'＝90°，∴∠M'GC＝∠QGN'＝25°，∴当DN最短时，∠MGC的度数度数为25°．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，确定点N的运动轨迹是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．（1）如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为；（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；（3）如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系．【答案】（1）EF＝EC（2）72°（3）GH＝GO，GH⊥GO【解析】【分析】（1）如图1中，设AF 交BE 于点J ．首先证明AB =AE ，再证明∠AEF =∠ABF =90°，可得结论；（2）如图2中，取CF 的中点T ，连接OT ．由OA =OC ，BO ⊥AC ，推出BA =BC ，推出∠BAC =∠BCA ，∠ABO =∠CBO ，设∠BAC =∠BCA =2α，利用三角形内角和定理，构建方程求解即可；（3）结论：OG =GH ，OG ⊥GH ．如图3中，连接GB ，在BA 上取一点H ′，使得GB =GH ′，连接OH ′，设AB 交DG 于点W ，交OG 于点K ，连接OW ．证明∠GOH ′=GOH =45°，推出点H 与点H ′重合，可得结论．【小问1详解】解：（1）结论：EF =EC ．理由：如图1中，设AF 交BE 于点J．∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAF =∠CAF ，∵BE ⊥AF ，∴∠BAF +∠ABE =90°，∠CAF +∠=90°，∴∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ，∵A ，C 关于y 轴对称，∴OA =OC ，∵OA =OB ，∴OA =OB =OC ，∴∠OAB =∠OBA =45°，∠OCB =∠OBC =45°，∴∠ABC =90°，在△ABF 和△AEF 中，AB AE BAF EAF AF AF，∴△ABF ≌△AEF （SAS ），∴∠AEF=∠ABF=90°，∴∠CEF=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，∴EF=EC；【小问2详解】解：如图2中，取CF的中点T，连接OT．∵AO=OC，FT=TC，∴OT∥AF，OT=12AF，∵AF=2OB，∴OB=OT，∴∠OBT=∠OTB，∵OA=OC，BO⊥AC，∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∠ABO=∠CBO，设∠BAC=∠BCA=2α，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=α，∵OT∥AF，∴∠TOC=∠CAF=α，∴∠OBT=∠OTB=∠TOC+∠TCO=3α，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴5α=90°，∴α=18°，∴∠OBC=36°，∴∠ABC=2∠OBC=72°；【小问3详解】解：结论：OG=GH，OG⊥GH．理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H′，使得GB=GH′，连接OH′，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW．设∠OGB=m，∠OGH′=n，∵GD垂直平分线段OB，∴GB=GO，∠DGB=∠DGO=12m，∵GB=GO=GH′，∴∠GH′O=12（180°-n）=90°-12n，∠GH′B=12（180°-m-n）=90°-12m-12n，∴∠KH′O=∠GH′O-∠GH′B=90°-12n-（90°-12m-12n）=12m，∴∠KH′O=∠KGW，∵∠GKW=∠H′KO，∴∠H′OK=∠GWK，∵DG∥OA，∴∠GWK=∠OAB=45°，∴∠COH′=45°，∵∠COH=45°，∴∠COH=∠COH′，∴点H与点H′重合，∴OG=GH，∴∠GHO=∠GOH=45°，∴∠OGH=90°，∴GH=GO，GH⊥GO．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，第三个问题比较难，采用了同一法解决问题第21页/共22页第22页/共22页。

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

武汉市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A. B. C. D.2.若分式有意义，则x 应满足的条件是xx−1( )A. B. C. D. x ≠0x ≠−1x ≠1x ≥1 3.如图，在中，交AC 的延长线于点D ，△ABC BD ⊥AC 则AC 边上的高是( )A. CDB. ADC. BCD. BD 4.下列计算正确的是( )A. B. C. D. b 3⋅b 3=2b 3(a 5)2=a 7x 7÷x 5=x 2(−2a )2=−4a 25.如图，五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，为了36°画出五角星，还需要知道的度数，的度数为∠ABC ∠ABC ( )A. 36°B. 72°C. 100°D. 108°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA ，OB 上分别∠AOB 取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别OM =ON 与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB角平分线．在证明≌时运用的判定定理是△MOC △NOC ( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS 7.下列因式分解错误的是( )A. B. 2ax−a =a(2x−1)x 2−2x +1=(x−1)2C. D. 4ax 2−a =a(2x−1)2ax 2+2ax−3a =a(x−1)(x +3)8.如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别a +b 为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A. ab 2B. π(a−b )24C.πab 2D. πab 49.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：；(1)15×15=1×2×100+25=225；(2)25×25=2×3×100+25=625；(3)35×35=3×4×100+25=1225……按照这种规律，第n 个式子可以表示为( )A. n ×n =n−510×(n−510+1)×100+25=n 2B. n ×n =n +510×(n +510+1)×100+25=n 2C. (n +5)×(n +5)=n ×(n +1)×100+25=n 2+10n +25D. (10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +2510.如图，四边形ABCD 中，，，若AB =AD BC =BD ，则的度数为∠ABD =12∠BAC =α∠BDC ( )A. 2αB. 45°+12αC. 90°−αD. 180°−3α二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：______．2x 2⋅3xy =12.在平面直角坐标系内，点关于x 轴对称的点的坐标是______．(−2,1)13.用科学记数法表示：______．0.0012=14.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，依题意列方程为______．15.在中，，，过点C 作直线CP ，点A 关于直线CPRt △ABC ∠ACB =90°AC =BC 的对称点为D ，连接若，则的度数为______．AD.∠ACP =15°∠BAD16.如图，在中，，于D ，E 为BD△ABC AB =AC BD ⊥AC 延长线上一点，，的平分线交BD 于若∠E =∠C ∠BAC F.BD DE，则的值为______．=94AD CD 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程(1)1x =2x−3(2)x x−1−3x +1=118.如图，已知≌，AD ，分别是，的对应边上的△ABC △ABC 高．求证：．19.因式分解(1)ax 2−4a．(2)(p−3)(p−1)+120.计算(1)6ab 25c ⋅10c 3b(2)(x +2x 2−3x −x−3x 2−6x +9)÷x x−321.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x 轴的垂线A(−2,1)B(−3,4)C(−1,3)(l,0)l ．作出关于直线l 的轴对称图形；(1)△ABC △A 1B 1C 1直接写出______，______，______，______，______，______；(2)A 1()B 1()C 1()在内有一点，则点P 关于直线l 的对称点的坐标为______，(3)△ABC P(m,n)P 1(______结果用含m ，n 的式子表示．)()22.某工地有的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩墙72m 212m 2面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面．3m 2xm 2每名二级技工一天粉刷墙面______用含x 的式子表示；(1)m 2()求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少墙面？(2)m 2每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若(3)另一工地有的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，540m 2则至少需要______名二级技工直接写出结果．()23.如图，在中，，D 为AB 上一点，连接CD ．△ABC ∠BAC =60°如图1，若，，则______直接写出结果．(1)∠BCA =90°CD ⊥AB AD BD =()如图2，若，E 为CD 的中点，AE 与BC 存在怎样的数量关系，判断并(2)BD =AC 说明理由；如图3，CD 平分，BF 平分，交CD 于若，求的度(3)∠ACB ∠ABC F.BF =AC ∠ACD 数．A(a,0)B(0,b)a2−2ab+b2+(b−4)2=0 24.在平面直角坐标系中，点，，且a，b满足，点C为线段AB上一点，连接OC．(1)a=b=直接写出______，______；(2)PA=BO∠BPC=30°如图1，P为OC上一点，连接PA，PB，若，，求点P的纵坐标；(3)(2)如图2，在的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等△OMN CN.OC=t ON+CN()边，连接若，求的最小值结果用含t的式子表示答案和解析1.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：当分母，即时，分式有意义；x−1≠0x ≠1x x−1故选：C ．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；(1)⇔分式有意义分母不为零；(2)⇔分式值为零分子为零且分母不为零．(3)⇔3.【答案】D【解析】解：如图，在中，交AC 的延∵△ABC BD ⊥AC 长线于点D ，边上的高是BD ．∴AC 故选：D ．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．考查了三角形的角平分线、中线和高，掌握三角形的高的定义即可解题，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，故选项A 不合题意；b 3⋅b 3=b 6，故选项B 不合题意；(a 5)2=a 10，正确，故选项C 符合题意；x 7÷x 5=x 2，故选项D 不合题意．(−2a )2=4a 2故选：C ．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐一判断即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：，，∵∠A =36°∠ADB =∠ABD ，∴∠ADB =∠ABD =180°−36°2=72°．∴∠ABC =180°−72°=108°故选：D ．根据三角形内角和定理求出，再根据三角∠ABD =180°−36°2=72°形的一个外角与它相邻的内角互补，即可求出的度数．∠ABC 本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：在和中，∵△ONC △OMC {ON =OMCO =CO NC =MC≌，∴△MOC △NOC(SSS)，∴∠BOC =∠AOC 故选：A ．由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS 定理判定MO =NO NC =MC CO =CO ≌．△MOC △NOC 此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．7.【答案】C【解析】解：A 、原式，不符合题意；=a(2x−1)B 、原式，不符合题意；=(x−1)2C 、原式，符合题意；=a(4x 2−1)=a(2x +1)(2x−1)D 、原式，不符合题意，=a(x 2+2x−3)=a(x−1)(x +3)故选：C ．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意得：．S 阴影=(a +b 2)2π−(a 2)2π−(b 2)2π=πab 2故选：C ．由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．此题考查了圆的面积和整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以．(10n +5)×(10n +5)=n ×(n +l)×l00+25=100n 2+100n +25故选：D ．首先观察上面的运算，得到一般的规律，即个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上再用含n 的代数式表示出来．25.本题考查了整式的运算，观察给出的算式得到一般规律是解决本题的关键．证明规律利用了完全平方公式和提起公因式．10.【答案】A【解析】解：作，交CA 延长线于如图∠MBA =∠DBA M.所示：，，∵AB =AD ∠ABD =12∠BAC =α，，∴∠ABD =∠ADB =α∠BAC =2α，∴∠CAD =180°−4α，，∴∠BAM =180°−2α∠BAD =180°−2α，∴∠BAM =∠BAD 在和中，，△BAM △BAD {∠MBA =∠DBAAB =AB ∠BAM =∠BAD≌，∴△BAM △BAD(ASA)，，∴∠M =∠ADB =αBM =BD =BC ，，∴AB =AM ∠ACB =∠M =α，∴∠ABM =∠M =α，∵BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC 设，则，∠ACD =x ∠BDC =x +α由八字形得：，∠ACD +∠BDC =∠M +∠DBM 即，x +(x +α)=α+α+α，∴x =α；∴∠BDC =2α故选：A ．作，交CA 延长线于由等腰三角形的性质得出，∠MBA =∠DBA M.∠ABD =∠ADB =α，证出，证明≌，得出∠BAC =2α∠BAM =∠BAD △BAM △BAD(ASA)，，得出，，因此∠M =∠ADB =αBM =BD =BC AB =AM ∠ACB =∠M =α，设，则，由八字形得出∠ABM =∠M =α∠ACD =x ∠BDC =x +α，解得，即可得出答案．x +(x +α)=α+α+αx =α本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．11.【答案】6x 3y【解析】解：2x 2⋅3xy =2×3x 2⋅x ⋅y =6x 3y.根据单项式与单项式的乘法运算，系数与系数相乘作为系数，相同的字母相乘，同底数的幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．本题主要考查了单项式乘以单项式的法则，是基础题．12.【答案】(−2,−1)【解析】解：点关于x 轴对称的点的坐标是．(−2,1)(−2,−1)平面直角坐标系中任意一点，关于x 轴的对称点的坐标是，记忆方法是结P(x,y)(x,−y)合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13.【答案】1.2×10−3【解析】解：．0.0012=1.2×10−3故答案为：．1.2×10−3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科a ×10−n 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n 为a ×10−n 1≤|a|<10由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】90x =60x−6【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，(x−6)依题意，得：．90x =60x−6故答案为：．90x =60x−6设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作(x−6)=÷效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15.【答案】或30°120°【解析】解：如图1中，当射线CP 在内部时，∠ACB，D 关于CP 对称，∵A ，∴∠ACP =∠DCP =15°，∴∠ACD =30°，∵CA =CD ，∴∠CAD =∠ADC =12(180°−30°)=75°，，∵CA =CB ∠ACB =90°，∴∠CAB =45°．∴∠BAD =∠CAD−∠CAB =75°−45°=30°如图2中，当射线CP 在外部时，∠ACB同法可得，．∠CAD =75°∠BAD =∠CAB +∠CAD =45°+75°=120°故答案为或30°120°分两种情形：如图1中，当射线CP 在内部时．如图2中，当射线CP 在①∠ACB ②∠ACB 外部时，分别求解．本题考查等腰直角三角形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解．16.【答案】4【解析】解：延长AF 交BC 于M ，过F 作，由FN ⊥AB ，∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，∴∠FAD =∠EAD ，设，则，，∴DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x ，∴S △ABF S △AFD =12×FB ×AD 12×FD ×AD =12×AB ×FN 12×AD ×FD ，∴AB AD =FB FD ，∴AB AD =5x 4x =54，∵AB =AC ．∴AD CD =4故答案为：4．延长AF 交BC 于M ，过F 作，由，得出FN ⊥AB ∠FAD +∠C =∠EAD +∠E =90°，则，设，则，，由可求出∠FAD =∠EAD DF =DE DE =4x DF =4x BF =5x S △ABF S △AFD AB AD =，可求出．54AD CD =4本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：去分母，得，(1)x−3=2x 解得，x =−3经检验是原方程的解；x =−3去分母，得，(2)x(x +1)−3(x−1)=x 2−1解得，x =2经检验是原方程的解．x =2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验(1)即可得到分式方程的解；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到(2)分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】证明：依题意，≌，∵△ABC ，，在和中△ABD ，{∠ADB =∠A′D′B′∠B =∠B′AB =A′B′≌，∴△ABD ．【解析】根据全等三角形性质得出，，求出AB =A′B′∠B =∠B′，证出≌即可．∠ADB =∠A′D′B′=90°△ABD △A′B′D′本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．19.【答案】解：原式；(1)=a(x 2−4)=a(x +2)(x−2)原式．(2)=p 2−4p +4=(p−2)2【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可．(2)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：原式；(1)=4ab 原式．(2)=x +2x(x−3)⋅x−3x −x−3(x−3)2⋅x−3x =x +2x 2−1x =2x 2【解析】直接利用分式的性质化简得出答案；(1)直接去括号进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．(2)此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的性质是解题关键．21.【答案】4 1 5 4 3 3 n−m +2【解析】解：如图，为所作；(1)△A 1B 1C 1，B ，，；(2)A(4,1)(5,4)G(3,3)点P 关于直线l 的对称点的坐标为．(3)P 1(2−m,n)故答案为4，1；5，4；3，3；，n ．−m +2利用网格特点和对称的性质画出A 、B 、C 的对称点、、，从而得到(1)(2)A 1B 1C 1△A 1B 1各顶点的坐标；C 1可先把得到P 点关于y 轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到(3)点的坐标．P 1本题考查了作图轴对称变换：轴对称几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图−形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】 5(x−3)【解析】解：由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面；(1)(x−3)m 2故答案为：(x−3)依题意列方程：；解得，经检验是原方程的解，(2)72−124x =726(x−3)x =15x =15即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷、墙面；15m 212m 2设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，(3)根据题意得，，{15m +12n =540300m +200n =10600解得：，{m =32n =5答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．根据题意列出代数式即可；(1)根据题意列分式方程，解方程即可得到结论；(2)设需要m 名一级技工，需要n 名二级技工，根据题意列方程组即可得到结论．(3)本题考查了分式方程的应用，一元二次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】13【解析】解：如图1中，(1)设．AD =x ，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∵∠BAC =60°，∴∠ACD =30°，∴AC =2AD =2x ，∵∠ACB =90°，∴∠B =30°，∴AB =2AC =4x ，∴BD =AB−AD =3x ，∴AD BD =13故答案为．13如图2中，结论：．(2)BC =2AE理由：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，EF =AE ，，，∵AE =EF ∠AEC =∠DEF DE =CE ≌，∴△AEC △FED(SAS)，，∴DF =AC =BD ∠EAC =∠EFD ，∴DF//AC ，为等边三角形，∴∠BDF =∠BAC =60°△BDF ，，，∴∠DBF =∠BAC =60°∵AB =BA AC =BF ≌，∴△ABF △BAC(SAS)，∴AF =BC ．∴BC =2AE 如图3中，在AB 上取点G ，使，连接CG ．(3)AG =AC，，∵AG =AC ∠A =60°为等边三角形，∴△ACG ，，∴GC =AC =BF ∠AGC =60°，∴∠BFD =∠AGC =60°，∵∠CDG =∠BDF ≌，∴△DGC △DFB(AAS)，∴DB =DC ，∴∠DBC =∠DCB =∠ACD ．∴∠ACD =180o −60o 3=40°设，解直角三角形求出用x 表示即可解决问题．(1)AD =x BD()如图2中，结论：延长AE 至F ，使，连接BF ，CF ，DF ，证明(2)BC =2AE.EF =AE △BDF为等边三角形，≌即可解决问题．△ABF △BAC(SAS)如图3中，在AB 上取点G ，使，连接想办法证明(3)AG =AC CG.∠DBC =∠DCB =∠ACD 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识解题的关键是学会添加常用辅助线全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】4 4【解析】解：，(1)∵a 2−2ab +b 2+(b−4)2=0，∴(a−b )2+(b−4)2=0，，∵(a−b )2≥0(b−4)2≥0，∴a =b.b−4=0，，∴a =4b =4故答案为4，4．如图1中，分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ．(2)，∵∠BEO =∠ADO =∠AOB =90°，，∴∠BOE +∠OBE =90°∠BOE +∠AOD =90°，∴∠AOD =∠OBE ，∵BO =AO ≌，∴△ADO △OEB(AAS)，∴OD =BE ，∵∠BPC =30°，∴PB =2BE =2OD ，，∵AP =BO =AO AD ⊥OP ，∴OD =DP ，过P 作，∴PB =PO PF ⊥OB ，即点P 的纵坐标的为2．∴OF =12OB =2如图2中，以OA 为边在x 轴下方作等边，连接GN ．(3)△OAG∵∠MON=∠AOG=60°，∴∠MOA=∠NOG，∵OM=ON OA=OG，，∴△OMA△ONG(SAS)≌，∴∠OGN=∠OAM=45°45°，即点N在y轴与OG夹角为的直线GN上运动，CH.ON+CN作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH的长．(2)PB=PO∠BPC=30°∴∠ACO=60°由，，，∠COG=360°−60°−60°−45°−60°=135°在四边形ACOG中，，∴OC//NG∵CH⊥GN，，∴OC⊥CH，∴∠OCH=90°，∴∠OHC=∠ACH=30°，∴OH=2OC=2t ON+CN，即的最小值为2t．(1)利用非负数的性质即可解决问题．(2)E.如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，利用全等三角形的性质以PB=OP及直角三角形30度角的性质证明即可解决问题．(3)△OAG GN.△OMA如图2中，以OA为边在x轴下方作等边，连接证明△ONG(SAS)∠OGN=∠OAM=45°45°≌，推出，即点N在y轴与OG夹角为的直线GNCH.ON+CN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，则的最小值即为OH 的长．解直角三角形求出OH即可．本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）D．2y2+2y＝2y2（1+）5．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a3÷a2＝a C．（a4）3＝a7D．（5a）3＝5a3 6．若一个多边形的每一个内角都是135°，则该多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．8．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（）A．13B．17C．22D．17或229．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2．下列说法：①P＞Q；②P＝Q；③P＜Q；④P是Q的倍．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC上一动点，连接AD．以AD 为底边，在AD的左侧作等腰直角三角形△ADE，点F是边AC上的定点，连接FE，当AE+FE取最小值时，若∠AFE＝α，则∠AEF为（）（用含α的式子表示）A．αB．a C．90°+αD．180°﹣2α二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3﹣2＝．12．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：＝．14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝．15．已知a+b＝2，ab＝﹣3．下列结论：①；②a﹣b＝4；③a2+b2＝10；④a3b+2a2b2+ab3＝﹣12．其中正确的有．（请填写序号）16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，D为边BC上一点，连接AD．若∠ABC＝2∠CAD，则线段BD的长＝．（用含a，b的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（x﹣2）（x+3）；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y．18．分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．19．先化简，再求值：，其中m＝5．20．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．（1）如图1，求∠BAC的度数；（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．21．如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）直接写出∠ACB＝°；（2）画△ABC的高CH；（3）在MN上找一点D，使AD＝BD＝CD；（4）在边AC上找一点E，使∠EMC＝∠ADN．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．23．【问题背景】如图1，△ABD，△ACE均为等边三角形．求证：DC＝BE；【解决问题】△ABC为等边三角形，点D在边AB上，点E是边AC上一个动点（不与点A，点C重合），以DE为边作等边△DEF．①如图2，若点D与点B重合，点G在BA延长线上，且ED＝EG．试探索线段CF，AG，AB之间有何数量关系？并证明你的结论；②如图3，若△ABC的边长为5，EF＝FC．求AD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，点A（m，0），B （0，m）分别在x轴和y轴正半轴上，点C在第一象限，点P（n，0）为x轴上点A右侧一动点，且BP＝CP．（1）若m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0．①求m，n的值；②求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为35，且，直接写出△ABP与△APC面积和的范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．解：在下列的运动标识中，是轴对称图形的是举重运动标识，故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的概念，关键是掌握轴对称图形的定义．2．若使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠1【分析】根据分式有意义的条件得到x﹣1≠0，然后解不等式即可．解：使分式有意义，则x﹣1≠0，所以x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）D．2y2+2y＝2y2（1+）【分析】利用因式分解的意义以及整式乘法运算的定义分别分析得出即可．解：A、a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故此选项不合题意；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；C、x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），符合题意；D、2y2+2y＝2y2（1+），是提取公因式，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的定义是关键．5．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a3÷a2＝a C．（a4）3＝a7D．（5a）3＝5a3【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、a2•a2＝a4，故A不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B符合题意；C、（a4）3＝a12，故C不符合题意；D、（5a）3＝125a3，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．若一个多边形的每一个内角都是135°，则该多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【分析】由多边形的外角和是360°即可解决问题．解：一个多边形的每一个内角都是135°，则每个外角是45°，该多边形是360÷45＝8，故选：C．【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是360°．7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．【分析】根据分式的基本性质变形判断即可．解：A、该式从左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意；B、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，即，原变形错误，故本选项不符合题意；C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，即，原变形错误，故本选项不符合题意；D、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（）A．13B．17C．22D．17或22【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2．下列说法：①P＞Q；②P＝Q；③P＜Q；④P是Q的倍．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先利用平均数的定义得到P＝，Q＝，再计算P﹣Q额，从而可得到正确答案．解：根据题意得P＝，Q＝，∴P﹣Q＝﹣＝＝n•，∵m＞1，∴（m+1）（m﹣1）2＞0，∴P﹣Q＜0，即P＜Q，所以③正确；∵＝÷＝•＝，∴P＝Q，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．利用求差法比较代数式的大小是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC上一动点，连接AD．以AD 为底边，在AD的左侧作等腰直角三角形△ADE，点F是边AC上的定点，连接FE，当AE+FE取最小值时，若∠AFE＝α，则∠AEF为（）（用含α的式子表示）A．αB．a C．90°+αD．180°﹣2α【分析】作AG⊥BC于G，连接GE并延长交AB于H，可证得∠AEG∽△ADC，从而得出∠AGE＝∠C＝45°，从而得出点E的运动的轨迹，连接BF，交GE于E′，连接AE′，则当点E在点E′处时，可证得点E′是BF的中点，进而得出△AE′F为等腰三角形，进一步得出结果．解：如图，作AG⊥BC于G，连接GE并延长交AB于H，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BG＝GC，∠BAG＝∠CAG＝＝45°，∴AG＝CG＝BC，∴＝，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠EAD＝90°，，∴∠DAE＝∠CAG，，∴∠DAE﹣∠DAG＝∠CAG﹣∠DAG，∴∠AEG∽△ADC，∴∠AGE＝∠C＝45°，∴∠AGE+∠BAG＝45°，∴GE⊥AB，连接BF，交GE于E′，连接AE′，则当点E在点E′处时，AE+EF最小，∵EG⊥AB，AG＝BG，∴BH＝AH，∵EG∥AC，∴，∴点E′是BF的中点，∵∠BAC＝90°，∴AE′＝FE′，∴∠FAE′＝∠AFE′＝α，∴∠AE′F＝180°﹣2α，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3﹣2＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．计算：＝1．【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解：＝．故答案为1．【点评】此题比较容易，是简单的分式加法运算．14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝20°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，进而求出∠DAB+∠EAC，计算即可．解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，∵DM是边AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，同理可得，∠EAC＝∠C，∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝80°，∴∠DAE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．已知a+b＝2，ab＝﹣3．下列结论：①；②a﹣b＝4；③a2+b2＝10；④a3b+2a2b2+ab3＝﹣12．其中正确的有③．（请填写序号）【分析】各式整理后，将a+b＝2，ab＝﹣3代入即可求出答案．解：当a+b＝2，ab＝﹣3时，①+＝＝，故①不符合题意．②∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝4+12＝16，∴a﹣b＝±4，故②不符合题意．③a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝﹣3×4＝﹣12，故③符合题意．故选：③．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是将原式进行变形，本题属于基础题型．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，D为边BC上一点，连接AD．若∠ABC＝2∠CAD，则线段BD的长＝2a﹣b．（用含a，b的式子表示）【分析】延长CB至N，使BN＝BA＝b，连接AN，则∠BAN＝∠N，CN＝a+b，再由勾股定理得AC2＝b2﹣a2，然后证△ACD∽△NCA，求出CD＝b﹣a，即可解决问题．解：如图，延长CB至N，使BN＝BA＝b，连接AN，则∠BAN＝∠N，CN＝BC+BN＝a+b，∵∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，∴AC2＝AB2﹣BC2＝b2﹣a2，∵∠ABC＝∠BAN+∠N，∠ABC＝2∠CAD，∴∠N＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△ACD∽△NCA，∴＝，∴CD＝＝＝＝b﹣a，∴BD＝BC﹣CD＝a﹣（b﹣a）＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b．【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（x﹣2）（x+3）；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y．【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；（2）利用整式的除法进行运算即可．解：（1）（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y＝12y3÷3y−6y2÷3y+3y÷3y＝4y2−2y+1．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．【分析】（1）直接利用平方差公式即可；（2）先公因式，再利用完全平方公式进行原式分解即可．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝5（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．19．先化简，再求值：，其中m＝5．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当m＝5时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．（1）如图1，求∠BAC的度数；（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．【分析】（1）设∠ABD＝x°，由条件结合等腰三角形的性质可证明∠A＝x°，在△ABC 中由三角形内角和定理列出方程可求得x，可求得∠A；（2）证明EF是AB的垂直平分线，得AF＝BF，再根据等腰三角形的性质利用线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：设∠ABD＝x°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝x°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2x°，又∵BD＝AD，∴∠A＝x°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∴BD＝BC，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得x＝36，∴∠A＝36°，∴∠BAC的度数为36°；（2）∵E是AB的中点，BD＝AD，∴EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠FAB＝72°，∴∠AFB＝∠FAC＝36°，∴CA＝CF，∴AB＝AC＝CF，∴AF＝BF＝BC+CF＝AB+BC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．21．如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）直接写出∠ACB＝45°；（2）画△ABC的高CH；（3）在MN上找一点D，使AD＝BD＝CD；（4）在边AC上找一点E，使∠EMC＝∠ADN．【分析】（1）利用方格纸直接得出度数；（2）利用三角形的高的定义画出图形即可；（3）作△ABC两边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是点D；（4）利用方格纸找到点E，使∠EMC＝∠ADN，点E即为所求．解：（1）∠ACB＝45°；故答案为：45；（2）如图1，线段CH即为所求；（3）如图1，点D即为所求；（4）如图2，AC上的点E，使∠EMC＝∠ADN，点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．【分析】（1）设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意：甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意：甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得出方程，整理得a＝90﹣3b，再由总劳务费不超过28万元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．解：（1）∵甲队单独施工30天完成总工程的，∴甲队单独施工每天完成总工程的，设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意得：+15（+）＝1，解得：m＝30，经检验，m＝30是原方程的解，且符合题意答：乙队单独施工30天完成全部工程；（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意得：，解得：，答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天的劳务费为10000元；（3）设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得：+＝1，整理得：a＝90﹣3b①，∵总劳务费不超过28万元，∴3000a+10000b≤280000②，把①代入②得：3000（90﹣3b）+10000b≤280000，解得：b≤10，∵乙队施工快，在允许范围内乙对施工天数多，总工程完成最快，∴b＝10时，施工最快，此时a＝90﹣3×10＝60，∴a+b＝70，答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．【点评】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找出数量关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式．23．【问题背景】如图1，△ABD，△ACE均为等边三角形．求证：DC＝BE；【解决问题】△ABC为等边三角形，点D在边AB上，点E是边AC上一个动点（不与点A，点C重合），以DE为边作等边△DEF．①如图2，若点D与点B重合，点G在BA延长线上，且ED＝EG．试探索线段CF，AG，AB之间有何数量关系？并证明你的结论；②如图3，若△ABC的边长为5，EF＝FC．求AD的长．【分析】【问题背景】由等边三角形的性质得出AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，证明△AEB≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质得出BE＝DC；【解决问题】①证明△ABE≌△CBF（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，∠ABE ＝∠FBC，∠BAE＝∠BCF＝60°，证明△AEG≌△CFE（SAS），由全等三角形的性质得出AG＝CE，则可得出结论；②过点E作EG∥AB交BC于G，连接AG，证明△DEG≌△FEC（SAS），由全等三角形的性质得出ED＝EF＝DG＝FC，证出EC＝CG，则可得出AD＝AB＝．【解答】【问题背景】证明：∵△ABD和△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠BAE，在△AEB和△ACD中，，∴△AEB≌△ACD（SAS），∴BE＝DC．【解决问题】解：①线段CF，AG，AB之间的数量关系：CF+AG＝AB．理由：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴AB＝BC，DE＝DF＝EF，∠ABC＝∠EDF＝60°，∴∠ABC＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠ABE＝∠FBC，∠BAE＝∠BCF＝60°，∵ED＝EG，设∠EBG＝∠G＝∠CBF＝x，∴∠AEG＝∠BAG﹣∠G＝60﹣x＝∠EBC，又∵∠BEF＝∠BCF＝60°，∴∠EBC＝∠EFC＝∠AEG，在△AEG和△CFE中，，∴△AEG≌△CFE（SAS），∴AG＝CE，∴AB＝AC＝AE+CE＝CF+AG；②过点E作EG∥AB交BC于G，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠EGC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△EGC为等边三角形，∵△DEF为等边三角形，∴ED＝EF，EG＝EC＝CG，∠DEF＝∠GEC＝60°，∴∠DEG＝∠FEC，在△DEG和△FEC中，，∴△DEG≌△FEC（SAS），∴ED＝EF＝DG＝FC，∵EC＝CG，∴DC垂直平分AB，∵AB＝5，∴AD＝AB＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，点A（m，0），B （0，m）分别在x轴和y轴正半轴上，点C在第一象限，点P（n，0）为x轴上点A右侧一动点，且BP＝CP．（1）若m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0．①求m，n的值；②求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为35，且，直接写出△ABP与△APC面积和的范围．【分析】（1）①将已知式子配方可得（m﹣5）2+（n﹣7）2＝0，再求m、n的值即可；②过点C作CG⊥x轴交于点G，由题意可得∠CAG＝45°，设AG＝a，则C（5+a，a），再由BP＝CP建立方程求出a的值，即可求C点坐标；（2）设AG＝a，根据②的方法同理可得a＝n，则C（2n，n），根据△ABC的面积可得mn＝35，再由，可得25≤n2﹣m2≤28，则△ABP与△APC面积和＝（n2﹣m2），由此求出范围即可．解：（1）①由m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0得，（m﹣5）2+（n﹣7）2＝0，∴m＝5，n＝7；②∵m＝5，n＝7，∴A（5，0），B（0，5），P（7，0），过点C作CG⊥x轴交于点G，∵∠BAC＝90°，OA＝OB，∴∠CAG＝45°，∴AG＝CG，设AG＝a，则CG＝a，∴C（5+a，a），∵BP＝CP，∴25+49＝（5+a﹣7）2+a2，解得a＝7或a＝﹣5（舍），∴C（12，7）；（2）设AG＝a，由②可知C（n+a，a），∵BP＝CP，∴m2+n2＝（m+a﹣7）2+a2，解得a＝n或a＝﹣m（舍），∴C（2n，n），∵OA＝OB＝m，∴AB＝m，∵AG＝CG＝n，∴AC＝n，∵△ABC的面积为35，∴mn＝35，∵，∴mn≤n2﹣m2≤mn，即25≤n2﹣m2≤28，∴△ABP与△APC面积和＝•AP•（m+n）＝（n﹣m）（n+m）＝（n2﹣m2），∴≤S△ABP+S△APC≤14．【点评】本题考查配方法的应用，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质，不等式的基本性质是解题的关键．。

武汉市八年级数学上册期末测试卷(含答案)

武汉市八年级数学上册期末测试卷(含答案)

湖北省武汉市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A． B． C． D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣110．（3分）下列分式中，最简分式是（）[来源:]二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．18．（4分）解方程：19．（8分）计算：21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．/-/-/-//-/-/-/湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，/-/-/-//-/-/-/∴∠D=100°，故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．/-/-/-//-/-/-/6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴．故选：D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误； B、2x3﹣x3=x3，正确； C、x2•x3=x5，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误； C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；/-/-/-//-/-/-/D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下列分式中，最简分式是（） A．B．C． D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式==，不合题意； C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．/-/-/-//-/-/-/【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于 E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．/-/-/-//-/-/-/14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2 =（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b） =（3a+3b）（a﹣b） =3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．【解答】解：由题意可得，当CD⊥OM时，CD取最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，∴AD=AE=3，∵BC∥OM，∴∠DOA=∠B，/-/-/-//-/-/-/∵A为OB的中点，∴AB=AO，在△ADO与△ABC中，∴△ADO≌△ABC（SAS），∴AC=AD=3，∴CD=AC+AD=3+3=6，故答案为：6．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．18．（4分）解方程：+1=．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验，把x=1代入x﹣2≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．19．（8分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20 =5x+19．/-/-/-//-/-/-/20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．【解答】解：当x=2时，∴原式=（+）÷=×==21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1 =9﹣1.5﹣3﹣1 =3.5．故△AOB的面积是3.5；（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1 =20﹣10﹣1 =9．故四边形ABCD的面积是9．/-/-/-//-/-/-/22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A/-/-/-//-/-/-/型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车 B型车进货价格（元）11001400 销售价格（元）今年的销售价格2000【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得 500x+600（60﹣x）≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC 外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM 的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 DF=2EC ；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，/-/-/-//-/-/-/∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），/-/-/-//-/-/-/∴DF=PC，∴DF=2CE．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．【解答】（1）①证明：如图1中，/-/-/-//-/-/-/∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，∵∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF，∵BF=2AF，∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC=∠ADB=90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK=AF，连接AK．/-/-/-//-/-/-/∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，∴∠1+∠4=∠2+∠4 ∴∠1=∠2，∵AB=AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3=∠4，S△ABK=S△AFC，∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AKB，∠BAC=2∠CEF，∴∠KAF=∠1+∠3=∠AKF，∴AF=FK=BK，∴S△ABK=S△AFK，∴=2．。

2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列交通标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.要使分式的值存在，则x的取值应满足()A. B. C. D.3.点关于y轴的对称点N的坐标是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是()A.三角形B.六边形C.五边形D.四边形6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是()A. B. C. D.7.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则该矩形的面积是()A. B. C. D.8.如图，在中，，，则的度数为()A.B.C.D.9.已知：a，b，c三个数满足：，，，则的值()A. B. C. D.10.如图，等边的边长为2，于点D，E为射线CD上一点，以BE为边在BE左侧作等边，则DF的最小值为()A.1B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.______.12.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为______.13.计算：______.14.如图，在四边形ABCD中，，，M，N分别是边BC，CD上的动点，当的周长最小时，______15.已知下列结论：①；②；③；④其中正确的有______请填写序号16.在中，，E，D分别是AB，AC边上一点，，，，，，则EB的长=______用含a，b，c的式子表示三、计算题：本大题共3小题，共24分。

17.计算：；18.因式分解：；19.先化简，再求值：，其中四、解答题：本题共5小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案

武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案

武汉市武昌区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案武汉市武昌区2019-2020学年八年级上学期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A。

角B。

等边三角形C。

等腰三角形D。

直角三角形答案：D2.若分式有意义，则x满足的条件是（）x-3A。

x=1B。

x=3C。

x≠1D。

x≠3答案：D3.若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（）A。

14B。

22C。

14或22D。

12答案：B4.下列运算正确的是（）A。

(a^2)^3=a^5B。

a^2·a^3=a^5C。

a^6÷a^2=a^3D。

a^5·a^5=a^10答案：B5.下列分式与分式相等的是（）2yxA。

4y/(2x)B。

2/(2xy)C。

2/(xxx)D。

-2y/(-x)答案：B6.下列因式分解结果正确的是（）A。

x^2+3x+2=x(x+3)+2B。

4x^2-9=(4x+3)(4x-3)C。

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)D。

a^2-2a+1=(a+1)^2答案：C7.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A。

72°B。

60°C。

50°D。

58°答案：D8.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.xxxxxxxx034米，将这个数用科学记数法表示为（）A。

0.34×10^9B。

3.4×10^9C。

3.4×10^10D。

3.4×10^11答案：C9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC 于点D，AB=10，△ABD=15，则CD的长为（）A。

3B。

4C。

5D。

6答案：A10.如果满足条件“∠ABC=30°，AC=1，BC=k（k＞1）”的△ABC是唯一的，那么k的取值是（）A。

2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1．（3分）汉字是中华文明的标志，从公元前到今天，产生了甲骨文、小篆、隶书、楷书等多种字体．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝3B．x＜3C．x≠0D．x≠33．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（）A．7.5×10﹣6B．0.75×10﹣5C．7.5×10﹣5D．75×10﹣7 4．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3C．2a4•3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a7 5．（3分）已知正多边形的一个外角为45°，则该正多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．22cm B．24cm C．26cm D．28cm8．（3分）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝140D．﹣140＝9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC．则下列等式成立的是（）A．BD＝3DC B．AD＝2DC C．AB＝4DC D．BD＝2AC 10．（3分）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（a+b）n（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中（a+b）n展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第（n+1）行的每一项，如图所示：根据上述材料，则的展开后含x2项的系数为（）A．12B．﹣12C．60D．﹣60二、填空题。

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣12．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学3．（3分）利用平方差公式计算（3a﹣2）（﹣3a﹣2）的结果是（）A．4﹣9a2B．9a2﹣4C．9a2﹣2D．9a2+44．（3分）把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab25．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，a n＝（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，使AD＝AC，E是BC边上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE．下列四个结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③AE平分∠BED；④DE＝CE+2BE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（）A．2B．7C．16D．17二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：①（﹣3）0＝；②a3•a4＝；③因式分解（﹣2x）2﹣1＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是．13．（3分）若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为．14．（3分）若a﹣b＝﹣7，则a2﹣b2+14b的值是．15．（3分）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x°，其中60°＜x＜90°，则∠OAC的度数是°．（用含x的式子表示）16．（3分）如图所示，在坐标平面中，A（0，4），C为x轴负半轴上一点，CO＝3，AC＝5，若点P为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△PCQ，已知∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），连接OQ，则OQ的最小值为．三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（8分）计算：（1）5ab（2a﹣b+0.2）．（2）．18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（8分）先化简，求值：若x满足方程，求代数式的值．21．（9分）如图是一个14×7的长方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝；（2）请利用平移或全等三角形的相关知识，仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）；①请画出格点△ABC的边AC上的高..和中线BH；②在线段DE右侧找一个格点F，画出格点△DEF使它与以A、B、C为顶点的三角形全等；③在所作的格点△DEF的边DE上找一点Q，再连接FQ，使∠DFQ＝45°．22．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？23．（10分）已知AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝∠B+∠BAD．（1）如图1，求证：AE＝AC；（2）如图2，点F是AB的中点，过点A作AG∥BC交CF的延长线于点G．①求证：AG＝BE+2DE；②如图3，连接EG交AB于H，若AD＝AH，求∠B的度数．24．（10分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判断线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接P A，过P点作PE⊥P A，且PE＝P A，连接AE，射线EO交AB延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段AQ的值是否发生变化．若不变化，求出AQ的值；若变化，请说明理由．2022-2023学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣2D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：C．2．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．3．（3分）利用平方差公式计算（3a﹣2）（﹣3a﹣2）的结果是（）A．4﹣9a2B．9a2﹣4C．9a2﹣2D．9a2+4【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣9a2，故选：A．4．（3分）把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2D．8ab2【分析】直接利用公因式的确定方法找出公因式进而得出答案．【解答】解：8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc），故选：C．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝＝，故A符合题意．B、≠，故B不符合题意．C、≠，故C不符合题意．D、原式＝，故D不符合题意．故选：A．6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．故选：D．7．（3分）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】根据折叠得到∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，推出，即可求出答案．【解答】解：∵一张长方形纸片沿BD、BE折叠，∴∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，且∠ABE+∠A′BE+∠CBD+∠C′BD＝180°，∴，∵∠ABE＝30°，∴∠CBD＝60°．故选：B．8．（3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，a n＝（n为不小于2的整数），则a4的值为（）A．B．C．D．【分析】将a1＝代入a n＝得到a2的值，将a2的值代入，a n＝得到a3的值，将a3的值代入，a n＝得到a4的值．【解答】解：将a1＝代入a n＝得到a2＝＝，将a2＝代入a n＝得到a3＝＝，将a3＝代入a n＝得到a4＝＝．故选：A．9．（3分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，使AD＝AC，E是BC边上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE．下列四个结论：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③AE平分∠BED；④DE＝CE+2BE．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】如图，延长EB至G，使BE＝BG，从而构造条件，得到△GAC≌△EAD，通过全等或线段的等量代换运算对结论进行判别，从而得到答案．【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BG，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∴，∵∠CAD＝2∠BAE，即，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC和△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，故结论①正确；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEB，∴∠AEB＝∠AED，AE平分∠BED，故结论③正确；∵∠ACB＝90°，在△BAE和△MAE中，当∠BAE＝∠MAE时，∠EBA＝∠EMA＝90°，则AC⊥DE，当∠BAE≠∠MAE时，则无法说明AC与DE垂直，故结论②错误；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，故结论④正确．综上所述，其中正确的有①③④．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（）A．2B．7C．16D．17【分析】通过构造等边△ABQ和等边△MBP，得到△QBP≌△ABM（SAS），再证明△QMP≌△NMB（SAS），即可将线段AB、BM和MN集中到同一△QMB中，根据三角形三边关系即可判断MN的长度取值范围．【解答】解：如图，作等边△ABQ和等边△MBP，连接QP，QM，在等边△ABQ和等边△MBP中，∠QBA＝∠PBM＝60°，∴∠QBP+∠QBM＝∠QBM+∠ABM＝60°，∴∠QBP＝∠ABM，又∵QB＝AB＝9，PB＝MB＝7，∴△QBP≌△ABM（SAS），∴∠BQP＝∠BAM，PQ＝AM，∵AM＝BN，在△ABC中，∠ACB+∠CAB+∠CBA＝180°，∠ACB＝60°，∴∠MBC＝180°﹣60°﹣∠MAB﹣∠ABM＝120°﹣∠MAB﹣∠ABM，在△QBP中，∠QPB+∠BQP+∠QBP＝180°，∠MPB＝60°，∴∠MPQ＝180°﹣60°﹣∠BQP﹣∠QBP＝120°﹣∠MAB﹣∠ABM，∴∠MBN＝MPQ，在△QMP和△NMB中，，∴△QMP≌△NMB（SAS），∴MQ＝MN，在△QMB中，QB﹣MB＜QM＜QB+MB，∴AB﹣MB＜MN＜AB+MB，∴2＜MN＜16，∴选项B，MN＝7符合题意，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：①（﹣3）0＝1；②a3•a4＝a7；③因式分解（﹣2x）2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】①根据零指数幂即可得出结论；②由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可得出结论；③根据平方差公式即可得出结论．【解答】解：①（﹣3）0＝1；②a3⋅a4＝a7；③（﹣2x）2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．12．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：因为点P（1，﹣2）关于y轴对称，所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数，所以点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．13．（3分）若x2+mx+36是完全平方式，则m的值为±12．【分析】根据多项式x2+mx+16是完全平方式，可得：m＝±2×1×6，据此求出m的值是多少即可．【解答】解：∵多项式x2+mx+36是完全平方式，∴m＝±2×1×6＝±12．故答案为：±12．14．（3分）若a﹣b＝﹣7，则a2﹣b2+14b的值是49．【分析】根据平方差公式分解因式，将a﹣b＝﹣7代入整理即可求出答案．【解答】解：∵a﹣b＝﹣7，∴a2﹣b2+14b＝（a+b）（a﹣b）+14b＝﹣7（a+b）+14b＝﹣7a﹣7b+14b＝﹣7a+7b＝﹣7（a﹣b）＝﹣7×（﹣7）＝49．故答案为：49．15．（3分）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x°，其中60°＜x＜90°，则∠OAC的度数是（180﹣）°．（用含x 的式子表示）【分析】延长CA至E，使AE＝AB，连接BO，EO，由等腰三角形的性质可得∠E＝＝90°﹣，由“SAS”可证△EAO≌△BAO，可得∠E＝∠ABO＝90°﹣，由角平分线的性质和外角的性质可求解．【解答】解：如图，延长CA至E，使AE＝AB，连接BO，EO，∵AB＝OC﹣AC，∴AB+AC＝OC＝AE+AC，∴EC＝OC，∵AO平分∠NAC，∴∠NAO＝∠OAC，∵∠BAC＝∠EAN，∴∠EAO＝∠BAO，在△EAO和△BAO中，，∴△EAO≌△BAO（SAS），∴∠E＝∠ABO＝90°﹣，∵△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点O，∴OB平分∠ABC，∴∠ABC＝180°﹣x°，∵∠NAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠NAC＝180°﹣x°+180°﹣2x°＝360°﹣3x°，∴∠OAC＝180°﹣，故答案为：（180﹣）．16．（3分）如图所示，在坐标平面中，A（0，4），C为x轴负半轴上一点，CO＝3，AC＝5，若点P为y轴上一动点，以PC为腰作等腰三角形△PCQ，已知∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α为定值），连接OQ，则OQ的最小值为．【分析】延长AC至点M，连接PM，使PM＝AP，证出∠CPM＝∠APQ，进而证明△CPM ≌△QP A（SAS），得到∠P AQ＝∠M＝∠CAO，求出OC＝ON，当OQ⊥AN时，OQ有最小值，利用S△AON＝S△AOC，求出OQ的最小值．【解答】解：延长AC至点M，连接PM，使PM＝AP，∵∠ACO＝α，∴∠M＝∠CAO＝90°﹣α，∴∠APQ＝180°﹣2α，∴∠APM＝2α＝∠CPQ，∴∠CPM＝∠APQ，又∵CP＝PQ，PM＝P A，∴△CPM≌△QP A（SAS），∴∠P AQ＝∠M＝∠CAO，∴OC＝ON，∴当OQ⊥AN时，OQ有最小值，∵S△AON＝S△AOC，∴，∴3×4＝5OQ，解得，∴OQ的最小值是，故答案为：．三、解答题（本大题有8题，共72分）17．（8分）计算：（1）5ab（2a﹣b+0.2）．（2）．【分析】（1）利用单项式乘多项式法则进行计算；（2）利用分式运算法则对式子进行计算．【解答】解：（1）原式＝10a2b﹣5ab2+ab．（2）原式＝＝＝＝．18．（8分）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E．F，AE＝CF．求证：DE＝BF．【分析】先由AE＝CF根据等式的性质就可以得出AF＝CE，再由条件证明△ABF≌△CDE 就可以得出结论．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BF A＝90°．在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴DE＝BF．19．（8分）先化简，求值：若x满足方程，求代数式的值．【分析】解分式方程，得到x的值，然后利用平方差、完全平方差公式以及整式混合运算法则对代数式进行化简，代入求值即可．【解答】解：∵，去分母得：x﹣2＝2，解得x＝4，经检验x＝4是分式方程得解，又∵＝＝＝＝当x＝4时，原式＝．21．（9分）如图是一个14×7的长方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，一条线段DE和一个三角形ABC的顶点都在格点上．（1）直接写出S△ABC＝8；（2）请利用平移或全等三角形的相关知识，仅用无刻度直尺完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）；①请画出格点△ABC的边AC上的高..和中线BH；②在线段DE右侧找一个格点F，画出格点△DEF使它与以A、B、C为顶点的三角形全等；③在所作的格点△DEF的边DE上找一点Q，再连接FQ，使∠DFQ＝45°．【分析】（1）利用分割法求解即可；（2）①取格点R，连接BR，交AC于点P，则BP为所求作的高；取格点H，连接BH 即可；②利用数形结合的思想，作出EF＝AC，DF＝BC即可；③取格点M，作射线FM交DE于点Q即可．【解答】解：（1），故答案为：8．（2）①取格点R，连接BR，交AC于点P，则BP为所求作的高；取格点H，连接BH，则BH为所求作的中线，如图所示：②取格点F，连接DF，EF，则△DEF为所求作的三角形，如图所示：③取格点M，连接DM，FM，DE与FM交于一点Q，则Q点为所求作的点，如图所示：∵DM⊥DF，∴∠MDF＝90°，∵DM＝DF，∴，即∠DFQ＝45°．22．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为＝50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．23．（10分）已知AD是△ABC的边BC上的高，AE平分∠BAD交BC于点E，∠C＝∠B+∠BAD．（1）如图1，求证：AE＝AC；（2）如图2，点F是AB的中点，过点A作AG∥BC交CF的延长线于点G．①求证：AG＝BE+2DE；②如图3，连接EG交AB于H，若AD＝AH，求∠B的度数．【分析】（1）根据AE平分∠BAD，，证明∠AED＝∠C，即可得出结论；（2）①根据点F是AB的中点，则AF＝BF，证明△AFG≌△BFC，进而求出结论；②由题意可以证得△AHE≌△ADE，△AEG≌△CAB，最后求出∠B的度数．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴，∵∠AED为△ABE外角，∴，∵，∴∠AED＝∠C，∴△AEC是等腰三角形，∴AE＝AC；（2）解：①∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∵AG∥BC，∴∠GAF＝∠B，在△AFG和△BFC中，∵，∴△AFG≌△BFC（AAS），∴AG＝BC，由（1）知：AE＝AC，又AD⊥CE，∴，∴AG＝BC＝BE+CE＝BE+2CD；②在△AHE和△ADE中，∵，∴△AHE≌△ADE（SAS），∴∠AHE＝∠ADE＝90°∴∠AHG＝90°∴∠GAF+∠AGH＝90°，∵，，∴∠ACB＝∠GAF+∠BAE＝∠GAE，∠B+∠AGH＝90°，由（1）知：AE＝AC，在△AEG和△CAB中，∵，∴△AEG≌△CAB（SAS），∴∠AGE＝∠B，∴2∠B＝90°，∴∠B＝45°，故∠B的度数为45°．24．（10分）如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1，试判断线段AC和DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接P A，过P点作PE⊥P A，且PE＝P A，连接AE，射线EO交AB延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段AQ的值是否发生变化．若不变化，求出AQ的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；（2）结论：AC＝CD，AC⊥CD．证明△BAO≌△CAD（SAS），推出BO＝CD，∠ABO ＝∠ACD，可得结论；（3）结论：AQ是定值＝6．如图2中，过点E作ET⊥y轴于点T，在TE上截取TK＝PT，连接PK．证明△AOP≌△PKE（AAS），推出OP＝PE，可得结论．【解答】解：（1）∵2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，∴（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（a﹣3）2≥0，∴a＝b＝3，∴A（3，3）；（2）结论：AC＝CD，AC⊥CD．理由：∵△ABC，△AOD都是等边三角形，∴∠BAC＝∠OAD＝60°，AB＝AC，AO＝AD，∴∠BAO＝∠CAD，在△BAO和△CAD中，，∴△BAO≌△CAD（SAS），∴BO＝CD，∠ABO＝∠ACD，∵AB⊥y轴，∴∠ABO＝∠ACD＝90°，∵AB＝OB＝3，∵AB＝AC，∴AC＝CD，AC⊥CD；（3）结论：AQ是定值＝6．理由：如图2中，过点E作ET⊥y轴于点T，在TE上截取TK＝PT，连接PK．∵AB＝BO，TP＝TK，∠ABO＝∠PTK＝90°，∴∠AOB＝∠PKT＝45°，∴∠AOT＝∠PKE＝135°，∵∠APE＝90°，∠TPK＝45°，∴∠OP A+∠EPK＝45°，∵∠OP A+∠OAP＝45°，∴∠OAP＝∠EPK，∵P A＝PE，∴△AOP≌△PKE（AAS），∴OP＝PE，∵TP＝TK，∴OT＝ET，∴∠TOE＝∠QOB＝45°，∴∠Q＝∠OAB＝45°，∴OQ＝OA，∵OB⊥AQ，∴AB＝BQ＝3，∴AQ＝6．。

湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

湖北省武汉市江汉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

．．．．．若一个三角形，两边长分别是5和，则第三边长可能是（．4．567A ．B ．7．下列计算正确的是（ ）A D ∠=∠BE =A ．B 10．绿化队原来用漫灌方式浇绿地，则现在比原来每天节约用水吨数是（三、解答题（共5小题，共52明、证明过程、计算步骤或作出图形．2CD DE =(1)求证：；(2)若，19．（1）化简：（2）解方程：20．如图，在下列正方形网格中，(1)在图（1）中画图：①画边上的中线(2)在图（2）中画图：①画边上的高21．“数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形而积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形而积，可得：(1)如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；AE FC =25C ∠=︒110EAB ∠=︒522m m ⎛+- -⎝11422x x x-=---AB CD AB CE28．已知，实数m ，n ，t 满足．(1)求m ，n ，t 的值；(2)如图，在平面直角坐标系中，A ，B 都是y 轴正半轴上的点，221216100|2|0m n m n t +--++-=①如图（1），若点A 与B 重合，，求B 点的坐标；②如图（2），若点A 与B 不重合，，，直接写出的面积．参考答案与解析1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，是轴对称图形，故选：D ．2．D【分析】本题考查了三角形三边关系，设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系可得，由此即可得出答案，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，由三角形三边关系可得：，即，第三边长可能是，故选：D ．3．A【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数．熟悉科学记数法概念是解题的关键．【详解】解：，故选：A ．4．CCD m =AD n =BC t =CBD △x 616x <<x 115115x -<<+616x <<∴710n a ⨯110,a n ≤<∣∣1>1<0.000085810-=⨯在中，， ABC AB AC =AD BC ∴⊥B C ∠=∠故答案为：﹣2．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．12．【分析】本题考查了点关于轴对称，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，熟记关于轴对称的点的坐标是解题的关键．【详解】解：∵点关于轴对称，∴该对称点的坐标是，故答案为：．13．【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和特征，掌握多边形外角和等于360°，正确列方程是解题关键．14．或6【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解，完全平方公式．【详解】解：，，故答案为：或6．【点睛】此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．15．5【分析】本题主要考查整式乘法运算，代入求值，掌握整式乘法运算的法则是解题的关键．运用整式乘法运算将展开，把代入即可．【详解】解：，∵，()23-，x x x ()23P ，x ()3-2，()3-2，10()21803604n -︒=︒⨯⋅10n =106-()2222a b a ab b ±=±+()22293x mx x mx ++=++± 6m ∴=±6-(3)(2)a a +-21a a +=()22(3)(2)66a a a a a a +-=--=-+21a a +=∴原式，故答案为：5．16．##110度【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到，再根据，进行求解即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．【详解】解：连接，∵边，的垂直平分线交于点D ，∴，∴，∵，，∴，即：，∴；故答案为：．17．（1）；（2）【分析】（1）本题考查整式的运算，根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则，进行计算即可；（2）本题考查因式分解．先提公因式，再利用平方差公式法，进行因式分解即可．掌握因式分解的方法，是解题的关键．【详解】解：（1）原式；（2）．18．(1)见解析615=-=110︒AD ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒AD AB AC ,AD BD AD CD ==,BAD ABD CAD ACD ∠=∠∠=∠360BAD ABD CAD ACD BDC ∠+∠+∠+∠+∠=︒140BDC ∠=︒()2220BAD CAD ∠+∠=︒2220BAC ∠=︒=110BAC ∠︒110︒2xy ()()11a b b +-53421892x y x y xy =÷=()()()22111ab a a b a b b -=-=+-去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，当时，，原分式方程无解．20．(1)①见解析②见解析(2)①见解析②见解析【分析】本题主要考查复杂作图：（1）①找出格点T ，使四边形是矩形，连接，交于点D ，则为边上的中线；②找出格点K ，L ，连接，交于点P ，则点P 即为所求，使；（2）①取格点G ，H ，连接交于点E ，则为边上的高；②取格点D ，F ，连接，交于点Q ，则【详解】（1）解：①如图所求，线段为边上的中线；②点P 即为所求，使；（2）如图，为边上的高；②如图，1148x x =-+-+4811x x -=--36x =2x =2x =20x -=∴ATBC CT AB CD AB ,,,,AK DL CK DK BL APD BPC ∠=∠CG AB CE AB DF AB AQ CE=CD AB APD BPC ∠=∠CE AB AQ CE=关于m 的方程无解，故答案为：或1．【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键．24． 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方等知识，①直接根据新定义即可求解设，②，，根据新运算定义用表示得方程即可求解，理解并运用新运算的定义是解题的关键．【详解】解：①依题意可得，∴，∴，设，，②依题意可知：，，∴，∴∴，故答案为：，．25．①②③④【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，多边形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，设，证明，可得①符合题意；连接，求解，证明，可得②符合题意；过作交于，截取，而，证明，可得③符合题意；作，连接，证明，可得，，再证明，可得④符合题意；从而可得答案．【详解】解：如图，设，2-4200510m =520n =,m n ()()5,105,20+216c =4c =()2,164=510m =520n =()5,10m =()5,20n =()()5,105,20m n +=+()5,x m n=+5m nx +=55m n=⨯1020=⨯200=4200ACE x ∠=CAE ABD ≌△△GB 30DGB ∠=︒22DCG x ACE ∠==∠G GI AE ∥CE I FH FA =60DFC ∠=︒CAH GIF ≌BJ GH =GJ BHG GJB ≌BH GJ =GHB BJG ∠=∠120260BGJ x D x D ∠=︒--∠=︒-=∠ACE x ∠=∴，∵，∴，∴，∴连接，∵，∴，，120CAE ABD ∠=︒=∠AE BD =CAE ABD ≌△△EAF BAD ACE x ∠=∠=∠=AEC ∠DFC AEF EAF D BAD ∠=∠+∠=∠+∠GB CA CG CB ==CAG CGA ∠=∠CGB CBG ∠=∠∵是角平分线．∴，又∵∴AD DM DN =12·ACD S AC DN = ABD S △1:(2ABD ACD S S AB DM =⋅△△::S S DB DC =∵在中，，∴，∴是角平分线，即：又∵，，∴，∴，ABC CA CB =ACB ∠36CAB CBA ∠=∠=︒AD BAC ∠AE AC =AD AD =(SAS)AED ACD ≌DE CD =108AED ACB ∠=∠=∵，∴，又∵，∴，∴，∴是定直线，∴当Q 在点时， ACB PCQ α∠=∠=ACP BCQ ∠=∠AC BC =CP CQ =(SAS)BQC APC ≌CBQ CAP ∠=∠BQ D Q Q C DQ Q C DQ '''''+=+≤Q 'CQ +∵，∴，∵180BCD DAO ∠+∠=︒∠BCO OAD ∠=∠9090OBC BCO ∠=︒-∠=︒。

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湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．42．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x53．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b24．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣= D．﹣1=9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D． 12二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是．12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E 不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．2019-2020学年湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选：C．2．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选：D．3．计算（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）的结果为（）A．9b2﹣4a2B．4a2﹣9b2C．﹣4a2﹣12ab﹣9b2D．﹣4a2+12ab﹣9b2【解答】解：原式=9b2﹣4a2，故选：A．4．下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．3（a﹣2）﹣2a（2﹣a）=（a﹣2）（3﹣2a）C．6a﹣9﹣a2=（a﹣3）2D．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2=a（a﹣b）（2b﹣a）【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．6．分式方程的解是（）A．B．﹣C．D．无解【解答】解：两边同时乘以2（x﹣1）得，2x=3﹣2（2x﹣2），去括号得，2x=3﹣4x+4，解得，x=，检验：当x=时，2x﹣2≠0，故x=是原分式方程的解，故选：A．7．计算（+）÷（﹣2﹣2x）的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=÷[]=÷=×=﹣．故选：B．8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为（）A． += B． +1=C．﹣= D．﹣1=【解答】解：设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则甲救援队的平均速度为2x千米/小时；根据题意得出： +1=．故选：B．9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A．18°B．20°C．25°D．15°【解答】解：如图延长BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°﹣∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等边三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故选：A．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题11．分式有意义，则x满足的条件是x≠﹣．【解答】解：3x+1≠0所以x≠﹣故答案为：x≠﹣12．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ﹣1或7 ．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）=±8，解得：m=﹣1或7，故答案为：﹣1或7．13．近日，获诺贝尔奖的中国科学家屠呦呦接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命，但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用．”其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据0.00000051用科学记数法表示为 5.1×10﹣7．【解答】解：0.00000051=5.1×10﹣7．故答案为：5.1×10﹣7．14．若把多项式x2+5x﹣6分解因式为（x﹣1）（x+6）．【解答】解：x2+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），故答案为：（x﹣1）（x+6）．15．如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 4 ．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．16．四边形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=125°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=55°，∴∠AMN+∠ANM=2×55°=110°．∴∠MAN=180°﹣110°=70°，故答案为：70°三、解答题17．解方程（1）=﹣1（2）=1+．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3=﹣3﹣x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1=x2﹣1+5，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．18．化简分式（1）÷（x﹣）（2）（﹣）÷（﹣x+2）【解答】解：（1）原式=÷=÷=×=；（2）原式=[﹣]÷=×=﹣19．如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：（1）△BAE≌△CAD；（2）OA平分∠BOD．【解答】证明：（1）过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G．如图所示：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）连接AO并延长交CE为点H，∵△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∴AF=AG，∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，∴OA平分∠BOD，∴∠AOD=∠AOB，∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，∴∠COH=∠EOH．∴OA平分∠BOD．20．利用乘法公式计算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．【解答】解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2=[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y．21．将下列多项式因式分解①4ab2﹣4a2b+a3②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．【解答】解：①4ab2﹣4a2b+a3=a（a2﹣4ab+4b2）=a（a﹣2b）2；②16（x﹣y）2﹣24x（x﹣y）+9x2=[4（x﹣y）﹣3x]2=（x﹣4y）2；③6（a﹣b）2﹣3（b﹣a）2．=3（a﹣b）2×（2+1）=9（a﹣b）2．22．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【解答】解：设第一次购书的单价为x元，∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得：．（4分）解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解．（6分）所以第一次购书为1200÷5=240（本）．第二次购书为240+10=250（本）．第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元）．第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元）．所以两次共赚钱480+40=520（元）（8分）．答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．（9分）23．（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：△DEF为等边三角形【解答】（1）解：如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：如图2，∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠DBA=∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）证明：如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．已知△ABC中，∠ACB=90°，（1）如图1，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E 不与点D、C重合），且∠AEF=∠ABC，∠ABC=2∠CAE．求证：BF=DE．（2）如图2：若AC=BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC=45°（3）如图3，若AC=BC，点D在AB的延长线上，以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC于F，求证：点F是AC的中点．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥AB于H，交AC于M，设∠CAE=α，∴∠ABC=2∠CAE=2α，∵∠ACB=90°，∴∠CME=∠ABC=2α，∴∠AEH=∠CME﹣∠CAE=2α﹣α=α，∵∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=2α，∴∠FEH=∠AEF﹣∠AEH=α=∠AEH，∵EH⊥AB，∴AE=FE，∵AC⊥BD，∵点B与点D关于AC对称，∴∠ADB=∠ABC=2α，在△ADE中，∠AED+∠DAE+∠ADB=180°，∵∠AED+∠AEF+∠BEF=180°，∴∠DAE+∠ADB=∠AEF+∠BEF，∵∠AEF=∠ABC，∴∠DAE+∠ADB=∠ABC+∠BEF在△ADE和△EBF中，，∴△ADE≌△EBF，∴DE=BF；（2）如图2，过点C作CN⊥CD交AD于N，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠BCD，∵∠ACB=90°=∠ADB，∴∠CAN=∠CBD，在△ACN和△CBD中，，∴△ACN≌△CBD，∴CN=CD，∵∠DCN=90°，∴∠ADC=45°；（3）如图3，记EF与AB的交点为G，连接CG，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE+∠BCD=45°，∵∠BCD+∠BDC=45°，∴∠BCE=∠BDC，∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∠CEF=∠BCE，∴∠BDC=∠CEF，∴点C，D，E，G共圆，∴∠CGD=∠CED=90°，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ACG=45°=∠A，∴AG=CG，∵EF⊥AC，∴AF=CF，即：点F是AC的中点．。

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