高考物理一轮复习知识点专题讲义---功能关系 能量守望恒定律

点)以某一速度从 A 点冲上倾角为 30°的固定斜面，其减速运动的加
速度为34g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为 h，则在这个过
程中物体( )
A．重力势能增加了 mgh C．动能损失了 mgh
B．机械能损失了12mgh D．克服摩擦力做功14mgh
第五章
高三一轮 物理
解析：AB 加速度 a＝34g＝mgsin m30°＋Ff，解得摩擦力 Ff＝14 mg；物体在斜面上能够上升的最大高度为 h，所以重力势能增加了 mgh，故 A 项正确；机械能的损失 Ffx＝14mg·2h＝12mgh，故 B 项正 确；动能损失量为克服合外力做功的大小 ΔEk＝F 合外力·x＝34mg·2h＝ 32mgh，故 C 错误；克服摩擦力做功12mgh，故 D 错误．
命题预测
通过近几年高考命 题分析，功能关系 的应用在高考试题 中出现有增加的趋 势，常将功和能的 知识和方法融入力 学和电学知识中考 查．情景设置为多 过程，并密切联系 实际，难度较大， 对各方面能力要求 较高.
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[必备知识]
一、几种常见的功能关系及其表达式
力做功 能的变化
定量关系
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3．对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减 少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减 少量和增加量一定相等．
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[预习自测]
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1.(多选)(2018·佛山模拟)如图所示，质量为 m 的物体(可视为质
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3．特别注意功和能量转化间的关系 在用能量的观点分析问题时要明确物体的受力情况和做功情 况．如系统只有重力(或弹力)做功时，系统内部动能和势能相互转 化，机械能守恒；系统克服摩擦力做功时，损失的机械能转化为内 能；电流做功，使电能转化为内能和机械能；电场力做功，使电荷 的电势能改变；电磁感应现象中，安培力做功，使电能发生改变等．
的总功
(1)作用于系统的一对滑 ， 动摩擦力一定做负功，系
统内能 增加 (2)Q＝ Ff·L 相对
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二、两种摩擦力做功特点的比较
类型 比较
静摩擦力
滑动摩擦力
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只有机械能从一个 (1)将部分机械能从一个物
能量的 物体转移到另一个 体转移到另一个物体
转化方 物体，而没有机械能 (2)一部分机械能转化为内
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考点 2 摩擦力做功与能量转化 三步求解相对滑动物体的能量问题
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【典例 2】 (2018·银川一模)如图所示，一质量为 m＝1.5 kg 的 滑块从倾角为 θ＝37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离 s＝10 m 后进入半径为 R＝9 m 的光滑圆弧 AB，其圆心角为 θ，然后水平滑 上与平台等高的小车．已知小车质量为 M＝3.5 kg，滑块与斜面及 小车表面的动摩擦因数 μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取 g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
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(1)滑块在斜面上的滑行时间 t1； (2)滑块脱离圆弧末端 B 点前，轨道对滑块的支持力大小； (3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离 s1.
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【解析】 (1)设滑块在斜面上滑行的加速度为 a，由牛顿第二
定律，有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma，又 s＝12at12 联立以上两式，代入数据解得 t1＝2.5 s (2)滑块在圆弧 AB 上运动过程，由机械能守恒定律，有
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考点 1 功能关系的理解和应用 1．功能关系的理解及应用方法 (1)功能关系的各种类型可由下图表示：
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(2)在应用功能关系解决具体问题的过程中，功能关系的选用原 则：
①只涉及动能的变化用动能定理分析； ②只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分 析； ③只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能 变化的关系分析．
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2．运用功能关系分析求解问题的基本思路 在分析求解物理问题时，首先要增强自觉运用功能关系及能量 转化与守恒规律的意识．因为这不仅是分析解决问题的一种科学方 法，而且往往给我们求解问题带来极大的方便，其基本思路是： (1)明确研究对象及研究过程； (2)明确该过程中哪些力在做功，有哪些能量在相互转化； (3)明确参与转化的能量中，哪些能量增加，哪些能量减少； (4)列出增加的能量和减少的能量之间的守恒式(或初、末状态能 量相等的守恒式)，求解问题．
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A.19mgl 1
C.3mgl
B.16mgl 1
D.2mgl
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解析：A QM 段绳的质量为 m′＝23m，未拉起时，OM 段绳 的重心在 QM 中点处，与 M 点距离为13l，绳的下端 Q 拉到 M 点时， QM 段绳的重心与 M 点距离为16l，此过程重力做功 WG＝－m′g(13l －16l)＝－19mgl，对绳的下端 Q 拉到 M 点的过程，应用动能定理， 可知外力做功 W＝－WG＝19mgl，可知 A 项正确，BCD 项错误．
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【强化训练】 1.(多选)如图所示，一固定斜面倾角为 30°，一质量为 m 的小物 块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大 小等于重力加速度的大小 g.物块上升的最大高度为 H，则此过程中， 物块的( )
A．动能损失了 2mgH C．机械能损失了 mgH
B．动能损失了 mgH D．机械能损失了12mgH
减少 增加
只有重力、弹 不引起机 机械能守恒 ΔE＝ 0
簧弹力做功 械能变化
(1)其他力做多少正功，物体的机械
除重力和弹簧 机械能
弹力之外的其 变化
他力做的功
能就 增加 多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械 能就 减少 多少
(3)W 其他＝ΔE
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一对相互作用 机械能 减少
的滑动摩擦力 内能 增加
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第 4 讲 功能关系 能量守恒定律
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[全国卷五年命题解读]
考纲要 求
考情分析
2015年全国卷ⅠT17(在单物体多过程 中考查功能关系)
功能关 系Ⅱ
2016年全国卷ⅠT25(通过单物体多过 程考查功能关系的应用) 全国卷ⅡT21(考查与弹簧相关联的功 能关系)
2017年全国卷ⅠT24(主要考查机械 能、功能关系和相关知识点) 全国卷ⅢT16(考查功能关系的应用) 2018年全国卷ⅠT18(结合曲线运动考 查功能关系) 全国卷ⅡT14(考查功能关系的应用)
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3．(多选)(2018·潍北一模)如图所示，在粗糙的水平面上，质量 相等的两个物体 A、B 间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在 外力 F 作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为 2Ek 时撤 去水平力 F，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，从撤去拉力 F 到系统停止运动的过程中( )
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解析：A 系统运动过程的示意图如图所示，系统产生的内能
应为滑动摩擦力乘以物体间的相对位移，即 FfL，故 A 正确；根据 功能关系，外力对系统做的功应等于系统产生的内能与机械能增量
之和，即 Fs＝ΔE 总＋FfL，故 B 错误；根据动能定理，合外力对物 块做的功等于物块增加的动能，即 Ff(s－L)，C 错误；根据动能定 理，合外力对小车做的功等于小车动能的增量，即 Fs－Ffs＝ΔEk 车， 故 D 错误．
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2.如图所示，长为 L 的小车置于光滑的水平面上．小车前端放
一小物块，用大小为 F 的水平力将小车向右拉动一段距离 s，物块
刚好滑到小车的左端，物块与小车间的摩擦力为 Ff，在此过程中
()
A．系统产生的内能为 FfL B．系统增加的机械能为 Fs C．物块增加的动能为 FfL D．小车增加的动能为 Fs－FfL
合力的功 重力的功
动能变化
W＝ Ek2－Ek1 ＝ΔEk
(1)重力做正功，重力势能 减少 重力势能
(2)重力做负功，重力势能 增加 变化
(3)WG＝－ΔEp＝ Ep1－Ep2
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(1)弹力做正功，弹性势能
弹性势能
弹簧弹力的功
(2)弹力做负功，弹性势能
变化
(3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
A．外力对物体 A 所做总功的绝对值等于 Ek B．物体 A 克服摩擦阻力做的功等于 Ek C．系统克服摩擦阻力做功可能等于系统的总动能 2Ek D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量
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解析：AD 它们的总动能为 2Ek，则 A 的动能为 Ek，根据动 能定理知：外力对物体 A 所做总功的绝对值等于物体 A 动能的变化 量，即 Ek，故 A 正确，B 错误；系统克服摩擦力做的功等于系统的 动能和弹簧的弹性势能的减小量，所以系统克服摩擦阻力做的功不 可能等于系统的总动能 2Ek，故 C 错误，D 正确.
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【反思启迪】 关键词理解，隐形条件显性化 (1)恒力 F 的方向判断：由题中条件①光滑轨道、②小球始终受 到水平外力作用、③自 a 点从静止开始向右运动，可判断出外力 F 方向水平向右． (2)由于外力 F＝mg，小球到达 c 点瞬间 vc>0，可判断球经过 c 点后将继续向斜上方运动，当竖直方向速度为零时小球到达最高点． (3)恒力做功等于恒力和物体在力方向上位移的乘积： W＝F·s. (4)由功能关系确定机械能增量．
A．2mgR C．5mgR
B．4mgR D．6mgR
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【解析】 C 设小球运动到 c 点的速度大小为 vc，对小球由 a 到 c 的过程，由动能定理得 F×3R－mgR＝21mv2c，又 F＝mg，解得 v2c＝
4gR，小球离开 c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，
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【典例 1】 (2018·课标Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨 道，ab 水平，长度为 2R；bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相 切于 b 点．一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外 力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为 g.小 球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
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解析：AC 分析小物块沿斜面上滑，根据题述可知，物块所受 滑动摩擦力 Ff＝0.5mg，由动能定理，动能损失了siFnf3H0°＋mgH＝ 2mgH，选项 A 正确，B 错误．由功能关系，机械能损失siFnf3H0°＝mgH， 选项 C 正确，D 错误．
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2.(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点， M 点与绳的上端 P 相距13l.重力加速度大小为 g.在此过程中，外力做 的功为( )
面 转化为其他形式的 能，此部分能量就是系统
不
能
机械 能的损失量
同
一对摩
点
擦 一对静摩擦力所做
一对滑动摩擦力做功的代
力的总 功的代数和总
数和总是 负值
功 等于零
方面
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相同点
两种摩擦力对物体可以做 正功、负功、不做功
正功，也可以做负功，还可 方面
以不做功
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三、能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空 产生 ，也不会凭空消失，它只能从一种形 式 转化 为另一种形式，或者从一个物体 转移 到另一个物体， 在转化或转移的过程中其总量 保持不变 . 2．表达式 ΔE 减＝ ΔE 增 .
竖直方向在重力作用力下匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，
小球离开 c 点后在水平方向和竖直方向的加速度大小均为 g，则由
竖直方向的运动可知，小球从离开 c 点到其轨迹最高点所需的时间
为 t＝vgc＝2
R g，小球在水平方向的加速度
a＝g，在水平方向的位
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移为 x＝12at2＝2R，由以上分析可知，小球从 a 点开始运动到其轨迹 最高点的过程中，水平方向的位移大小为 5R，则小球机械能的增加 量为ΔE＝F×5R＝5mgR，选项 C 正确，ABD 错误．