整体法和隔离法(习题)

受力分析------整体法和隔离法

选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。

隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。

整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。

这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。

对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。

一、静力学中的整体与隔离

通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。

【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）

A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右

B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左

C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定

D ．没有摩擦力的作用

．

【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？

【例2】有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB

竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环

质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，

并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再

次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较， A O B P Q

AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）

A ．N 不变，T 变大

B ．N 不变，T 变小

C ．N 变大，T 变大

D ．N 变大，T 变小

【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑．

【例3】如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的

动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）

至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）

若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生

相对滑动？

【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、

C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当

用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运

动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，

求A 与B 之间的压力为多少？

【点评】本题也可以分别对A 、B 进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。

【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均

为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使

砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的

摩擦力分别为

A ．4mg 、2mg

B ．2mg 、0

C ．2mg 、mg

D ．4mg 、mg

【例6】如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？

【例7】如图所示，重为8N 的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N 的物体A 相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370=0.6）。

【例8】如图所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等边三角

形的物体A 与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是

B 重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A 与水

平面之间的动摩擦因数μ是多少？ F A B C

θ A B F

【例9】如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度

系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统

处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这

过程中下面木块移动的距离为

二、牛顿运动定律中的整体与隔离

当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质点），分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．如若要求系统内各物体相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解．隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。

【例11】如图所示的三个物体A 、B 、C ，其质量分别为m 1、m 2、m 3，带有滑轮的物体B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触

面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F ＝__________。

【例12】如图，底座A 上装有一根直立竖杆，其总质量为M ，

杆上套有质量为m 的环B ，它与杆有摩擦。当环从底座以初速向上

飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起的过程中，

底座对水平面的压力分别是多大？

【例13】如图，质量M=10kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平

F A B C M A m

θ B C

A B v